Alternative teorier om tyngdekraft

Det er sædvanligt at kalde alternative gravitationsteorier for gravitationsteorier , der eksisterer som alternativer til den generelle relativitetsteori (GR) eller væsentligt (kvantitativt eller kvalitativt) ændrer den. Alternative teorier om tyngdekraft inkluderer ofte alle teorier, der ikke er sammenfaldende med den generelle relativitetsteori, i det mindste i detaljer, eller på en eller anden måde generaliserer den. Imidlertid kaldes ofte teorier om tyngdekraft, især kvanteteorier , der falder sammen med den generelle relativitetsteori i lavenergigrænsen, ikke "alternative".

Klassifikation af alternative teorier om tyngdekraften

I fysikken i det 17.-19. århundrede var Newtons teori den dominerende teori om tyngdekraften. På nuværende tidspunkt anser de fleste fysikere den generelle relativitetsteori (GR) for at være den vigtigste teori om tyngdekraften, da hele den eksisterende mængde af eksperimenter og observationer er i overensstemmelse med den (se Test af generel relativitet ). Almindelig relativitetsteori har dog en række væsentlige problemer, som fører til forsøg på at modificere generel relativitetsteori eller til præsentation af nye teorier. Moderne teorier om tyngdekraft kan opdeles i følgende hovedklasser:

Metriske teorier. Disse omfatter generel relativitetsteori, den relativistiske tyngdekraftsteori (RTG) af Logunov og andre.
Ikke-metriske teorier som Einstein-Cartan-teorien.
Vektorteorier.
Skalar-tensor teorier. Sådan er i særdeleshed Jordan-Brans-Dicke-teorien.
Teorier alternativ til Newtons klassiske teori. Bemærkelsesværdige teorier er Le Sage-tyngdekraften og modificeret Newtonsk dynamik (MOND).
Teorier om kvantetyngdekraft, repræsenteret af en hel række af varianter.
Teorier om forening af forskellige fysiske interaktioner. Her kan du specificere teorien om supergravitation og strengteori.

En generel liste over gravitationsteorier med links er givet nedenfor.

Teorier om tyngdekraft

Standardteorier om tyngdekraft

Alternative teorier om tyngdekraft

Kvanteteorier om tyngdekraft

Forenede feltteorier

klassisk fysik

Newtons teori om tyngdekraften

Relativistisk fysik

Generel relativitetsteori
- Matematisk formulering
- Hamiltonsk formulering

Principper

Klassisk

Relativistisk

Multidimensionel

Strenge

Andet

Den usædvanligt enkle teori om alting

Årsager til at skabe alternative teorier om tyngdekraften

Der er hundredvis af forsøg på at skabe en ideel teori om tyngdekraften. Af motivation falder disse forsøg i 3 brede kategorier:

Direkte alternativer til generel relativitet (GR), såsom Einstein-Cartan-teorien , skalar-tensor-teorien om tyngdekraften ( Brans-Dicke-teorien ), den bimetriske Rosen-teori eller Logunovs relativistiske tyngdekraftsteori ;
Forsøg på at skabe en kvanteteori om tyngdekraften , hvoraf den mest berømte er sløjfekvantetyngdekraften ;
Klassiske unified field teorier , der kombinerer tyngdekraft med elektromagnetisme og muligvis andre (normalt hypotetiske) kræfter, fx Kaluza-Klein teori , Schmutzer teori .

Denne artikel beskriver kun direkte alternativer til GR, kvanteteorier om tyngdekraft er emnet for artiklen " Quantum Gravity ", forenede feltteorier er beskrevet i artiklen af samme navn, samt forsøg på at skabe en teori om alting .

Årsagerne til at skabe teorier om tyngdekraft har ændret sig over tid, historisk set var den første af dem forsøg på at forklare planeternes bevægelse (den Newtonske tyngdekraft klarede dette med succes ) og satellitter, især Månen . Så kom tiden med kombinerede teorier om tyngdekraft og lys, baseret på begrebet æteren eller den korpuskulære teori om lys , som et eksempel, Fatio-Lesages teori om tyngdekraften . Efter at hele fysikken ændrede karakter efter skabelsen af den særlige relativitetsteori , blev det nødvendigt at kombinere sidstnævnte med gravitationskræfter. Samtidig nåede eksperimentel fysik i sin udvikling verifikationen af grundlaget for relativitetsteorien og gravitationsteorien: Lorentz-invarians , gravitationsafbøjning af lys og ækvivalensen af inerti- og gravitationsmasse ( Eötvös-eksperiment ). Disse eksperimenter og andre overvejelser førte til sidst til den generelle relativitetsteori .

Herefter ændrede motivationen sig dramatisk. Tyngdekraften har forladt hovedfokus for anvendelsen af kræfter til udviklingen af fysik - det er blevet til udviklingen af kvantemekanik og kvantefeltteori , inspireret af opdagelser inden for atom- , kerne- og partikelfysik . Kombinationen af kvantemekanik selv med den særlige relativitetsteori viste sig at være så kompliceret, at kvantefeltteorien stadig ikke repræsenterer nogen komplet gren af fysisk viden. Forsøg på at kombinere kvantemekanikkens principper med den generelle relativitetsteori kan ikke betragtes som helt vellykket og er beskrevet i artiklen " kvantetyngdekraft ".

Efter skabelsen af den generelle relativitetsteori blev der gjort forsøg på både at forbedre de tidlige teorier og at udvikle nye, der tager højde for nye begreber. Forskellige tilgange blev brugt, for eksempel ved at tilføje spin til GR , at introducere universets udvidelse i rammen af teoriens hovedrum (uforstyrrede) og kræve fravær af singulariteter .

Eksperimentel teknologi nåede nye højder og satte stadig strengere begrænsninger på tyngdekraftsteorien. Mange tilgange udviklet kort efter skabelsen af GR blev tilbagevist, og den generelle tendens er at udvikle mere og mere generelle former for gravitationsteorier, som til sidst nåede en vis perfektion i den forstand, at uanset den eksperimentelt påviste afvigelse fra GR, vil der være en teori, dens beskrivende.

I 1980'erne den stadigt stigende nøjagtighed af eksperimenter har ført til fuldstændig forkastelse af alle teorier om tyngdekraft, med undtagelse af den klasse af dem, som inkluderer den generelle relativitetsteori som et ekstremt tilfælde. De samme teorier kan afvises på grundlag af princippet om " Occams barbermaskine ", indtil afvigelser fra forudsigelserne om almen relativitet er pålideligt opdaget og bekræftet eksperimentelt. Snart blev teoretiske fysikere fascineret af strengteorier , som så meget lovende ud. I midten af 1980'erne. flere eksperimenter fandt angiveligt afvigelser fra den generelle relativitetsteori på korte afstande (hundreder af meter og derunder), som de kaldte manifestationer af den " femte kraft ". Resultatet var et kortvarigt udbrud af aktivitet i strengteorier om tyngdekraft, men disse eksperimentelle resultater blev efterfølgende ikke bekræftet (på nuværende tidspunkt er den newtonske karakter af tyngdekraftens tiltrækningskræfter blevet verificeret op til en skala på titusinder af mikrometer - 2009 ).

Nye forsøg på at udvikle alternative teorier om tyngdekraft er næsten udelukkende inspireret af kosmologiske årsager forbundet med eller erstatter begreber som " inflation ", " mørkt stof " og " mørk energi ". Hovedideen i dette tilfælde er den moderne tyngdekrafts overensstemmelse med gravitationsinteraktionen i den almene relativitetsteori, men med en antaget stærk afvigelse fra den i det tidlige univers. Studiet af Pioneer - anomalien har også for nylig skabt en bølge af interesse for alternativer til generel relativitetsteori, men den observerede afvigelse er sandsynligvis for stor til at blive forklaret i forhold til nogen af disse nyere teorier.

Notation

Se tensoranalyse , differentialgeometri , matematiske grundlag for generel relativitetsteori .

Latinske indekser spænder fra 1 til 3, græske indekser spænder fra 0 til 3. Tidsindeks er normalt 0. Einsteins konvention bruges til at summere over gentagne co- og kontravariante indekser.

$\eta _{{\mu \nu }}\;$ er Minkowski-metrikken , er en tensor , normalt en metrisk tensor . Metrisk signatur $g_{{\mu \nu }}\;$ $(-,+,+,+)\;.$

Den kovariante afledte skrives som eller som $\partial _{\mu }\varphi \;$ $\varphi _{{;\mu }}\;.$

Tidlige teorier, 1686–1916

Hovedkilde: Pais (1989).

Tidlige teorier om tyngdekraften, hvorved alle teorier udviklede sig før GR, omfatter Newtons teori (1686) , dens forskellige modifikationer (især Clairaut og Hill), og derefter relativistiske teorier: teorien om Poincaré ( 1905 ), Einstein ( 1912a & b ). ), Einstein-Grossmann ( 1913 ), Nordström (1912, 1913) og Einstein-Fokker ( 1914 ).

Newtons teori ( 1686 )

I Newtons ( 1686 ) teori , omskrevet i moderne termer, genererer massetæthedsfeltet et gravitationspotentielt skalarfelt som følger (op til en konstant): $\rho$ $\varphi$

\Delta \varphi =4\pi G\rho

, hvor , er gravitationskonstanten , er Laplace-operatoren , og kvadratet af nabla er skalar.

\Delta \varphi =\nabla ^{2}\varphi =\operatørnavn {div} \operatørnavn {grad} \varphi

G

\Delta

Især for en sfærisk symmetrisk masse (inklusive en punktmasse), er skalarfeltet uden for den, der tager potentialet ved uendelig lig med nul, lig med $M$

{\displaystyle \varphi =-G{M \over r))

, hvor er afstanden fra det givne punkt til symmetriens centrum.

r

Det skalære felt påvirker til gengæld banen for en frit bevægende partikel som følger:

{d^{2}x^{j} \over dt^{2}}+{\partial \varphi \over \partial x^{j}}=0

eller .

{\ddot {x}}+\operatørnavn {grad} \varphi =0

Den potentielle energi af en punktmasse er:

P=\varphi M

, hvor er den potentielle energi, er størrelsen af massen.

P

M

Nogle gange bruges en formalisme med et positivt potentiale, de graviterende masser danner i dette tilfælde "potentielle pukler", ikke "gruber", linjerne i potentialgradienten udgår ikke fra de graviterende masser, men går tværtimod ind i dem. I den forrige notation:

forbindelse mellem potentialfeltet og massetæthedsfeltet: ,

\Delta \varphi =\nabla ^{2}\varphi =\operatørnavn {div} \operatørnavn {grad} \varphi =-4\pi G\rho

tilfælde af sfærisk symmetrisk masse: ,

\varphi =G{M \over r}

indvirkning på et væsentligt punkt: eller ,

{d^{2}x^{j} \over dt^{2}}={\partial \varphi \over \partial x^{j}}

{\ddot {x}}=\operatørnavn {grad} \varphi

potentiel energi .

P=-\varphi M

Newtons teori og dens omformulerede version af Lagrange (med introduktionen af variationsprincippet) tager naturligvis ikke hensyn til relativistiske effekter, og kan derfor ikke nu betragtes som en acceptabel teori om tyngdekraften. Ikke desto mindre bør Newtons teori, som en teori bekræftet af eksperimenter med en vis grad af nøjagtighed, ifølge korrespondanceprincippet , gengives af enhver teori om tyngdekraft som en grænse for et svagt gravitationsfelt og legemers lave hastigheder.

Mekaniske modeller (1650–1900)

Newton, da han blev spurgt om årsagerne til tyngdekraften, svarede: "Jeg opfinder ikke hypoteser." Hans tilhængere var ikke så omhyggelige i denne sag og fremlagde mange mekaniske versioner af tyngdekraftens forklaring. Af modifikationerne af den newtonske teori skiller Le Sages teori (korpuskulær model) og dens modifikationer sig ud . Poincaré ( 1908 ) sammenlignede alle de teorier, som dengang kendte, og kom til den konklusion, at kun Newtons teori var korrekt. De resterende modeller forudsiger meget høje superluminale hastigheder af gravitationsinteraktion , hvilket igen skulle føre til en meget hurtig opvarmning af Jorden på grund af kollisioner af dens partikler med partikler, der forårsager tyngdekraftens tiltrækning af legemer, hvilket ikke observeres.

