Solow model

Solow -modellen ( Solow-Swan-model , engelsk Solow-model ) er en model for eksogen økonomisk vækst baseret på en eksogen opsparingsrate og en neoklassisk produktionsfunktion.

Solow-modellen betragtes som udgangspunktet for alle moderne modeller for økonomisk vækst, som hun gav det nødvendige matematiske grundlag for analysen af kapitalens forandringshastighed. Modellen har påvirket al makroøkonomisk teori.

Udviklet samtidigt og uafhængigt af Robert Solow og Trevor Swani 1956.

En af manglerne ved modellen er opsparingsratens eksogene karakter, det vil sige, at modellen ikke tager højde for forbrugernes optimerende adfærd (en model, der tager højde for denne adfærd kaldes den neoklassiske økonomiske vækstmodel ). Desuden fører modellen til et urealistisk skøn over renten i udviklingslandene .

Oprettelseshistorie

Før fremkomsten af Solow-modellen var det mest almindelige værktøj til at studere økonomisk vækst Harrod-Domar-modellen . Den var baseret på keynesianske antagelser, opererede udelukkende på data på makroniveau ( aggregeret efterspørgsel , aggregeret udbud osv.), idet den ignorerede mikroniveauet for en individuel forbruger eller individuel virksomhed, og koncentrerede sig om de mulige negative konsekvenser af økonomisk vækst, i især om arbejdsløshed. Modellens svage punkter var også manglen på udskiftelighed af ressourcer, da den brugte Leontief-produktionsfunktionen og ustabiliteten i dynamisk ligevægt. Neoklassisk teori havde brug for sin egen model baseret på neoklassiske præmisser på mikroniveau og demonstrerer mekanismen for økonomisk vækst, og Solow-modellen [1] [2] blev det første skridt i denne retning .

En model, der kombinerer produktionsfunktionens neoklassiske form med konstant skalaafkast, faldende afkast til faktorer og positiv elasticitet af faktorsubstitution og en konstant sparerate, blev formuleret samtidigt og uafhængigt af den fremtidige nobelprisvinder i økonomi Robert Solow i sin februar 1956 artikel "Bidrag til teorien om økonomisk vækst" i The Quarterly Journal of Economics [3] og Trevor Swani november 1956-artiklen "Economic Growth and Capital Accumulation" i The Economic Record [4] . Den blev suppleret med præmissen om at tage højde for teknologisk vækst i produktionsfunktionen, som først blev beskrevet af Robert Solow i "Technological Change and the Aggregate Production Function", udgivet i august 1957 i The Review of Economics and Statistics .[5] , hvorved Solow-modellen fik sin moderne form [6] .

Antagelser

Et vigtigt træk ved Solow-Swan-vækstmodellen er a priori - antagelsen om, at kapital er underlagt faldende afkast i en lukket økonomi - for en fast mængde arbejdskraft vil påvirkningen på produktionen af den sidst anvendte enhedskapital altid være mindre end tidligere enhedsvolumener. Hvis det for enkelthedens skyld antages, at der ikke er nogen teknologisk fremgang eller vækst i arbejdsstyrken, indebærer faldende indkomst, at mængden af ny produceret kapital på et tidspunkt kun vil være nok til at kompensere for det tabte i form af afskrivninger [7] . Som et resultat viser det sig, at

med et konstant teknologiniveau og uden en stigning i arbejdsstyrken holder økonomien i modellen nødvendigvis op med at vokse;
med en arbejdskraftsvækst, der ikke er nul, bliver ræsonnementet mere kompliceret, men den underliggende logik er stadig den samme - på kort sigt aftager vækstraten i takt med aftagende afkast, og økonomien konvergerer til en permanent "steady state" (dvs. ingen yderligere vækst i indkomst pr. indbygger);
teknologiens vækst er meget lig antagelsen om ikke-nul vækst i arbejdsstyrken i form af "effektiv arbejdskraft": en ny steady state opnås ved at nå en stabil daglig produktion, men i dette tilfælde vokser indkomsten pr. indbygger proportionelt til væksten af teknologiske fremskridt i "steady state" [8] .

