Historien om matematik i Indien

De videnskabelige resultater af indisk matematik er brede og varierede. Allerede i oldtiden nåede indiske videnskabsmænd på egen hånd, i mange henseender, original udviklingsvej, et højt niveau af matematisk viden. I det første årtusinde e.Kr. e. Indiske videnskabsmænd løftede gammel matematik til et nyt, højere niveau. De opfandt det decimalpositionelle notationssystem, som vi er vant til, foreslåede symboler for 10 cifre (som med nogle ændringer bruges overalt i dag), lagde grundlaget for decimalregning, kombinatorik , forskellige numeriske metoder, herunder trigonometriske beregninger.

Oldtidsperiode

Udviklingen af ​​indisk matematik begyndte sandsynligvis for ganske lang tid siden, men dokumentarisk information om dens indledende periode er praktisk talt fraværende. Blandt de ældste overlevende indiske tekster, der indeholder matematisk information, skiller en række religiøse og filosofiske bøger Shulba Sutras (en tilføjelse til Vedaerne ) sig ud. Disse sutraer beskriver konstruktionen af ​​offeraltre. De ældste udgaver af disse bøger går tilbage til det 6. århundrede f.Kr. e. senere (indtil omkring det 3. århundrede f.Kr.) blev de konstant suppleret. Disse gamle manuskripter indeholder allerede rig matematisk information, som ikke er ringere end den babylonske på sit niveau [1] :

• Handlinger med brøker
• Udvinding af rødder ("karani" på sanskrit )
• Rationelle approksimationer for rødder
• Løsning af ubestemte ligninger
• Summation af aritmetiske og geometriske progressioner
• Pythagoras sætning
• Nøjagtige og omtrentlige metoder til at finde arealet af en trekant , et parallelogram og et trapez , volumenet af en cylinder , et prisme , et afkortet prisme.

Det klassiske kombinatoriske problem : "hvor mange måder er der til at udtrække m elementer fra N mulige" er nævnt i sutraerne, startende omkring det 4. århundrede f.Kr. e. [2] Indiske matematikere var tilsyneladende de første til at opdage binomiale koefficienter og deres forbindelse med Newtons binomiale [2] . I det II århundrede f.Kr. e. indianerne vidste, at summen af ​​alle binomiale koefficienter af grad n er .

Nummerering og optælling

Indisk nummerering (en måde at skrive tal på) var oprindeligt sofistikeret. Sanskrit havde midler [3] til at navngive tal op til . Til tal blev det syro-fønikiske system først brugt, og fra det 6. århundrede f.Kr. e. - stavemåde " brahmi ", med separate tegn for tallene 1-9. Efter at have ændret sig noget, er disse ikoner blevet moderne tal, som vi kalder arabisk , og araberne selv - indiske .

Omkring 500 e.Kr e. Indiske videnskabsmænd, der er ukendte for os, opfandt et decimalpositionssystem til at skrive tal. I det nye system viste udførelsen af ​​aritmetik sig at være umådeligt lettere end i de gamle, med klodsede bogstavkoder, som grækernes eller sexagesimal , som babyloniernes .

I det 7. århundrede nåede information om denne vidunderlige opfindelse den kristne biskop af Syrien, Severus Sebokht , som skrev [4] :

Jeg vil ikke berøre indianernes videnskab ... deres talsystem, som overgår alle beskrivelser. Alt, hvad jeg vil sige, er, at optælling sker med ni cifre.

Meget snart var det nødvendigt at indføre et nyt nummer - nul . Forskere er uenige om, hvor denne idé kom fra i Indien - fra grækerne, fra Kina , eller indianerne opfandt dette vigtige symbol på egen hånd. Den første nulkode findes i Bakhshali-manuskriptet fra 876 e.Kr. e. det ser ud som en cirkel, vi kender.

Brøker i Indien blev skrevet lodret, som vi gør, kun i stedet for en linje af en brøk, blev de indesluttet i en ramme (ligesom i Kina og blandt de sene grækere). Handlinger med brøker var ikke anderledes end moderne.

Indianerne brugte tællebrætter tilpasset til positionsnotation. De udviklede komplette algoritmer til alle aritmetiske operationer, inklusive udvinding af kvadrat- og terningrødder. Selve vores udtryk "rod" kommer fra det faktum, at det indiske ord " mula " havde to betydninger: base og rod (af planter); Arabiske oversættere valgte fejlagtigt den anden betydning, og i denne form endte den i latinske oversættelser. Måske skete en lignende historie med ordet " sine ". Sammenligning modulo 9 blev brugt til at styre beregningerne .

Matematikere fra det antikke og middelalderlige Indien

De første " siddhantas " (videnskabelige værker), der er kommet ned til os , dateres tilbage til det 4.-5. århundrede e.Kr. e. og hos dem mærkes en stærk oldgræsk Indflydelse . Separate matematiske termer er blot sporingspapirer fra græsk. Det antages, at nogle af disse værker er skrevet af emigrantgrækere, der flygtede fra Alexandria og Athen fra anti-hedenske pogromer i Romerriget . For eksempel skrev den berømte alexandrinske astronom Paulos Pulisa Siddhanta.