Her er en kort liste over disse teorier:

René Descartes (1644) og Christian Huygens (1690) brugte hvirvler af blodlegemer, der fyldte hele det tomme rum til at forklare tyngdekraften.
Robert Hooke (1671) og James Challis (1869) antog, at hver krop udsender bølger, der får den til at tiltrække andre kroppe. Nicolas Fatio de Duillier (1690) og Georges-Louis Le Sage (1748) foreslog en korpuskulær model ved at bruge effekten af at skygge et legeme ind i et andet fra strømme af blodlegemer, der konstant ankommer fra alle retninger ( Le Sages teori om tyngdekraft ). Senere blev en lignende model udviklet af Hendrik Anton Lorenz , men i stedet for blodlegemer brugte han elektromagnetiske bølger.
Isaac Newton (1675) og Riemann (1853) hævdede, at tiltrækningen af kroppe er en konsekvens af samspillet med æterens strømme.
Newton (1717) og Leonhard Euler (1760) foreslog en model, hvorefter æteren nær legemer bliver sjældne, hvilket resulterer i en kraft rettet mod kroppen.
Kelvin (1871) foreslog en pulserende model af tyngdekraft og elektromagnetisme.

Afvigelser i himmellegemernes bevægelse fra dem beregnet efter den newtonske teori førte til overvejelserne om gravitationslovene, som er forskellige fra de newtonske. For eksempel, for at forklare afvigelser i Månens bevægelse, blev Clairauts formel brugt på én gang

F=m_{1}m_{2}\left({\frac {G}{r^{2}}}+{\frac {H}{r^{4}}}\right)\,,

og derefter Hilla (hun, men med andre parametre, der ikke falder sammen med månens, blev brugt af S. Newcomb (1895) ved udvikling af teorien om bevægelsen af de indre planeter i solsystemet og kompilering af soltabeller , hvorigennem den efemeriske sekund blev derefter bestemt )

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{{2+\delta }}}}\,,\quad |\delta |\ll 1\,.

Med udviklingen af himmelmekanikken blev det klart, at disse afvigelser ikke kræver modifikation af gravitationsteorien, men er forårsaget af andre årsager [1] .

På nuværende tidspunkt er der også forskellige "hvirvel" og "etherodynamiske" teorier om tyngdekraft og nogle gange om elektromagnetisme (udviklet af V. A. Atsukovsky, Voronkov, Leonov, Rykov og andre forfattere). Dybest set kan alle de samme Poincaré-indvendinger anvendes på dem, så de fleste videnskabsmænd anser sådanne forsøg for i øjeblikket at være pseudovidenskabelige .

Elektriske modeller (1870–1900)

Slutningen af det 19. århundrede var præget af udbredelsen af teorier om tyngdekraft forbundet med lovene for elektromagnetisk vekselvirkning opnået, såsom lovene for Weber , Gauss , Riemann og Maxwell [2] [3] . Disse modeller skulle forklare et enkelt anomalt resultat af himmelmekanik: et misforhold i den beregnede og observerede bevægelse af Merkurs perihelion . I 1890 lykkedes det Levy at opnå stabile baner og den rette mængde perihelionforskydning ved at kombinere Webers og Riemanns love. Et andet vellykket forsøg blev gjort af P. Gerber i 1898 [4] . Men da de indledende elektrodynamiske potentialer viste sig at være forkerte (for eksempel var Webers lov ikke inkluderet i Maxwells endelige teori om elektromagnetisme), blev disse hypoteser afvist som vilkårlige [5] [6] . Nogle andre forsøg, der allerede brugte Maxwells teori (f.eks. H. Lorentz ' teori fra 1900 ) gav for lidt præcession [7] [8] [9] .

Lorentz invariante modeller (1905–1910)

Omkring 1904-1905 lagde arbejdet af H. Lorentz , A. Poincaré og A. Einstein grundlaget for den særlige relativitetsteori , udelukket muligheden for udbredelse af enhver interaktion hurtigere end lysets hastighed . Således opstod opgaven med at erstatte den newtonske gravitationslov med en anden, der er forenelig med relativitetsprincippet, men giver næsten newtonske effekter ved lave hastigheder og gravitationsfelter. Sådanne forsøg blev gjort af A. Poincaré (1905 og 1906), G. Minkowski (1908) og A. Sommerfeld (1910) [9] . Imidlertid gav alle overvejede modeller for lille et perihelionskifte [10] . I 1907 kom Einstein til den konklusion, at for at beskrive gravitationsfeltet er det nødvendigt at generalisere den daværende relativitetsteori, nu kaldet speciel. Fra 1907 til 1915 bevægede Einstein sig konsekvent i retning af en ny teori ved at bruge sit relativitetsprincip som en guide .

Einstein ( 1912 ), Einstein og Grossman ( 1913 )

Einsteins udgivelse fra 1912 (i to dele) er kun historisk vigtig. På det tidspunkt kendte han til gravitationel rødforskydning og afbøjning af lys . Einstein forstod, at Lorentz-transformationerne generelt er ukorrekte i nærvær af et gravitationsfelt, men anvendte dem som en heuristik. Denne teori erklærede, at lysets hastighed er en konstant værdi i et rum fri for stof, men ændrer sig i tilstedeværelsen af materielle legemer, hvilket skaber en gravitationseffekt. Teorien var begrænset til stationære gravitationsfelter og omfattede princippet om mindste handling :

\delta \int ds=0\,,\qquad ds^{2}=\eta _({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu}\,,\quad \eta _{ {\mu \nu }}=diag\{-c^{2}(x^{i}),1,1,1\}.

Så brugte Einstein og Grossman ( 1913 ) allerede pseudo-Riemannsk geometri og tensoranalyse :

\delta \int ds=0\,,\qquad ds^{2}=g_({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu}\,.

I deres arbejde faldt elektrodynamikkens ligninger allerede nøjagtigt sammen med ligningerne i den generelle relativitetsteori. Derudover blev der brugt en ekstra ligning (ikke altid sand i generel relativitetsteori)

T^{{\mu \nu }}=\kappa \rho {dx^{\mu } \over ds}{dx^{\nu} \over ds}\,,

udtrykker energimoment-tensoren som en funktion af stoftætheden.

To teorier om Nordström (1912), (1913)

Nordströms (1912) første tilgang var at forsøge at holde Minkowski-metrikken og lysets hastighed konstant ved at indføre en afhængighed af massen af gravitationsfeltets potentiale, forudsat at det opfylder ligningen $c$ $\varphi\,.$ $\varphi$

\Boks \varphi =\rho \,,

hvor er energitætheden af hvilemassen, og er dalambertianeren , og introducerer afhængigheden $\rho$ $\Boks$

m=m_{0}\exp(\phi /c^{2})\,,

Nordström foreslog følgende ligning

-{\partial \varphi \over \partial x^{\mu }}={\dot {u}}_{\mu}+{u_{\mu} \over c^{2}{\dot {\varphi }}}\,,

hvor er 4-hastigheden og prikken angiver differentiering med hensyn til tid. $u$

Nordströms andet forsøg (1913) gik over i historien som den første internt konsistente relativistiske feltteori om tyngdekraften. Ud fra variationsprincippet (bemærk at Pais's (1989) notation bruges frem for Nordströms):

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=\eta _({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

hvor er et skalarfelt, i denne teori fulgte følgende bevægelsesligninger $\psi$

-{\partial T^{{\mu \nu }} \over \partial x^{\nu }}=T{1 \over \psi }{\partial \psi \over \partial x_{\mu }}\ ,.

Denne teori var Lorentz invariant, indeholdt bevarelseslove, reproducerede den newtonske grænse korrekt og opfyldte det svage ækvivalensprincip .

Abraham ( 1914 )

Omtrent på samme tid udviklede Abraham en alternativ model, hvor lysets hastighed afhang af gravitationspotentialet. Abrahams ( 1914 ) gennemgang af forskellige gravitationsmodeller er kendt som en af de bedste inden for sit felt, men hans egen model stod ikke til at blive gransket.

Einstein og Fokker ( 1914 )

Denne teori var det første forsøg på at formulere en eksplicit kovariant teori om tyngdekraften. Efter at have skrevet ned

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

g_{{\mu \nu }}=\psi ^{2}\eta _{{\mu \nu }}\,,

Einstein og Fokker viste identiteten af konstruktionen af Einstein-Grossmann (1913) og Nordström (1913). En yderligere ligning for gravitationsfeltet er blevet postuleret i følgende form:

T\,\propto\,R,

det vil sige, at sporet af energi-momentum-tensoren er proportional med den skalære krumning af rum-tid.

Generel relativitetsteori

Einsteins teori, indeholdt i to artikler i 1916 og 1917, er det, der nu kaldes generel relativitet. Ved fuldstændig at opgive Minkowski-metrikken opnåede Einstein:

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

R_{{\mu \nu }}=8\pi G(T_{{\mu \nu }}-g_{{\mu \nu }}T/2)\,,

som også kan skrives som

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2)\,.

Fem dage tidligere end Einstein sendte Hilbert værket "Fundamentals of Physics" til udgivelse, der i det væsentlige indeholdt de samme ligninger, men afledt af variationsprincippet i forhold til Mies elektrodynamik . En del af en separat artikel " Spørgsmål om prioritet i relativitetsteorien " er afsat til spørgsmål om prioritet. Hilbert var den første, der skrev den korrekte Einstein-Hilbert-handling ned for generel relativitetsteori:

S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\,,

hvor er Newtons gravitationskonstant , er den skalære krumning (Ricci scalar) af rum-tid, er bestemmende for matricen af metriske tensorkomponenter og er virkningen af ikke-gravitationsfelter (massive partikler, elektromagnetisk felt, og så videre) . $G$ ${\displaystyle R=R_{\mu }^{\mu ))$ $g=|g_{\mu \nu }|$ $S_{m}$

Generel relativitetsteori er en tensorteori, da alle dens ligninger kun indeholder tensormængder . Nordstems teorier er derimod skalære, da gravitationsfeltet i dem er et skalar . Yderligere vil der også blive overvejet skalar-tensor-teorier, som udover GR-tensorer også indeholder skalære mængder (en eller flere), samt andre i øjeblikket udbredte varianter indeholdende vektorfelter .

Teorier fra 1917 til 1980'erne

Hovedkilder: Will (1986) [11] , Will (2006). Se også Ni (1972), Trader (1973), Lang (2002), Turyshev (2007).

Denne del inkluderer en gennemgang af alternativer til generel relativitet udviklet efter den, men før opdagelsen af funktionerne i den differentielle rotation af galakser, hvilket førte til hypotesen om eksistensen af mørkt stof .

De inkluderer teorier (opført i kronologisk rækkefølge, hyperlinks fører til de relevante dele af denne artikel):

Whitehead (1922) , Cartan (1922, 1923) , Firtz og Pauli (1939), Birkhov ( 1943) , Milne (1948), Thiry (1948), Papapetrou (1954a, 1954b) , Littlewood (1953 , Jordan ( 195) ) ), Bergman (1956) , Belinfante og Zweigart (1957) , Yilmaz (Yilmaz) (1958, 1973), Brans og Dicke (1961) , Whitrow og Morduk (Whitrow & Morduch) (1960, 1965) (19666), Kustaanheimo og Nuotio (1967), Deser og Lauren (1968) , Page og Tapper (1968) , Bergman (1968) , Bollini-Giambini-Tiomno (1970) , Nordvedt (1970), Wagoner (1970) , Rosen ( 1971 , 1971). 1975, 1975 ), Nee ( 1972 , 1973), Will og Nordvedt (1972) , Hellings og Nordvedt (1973) , Lightman og Lee (1973) , Lee-Lightman-Nee (1974), Bekenstein (1977) , Barker (1979 ) ) , Restall (1979) .

Disse teorier inkluderer generelt ikke den kosmologiske konstant , tilføjelse af den eller kvintessensen er dækket i afsnittet om nyere teorier (se også Einstein-Hilbert-handlingen ). De inkluderer heller ikke, medmindre andet er angivet, yderligere skalar- eller vektorpotentialer, af den simple grund, at disse potentialer og den kosmologiske konstant ikke blev anset for nødvendige før opdagelsen af accelerationen af universets udvidelse gennem observationer af fjerne supernovaer .

Klassifikation af teorier om tyngdekraften

Teorier om tyngdekraften kan med en vis tilnærmelsesgrad opdeles i flere kategorier. De fleste teorier har:

' handling ' (se princippet om mindste handling - variationsprincippet , baseret på handlingsbegrebet);
Lagrangisk tæthed ;
metrisk .