Modelbeskrivelse

Grundlæggende antagelser for modellen

Modellen betragter en lukket økonomi . Virksomheder maksimerer deres overskud . Virksomheder opererer under fuldkommen konkurrence . Der produceres kun ét produkt , der bruges både til forbrug og til investeringer . Tempoet i det teknologiske fremskridt , befolkningstilvæksten og kapitalens afgang er konstant og eksogent fastsat . Sparesatsen er også fastsat eksogent [ 9] . Der er ingen finanspolitik (offentlige udgifter og skatter) i modellen. Tiden ændrer sig løbende [3] [2] . $Y$ $C$ $jeg$ $g$ $n$ $\delta$ $s$ $t$

Antagelsen om en lukket økonomi betyder, at det producerede produkt bruges på investeringer og forbrug, der er ingen eksport/import, besparelser er lig med investeringer: , [10] . $S=I=sY$ $Y=C+I$

Produktionsfunktionen har formen og tilfredsstiller de neoklassiske præmisser [11] [12] : $Y(K,L,E)$ $Y(K,LE)$

1) teknologiske fremskridt øger arbejdsproduktiviteten (neutral ifølge Harrod ): hvor er arbejde , er kapital , er parameteren for teknologiske fremskridt på et tidspunkt ; $Y_{t}=Y(K_{t},L_{t}E_{t}),\ E_{t}=E_{0}e^{gt},\ g=const$ ${\displaystyle L_{t))$ $K_{t}$ ${\displaystyle E_{t))$ $t$

2) produktionsfunktionen har konstant skalaafkast: ; $Y(aK,aLE)=aY(K,LE)$

3) den marginale produktivitet af faktorer er positiv og faldende: ; ${\frac {\partial Y}{\partial K))>0,\ {\frac {\partial ^{2}Y}{\partial K^{2))}<0,\ {\frac {\partial Y}{\partial L}}>0,\ {\frac {\partial ^{2}Y}{\partial L^{2}}}<0$

4) Produktionsfunktionen opfylder betingelserne for Inada , nemlig hvis bestanden af en af faktorerne er uendelig lille, så er dens marginale produktivitet uendelig stor, men hvis bestanden af en af faktorerne er uendelig stor, så er dens marginale produktivitet er uendelig lille: ; $\lim _{K\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial K))=\lim _{L\to 0}{\frac {\partial Y}{\partial L)) =+\infty ,\ \lim _{K\to +\infty }{\frac {\partial Y}{\partial K))=\lim _{L\to +\infty }{\frac {\partial Y }{\partial L}}=0$

5) hver faktor er nødvendig for produktionen: . $Y(K,0)=Y(0,LE)=0$

Befolkningen , svarende til den samlede arbejdsstyrke i modellen, vokser med en konstant hastighed [3] : . ${\displaystyle L_{t))$ $n$ $L_{t}=L_{0}e^{nt},\ n=const$

For at finde en løsning på modellen anvendes specifikke indikatorer [10] : output pr. enhed effektiv arbejdskraft , kapitalbeholdning pr. enhed effektiv arbejdskraft , forbrug pr. enhed effektiv arbejdskraft , investering pr. enhed effektiv arbejdskraft . $y={\frac {Y}{LE}}$ $k={\frac {K}{LE))$ $c={\frac {C}{LE}}$ $i={\frac {I}{LE}}$

Så kan produktionsfunktionen skrives i følgende form: . $y={\frac {Y}{LE}}=Y{\biggl (}{\frac {K}{LE}},1{\biggr )}=f(k)$

Det mest almindeligt anvendte som et specifikt eksempel på en produktionsfunktion, der opfylder modellens antagelser, er Cobb-Douglas produktionsfunktionen [11] [13] :