Værkerne af Aryabhata , en fremragende indisk matematiker og astronom, går tilbage til det 5.-6. århundrede . I hans arbejde " Aryabhatiam " er der mange løsninger på beregningsmæssige problemer. En anden berømt indisk matematiker og astronom, Brahmagupta , arbejdede i det 7. århundrede . Fra og med Brahmagupta beskæftiger indiske matematikere sig frit med negative tal og behandler dem som gæld. Formentlig kom denne idé fra Kina. Ved løsning af ligninger blev negative resultater dog uvægerligt afvist. Brahmagupta anvendte, ligesom Aryabhata, systematisk fortsatte fraktioner , hvis teori var fraværende hos grækerne.

Inderne gik især langt inden for algebra og i numeriske metoder [5] . Deres algebraiske symbolik er rigere end Diophantus , selv om det er noget uhåndterligt (fyldt med ord). Af en eller anden grund vakte geometri ringe interesse blandt indianerne - beviser for teoremer bestod af en tegning og ordet "se". De har højst sandsynligt arvet formlerne for områder og volumener, samt trigonometri , fra grækerne.

Der blev gjort en række opdagelser inden for løsning af ubestemte ligninger i naturlige tal. Toppunktet var løsningen i den generelle form af ligningen . I 1769  blev den indiske metode genopdaget af Lagrange .

I det 7.-8. århundrede blev indiske matematiske værker oversat til arabisk. Decimalsystemet trænger ind i islams lande og gennem dem, over tid, ind i Europa.

I det 11. århundrede overtager muslimerne og hærger Nordindien ( Mahmud Ghaznevi ). Kulturcentre overføres til Sydindien. Det videnskabelige liv forsvinder i en lang periode. Blandt de betydningsfulde personer i denne periode kan man fremhæve Bhaskara , forfatteren til den astronomiske og matematiske afhandling " Siddhanta-shiromani ". Bhaskara gav en løsning til Pells ligning og en række andre diophantiske ligninger , fremførte teorien om fortsatte fraktioner og sfærisk trigonometri .

Det sekstende århundrede var præget af store opdagelser i teorien om udvidelse til serier, genopdaget i Europa 100-200 år senere. Inklusiv serier for sinus , cosinus og arcsinus . Årsagen til deres opdagelse var tilsyneladende ønsket om at finde en mere nøjagtig værdi af tallet .

Noter

1. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , s. 290-297.
2. ↑ 1 2 Amulya Kumar Taske . Binomialsætning i det gamle Indien. Arkiveret 3. august 2021 på Wayback Machine Indian J. History Sci., 1:68-74, 1966.
3. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , s. 289.
4. ↑ History of Mathematics, 1970 , s. atten.
5. ↑ Panov V.F. Gammel og ung matematik. - udg. 2. - M . : MSTU im. N.E. Bauman, 2006. - S. 28. - 648 s. — ISBN 5-7038-2890-2 .

Litteratur

• Bakhmutskaya E. Ya. Power-serien for syndθ og cosθ i værker af indiske matematikere fra det 15.-17. århundrede. Historisk og matematisk forskning, 13, 1960, s. 325-334.
• Volodarsky A.I. Matematik i det gamle Indien // Historisk og matematisk forskning . - M . : Nauka , 1975. - Nr. 20 . - S. 282-298 .
• Volodarsky AI Essays om historien om middelalderlig indisk matematik. — M.: Nauka, 1977.
• Glazer G.I. Matematikkens historie i skolen. - M . : Uddannelse, 1964. - 376 s.
• Depman I. Ya. Aritmetikkens historie. En guide til lærere . - Ed. sekund. - M . : Uddannelse, 1965. - 416 s.
• Matematikkens historie. Fra oldtiden til begyndelsen af ​​den nye tidsalder // Mathematics History / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Rybnikov K. A. Matematik historie i to bind. - M. : Red. Moscow State University, 1960-1963.
• Læser om matematikkens historie. Aritmetik og algebra. Talteori. Geometri / Udg. A. P. Yushkevich . - M . : Uddannelse, 1976. - 318 s.
• Sridhara. Patiganita. Oversættelse af O. F. Volkova og A. I. Volodarsky. Artikelnoter af A. I. Volodarsky. - FMSV, 1966, nr. 1(4), 141-246.

• Datta, B., Singh AN History of Hindu Mathematics, V. 1-2. Bombay, 1963.
• En oversigt over indisk matematik , MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2000.
  • Indeks over gammel indisk matematik arkiveret 22. oktober 2019 på Wayback Machine , MacTutor History of Mathematics Archive , St. Andrews University, 2004.
  • Indisk matematik: Redressing the balance , Student Projects in the History of Mathematics . Ian Pearce. MacTutor History of Mathematics Archive , St. Andrews University, 2002.

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)