Hvis en teori har en lagrangisk tæthed, for eksempel, så er handlingen et integral af den over rumtid $L\,,$ $S$

S\,\propto \,\int {\sqrt {-g}}Ld^{4}x\,.

I denne ligning går man normalt, men ikke nødvendigvis, over til koordinater, hvori $g=-1\,.$

Næsten alle konsekvente teorier om tyngdekraft har handling . Dette er den eneste kendte måde til automatisk at sikre, at lovene om bevarelse af energi , momentum og vinkelmomentum er inkluderet i teorien (selvom man nemt kan konstruere en sådan handling, der vil overtræde bevarelseslovene). Den originale 1983-version af Modified Newtonian Dynamics (MOND) havde ingen effekt.

Flere teorier har handling, men mangler den lagrangske tæthed. Et godt eksempel er Whiteheads teori (1922), hvis handling er ikke-lokal.

En teori om tyngdekraft er kun en metrisk teori , hvis den kan udtrykkes matematisk i en form, der opfylder følgende to påstande:

Betingelse 1. Der er en metrisk signaturtensor (eller, som er uvæsentlig ), som udtrykker målingerne af korrekt tid og korrekt længde på den sædvanlige måde for relativitetsteorien: $g_{\mu \nu }$ $(-,+,+,+)$ $(+,-,-,-)$

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu}dx^{\nu}\,.

Betingelse 2. Stof og felter udsat for påvirkning af et gravitationsfelt bevæger sig i overensstemmelse med ligningen

\nabla \cdot T=0\,,

hvor er energi-momentum-tensoren for alt stof og ikke-gravitationsfelter, og er den kovariante afledte svarende til metrikken. $T$ $\nabla$

Enhver teori om tyngdekraft med en ikke-symmetrisk metrik er tydeligvis ikke en metrisk teori, men enhver metrisk teori kan omformuleres, så betingelser 1 og 2 overtrædes i den nye formulering. ${\displaystyle g_{\mu \nu }\neq g_{\nu \mu ))$

Metriske teorier omfatter (fra simple til komplekse):

Skalære teorier (blandt dem er konformt flade teorier og stratificerede teorier med konformt stribede rumlige sektioner)
- Nordstrom, Einstein-Fokker, Whitrow-Morduch, Littlewood, Bergman, Page-Tupper, Einstein (1912), Rosen (1971), Papapetru, Nee, Yilmaz, [Kolman], Lee-Lightman-Nee;
Bimetriske teorier
- Rosen (1975), Restall, Lightman-Lee;
Kvasi-lineære teorier (blandt dem lineære teorier med fast gauge)
- Whitehead, Deser-Loren, Bollini-Giambini-Tiomno (Bollini-Giambini-Tiomno);
Tensor teorier
- Einstein (1915) - GR;
Skalar-tensor teorier
- Tiry (Thiry), Jordan, Brans-Dicke, Bergman, Wagoner, Nordvedt, Bekenstein;
Vektor tensor teorier
- Will-Nordvedt, Hellings-Nordvedt;
Andre metriske teorier

(Se også del Moderne teorier )

Ikke-metriske teorier omfatter Cartan, Belinfante-Zweigart og nogle andre.

Her er det nødvendigt at sige et par ord om Mach-princippet , da mange af disse teorier er baseret på eller motiveret af det, for eksempel Einstein-Grossmanns teori (1913), Whitehead (1922), Brans-Dicke (1961) ). Machs princip kan opfattes som et mellemtrin mellem newtonske og einsteinske ideer [12] :

Newton: Den valgte referenceramme er forbundet med absolut rum og tid.
Mach: Den fornemme referenceramme er forbundet med fordelingen af stof i universet.
Einstein: Der er ingen dedikeret referenceramme.

Indtil videre er alle forsøg på at opdage eksperimentelle konsekvenser af Machs princip ikke lykkedes, men det kan ikke helt afvises.

Skalære teorier

Mange teorier, især Littlewood (1953), Bergman (1956), Yilmaz (1958), Whitrow og Morduch (1960, 1965) og Page-Tupper (1968), kan udledes ensartet på den måde, som er givet af Page og Tupper.

Ifølge Page og Tupper (1968), som overvejede alle teorierne nævnt i det foregående afsnit, bortset fra teorien fra Nordström (1913), har den generelle skalarteori om tyngdekraften ligninger for bevægelse af punktmasser afledt af princippet om mindste handling af følgende form:

\delta \int f(\varphi /c^{2})ds=0\,,

hvor det skalære felt for en statisk punktkilde vil være

\varphi=GM/r\,,

og kan eller kan ikke afhænge af Funktioner har følgende form: $c$ $\varphi\,.$ $f(\varphi /c^{2})$

hos Nordström (1912)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2})\,,\qquad c=c_{\infty }\,;

hos Littlewood (1953) og Bergman (1956)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2}-(\varphi /c^{2})^{2}/2)\,,\qquad c=c_ {\infty }\,;

hos Whitrow og Morduch (1960)

f(\varphi /c^{2})=1\,,\qquad c^{2}=c_{\infty}^{2}-2\varphi \,;

hos Whitrow og Morduch (1965)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2})\,,\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \ ,;

hos Page and Tupper's (1968)

f(\varphi /c^{2})=\varphi /c^{2}+\alpha (\varphi /c^{2})^{2}\,,\qquad c_{\infty}^{2 }/c^{2}=1+4(\varphi /c_{\infty}^{2})+(15+2\alpha )(\varphi /c_{\infty}^{2})^{2 }\,.

Page og Tupper (1968) opnåede også overensstemmelse med Yilmaz's (1958) teori op til anden orden (se også Yilmaz' tyngdekraftsteori ) kl. $\alpha=-7/2\,.$

Lysets gravitationsafbøjning i skalarteorier skal være nul, medmindre lysets hastighed er konstant. Da variabiliteten af lysets hastighed og dens nulafvigelse modsiger eksperimentelle data, ser udsigten til en levedygtig skalarteori om tyngdekraft meget dyster ud. Desuden, hvis parametrene for skalarteorien justeres for at opnå den korrekte afbøjning af lys, vil gravitationsrødforskydningen oftest være forkert .

Nee (1972) overvejede nogle af skalarteorierne og fremførte yderligere to. I den første skaber a priori Minkowski rum-tid og den universelle tidskoordinat sammen med almindeligt stof og ikke-gravitationsfelter et skalarfelt. Dette skalarfelt fungerer sammen med alle de andre som kilden til metrikken.

Den tilsvarende handling (Mizner-Thorn-Wheeler (1973) giver den uden et medlem ): $\varphi R$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}\,,

L_{\varphi }=\varphi R-2g^{{\mu \nu }}\partial _{\mu}\varphi \partial _{\nu}\phi \,,

hvor er stoffets handling. Skalarfeltligning: $S_{m}$

\Box \varphi =4\pi T^{{\mu \nu }}[\eta _({\mu \nu }}e^{{-2\varphi }}+(e^{{2\varphi } }+e^{{-2\varphi )))\partial _{\mu }t\partial _{\nu}t]\,,

hvor er den universelle tidskoordinat. Denne teori er selvkonsistent og komplet, men bevægelsen af solsystemet som helhed i forhold til den gennemsnitlige massefordeling i universet fører til en betydelig forskel mellem dets forudsigelser og eksperimentelle data. $t$

I den anden teori af Nee (1972) er der to vilkårlige funktioner, og som definerer metrikken: $f(\varphi )$ $k(\varphi )\,,$

ds^{2}=e^{{-2f(\varphi )}}dt^{2}-e^{{2f(\varphi )}}[dx^{2}+dy^{2}+dz^ {2}]\,,

\eta ^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\partial _{\nu}\varphi =4\pi \rho ^{*}k(\varphi )\,.

Nee (1972) nævner Rosens (1971) teori som værende reduceret til to skalarfelter og , som definerer metrikken som følger: $\varphi$ $\psi$

ds^{2}=\varphi ^{2}dt^{2}-\psi ^{2}[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}]\,.

I teorien om Papapetrou (1954a) har gravitationsdelen af Lagrangian formen:

L_{\varphi }=e^{\varphi }(\textstyle {\frac {1}{2}}e^{{-\varphi }}\partial _{\alpha }\varphi \partial _{\alpha } \varphi +\textstyle {\frac {3}{2}}e^({\varphi }}\partial _{0}\varphi \partial _{0}\varphi )\,.

Senere introducerer Papapetrou (1954b) et andet skalarfelt . Så vil den gravitationelle Lagrangian være: $\chi$

L_{\varphi }=e^{{(3\varphi +\chi )/2}}(-\textstyle {\frac {1}{2}}e^{{-\varphi }}\partial _{\ alpha }\varphi \partial _{\alpha }\varphi -e^{{-\varphi }}\partial _{\alpha }\varphi \partial _{\chi}\varphi +\textstyle {\frac {3} {2}}e^{{-\chi }}\partial _{0}\varphi \partial _{0}\varphi )\,.

Bimetriske teorier

Bimetriske teorier indeholder den sædvanlige metriske tensor og Minkowski-metrikken (eller konstant krumningsmetrik eller anden "baggrunds"-metrik), og kan også omfatte andre skalar- og vektorfelter.

Handlingen i den bimetriske teori af Rosen (1973, 1975) har formen:

S={1 \over 64\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}\eta ^({\mu \nu }}g^{{\alpha \beta }}g ^{{\gamma \delta }}(g_{{\alpha \gamma |\mu }}g_{{\alpha \delta |\nu }}-\tekststil {\frac {1}{2}}g_{{ \alpha \beta |\mu }}g_{{\gamma \delta |\nu }})+S_{m}\,,

hvor den lodrette linje "|" angiver den kovariante afledede i overensstemmelse med de metriske feltligninger kan skrives som: $\eta\,.$

\Boks _{\eta }g_{{\mu \nu }}-g^({\alpha \beta }}\eta ^{{\gamma \delta }}g_{{\mu \alpha |\gamma }} g_{{\nu \beta |\delta }}=-16\pi G{\sqrt {g/\eta }}(T_{{\mu \nu }}-\textstyle {\frac {1}{2} }g_{{\mu \nu }}T)\,.

Lightman og Lee (1973) udviklede en metrisk teori baseret på den ikke-metriske teori fra Belinfante og Zweigart (1957a, 1957b), kendt som BSLL-teorien. Det introducerer et tensorfelt og to konstanter , og handlingen ser således ud: ${\displaystyle B_{\mu \nu))$ $(B=B_{\mu \nu }\eta ^{\mu \nu})$ $-en$ $f\,,$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}(aB^{{\mu \nu |\alpha }}B_{{\mu \nu | \alpha }}+fB_{{,\alpha }}B^{{,\alpha }})+S_{m}\,,

og energimoment-tensoren er afledt af følgende ligning:

a\Box _{\eta }B^{{\mu \nu }}+f\eta ^({\mu \nu }}\Box _{\eta}B=-4\pi G{\sqrt {g /\eta }}T^{{\alpha \beta }}(\partial g_{{\alpha \beta }}/\partial B_{\mu }\nu )\,.

I Rastall (1979) er metrikken en algebraisk funktion af Minkowski-metrikken og vektorfeltet [13] . I dette tilfælde er handlingen:

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}F(N)K^{{\mu ;\nu }}K_{{\mu ;\nu }}+S_{m},

hvor og (i Wills bog (1986) er feltligningerne for og givet ). $F(N)=-N/(2+N)\;$ $N=g^{{\mu \nu }}K_{\mu}K_{\nu}\;$ $T^{{\mu \nu }}\;$ $K_{\mu }\;$

Ifølge formelle træk inkluderer bimetriske teorier teorien om gravitationelle forstyrrelser af rum-tid - GR, lineariseret over en vilkårlig baggrund rum-tid, såvel som Logunovs RTG med kolleger.