Y(K,LE)=K^{\alpha }(LE)^{1-\alpha },\ y=k^{\alpha },\ 0<\alpha <1

hvor er elasticiteten af output i forhold til kapital, er elasticiteten af output i forhold til arbejde. $\alfa$ $(1-\alpha )$

Forbrugernes adfærd er ikke eksplicit taget i betragtning i modellen. Hjælpefunktionen mangler. I stedet er der en eksogent givet opsparingsrate , , hvilket betyder, at husholdningerne sparer en del af deres indkomst , og bruger resten på forbrug, og dette forhold afhænger ikke af begivenheder, der sker i økonomien [14] . $s$ $0<s<1$ $s$ $1-s$

Stationær tilstand i modellen

Baseret på modellens antagelser, på tidspunktet for tiden, øges kapitalen med investeringsbeløbet, det vil sige med , og slides med , så vi kan skrive den tidsafledte kapital i følgende form [15] : $t$ $YY$ $\delta K$ ${\dot {K}}$

{\dot {K}}=sY_{t}-\delta K_{t}

I betragtning af at , kan derivatet af kapital-arbejdsforholdet med konstant effektivitet over tid udtrykkes som følger [15] : $k={\frac {K}{LE))$ ${\dot {k))$

{\dot {k}}={\frac {\dot {K}}{L_{t}E_{t}}}-{\frac {K_{t}({\dot {L}}E_ {t}+L_{t}{\dot {E}})}{(L_{t}E_{t})^{2}}}={\frac {sY_{t}-\delta K_{t} }{L_{t}E_{t))}-{\frac {K}{LE}}({\frac {\dot {L}}{L_{t}}}+{\frac {\dot {E }}{E_{t}}})=sf(k_{t})-(n+g+\delta )k_{t}

hvor er den tidsafledte af befolkningsstørrelse og er den tidsafledte af arbejdseffektivitet. Baseret på de tidligere accepterede forudsætninger: og . ${\dot {L}}$ ${\dot {E}}$ ${\frac {\dot {L}}{L_{t}}}=n$ ${\frac {\dot {E}}{E_{t}}}=g$

Hvis investeringen pr. enhed effektiv arbejdskraft overstiger udstrømningen af kapital pr. enhed effektiv arbejdskraft , så vokser arbejdskraftens kapital-arbejdsforhold med konstant effektivitet , ellers falder den [16] . I den stationære tilstand er kapitalniveauet pr. enhed effektiv arbejdskraft konstant , dvs. $i_{t}=sf(k_{t})$ ${\displaystyle (n+g+\delta )k_{t))$ $k$ $k$ ${\dot {k}}=0$ $k^{*}$

sf(k^{*})=(n+g+\delta )k^{*}

Grafisk er opnåelsen af ligevægt i Solow-modellen vist på illustrationen. I Solow-modellen i en stationær tilstand er vækstraten for arbejdsproduktivitet lig med hastigheden af tekniske fremskridt, og hastigheden af økonomisk vækst er summen af hastigheden af tekniske fremskridt og befolkningsvækstraten [19] .

Med en stigning i opsparingsraten overstiger investeringen udstrømningen af kapital, vokser indtil ligevægt er nået på et højere niveau . I overgangsprocessen til en ny stationær tilstand vil vækstraten for arbejdsproduktivitet overstige hastigheden af tekniske fremskridt, og når en ny ligevægt er nået, vil de blive lige store. Overgangen til en ny stationær tilstand med en ændring i spareraten er vist grafisk i illustrationen. $k$ $k$

I en stationær tilstand er vækstraten af indikatorer pr. enhed effektiv arbejdskraft nul [19] :

{\frac {\dot {y}}{y}}=g_{y}={\frac {\dot {c}}{c}}=g_{c}={\frac {\dot { k}}{k}}=g_{k}=0