Kvasi-lineære teorier

I Whiteheads (1922) teori er den fysiske metrik algebraisk konstrueret ud fra Minkowski metriske og materielle felter, så der er ingen bufferfelter: $g\;$ $\eta\;$

g_{{\mu \nu }}(x^{\alpha })=\eta _({\mu \nu}}-2\int _({\Sigma ^{-}}}{y_{\mu } ^{-}y_{\nu }^{-} \over (w^{-})^{3}}[{\sqrt {-g}}\rho u^{\alpha }d\Sigma _{\ alfa }]^{-},

hvor den hævede skrift (−) angiver mængderne beregnet langs lyskeglen i det tidligere punkt i forhold til metrikken a $x^{\alpha }\;$ $\eta \;,$

(y^{\mu })^{-}=x^{\mu}-(x^{\mu})^{-}\;,

(y^{\mu })^{-}(y_{\mu})^{-}=0\;,

w^{-}=(y^{\mu })^{-}(u_{\mu})^{-}\;,

(u_{\mu })=dx^{\mu}/d\sigma \;,

d\sigma ^{2}=\eta _{{\mu \nu }}dx^{\mu}dx^{\nu}\;.

Teorierne af Deser og Lauren (1968) og Bollini-Giambini-Thiomno (1970) er lineære fast gauge teorier. Ved at tage kvantefeltteorien som model og kombinere Minkowski rum-tid med den måle-invariante handling af spin-2 tensorfeltet (det vil sige gravitonfeltet ) , satte disse forfattere $h_{{\mu \nu }}\;$

g_{{\mu \nu }}=\eta _{{\mu \nu }}+h_{{\mu \nu }}\;.

Deres handling:

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}[2h_{{|\nu }}^({\mu \nu }}h_{{\ mu \lambda }}^{{|\lambda }}-2h_{{|\nu }}^({\mu \nu }}h_({\lambda |\mu }}^{{\lambda }}+h_ {{\nu |\mu }}^{\nu }h_{\lambda }^{{\lambda |\mu }}-h^({\mu \nu |\lambda }}h_{{\mu \nu |\lambda }}]+S_{m}\;.

Bianchi-identiteterne svarende til denne partielle gauge-invarians viser sig imidlertid at være forkerte . De foreslåede teorier forsøger at komme ud af denne modsætning ved at postulere en krænkelse af symmetrien af gravitationshandlingen ved at indføre hjælpegravitationsfelter, der interagerer med . $h_{{\mu \nu }}\;$

Skalar-tensor teorier

Se også Scalar-Tensor Theories of Gravity og Brans-Dicke Theory

Disse teorier indeholder mindst én fri parameter, i modsætning til den generelle relativitetsteori, hvor der ikke er nogen frie parametre (det kosmologiske udtryk kan i øjeblikket ikke betragtes som en fri parameter for teorien, da det er bestemt eksperimentelt).

Selvom den 5-dimensionelle Kaluza-Klein-teori normalt ikke betragtes som skalar-tensor, reduceres den ikke desto mindre efter den (omtrentlige) adskillelse af den 4-dimensionelle metrik til en med en enkelt skalar og et enkelt vektorfelt. Således, hvis den metriske komponent i den 5. dimension betragtes som et skalært gravitationsfelt, og man ikke er opmærksom på de blandede komponenter af metrikken i den 5. og andre dimensioner, som giver et vektor (ifølge Kaluzas idé elektromagnetisk) felt , så kan Kaluza-Klein-teorien betragtes som en forløber for skalar-tensor-teorierne om tyngdekraften, som blev noteret af Thiry (1948).

Skalar-tensor-teorier omfatter: teorien om Scherer (1941), Thiry (1948), Jordan (1955), Brans og Dicke (1961), Bergman (1968), Nordvedt (1970), Wagoner (1970), Bekenstein (1977) og Barker (1978).

Handlingen i disse teorier er integralen af den lagrangske tæthed $S\;$ $L_{\varphi }\;:$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi}+S_{m}\;,

L_{\varphi }=\varphi R-{\omega (\varphi) \over \varphi }g^({\mu \nu))\partial _{\mu}\varphi \partial _{\nu}\varphi +2\varphi \lambda (\varphi )\;,

S_{m}=\int d^{4}x{\sqrt {g}}G_{N}L_{m}\;,

og per definition

T^{{\mu \nu }}={2 \over {\sqrt {g}}}{\delta S_{m} \over \delta g_{{\mu \nu }}}\;,

hvor er en dimensionsløs funktion, forskellig i forskellige teorier, funktionen spiller rollen som GR kosmologisk konstant, er en dimensionsløs normaliseringskonstant, der fastsætter værdien af gravitationskonstanten i den nuværende epoke. Et vilkårligt potentiale kan tilføjes til et skalært felt. $\omega (\varphi )\;$ $\lambda (\varphi )\;$ $G_{N}\;$ $G\;$

En sådan handling blev anvendt uden begrænsninger i teorierne af Bergman (1968) og Wagoner (1970). Særlige tilfælde omfatter teorier:

Nordvedt (1970) — (Vi udelader , længere i dette afsnit diskuteres hans introduktion yderligere i afsnittet Kosmologisk konstant og kvintessens .) $\lambda=0\;;$ $\lambda$
Bransa-Dicke (1961) - konstant; $\omega\;$
Bekenshtein (1977) - variabel masseteori - introduktion af parametre og opnået fra den kosmologiske løsning, definerer en funktion således at $r\;$ $q\;,$ $\varphi =[1-qf(\varphi )]f(\varphi )^{{-r}}\;$ $f\;,$

\omega (\varphi )=-\textstyle {\frac {3}{2}}-\textstyle {\frac {1}{4}}f(\phi )[(1-6q)qf(\phi )- 1][r+(1-r)qf(\varphi )]^{{-2}}\;;

Barker (1978) - konstant G -teori -

\omega (\varphi )=(4-3\phi )/(2\varphi -2)\;.

Ændringen tillader skalar-tensor-teorier i grænsen at reproducere i den nuværende epoke resultater, der er vilkårligt tæt på den generelle relativitetsteori. Forskellene i det tidlige univers kan dog være betydelige. $\omega (\varphi )\;$ $\omega \rightarrow \infty \;$

Så længe forudsigelserne om generel relativitet bekræftes eksperimentelt, kan de generelle skalar-tensor-teorier (inklusive Brans-Dicke-teorien) ikke kasseres, men da eksperimenter fortsætter med at matche forudsigelserne om generel relativitet med større og større nøjagtighed, vil parametrene for skalar-tensoren pålægges flere og flere restriktioner på teorier.

Teorier om Hellings og Nordvedt

Teorierne fra Hellings og Nordvedt (1973) og Will og Nordvedt (1972) er begge vektortensorer. Ud over den metriske tensor har de et tidslignende vektorfelt . Tyngdekraften har formen: $K_{\mu }\;$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}[R+\omega K_{\mu }K^{\mu }R+\eta K^{\mu }K^{\nu }R_{{\mu \nu }}-\varepsilon F_{{\mu \nu }}F^{{\mu \nu }}+\tau K_{{\mu ;\nu } }K^{{\mu ;\nu }}]+S_{m}\;,

hvor , , og er konstanter, og $\omega\;$ $\eta\;$ $\varepsilon\;$ $\tau\;$

F_{{\mu \nu }}=K_{{\nu ;\mu }}-K_{{\mu ;\nu }}\;.

Feltligningerne for denne teori for og er givet i Will (1986). $T^{{\mu \nu }}\;$ $K_{\mu }\;$

Teorien om Will og Nordwett (1972) er et specialtilfælde af den foregående for

\omega =\eta =\varepsilon =0\;;\qquad \tau =1\;,

mens teorien om Hellings og Nordvedt (1973)

\tau =0\;;\qquad \varepsilon =1\;;\qquad \eta =-2\omega \;.

Disse vektor-tensor-teorier er semi-konservative, det vil sige, at de har lovene om bevarelse af momentum og vinkelmomentum, men virkningerne af en privilegeret referenceramme kan også være til stede. Når , disse teorier reduceres til generel relativitetsteori, således at vektor-tensor teorier, ligesom skalar-tensor teorier, heller ikke kan tilbagevises af noget eksperiment, der bekræfter generel relativitet. $\omega=\eta=\varepsilon=0\;$

Ikke-metriske teorier

(se også Einstein-Cartan-teori og Cartan-forbindelse )

Cartans teori er særlig interessant, både fordi den er ikke-metrisk, og fordi den er meget gammel. Status for Cartans teori er uklar. Will (1986) hævder, at alle ikke-metriske teorier er i modstrid med Einsteins ækvivalensprincip (EPE) og derfor bør kasseres. I et senere papir blødgør Will (2001) denne påstand ved at forklare de eksperimentelle kriterier for at teste ikke-metriske teorier for at opfylde EPE. Mizner, Thorne og Wheeler (1973) hævder, at Cartans teori er den eneste ikke-metriske teori, der består alle eksperimentelle tests, og Turyshev (2007) angiver denne teori som opfylder alle nuværende eksperimentelle begrænsninger. Det følgende er en kort oversigt over Cartans teori efter Trautmans (1972).

Cartan (1922, 1923) foreslog en simpel generalisering af Einsteins gravitationsteori ved at introducere en rumtidsmodel med en metrisk tensor og en lineær forbindelse forbundet med metrikken, men ikke nødvendigvis symmetrisk. Den antisymmetriske del af forbindelsen, torsionstensoren, er i denne teori forbundet med tætheden af stoffets indre vinkelmoment ( spin ). Uafhængigt af Cartan blev lignende ideer udviklet af Siama , Kibble og Hale mellem 1958 og 1966.

Oprindeligt blev teorien udviklet i differentialformernes formalisme , men her vil den blive præsenteret i tensorsprog. Den lagrangske tyngdekraftstæthed i denne teori falder formelt sammen med den generelle relativitetsteori og er lig med krumningsskalaren:

L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

indførelsen af torsion modificerer imidlertid forbindelsen, som ikke længere er lig med Christoffel-symbolerne, men er lig med deres sum med forvrængningstensoren

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\venstre\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\right\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

hvor er den antisymmetriske del af den lineære forbindelse - torsion. Den lineære forbindelse antages at være metrisk , hvilket reducerer antallet af frihedsgrader, der ligger i ikke-metriske teorier. Bevægelsesligningerne for denne teori inkluderer 10 ligninger for energimomentum-tensoren, 24 ligninger for den kanoniske spin-tensor og bevægelsesligninger for materielle ikke-gravitationsfelter: $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu}-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\partial L}{\partial \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

hvor er den metriske energi-momentum-tensor af stof, er den kanoniske spin-tensor og er sporet af twist-tensoren (se Ivanenko , Pronin, Sardanashvili , Gauge Theory of Gravity (1985)). $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu}-{\delta _{\nu}}^{\lambda }Q_{\mu}\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

Krumningen af rum-tid er i dette tilfælde ikke riemannsk, men på den riemannske rumtid er lagrangien reduceret til den almene relativitetsteori. Virkningerne af ikke-metricitet i denne teori er så små, at de kan negligeres selv i neutronstjerner . Det eneste område med stærk divergens synes måske at være det meget tidlige univers. Et attraktivt træk ved denne teori (og dens modifikationer) er muligheden for at opnå ikke-singulære "bounce"-løsninger til Big Bang (se Minkevich et al. (1980)).

Nogle ligninger af den ikke-metriske teori af Belinfante og Zweigart (1957a, 1957b) er allerede blevet diskuteret i afsnittet om bimetriske teorier .

Test af alternative teorier om tyngdekraft

Udviklingen af teorier og deres test har udviklet sig hånd i hånd gennem det 20. århundrede og frem. De fleste checks kan klassificeres i følgende klasser (se Will (2001)):

De enkleste baser.
Einsteins ækvivalensprincip (EPE).
Parametriseret post-newtonsk formalisme (PPN).
Stærke gravitationsfelter.
Gravitationsbølger .

Teorier ikke testet på grundlag

For detaljer se Misner, Thorne og Wheeler (1973), Ch. 39 og Will (1986), tabel 2.1.

Ikke alle teorier om tyngdekraft er skabt lige. Kun nogle få blandt det store antal af dem, der findes i litteraturen, er levedygtige nok til at blive sammenlignet med generel relativitetsteori.

I begyndelsen af 1970'erne kompilerede en gruppe videnskabsmænd ved Caltech , herunder Thorne, Will og Nee (se Nee (1972)), en liste over tyngdekraftsteorier fra det 20. århundrede . For hver teori stillede de følgende spørgsmål:

(i) er teorien selvkonsistent?
(ii) er det komplet?
(iii) stemmer det, inden for få standardafvigelser, med alle eksperimenter udført indtil nu?

Hvis en teori ikke opfyldte disse kriterier, havde det ikke travlt med at kassere den med det samme. Hvis en teori var ufuldstændig i sit grundlag, forsøgte gruppen at supplere den med små ændringer, idet de sædvanligvis reducerede teorien i fravær af tyngdekraften til speciel relativitet. For eksempel, for syv forskellige teorier, blev tætheden af stof, der genererer tyngdekraften, beregnet både som og som et spor af en tensor . I et andet tilfælde, når man betragtede teorierne fra Thiry (1948) og Jordan (1955), blev de gjort komplette ved at give parameteren en værdi på 1, når de er reduceret til teorien Brans-Dicke (1961) og er værd at overveje yderligere. $\rho ^{*}=T_{{\mu \nu }}u^{\mu }u^{\nu }\;,$ $T\;.$ $\eta\;$

I dette afsnit erstattes kriteriet "konsistens med alle eksperimenter udført til dato" med kriteriet "overensstemmelse med de fleste konsekvenser af newtonsk mekanik og speciel relativitet". Mere subtile punkter vil blive diskuteret senere.

Selvkonsistensen af ikke-metriske teorier omfatter kravet om fravær af tachyoner , spøgelsespoler, højere ordens poler og problemer med opførsel af felter i det uendelige.

Selvkonsistensen af metriske teorier illustreres bedst ved at beskrive flere teorier, der ikke har denne egenskab. Et klassisk eksempel er spin 2-feltteori (Fiertz og Paulis teori (1939)), hvor feltligningerne antyder, at graviterende legemer bevæger sig langs rette linjer, mens bevægelsesligningerne får legemerne til at afvige fra retlinede baner. Yilmaz' teori (Yilmaz, 1971, 1973) indeholder et tensor gravitationsfelt, der bruges til at definere den metriske tensor; men denne teori er matematisk uholdbar, da metrikkens funktionelle afhængighed af tensorfeltet ikke er veldefineret.

For at en teori om tyngdekraften er fuldstændig, skal den kunne beskrive resultaterne af ethvert tænkeligt forsøg. Det vil sige, at det skal omfatte elektromagnetisme og alle andre teorier bekræftet ved forsøg. For eksempel er enhver teori, der ikke ud fra første principper kan forudsige planeternes bevægelse eller atomures opførsel, ufuldstændig. Milnes (1948) teori er ufuldstændig, da den ikke indeholder beskrivelser af gravitationsrødforskydningen.

Teorierne fra Whitrow og Morduch (1960, 1965), Gustavsheimo (1966) og Kustaanheimo og Nuotio (1967) er enten ufuldstændige eller ikke selvkonsistente. Introduktionen af Maxwells ligninger i en teori vil være ufuldstændig, hvis de beskriver udviklingen af et felt på en flad baggrund rumtid, og ikke-selv-konsistente, da disse teorier forudsiger en nul gravitationel rødforskydning for bølgeteorien for lys ( Maxwells ligninger ) og et ikke-nul skift for den korpuskulære teori ( fotoner ). Et andet, mere indlysende eksempel er Newtonsk tyngdekraft kombineret med Maxwells ligninger: i dette tilfælde afbøjes lys som fotoner af gravitationsfeltet (selvom dobbelt så svagt som i almindelig relativitetsteori), men lysbølger er det ikke.

Som et eksempel på inkonsistens med newtonsk fysik kan man nævne Birkhoffs (1943) teori, som forudsiger relativistiske effekter ganske godt, men kræver, at lydbølger i stof forplanter sig med lysets hastighed, hvilket er helt i modstrid med eksperimentet.

Et moderne eksempel på fraværet af en relativistisk komponent er Milgrom MOND, som vil blive diskuteret yderligere .

Einstein Equivalence Principle (EPE)

EPE har tre komponenter.

Den første komponent i EPE er universaliteten af " frit fald ", kendt som det svage ækvivalensprincip (WEP). Denne universalitet er ensbetydende med ækvivalens (mere korrekt, streng proportionalitet) af gravitations- og inertimasse. Parameteren bruges som et mål for den maksimalt tilladte overtrædelse af POC. De første eksperimenter blev udført af Galileo , der opdagede universaliteten af frit fald for kroppe af forskellig masse, og af Newton , som begrænsede det til 10 −3 for træ og jern . De mest berømte eksperimenter af Eötvös i 1890-1900-tallet, som gav den moderne grænse - $\eta\;$ $\eta\;$ $\eta \leq 5\cdot 10^{{-9}}\;,$ $\eta \leq 5\cdot 10^{{-13}}\;.$

Den anden er lokal Lorentz-invarians (LLI). I mangel af gravitationseffekter skal lysets hastighed være konstant. Overtrædelser af denne bestemmelse måles med parameteren . De første særlige eksperimenter, nu fortolket som test af LLI, søgen efter " ethervinden ", blev udført af Michelson og Morley i 1880'erne. og begrænset af størrelse (se Michelson-Morley eksperiment ). I øjeblikket $\delta \;.$ $\delta \;$ $5\cdot 10^{{-3}}\;$ $\delta \leq 10^{{-21}}\;.$

Den tredje komponent er lokal rum-tid invarians (LSTI), som omfatter både rum- og tidsinvarians.

Schiffs formodning siger , at enhver fuldstændig selvkonsistent teori om tyngdekraft, der inkluderer det svage ækvivalensprincip (WEP), nødvendigvis også inkluderer EPE . Denne formodning ser plausibel ud, i det mindste for teorier, hvor loven om energibevarelse er opfyldt (på den anden side er der også eksotiske modeksempler på den).

Det mest kendte arbejdsværktøj til at beskrive afvigelser fra EPE er den såkaldte formalisme udviklet af Lightman og Lee i 1973. I dette tilfælde overvejes gravitationsfeltets indflydelse på partiklernes maksimale hastighed og udbredelseshastigheden af den elektromagnetiske interaktion. Mere præcist er det begrænset til overvejelse af den elektromagnetiske interaktion af ladede strukturløse testpartikler i et statisk sfærisk symmetrisk gravitationsfelt. På trods af denne formalismes begrænsninger har den tilstrækkelig præcision til for eksempel at afvise Belinfantes og Zweigarts (1957) ikke-metriske teori som inkonsistent med eksperimentelle data. $TH\varepsilon\mu\;$

Teorier om tyngdekraft, som allerede nævnt, kan være metriske og ikke-metriske. I metriske teorier er banerne for frit faldende punktlegemer geodetik af rum-tid metrikken, således at disse teorier opfylder EPE. Til gengæld, uden undtagelse, tillader alle kendte ikke-metriske teorier EPE-overtrædelser, selvom i nogle teorier (for eksempel Einstein-Cartan ) er disse afvigelser så små, at de ikke tillader direkte eksperimentel verifikation.

Parametriseret post-newtonsk (PPN) formalisme

Se også Predictions of General Relativity , Misner, Thorne, Wheeler (1973) og Will (1986).

Arbejdet med en standard, snarere end ad hoc, formalisme til afprøvning af alternative gravitationsmodeller blev startet af Eddington i 1922 og afsluttet af Will og Nordvedt i 1972 (se Nordtvedt & Will (1972) og Will & Nordtvedt (1972)). Denne formalisme er baseret på newtonsk fysik og beskriver små afvigelser fra den, beskrevet af et standardsæt af PPN-parametre. Da afvigelser fra newtonsk fysik studeres, er formalismen kun anvendelig på svage områder. De særlige effekter af stærke felter skal undersøges særskilt for hver teori, som vil blive genstand for yderligere overvejelser.

10 PPN-parametre inkluderer: $\gamma \;,$ $\beta\;,$ $\eta \;,$ $\alpha _{1}\;,$ $\alpha _{2}\;,$ $\alpha _{3}\;,$ $\zeta _{1}\;,$ $\zeta _{2}\;,$ $\zeta _{3}\;,$ $\zeta _{4}\;:$

$\gamma\;$ er et mål for rummets krumning ved en graviterende masse, lig med 0 i Newtonsk tyngdekraft og 1 i generel relativitet.
$\beta\;$ er et mål for ikke-linearitet ved anvendelse af gravitationsfelter, lig med 1 for generel relativitet.
$\eta\;$ beskriver virkningerne af en privilegeret position.
$\alpha _{1}\;,$ $\alpha _{2}\;,$ $\alpha_{3}\;$ måle størrelsen og arten af virkningerne af en foretrukken referenceramme. Alle teorier, hvor mindst en af parametrene ikke er lig med 0, kaldes teorier med en privilegeret referenceramme. $\alfa\;$
$\zeta _{1}\;,$ $\zeta _{2}\;,$ $\zeta _{3}\;,$ $\zeta _{4}\;,$ $\alpha_{3}\;$ beskrive afvigelser fra globale bevaringslove. I teorier om tyngdekraft, der indeholder et komplet sæt bevarelseslove: 4 for energimomentum og 6 for vinkelmomentum, skal alle disse parametre være lig med 0.

Stærke felter og gravitationsbølger

PPN-parametrene er et mål for virkningerne af svage gravitationsfelter. Stærke felter observeres i kompakte objekter som hvide dværge , neutronstjerner og sorte huller . Eksperimentelle muligheder for at teste teorier om tyngdekraft i stærke felter inkluderer at beskrive stabiliteten og fluktuationerne af hvide dværge og neutronstjerner, decelerationen af pulsarer , udviklingen af kredsløb for tætte binære stjerner (og især binære pulsarer ) og horisonten af sorte huller .

Generel relativitetsteori forudsiger visse egenskaber ved gravitationsbølger, især: deres tværgåendehed, to polariseringstilstande , bølgehastighed svarende til lysets hastighed og strålingskraften fra et system af astronomiske legemer. Mange alternative teorier om gravitation, selv faldende sammen med den generelle relativitetsteori med hensyn til PPN-parametre, afviger fra den med hensyn til gravitationsbølgernes egenskaber. For eksempel fører nogle teorier til den konklusion, at gravitationsbølgernes hastighed er meget større end lysets hastighed. Hvis det er tilfældet, så vil kausalitetsprincippet blive overtrådt, eller effekten af en valgt inerti-referenceramme i det tomme rum vil finde sted, men det er svært at opdage. Forskelle i egenskaberne af gravitationsbølger i sådanne teorier kan også påvirke størrelsen af strålingsmodstand (associeret med emission af gravitationsbølger) i tætte binære systemer, som allerede er blevet målt.

Kosmologiske kontroller

De fleste af de kosmologiske test af gravitationsteorier er blevet udviklet for nylig. Teorier, der sigter mod at eliminere mørkt stof, er begrænset af formen af galaksernes rotationskurver , Tully-Fisher-forholdet , dværggalaksernes hurtigere rotation og observationer af gravitationslinser ved hjælp af galaksehobe.

For teorier udviklet til at erstatte det inflationære stadium af universets udvidelse, er en direkte test størrelsen af inhomogeniteter i CMB -spektret .

Teorier, der inkluderer eller erstatter den mørke standardenergi, skal tilfredsstille de kendte resultater om afhængigheden af supernovaernes lysstyrke af den kosmologiske rødforskydning og universets alder.

En anden test kunne være universets observerbare rumlige fladhed. I generel relativitetsteori kan kombinationen af baryonisk stof, mørkt stof og mørk energi gøre universet helt fladt. Da dette resultat forfines, pålægges der restriktioner på teorier, der erstatter mørkt stof og mørk energi.

Testresultater

PPN-parametre for forskellige teorier

(Se Will (1986) og Nee (1972) for detaljer. Misner, Thorne, Wheeler (1977) giver en tabel over oversættelser af Nee og Will notation.)

Generel relativitetsteori har stået på i mere end 90 år, men indtil videre er alle alternative teorier faldet efter hinanden under angrebet af eksperimentelle data. Denne position illustreres tydeligst af den parametriserede post-newtonske formalisme (PPN).

Følgende tabel indeholder PLO-parametrene for mange gravitationsteorier. Hvis værdien i cellen matcher kolonnenavnet, er den fulde formel for kompleks til at gengive her.