Indikatorer per arbejdsenhed vokser i takt med den teknologiske udvikling [19] : $g$

{\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {Y}{L}}}{\bigr ))){\frac {Y}{L}}}=g_{Y/L} ={\frac {{\bigl (}{\dot {\frac {C}{L))}{\bigr )}}{\frac {C}{L}}}=g_{C/L}={ \frac {{\bigl (}{\dot {\frac {K}{L))}{\bigr )}}{\frac {K}{L}}}=g_{K/L}=g

Bruttoindikatorer vokser med en hastighed svarende til summen af vækstraterne for teknologiske fremskridt og befolkning [19] : $g$ $n$

{\frac {\dot {Y}}{Y}}=g_{Y}={\frac {\dot {C}}{C}}=g_{C}={\frac {\dot { K}}{K}}=g_{K}=g+n

Optimal besparelsesrate (Golden Rule)

Efter at have fundet et stabilt niveau er den næste opgave at finde en sådan værdi af opsparingsraten, hvorved forbruget pr. enhed effektiv arbejdskraft i en stabil tilstand er maksimalt. Det vil sige, at det er nødvendigt at løse problemet [20] [21] : $k^{*}$ $s^{*}$ $c$

\max _{s}{c[k(s)]}

på betingelse:

{\dot {k}}=0

Ved at udtrykke gennem , får vi [22] : $c$ $k$

c[k(s)]=(1-s)y=f[k(s)]-(n+g+\delta )k(s)

Den afledte er [22] : ${\frac {\partial c}{\partial s))$

{\frac {\partial c}{\partial s}}={\biggl (}{\frac {\partial f}{\partial k}}-(n+g+\delta){\biggr)} {\frac {\partial k}{\partial s))

på maksimumpunktet . Med en stigning i opsparingsraten stiger kapital-arbejde-forholdet pr. enhed effektiv arbejdskraft derfor . Derfor bør ligheden [22] ved maksimumpunktet holde : ${\frac {\partial c}{\partial s))=0$ ${\frac {\partial k}{\partial s}}>0$

{\frac {\partial f(k^{**})}{\partial k))=n+g+\delta

hvor er det stabile niveau af kapital-arbejde pr. enhed effektiv arbejdskraft svarende til maksimalt forbrug. $k^{**}$

Således findes den besparelsesrate, der maksimerer forbruget , ud fra løsningen af ligningssystemet [22] : $s^{*}$ $c$

{\begin{cases}s^{*}f(k^{**})=(n+g+\delta )k^{**},\\{\frac {\partial f(k^ {**})}{\partial k}}=n+g+\delta .\end{cases}}

Som et resultat af løsningen af dette system er den optimale opsparingsrate svarende til den "gyldne regel" lig med outputelasticiteten i forhold til kapital [23] :

s^{*}={\frac {k^{**}}{f(k^{**})}}\gange {\frac {\partial f(k^{**})} {\partial k}}

Grafisk er den "gyldne regel" for opsparingsraten i Solow-modellen vist på illustrationen. Der vælges en besparelsesrate, hvor kurvens hældning er , da det er på dette tidspunkt, at overskuddet af kurven over kurven , som er forbrug , er maksimalt. Den opsparingssats, der sikrer det maksimale bæredygtige forbrugsniveau, er således lig med produktionens elasticitet i forhold til den steady-state kapital, der svarer til denne opsparingssats. Den resulterende værdi kaldes den "gyldne regel" for opsparingsraten, og - kapital-arbejde-forholdet pr. enhed effektiv arbejdskraft, svarende til "den gyldne regel" [23] . $f(k)$ $n+g+\delta$ $f(k)$ $(n+g+\delta )k$ $c$ $s^{*}$ $k^{**}$

Hvis opsparingsraten er højere end den gyldne regel, så når den falder til niveauet for den gyldne regel, stiger forbruget først kraftigt, falder derefter, men stabiliserer sig til sidst på et niveau, der er højere end det oprindelige [24] . Ændringen i indikatorer over tid med en sådan overgang til den "gyldne regel" er vist i illustrationsmulighed 1. $s$ $c$

Hvis opsparingsraten er under den gyldne regel, når den stiger til niveauet for den gyldne regel, falder forbruget først, men vokser derefter og overstiger det oprindelige niveau [23] . Ændringen i indikatorer over tid med en sådan overgang til den "gyldne regel" er vist i illustrationsmulighed 2. $s$ $c$

Hvis Cobb-Douglas funktionen bruges som en produktionsfunktion i modellen , hvor elasticiteten af output i forhold til kapital er konstant, så [23] . $Y(K,LE)=K^{\alpha }(LE)^{1-\alpha }$ $s^{*}=\alpha$

Konvergens

For at estimere tilgangshastigheden til en steady state er det nødvendigt at estimere værdien af . For at gøre dette skal du dividere ligningen med (under hensyntagen til, at i den stationære tilstand ) [25] : ${\frac {\dot {k}}{k}}$ ${\dot {k}}=0$ $k$ $sf(k^{*})=(n+g+\delta )k^{*}$

{\displaystyle {\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {sf(k)}{k}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {f(k)k^{*}}{f(k^{*})k}}-1{\biggr )))

Forudsat at jo længere et land er fra ligevægt, jo højere er dets vækstrate. En lineær tilnærmelse afhængig af brug af en Taylor-serieudvidelse omkring et punkt er som følger [26] : $k_{0}<k^{*}$ ${\dot {k))$ $k$ $k=k^{*}$

{\dot {k}}\approx {\frac {\partial {\dot {k}}}{\partial k}}\vert _{k=k^{*}}(kk^{*} )

, hvor ,

{\frac {\partial {\dot {k}}}{\partial k}}\vert _{k=k^{*}}=s{\frac {\partial f(k^{*} )}{\partial k}}-(n+g+\delta )=(n+g+\delta ){\biggl (}{\frac {k^{*}}{f(k^{*}})} } \times {\frac {\partial f(k^{*})}{\partial k))-1{\biggr )}=(n+g+\delta )(\epsilon _{fk}^{*} - en)

hvor er steady state elasticiteten af output i forhold til kapital.

\epsilon _{fk}^{*}

Denne ligning kan repræsenteres i følgende form [26] :

k_{t}-k^{*}=e^{-\lambda t}(k_{0}-k^{*})

, hvor er koefficienten, der karakteriserer konvergenshastigheden.

\lambda

Solow-modellen antager således betinget konvergens , det vil sige, at fattige lande vil vokse hurtigere end rige og til sidst nå deres velstandsniveau, forudsat at de strukturelle parametre for deres økonomier er de samme [27] .

Fordele, ulemper og videreudvikling af modellen

Solow-modellen tilvejebragte det nødvendige matematiske grundlag (opbygning af et faseplan ) til at analysere kapitalens ændringshastighed og den økonomiske effekt af økonomisk fremgang [28] , som senere forskere skabte mange mere komplekse modeller på [29] , derfor betragtes det som udgangspunktet for alle moderne undersøgelser af økonomisk vækst [30] [31] . Modellen har påvirket hele den makroøkonomiske teori [29] .

Men samtidig kunne modellen ikke forklare mange af de problemer, der er forbundet med økonomisk vækst. Fra et teoretisk synspunkt viser modellen ikke, hvordan husholdningernes beslutninger påvirker opsparingsraten og, sammen med virksomhedernes beslutninger, den økonomiske vækstrate. Parametrene for besparelsesraten og hastigheden af videnskabelige og teknologiske fremskridt i modellen er simpelthen fastsat eksogent , de økonomiske aktørers beslutninger påvirker dem ikke på nogen måde, hvilket ikke passede forskerne [28] [32] . Desuden er selv modellens styrke - kapitalakkumulationsprocessen - i det væsentlige en " sort boks ", den indflydelsesmekanisme, som økonomiske aktører i modellen ikke afsløres på [28] .