	$\gamma$	$\beta$	$\xi$	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	$\alpha _{3}$	$\zeta_{1}$	$\zeta _{2}$	$\zeta _{3}$	$\zeta _{4}$
Einstein (1916) - OTO	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0
Skalar-tensor teorier
Bergmann (1968), Wagoner (1970)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	$\beta$	0	0	0	0	0	0	0	0
NordtVedt (1970), Bekenstein (1977)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	$\beta$	0	0	0	0	0	0	0	0
Brans-Dicke (1961)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	en	0	0	0	0	0	0	0	0
Vektor tensor teorier
Hellings Nordtvedt (1973)	$\gamma$	$\beta$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Will Nordtvedt (1972)	en	en	0	0	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Bimetriske teorier
Rosen (1975)	en	en	0	0	$c_{0}/c_{1}-1$	0	0	0	0	0
Rastall (1979)	en	en	0	0	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Lightman Lee (1973)	$\gamma$	$\beta$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Stratificerede teorier
Lee Lightman Ni (1974)	$ac_{0}/c_{1}$	$\beta$	$\xi$	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Ni (1973)	$ac_{0}/c_{1}$	$bc_{0}$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Skalære teorier
Einstein (1912) (Ikke GR!)	0	0		−4	0	−2	0	−1	0	0†
Whitrow Morduch (1965)	0	−1		−4	0	0	0	−3	0	0†
Rosen (1971)	$\lambda$	$\textstyle {\frac {3}{4}}+\textstyle {\frac {\lambda }{4}}$		$-4-4\lambda$	0	−4	0	−1	0	0
Papetrou (1954a, 1954b)	en	en		−8	−4	0	0	2	0	0
Ni (1972) (stratificeret)	en	en		-otte	0	0	0	2	0	0
Yilmaz (1958, 1962)	en	en		−8	0	−4	0	−2	0	−1†
Page-Tupper (1968)	$\gamma$	$\beta$		$-4-4\gamma$	0	$-2-2\gamma$	0	$\zeta _{2}$	0	$\zeta _{{4}}$
Nordström (1912)	−1	$\tekststil {\frac 12}$		0	0	0	0	0	0	0†
Nordström (1913), Einstein-Fokker (1914)	−1	$\tekststil {\frac 12}$		0	0	0	0	0	0	0
Ni (1972) (flad)	−1	1− q		0	0	0	0	$\zeta _{2}$	0	0†
Whitrow Morduch (1960)	−1	1− q		0	0	0	0	q	0	0†
Littlewood (1953), Bergman (1956)	−1	$\tekststil {\frac 12}$		0	0	0	0	−1	0	0†

† Teorien er ufuldstændig og kan antage to betydninger. Værdien tættest på 0 vises. $\zeta _{{4}}$

Alle eksperimentelle resultater om bevægelse af store og små planeter og satellitter for 2007 er i overensstemmelse med den generelle relativitetsteori, således at PPN-formalismen umiddelbart udelukker alle skalarteorier præsenteret i tabellen.

Den komplette liste over PPN-parametre er ukendt for teorien om Whitehead (1922), Deser-Loren (1968) og Bollini-Giambini-Thiomno (1970), men for dem , som direkte modsiger GR og eksperiment. Disse teorier forudsiger især den forkerte amplitude af Jordens tidevand. $\beta=\xi$

Teorier, der fejler andre tests

Alle kendte ikke-metriske teorier, såsom dem af Belinfante og Zweigart (1957a, 1957b), med undtagelse af Einstein-Cartan teorien , modsiger de eksperimentelle begrænsninger for gyldigheden af Einsteins ækvivalensprincip.

De stratificerede teorier fra Nee (1973), Lee, Lightman og Nee (1974) og andre forudsiger ikke skiftet af Mercurys perihelion.

De bimetriske teorier af Lightman og Lee (1973), Rosen (1975) og Rastall (1979) består ikke testen i stærke gravitationsfelter.

Skalar-tensor-teorier inkluderer generel relativitet som et særligt begrænsende tilfælde, men er kun i overensstemmelse med dens PST-parametre, når de falder sammen med generel relativitet. Efterhånden som eksperimentelle kontroller bliver mere præcise, forsvinder skalar-tensor-teoriernes afvigelser fra den generelle relativitetsteori.

Det samme gælder for vektor-tensor teorier. Desuden er vektor-tensor teorier semi-konservative; de har en værdi, der ikke er nul , hvilket kan forårsage målbare effekter i jordvande. $\alpha_2$

Disse overvejelser efterlader ingen teorier som plausible alternativer til den generelle relativitetsteori (undtagen måske Cartans (1922) teori, som kan krænke EPP).

Dette var situationen, da opdagelser i kosmologi udløste udviklingen af moderne alternativer.

Moderne teorier: fra 1980'erne. til dato

Dette afsnit beskriver alternativer til generel relativitetsteori udviklet efter offentliggørelsen af observationer af galaksernes differentielle rotation, hvilket fører til hypotesen om " mørkt stof ".

En detaljeret sammenligning af disse teorier med samtlige eksperimentelle data er ikke blevet udført.

De beskrevne teorier omfatter Bekensteins (2004) og 3 Moffats teorier : (1995), (2002) og (2005a, b). De inkluderer en kosmologisk konstant eller et yderligere skalar- eller vektorpotentiale, der udfører den samme funktion.

Årsager til fremkomsten af nye teorier

Motiverne for udviklingen af hovedantallet af nye alternativer til generel relativitetsteori er astronomiske observationer fra de seneste år, som har ført til behovet for at introducere sådanne begreber som "inflation", "mørk stof" og "mørk energi" i astrofysik og kosmologi baseret på den generelle relativitetsteori. Nye teorier forsøger at beskrive de samme eksperimentelle data uden at bruge sådanne begreber, som for skaberne af disse teorier synes at være fejlagtige eller kunstige. Hovedideen er, at tyngdekraften skal være i overensstemmelse med den generelle relativitetsteori inden for i det mindste solsystemet i den nuværende epoke, men kan være væsentligt anderledes på galaktiske skalaer og videre, såvel som i det tidlige univers.

Den opfattelse spredte sig gradvist blandt fysikere, at det klassiske Big Bang- scenarie løb ind i vanskeligheder, hvoraf de to alvorligste var horisontproblemet og observationen af, at der i det meget tidlige univers, på det tidspunkt, hvor kvarker skulle dannes , simpelthen var t plads nok til, at universet kan indeholde mindst én kvark. For at overvinde disse vanskeligheder blev den inflationære model udviklet . Dets alternativ var en række teorier, hvor lysets hastighed i det tidlige univers var højere, end den er nu.

Opdagelsen af den specifikke adfærd af galaksernes rotationskurver kom som en overraskelse for det videnskabelige samfund. To alternativer opstod: enten er der meget mere ikke-lysende stof i universet end tidligere antaget, eller også er teorien om tyngdekraften i sig selv forkert i stor skala. Den fremherskende mening på nuværende tidspunkt er den første mulighed med det såkaldte "kolde mørke stof", men vejen til at erkende dets virkelighed gik gennem forskellige forsøg på at udvikle en tyngdekraftsteori, der ikke kræver usynlige masser ud over observerbare, og disse teorier har stadig deres fans blandt fysikere og astronomer.

Opdagelsen af den accelererede udvidelse af universet af Perlmutters gruppe førte til en hurtig genoplivning af ideen om den kosmologiske konstant, såvel som kvintessensen som et alternativ til det. Mindst en ny teori om tyngdekraften er blevet udviklet for at forklare Perlmutters resultater fra et helt andet perspektiv.

Et andet nyligt eksperimentelt resultat, der genererer interesse for ikke-GR-teorier, er Pioneer-anomalien . Det blev meget hurtigt opdaget, at alternative teorier om tyngdekraft kunne forklare de kvalitative træk ved den observerede effekt, men ikke dens størrelse. Enhver kendt model, der nøjagtigt gengiver anomalien, afviger stærkt fra den generelle relativitetsteori og modsiger som et resultat andre eksperimentelle resultater [14] . Derudover er der foreløbige data, der indikerer, at effekten kan være forårsaget af ujævn termisk stråling af forskellige strukturelle elementer i disse enheder [15] .

Kosmologisk konstant og kvintessens

(se også Kosmologisk konstant , Einstein-Hilbert-handling , Quintessence (kosmologi) )

Den kosmologiske konstant i Einsteins ligninger er en meget gammel idé, der går tilbage til Einstein selv (1917). Succesen med Friedmanns model af universet , hvori [16] , førte til overvægten af den opfattelse, at den er lig med nul, men Perlmutters resultater om accelerationen af universets udvidelse gav et nyt pust. $\lambda\;$ $\lambda=0\;$ $\Lambda \neq 0\;$

Lad os først overveje, hvordan den kosmologiske konstant påvirker ligningerne for Newtonsk gravitation og generel relativitet, og derefter vil vi skitsere mulighederne for dens inklusion i andre teorier om gravitation.

I Newtons teori ændrer tilføjelsen Newton-Poisson-ligningen fra $\lambda\;$

\nabla ^{2}\phi =4\pi \rho \;

Før

\nabla ^{2}\phi -\Lambda \phi =4\pi \rho \;.

I generel relativitetsteori ændrer indførelsen af det kosmologiske udtryk Einstein-Hilberts handling fra

S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\;

Før

S={1 \over 16\pi G}\int (R-2\Lambda ){\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\;,

med en tilsvarende ændring i feltligningerne fra

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu}}R/2)\;

Før

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2+\Lambda g^ {{\mu \nu )))\;.

I alternative metriske teorier om tyngdekraft kan denne konstant indføres på en fuldstændig lignende måde.

Den kosmologiske konstant er ikke den eneste måde at få accelerationen af universets udvidelse i generel relativitetsteori og alternative tyngdekraftsteorier. Dens rolle kan med succes spilles af skalarpotentialet i skalar-tensor-teorier. Generelt, hvis teorien indeholder et skalært gravitationsfelt , kan tilføjelse af et udtryk til den gravitationelle del af handlingen , for forskellige typer af denne funktion, reproducere enhver forudbestemt historie om kosmologisk ekspansion. Overvejelser om enkelhed og naturlighed fører til afhængigheder , således at ekspansionsaccelerationen er stor i det tidlige univers og aftager med den nuværende epoke. Dette felt kaldes kvintessensen. $\lambda (\varphi )\;$ $\varphi \;,$ $\lambda (\varphi )\;$ $\lambda (\varphi )\;$ $\varphi\;$

En lignende teknik virker også i tilfælde af vektorgravitationsfelter, som optræder i Rastalls teori (1979) og vektor-tensor-teorier. Tilføjelse af et udtryk til gravitationshandlingen fører til en efterligning af den kosmologiske konstant. $K^{\mu }K^{\nu }g_{{\mu \nu }}\;$

Relativistisk MOND (modificeret newtonsk dynamik)

(Se Modified Newtonian Dynamics , Scalar-Vector-Tensor Theory of Gravity og Bekenstein (2004) for flere detaljer).

Den originale MOND-teori blev udviklet af Milgrom i 1983 som et alternativ til "mørkt stof". Afvigelser fra tyngdekraftens Newtonske natur ( ) observeres ved en bestemt acceleration og ikke i en bestemt afstand. MOND forklarer med succes Tully-Fisher-relationerne: lysstyrken af en galakse ændrer sig i forhold til fjerde potens af dens rotationshastighed. Denne teori viser også, hvorfor afvigelser fra det forventede rotationsmønster er størst i dværggalakser. ${\displaystyle F\sim r^{-2))$

Den oprindelige teori havde flere fejl:

jeg. Det omfattede ikke relativistiske effekter. ii. Det overtrådte lovene om bevarelse af energi, momentum og vinkelmomentum. iii. Det var selvmodsigende, da det forudsagde forskellige galaktiske baner for gas og stjerner. iv. Det gjorde det umuligt at beregne gravitationslinserne for galaksehobe.

I 1984 problemer ii. og iii. blev løst ved at finde den lagrangske form for denne teori (engelsk AQUAL). Den relativistiske version af den opnåede Lagrangian, svarende til skalar-tensor-teorien, blev forkastet, da den gav skalarfeltbølger, der forplantede sig hurtigere end lysets hastighed. Den ikke-relativistiske Lagrangian har følgende form:

L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}f\left\lbrack {|\nabla \varphi |^{2} \over a_{0}^{2}}\right\rbrack -\rho\varphi\;.

Dens relativistiske version

L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}{\tilde f}(L^{2}g^({\mu \nu }}\partial _{\mu }\phi \ delvis _{\nu}\phi )\;

har et ikke-standard masseudtryk. Her , og er vilkårlige funktioner kun begrænset af kravene til teoriens korrekte adfærd i de Newtonske og MOND-grænser. $f\;$ $\tilde f$

I 1988 blev en version af teorien med et ekstra skalarfelt (eng. PCC) foreslået, som løste problemerne i den tidligere version, men dens forudsigelser viste sig at være i modstrid med dataene om skiftet af Merkurs perihelium og gravitation linse af galakser og deres klynger.