Solow-modellen blev udsat for en omfattende kritik under de to Cambridges teoretiske diskussion af kapitalen . Det blev vist, at forudsætninger, der er urealistiske for praktiske forhold inden for modellens rammer, nødvendigvis skal opfyldes, og kun hvis de er opfyldt, kan konklusionerne fra modellerne virkelig sige noget om den virkelige verden. Et eksempel på sådanne antagelser er, at Solow-modellen antager en løbende opnåelig ligevægt med "fuld beskæftigelse" af alle ressourcer. Modellen er også i modstrid med den keynesianske tilgang , hvor opsparing bestemmer investeringsbeløbet og ikke omvendt .

Empirisk verifikation af en række bestemmelser i modellen viste, at de ikke er bekræftet i praksis. Modellen antager tilstedeværelsen af betinget konvergens , hvilket betyder, at fattige lande bør vokse hurtigere end rige, forudsat at de strukturelle parametre er ens, men i virkeligheden sker det ikke, som det for eksempel viser undersøgelser af R. Hall og C. Jones [33] , J. De Long [34] , P. Romera [35] . Der er kun nogle få eksempler ( japansk økonomisk mirakel , koreansk økonomisk mirakel ), hvor fattige lande var i stand til at indhente de rige i form af BNP per indbygger, for det meste er der ingen konvergens i udviklingsniveauet [36 ] . Modellen forklarer ikke, hvorfor fattige lande i de fleste tilfælde forbliver fattige og ikke kan hamle op med de rige [28] .

Men stadig, detaljerede undersøgelser af konvergens dukkede op meget senere end udgivelsen af Robert Solows og Trevor Swans værker, da flere årtier gik efter Anden Verdenskrig , hvis data blev analyseret af forskere. Efter modellens fremkomst forsøgte forskere at bruge den til at sammenligne renter i forskellige lande, og denne sammenligning viste straks, at modellen ikke svarede til reelle data [32] .

Matchning af modellen til empiriske data

Tvivl om, at Solow-modellen tilstrækkeligt beskriver økonomiske resultater, dukkede op allerede i 1960'erne, da forskere forsøgte at forklare det japanske økonomiske mirakel . I 1950 var Japans BNP pr. indbygger (i form af modellen ) 5 gange mindre end USA 's BNP pr. indbygger [37] . Baseret på modellen og under forudsætning af den samme teknologiske struktur i de amerikanske og japanske økonomier får vi [38] : ${\frac {Y}{L}}$

{\frac {Y}{L}}=A{\biggl (}{\frac {K}{L}}{\biggr )}^{\alpha }

{\frac {\partial f(k)}{\partial k))={\frac {\partial (AK^{\alpha }L^{1-\alpha })}{\partial K)) =\alpha A{\biggl (}{\frac {K}{L}}{\biggr )}^{\alpha -1}=\alpha A^{\frac {1}{\alpha }}{\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}^{-{\frac {1-\alpha }{\alpha }}}

r={\frac {\partial f(k)}{\partial k))-\delta

{\frac {r_{JPN}+\delta }{r_{USA}+\delta }}={\frac ({\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr)} _{USA}^{\frac {1-\alpha }{\alpha }}}{{\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}_{JPN}^{\frac { 1-\alpha }{\alpha }}}}=5^{\frac {1-\alpha }{\alpha }}

hvor er renten i Japan, er renten i USA, er BNP per capita i Japan, er BNP per capita i USA. $r_{JPN}$ ${\displaystyle r_{USA))$ ${\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}_{JPN}$ ${\biggl (}{\frac {Y}{L}}{\biggr )}_{USA}$