I 1997 blev MOND med succes inkorporeret i Sanders' relativistiske stratificerede teori, men denne teori har ligesom enhver stratificeret teori betydelige problemer med virkningerne af udvalgte referencerammer.

Bekenstein (2004) skabte en tensor-vektor-skalær model (TeVeS). Den har to skalarfelter og samt et vektorfelt . Handlingen er opdelt i gravitations-, skalar-, vektor- og materialedele $\varphi\;$ $\sigma \;,$ $U_{\alpha }\;.$

S=S_{g}+S_{s}+S_{v}+S_{m}\;.

Gravitationsdelen er den samme som i den almene relativitetsteori,

S_{s}=-\textstyle {\frac {1}{2}}\int [\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\varphi _{,\alpha }\varphi _{ ,\beta }+\textstyle {\frac {1}{2}}Gl^{-2}\sigma ^{4}F(kG\sigma ^{2})]{\sqrt {-g}}d^ {4}x\;,

S_{v}=-{K \over 32\pi G}\int [g^{{\alpha \beta }}g^{{\mu \nu }}U_{{[\alpha ,\mu ]}} U_{{[\beta ,\nu ]}}-2(\lambda /K)(g^{\mu }\nu U_{\mu }U_{n}u+1)]{\sqrt {-g} }d^{4}x\;,

S_{m}=\int L({\tilde g}_{{\mu \nu )),f^{\alpha },f_{{|\mu ))^{\alpha },\cdots ){\ sqrt {-g}}d^{4}x\;,

hvor per definition , , er den karakteristiske længde, og er konstanter, firkantede parenteser omkring indeksene betegner antisymmetrisering, er den lagrangske faktor, , og er lagrangien konverteret fra flad rumtid til vilkårligt buet med metrikken . $h^{{\alpha \beta }}=g^{{\alpha \beta }}-U^{\alpha }U^{\beta}\;$ $l\;$ $k\;$ $K\;$ $U_{{[\alpha ,\mu ]}}\;$ $\lambda\;$ ${\tilde g}^{{\alpha \beta }}=e^{{2\phi }}g^{{\alpha \beta }}+2U^{\alpha }U^{\beta}\operatørnavn { sh}(2\varphi )\;$ $L\;$ ${\tilde g}^{{\alpha \beta }}\;$

$F\;$ er igen en vilkårlig funktion, og blev givet som et eksempel på en funktion, der giver den korrekte asymptotiske adfærd; Bemærk, at denne funktion er udefineret. $F(\mu )=\tekststil {\frac 34}{\mu ^{2}(\mu -2)^{2} \over 1-\mu }\;$ $\mu=1\;$

Data om statistikken over svag gravitationslinser, offentliggjort i 2010, modsiger den oprindelige Bekenstein-model, og den har også svært ved at forklare virkningerne i kolliderende galakser [17] .

Moffats teorier om tyngdekraften

I 1995 udviklede Moffat en ikke-metrisk asymmetrisk teori om tyngdekraften (NTG). Det er blevet hævdet, at det mangler sorte huls horisonter, men Burko og Ori (1995) har vist, at dette ikke er tilfældet, og sorte huller kan eksistere i en sådan teori om tyngdekraft.

Moffat hævdede senere , at hans teori forklarede galaksernes rotationskurver uden at involvere "mørkt stof". Damour, Dezer og McCarthy (1993) har kritiseret NTG for uacceptabel asymptotisk adfærd.

Den matematiske formulering af teorien er ikke svær, men indviklet, så det efterfølgende kun er en kort oversigt. Teorien introducerer en asymmetrisk tensor , og den lagrangiske tæthed er opdelt i to dele: gravitationel og materiale $g_{{\mu \nu }}\;$

L=L_{R}+L_{M}\;,

desuden har materiens Lagrangian samme form som i almindelig relativitetsteori, og $L_{M}\;$

L_{R}={\sqrt {-g}}[R(W)-2\lambda -\textstyle {\frac 14}\mu ^{2}g^({\mu \nu }}g_{{[ \mu \nu ]}}]-\tekststil {\frac 16}g^({\mu \nu }}W_{\mu }W_{\nu }\;,

hvor er et krumningsudtryk, der ligner men ikke identisk med den skalære krumning af GR og er kosmologiske konstanter, er den antisymmetriske del og er en forbindelse opnået på en specifik rekursiv måde. Som en første tilnærmelse $R(W)\;$ $\lambda\;$ $\mu ^{2}\;$ $g_{{[\nu \mu ]}}\;$ $g_{{\nu \mu }}\;,$ $W_{\mu }\;$ $W_{\mu }\ca. -2g_{{[\mu \nu ]}}^{{,\nu }}\;.$

Moffats teori (2002) hævdes af dens forfatter at være en skalar-tensor bimetrisk teori om tyngdekraft og en af mange teorier, hvor lysets hastighed var hurtigere i det tidlige univers. Disse teorier bringes til live, især af ønsket om at undgå "horisontproblemet" uden at påberåbe sig inflation. Tyngdekonstanten i denne teori er variabel, derudover forsøger den at forklare manglen på lysstyrke af supernovaer i termer, der ikke inkluderer accelerationen af universets udvidelse, og dermed risikerer at forudsige for kort tid for universets eksistens . $G\;$

I en generel forstand ser denne teori ikke overbevisende ud. Handlingen er opdelt i gravitations-, skalar- og materielle dele. Gravitations- og skalarfeltsligningerne falder sammen med standardligningerne i Brans-Dicke-teorien med en kosmologisk konstant og et skalarpotentiale, men de inkluderer Minkowski-metrikken. Kun det materielle udtryk bruger en ikke-flad metrisk, hvilket er

g_{{\mu \nu }}=\eta _{{\mu \nu }}+B\partial _{\mu }\varphi \partial _{\nu}\varphi \;,

hvor har dimensionen af kvadratet af længden. Denne teori består i det mindste ikke testen for Lorentz-invarians og afbøjningen af lys i et gravitationsfelt. $B\;$

Den antisymmetriske tensormetriske teori ( Moffat (2005a)) forudsiger galaksers rotationskurver uden at påberåbe sig begreberne "mørk stof" eller MOND, og siges også at kunne forklare gravitationslinser i galaksehobe. Den har en variabel , der stiger til dens endelige nutidsværdi omkring en million år efter Big Bang. $G\;$

Denne teori indeholder antisymmetriske tensor- og vektorfelter . Handling omfatter 4 udtryk: gravitation, felt, interaktioner og materiale $A_{{\mu \nu }}\;$ $J_{\mu }\;$

S=S_{G}+S_{F}+S_{{FM}}+S_{M}\;.

Begreberne tyngdekraft og stof falder sammen med dem i almindelig relativitetsteori med en kosmologisk konstant. Felthandlingen og interaktionsleddet for det antisymmetriske felt med stof har formen:

S_{F}=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}(\textstyle {\frac 1{12}}F_({\mu \nu \rho }}F^{{\mu \ nu \rho }}-\textstyle {\frac 14}\mu ^{2}A_({\mu \nu }}A^({\mu \nu }})\;,

S_{{FM}}=\int d^{4}x\epsilon ^({\alpha \beta \mu \nu }}A_{{\alpha \beta }}\partial _{\mu }J_{\nu }\;,

hvor

F_{{\mu \nu \rho }}=\partial _{\mu }A_{{\nu \rho }}+\partial _{\rho }A_{{\mu \nu }}\;,

a er symbolet på Levi-Civita . Interaktionen har en Pauli-form og er måleinvariant for enhver kildestrøm, som igen ligner et materielt fermionisk felt , forbundet med baryon- og leptontallet . $\epsilon ^{{\alpha \beta \mu \nu }}\;$

Moffats (2005b) skalar-tensor-vektor-teori om tyngdekraften indeholder tensor, vektor og tre skalarfelter , , , men dens feltligninger er ret simple. Handlingen er opdelt i gravitations-, vektor-, skalar- og materialedele: $K_{\mu }$ $G\;$ $\omega\;$ $\mu\;$

S=S_{G}+S_{K}+S_{S}+S_{M}\;.

$S_{G}\;$ har en standardform, med undtagelse af at indføre en multiplikator under integralet $G\;.$

S_{K}=-\int d^{4}x{\sqrt {-g))\omega (\textstyle {\frac 14}B_({\mu \nu ))B^{{\mu \nu } }+V(K))\;,

hvor $B_{{\mu \nu }}=\delvis _{\mu }K_{\nu}-\delvis _{\nu}K_{\mu }\;,$

S_{S}=-\int d^{4}x{\sqrt {-g}}({1 \over G^{3}}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\ nabla _{\mu }G\nabla _{\nu }GV(G))+

{\quad ^{{}}}+{1 \over G}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\nabla _{\mu }\omega \nabla _{\nu}\omega -V(\omega ))+

{\quad ^{{}}}+{1 \over \mu ^{2}G}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\nabla _{\mu }\mu \nabla _ {\nu }\mu -V(\mu )))\;.

Potentialet for vektorfeltet er valgt i følgende form:

V(K)=-\textstyle {\frac 12}\mu ^{2}\varphi ^{\mu }\phi _{\mu}-\textstyle {\frac 14}g(\varphi ^{\mu } \varphi _{\mu })^{2}\;,

hvor er koblingskonstanten. Potentielle funktioner af skalarfelter blev ikke specificeret. $g\;$

Noter

↑ Bronshten V. A. Hvordan bevæger månen sig? - M . : Videnskab. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1990. - 208 s. - 117.000 eksemplarer. — ISBN 5-02-014071-6 .
↑ Bogorodsky A.F. Kapitel 2 // Universal gravitation. - Kiev: Naukova Dumka, 1971. - 128 s. - 6600 eksemplarer.
↑ Handelsmand G.-Yu. Kapitel I // Inertiens relativitet = Hans-Jürgen Treder. Die Relativitat der Tragheit. Berlin, 1972 / Per. med ham. K. A. Bronnikova. Under redaktion af prof. K. P. Stanyukovich. - M . : Atomizdat, 1975. - 128 s. - 6600 eksemplarer.
↑ Gerber, P. Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation (tysk) // Zeitschrift für mathematische Physik. - 1898. - T. 43 . - S. 93-104 .
↑ Zenneck, J. Gravitation (tysk) // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - 1903. - T. 5 . - S. 25-67 . (utilgængeligt link)
↑ Rosever N. T. Perihelion of Mercury. Fra Le Verrier til Einstein = Roseveare NT Mercurys perigelion fra Le Verrier til Einstein / Per. fra engelsk. A. S. Rastorguev, red. V. K. Abalakina. — M .: Mir, 1985. — 246 s. — 10.000 eksemplarer.
↑ Lorentz, H.A. Betragtninger om gravitation (neopr.) // Proc. Acad. Amsterdam. - 1900. - T. 2 . - S. 559-574 .
↑ Pais, Abraham. (1989) Albert Einsteins videnskabelige aktivitet og liv. Om. fra engelsk. V. I. og O. I. Matsarskikh; Ed. A.A. Logunova. - M.: Nauka, 1989. - 566, [1] s., [4] s. ill., 22 cm - ISBN 5-02-014028-7 . Russisk oversættelse af bogen Pais, Abraham. 'Subtil er Herren...': VIDENSKABEN OG LIV AF Albert EINSTEIN. — OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1982.
↑ 1 2 Vizgin V.P. Kapitel I, afsnit 2. // Relativistisk gravitationsteori (oprindelse og dannelse. 1900-1915). — M .: Nauka, 1981. — 352 s. - 2000 eksemplarer.
↑ Walter, S. (2007), Breaking in the 4-vectors: the four-dimensional movement in gravitation, 1905-1910 , i Renn, J., The Genesis of General Relativity (Berlin: Springer). — T. 3: 193–252
↑ Der er også en senere engelsk udgave af Will (1993).
↑ Ovenstående formulering af princippet svarer ikke fuldt ud til Machs oprindelige udsagn, se artiklen Machs princip for flere detaljer.
↑ Will (1986) angiver denne teori som en bimetrisk teori, selvom den også kan klassificeres som en vektorteori.
↑ L. Iorio og J. Giudice, Hvad fortæller kredsløbsbevægelserne på de ydre planeter i solsystemet os om Pioneer-anomalien? New Astronomy 11 (2006) 600
↑ Årsagen til pionerernes unormale acceleration er fundet . Dato for adgang: 31. januar 2012. Arkiveret fra originalen 20. november 2011. (ubestemt)
↑ Friedmans to afgørende kosmologiske artikler overvejer generelle løsninger svarende til . $\Lambda \neq 0\;$
↑ Einstein består kosmisk test: Nature News . Hentet 10. februar 2011. Arkiveret fra originalen 21. april 2011. (ubestemt)