Ved at bruge det almindeligt anvendte i beregninger , , samt et estimat for begyndelsen af 1950'erne svarende til 0,065, får vi det , det vil sige, at renten i Japan i 1950 ifølge modellen skulle være lig med 402,5%. Hvilket åbenbart er meget langt fra de reelle værdier. Allerede i 1960'erne blev det således klart, at Solow-modellen kun var den indledende fase i forståelsen af den økonomiske væksts natur [39] . $\alpha ={\frac {1}{3}}$ $\delta =0,1$ ${\displaystyle r_{USA))$ $r_{JPN}=4.025$

Videreudvikling af modellen

En sådan stærk afvigelse af de reelle værdier af renten fra de teoretiske var årsagen til udviklingen af mere komplekse modeller, hvis antagelser om renten ville være mere realistiske. Nogle forskere gik ved at udvide begrebet kapital ved at inkludere menneskelig kapital i det . Med denne tilgang steg værdien fra omkring ⅓ til omkring ⅔ (hvis man tæller summen af det menneskelige og det fysiske), og som følge heraf bliver forskellen i rentesatsen mellem det udviklede og det indhentede land meget mindre end forudsagt af Solow-modellen. Resultatet af denne tilgang var Menkiw-Rohmer-Weil-modellen [40] . Andre forskere begyndte at udvikle modeller, hvor først opsparingsraten, og derefter den økonomiske vækstrate, ikke ville blive fastsat eksogent, men ville være en konsekvens af økonomiske aktørers beslutninger. Det første skridt i denne retning var Ramsey-Kass-Kopmans-modellen , derefter suppleret med AK-modeller [41] . $\alfa$

I 1987 tildelte Det Kongelige Svenske Videnskabsakademi Robert Solow Nobelprisen i økonomi for hans "bidrag til teorien om økonomisk vækst" relateret til udviklingen af denne model [42] .

Noter

↑ Acemoglu, 2018 , s. 36.
↑ 1 2 Palgrave (Uzawa), 2018 , s. 8886-8887.
↑ 1 2 3 Solow, 1956 .
↑ Svanen, 1956 .
↑ Solow R., 1957 .
↑ Nureyev, 2008 , s. 120.
↑ Daron Acemoglu. Introduktion til moderne økonomisk vækst . - Princeton: Princeton University Press, 2009. - xviii, 990 sider s. - ISBN 978-0-691-13292-1 , 0-691-13292-5. Arkiveret 8. maj 2022 på Wayback Machine
↑ TW Swan. ØKONOMISK VÆKST og KAPITALKUMULERING (engelsk) // Økonomisk rekord. — 1956-11. — Bd. 32 , udg. 2 . - S. 334-361 . - ISSN 1475-4932 0013-0249, 1475-4932 . - doi : 10.1111/j.1475-4932.1956.tb00434.x . Arkiveret fra originalen den 23. februar 2022.
↑ Romer D., 2014 , s. 26.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 187.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 186.
↑ Romer D., 2014 , s. 27.
↑ Romer D., 2014 , s. 28.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 37.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 188.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 72.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 189.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 92.
↑ 1 2 3 4 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 190.
↑ Acemoglu, 2018 , s. 58.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 191.
↑ 1 2 3 4 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 192.
↑ 1 2 3 4 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 193.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 194.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 201-202.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 202.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 200.
↑ 1 2 3 4 Acemoglu, 2018 , s. 96.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , s. 35.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 185.
↑ Romer D., 2014 , s. 24.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , s. 206.
↑ Hall, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ Acemoglu, 2018 , s. 698.
↑ Maddison historiske statistikker . Universitetet i Groningen (10. november 2017). Hentet 30. november 2019. Arkiveret fra originalen 13. august 2020.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 206-207.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 207.
↑ Mankiw, Romer, Weil, 1992 .
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , s. 208.
↑ Sveriges Riksbanks pris i økonomiske videnskaber til minde om Alfred Nobel 1987 . NobelPrize.org. Hentet 6. december 2019. Arkiveret fra originalen 22. maj 2020.