Litteratur

Gilbert D. (1915) FYSIKKENS GRUNDLAG (Første besked) // Albert Einstein og tyngdekraftsteorien / Pr. med tysk, engelsk, fransk - M .: Mir, 1979. - S. 133-145.
Russisk oversættelse af
Hilbert D. Die Grundlagen der Physik // Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Göttingen, math.-fys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395.
Vizgin V. P. Relativistisk gravitationsteori (oprindelse og dannelse, 1900-1915). — M.: Nauka, 1981. — 352 s.
Vizgin V.P. Forenede teorier i den 1. tredjedel af det 20. århundrede. — M.: Nauka, 1985. — 304 s.
Pais A. Albert Einsteins videnskabelige aktivitet og liv / Per. fra engelsk. V. I. og O. I. Matsarskikh; Ed. A.A. Logunova. - M.: Nauka, 1989. - 566, [1] s. — ISBN 5-02-014028-7 .
Russisk oversættelse af bogen
Pais, Abraham. 'Subtil er Herren...': VIDENSKABEN OG LIV AF Albert EINSTEIN. — OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1982.
Vil K. Teori og eksperiment i gravitationsfysik / Pr. fra engelsk. — M.: Energoatomizdat , 1985. — 296 s.
Russisk oversættelse af bogen
Will, Clifford M. Theory and Experiment in Gravitational Physics. - Cambridge Univ. Press, 1981.
Der findes en senere engelsk udgave, se Will (1993).
Barker, BM (1978) Generel skalar-tensor teori om tyngdekraft med konstant G, The Astrophysical Journal 219, 5, http://adabs.harvard.edu/abs/1978ApJ…219…5B (utilgængeligt link)
Bekenstein, JD (1977) Er partikelhvilemasser variable? Physical Review D 15, 1458-1468, http://prola.aps.orh/pdf/PRD/v15/i6/p1458_1 (link utilgængeligt)
Bekenstein, JD (2004) Revideret gravitationsteori for det modificerede newtonske dynamikparadigme. Phys. Rev. D70, 083509
Belinfante, FJ og Swihart, JC (1957a) Fænomenologisk lineær teori om gravitation del I, Ann. Phys. 1, 168
Belinfante, FJ og Swihart, JC (1957b) Fænomenologisk lineær gravitationsteori Del II, Ann. Phys. 2, 196
Bergman, O. (1956) Skalarfeltteori som gravitationsteori, Amer. J Phys. 24, 39
Bergmann, PG (1968) Kommentarer til skalar-tensor-teorien, Int. J. Theor. Phys. 1, 25-36
Birkhoff, GD (1943) Stof, elektricitet og gravitation i flad rumtid. Proc. Nat Acad. sci. US 29, 231-239
Bollini, CG, Giambiaga, JJ og Tiomno, J. (1970) A linear theory of gravitation, Nuovo Com. Lett. 3, 65-70
Brans, C. og Dicke, RH (1961) Machs princip og en relativistisk gravitationsteori. Phys. Rev. 124, 925-935
Burko, Lior M. & Ori, Amos (1995) Bemærkninger om dannelsen af sorte huller i ikke-symmetrisk tyngdekraft. http://arxiv.org/abs/gr-qc/9507009
Cartan, E. (1922) Sur une generalization de la notion de courbure de Riemann st les espaces a torsion. Acad. sci. Paris, Comptes Rend. 174, 593-595
Cartan, E. (1923) Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee. Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure Ser. 3, 40, 325-412. http://archive.numdam.org/article/ASENS_1923_3_40__325_0.pdf
Damour, T., Deser, S. & MaCarthy, J. (1993) Ikke-symmetrisk tyngdekraft har uacceptabel asymptotik, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qc/pdf/9312/9312030/pdf (utilgængeligt link)
Deser, S. og Laurent, B.E. (1968) Gravitation uden selvinteraktion, Annals of Physics 50, 76-101
Einstein, A. (1912a) Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes. Annalen der Physik 38, 355-369
Einstein, A. (1912b) Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes. Annalen der Physik 38, 443
Einstein, A. og Grossmann, M. (1913), Z. Math Physik 62, 225
Einstein, A. og Fokker, AD (1914) Die Nordstromsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentkalkuls. Annalen der Physik 44, 321-328
Einstein, A. (1916) Annalen der Physik 49, 769
Einstein, A. (1917) Uber die Spezielle und die Allgemeinen Relativatatstheorie, Gemeinverstandlich, Vieweg, Braunschweig
Fierz, M. og Pauli, W. (1939) Om relativistiske bølgeligninger for partikler af vilkårligt spin i et elektromagnetisk felt. Proc. Royal Soc. London 173, 211-232
Hellings, WH og Nordtveldt Jr, K. (1973) Vector-metrisk teori om gravitation, Physical Review D 7, 3593-3602, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v7/i12/p3593_1
Ivanenko, D. og Sardanashvily G. (1983) Gauge treatment of gravity, Physics Reports 94, 1-45
Jordan, P. (1955) Schwerkraft und Weltall, Vieweg, Braunschweig
Kustaanheimo, P. (1966) Ruteafhængighed af gravitationsrødforskydningen. Phys. Lett. 23, 75-77
Kustaanheimo, P.E. og Nuotio, V.S. (1967) Publ. Astron. obs. Helsinki nr. 128
Lang, R. (2002) Experimental foundations of general relativity, http://www.mppmu.mpg.de/~rlang/talks/melbourne2002.ppt Arkiveret 1. marts 2008 på Wayback Machine
Lee, DL, Lightman, AP og Ni, WT (1974) Bevaringslove og variationsprincipper i metriske teorier om tyngdekraft, Physical Review D 10, 1685-1700, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v10/ i6/p1695_1 (utilgængeligt link)
Lightman, AP og Lee, DL (1973), Ny to-metrisk gravitationsteori med tidligere geometri, Physical Review D 8, 3293-3302, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v8/i10/p3293_1
Littlewood, D.E. (1953) Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 49, 90-96
Milne E.A. (1948) Kinematic Relativity, Clarendon Press, Oxford
Misner, CW, Thorne, KS og Wheeler, JA (1973) Gravitation, W. H. Freeman & Co.
Moffat, JW (1995) Nonsymmetrisk gravitationsteori, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/9411/9411006.pdf (link utilgængeligt)
Moffat, JW (2002) Bimetrisk gravitationsteori, varierende lyshastighed og dæmpning af supernovaer, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0202/0202012.pdf (dødt link)
Moffat, JW (2005a) Gravitationsteori, galakse rotationskurver og kosmologi uden mørkt stof, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0412/0412195.pdf (link utilgængeligt)
Moffat, JW (2005b) Scalar-tensor-vector gravity theory, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0506/0506021.pdf (utilgængeligt link)
Newton, I. (1686) Philosopiae Naturalis Principia Mathematica
Ni, W.T. (1972) Teoretiske rammer for test af relativistisk tyngdekraft IV, The Astrophysical Journal 176, 769-796
Ni, W.T. (1973) A new theory of gravity, Physical Review D 7, 2880-2883
Nordtvedt Jr, K. (1970) Post-Newtonsk metrik for en generel klasse af skalar-tensor gravitationsteorier med observationsmæssige konsekvenser, The Astrophysical Journal 161, 1059
Nordtvedt Jr, K. og Will CM (1972) Bevaringslove og foretrukne rammer i relativistisk gravitation II, The Astrophysical Journal 177, 775
Nordstrom, G. (1912), Relatiovitatsprinzip und Gravitation. Phys. Zeitschr. 13, 1126
Nordstrom, G. (1913), Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitatsprinzips, Annalen der Physik 42, 533
Pais, A. (1982) Subtle is the Lord, Clarendon Press
Page, C. og Tupper, BOJ (1968) Skalære gravitationsteorier med variabel lyshastighed, Mon. Ikke. R. Astr. soc. 138, 67-72
Papapetrou, A. (1954a) Zs Phys., 139, 518
Papapetrou, A. (1954b) Math. Nach., 12, 129 & Math. Nach., 12, 143
Poincare, H. (1908) Videnskab og metode
Rastall, P. (1979) The Newtonian theory of gravitation and its generalization, Canadian Journal of Physics 57, 944-973
Rosen, N. (1971) Theory of gravitation, Physical Review D 3, 2317
Rosen, N. (1973) En bimetrisk gravitationsteori, General Relativity and Gravitation 4, 435-447.
Rosen, N. (1975) En bimetrisk gravitationsteori II, General Relativity and Gravitation 6, 259-268, http://www.springerlink.com/content/1778634236421720/fulltext.pdf (link utilgængeligt)
Scherrer, W. (1941) Zur Theorie der Elementarteilchen. Verhandlungen der Schweizer Naturforschenden Gesellschaft 121, 86-87.
Thiry, Y. (1948) Les equations de la theorie unitaire de Kaluza, Comptes Rendus Acad. Sci (Paris) 226, 216
Trautman, A. (1972) Om Einstein-Cartan-ligningerne I, Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 20, 185-190
Turyshev, SG (2007) Tests of Relativistic Gravity in 21st Century: History, Recent Progress and Future Directions, http://www.zarm.uni-bremen.de/Q2C2/presentations/turyshev.pdf Arkiveret 1. marts 2008 på Wayback Maskine
Wagoner, RV (1970) Scalar-tensor theory and gravitational waves, Physical Review D 1, 3209-3216, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v1/i12/p3209_1
Whitehead, A.N. (1922) Relativitetsprincipperne, Cambridge Univ. Trykke
Whitrow, GJ og Morduch, G.E. (1960) Generel relativitetsteori og Lorentz-invariante teorier om gravitationer, Nature 188, 790-794
Whitrow, GJ og Morduch, G.E. (1965) Relativistiske teorier om gravitation, Vistas in Astronomy 6, 1-67
Will, CM (1981, 1993) Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge Univ. Trykke
Will, CM (2001) The Confrontation between General Relativity and Experiment, http://www.livingreviews.org/Articles/Volume4/2001-4will
Will, CM og Nordtvedt Jr, K. (1972) Bevaringslove og foretrukne rammer i relativistisk gravitation I, The Astrophysical Journal 177, 757
Yilmaz, H. (1958) Ny tilgang til generel relativitetsteori, Phys. Rev. 111, 1417
Yilmaz, H. (1973) Ny tilgang til relativitet og gravitation, Annals of Physics 81, 179-200

Alternative teorier om tyngdekraft

Klassifikation af alternative teorier om tyngdekraften

Årsager til at skabe alternative teorier om tyngdekraften

Notation

Tidlige teorier, 1686–1916

Newtons teori ( 1686 )

Mekaniske modeller (1650–1900)

Elektriske modeller (1870–1900)

Lorentz invariante modeller (1905–1910)

Einstein ( 1912 ), Einstein og Grossman ( 1913 )

To teorier om Nordström (1912), (1913)

Abraham ( 1914 )

Einstein og Fokker ( 1914 )

Generel relativitetsteori

Teorier fra 1917 til 1980'erne

Klassifikation af teorier om tyngdekraften

Skalære teorier

Bimetriske teorier

Kvasi-lineære teorier

Skalar-tensor teorier

Teorier om Hellings og Nordvedt

Ikke-metriske teorier

Test af alternative teorier om tyngdekraft

Teorier ikke testet på grundlag

Einstein Equivalence Principle (EPE)

Parametriseret post-newtonsk (PPN) formalisme

Stærke felter og gravitationsbølger

Kosmologiske kontroller

Testresultater

PPN-parametre for forskellige teorier

Teorier, der fejler andre tests

Moderne teorier: fra 1980'erne. til dato

Årsager til fremkomsten af ​​nye teorier

Kosmologisk konstant og kvintessens

Relativistisk MOND (modificeret newtonsk dynamik)

Moffats teorier om tyngdekraften

Noter

Litteratur

Links

Årsager til fremkomsten af nye teorier