Litteratur

Akaev A. A. AN-type modeller for innovativ økonomisk vækst // MIR (Modernization, Innovation, Development). - 2015. - V. 6 , nr. 2 . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Acemoglu D. Introduktion til teorien om moderne økonomisk vækst: i 2 bøger. Bog 1 = Introduktion til moderne økonomisk vækst (2009). - M . : Forlaget "Delo" RANEPA , 2018. - 928 s. — ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Økonomisk vækst / Pr. fra engelsk - M . : Binom. Videnlaboratoriet, 2010. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Blanchard OJ , Fisher S. Forelæsninger om makroøkonomi = Forelæsninger om makroøkonomi. - M . : Forlaget "Delo" RANEPA , 2014. - 680 s. - ISBN 978-5-7749-0829-5 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introduction to Economic Growth = Introduction to Economic Growth. - M . : Forlaget "Delo" RANEPA , 2018. - 296 s. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Nureev R. M. Udviklingsøkonomi: Modeller til dannelse af en markedsøkonomi . - M. : NORMA, 2008. - 367 s. - ISBN 978-5-468-00159-2 .
Romer D. Higher Macroeconomics = Advanced Macroeconomics. - M. : Red. hus HSE, 2014. - 855 s. - ISBN 978-5-7568-0406-2 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Makroøkonomi. Elementer i en avanceret tilgang . — M. : INFRA-M, 2004. — 400 s. — ISBN 5-1600-1864-6 .
De Long JB Produktivitetsvækst, konvergens og velfærd: Kommentar // The American Economic Review. - 1988. - Bd. 78, nr. 5 . - S. 1138-1154.
Hall RE , Jones CI The Productivity of Nations // NBER Working Paper. - 1996. - Nr. 5812 . - doi : 10.3386/w5812 .
Mankiw G. , Romer D. , Weil D. Contribution to the Empirics of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics . - 1992. - Bd. 107, nr. 2 . - s. 407-437. - doi : 10.2307/2118477 .
Romer PM Human Capital And Growth: Theory and Evidence // NBER Working paper. - 1989. - Nr. 3173 . - doi : 10.3386/w3173 .
Solow RM A Contribution to the Theory of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics . - 1956. - Februar (bd. 70, nr. 1 ). - S. 65-94.
Solow RM Technical Change og den samlede produktionsfunktion // The Review of Economics and Statistics. - 1957. - August (bd. 39, nr. 3 ). - S. 312-320.
Svane TW Økonomisk vækst og kapitalakkumulering // The Economic Record. - 1956. - November (bd. 32, nr. 2 ). - S. 334-361. - doi : 10.1111/j.1475-4932.1956.tb00434.x .
Uzawa H. Models of Growth // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 8885-8893. — ISBN 978-1-349-95188-8 .

Indikatorer

Bøger

keynesiansk	Harrod - Domara
neoklassisk	Lewis Mankiw - Romera - Veila Skærende generationer (diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Så lav Fe - Ranisa
Endogen med en bred fortolkning af kapital (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Learning by doing (Arrow-Romera)
Endogen baseret på monopolistisk konkurrence	Agyona-Howitta (kvalitetstrin) Spredning af teknologi (Barro-Sala y Martina) Et voksende udvalg af varer (Paul Romer)

Makroøkonomi

Skoler

Mainstream	Keynesianisme Neo-keynesianisme Ny Monetarisme Udbudsside økonomi Stockholm Ny klassiker Real Business Cycle Theory Ny vækstteori
Uortodoks	østrigsk Post-keynesianisme Teori om pengecirkulation Chartalisme Moderne monetær teori marxistisk Ikke-ligevægt

Afsnit

Nøglebegreber
_

Politik

Modeller