Lorentz kovarians

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. maj 2020; checks kræver 3 redigeringer .

Lorentz -kovarians er en egenskab ved systemer af matematiske ligninger, der beskriver fysiske love for at bevare deres form, når de anvender Lorentz-transformationer [1] . Mere præcist skal enhver fysisk lov repræsenteres af et relativistisk invariant system af ligninger, dvs. invariant under den fuldstændige ortokrone inhomogene Lorentz gruppe . [2] Det er almindeligt accepteret, at alle fysiske love skal have denne egenskab, og der er ikke fundet eksperimentelle afvigelser fra den. Dog nogle teorier[ afklar ] hidtil har det ikke været muligt at konstruere på en sådan måde, at Lorentz kovarians holder .

Terminologi

Lorentz kovarians af fysiske love

Lorentz kovarians af fysiske love er en konkretisering af relativitetsprincippet (det vil sige det postulerede krav om, at resultaterne af fysiske eksperimenter og skrivning af ligninger skal være uafhængige af valget af en specifik referenceramme ). Historisk set blev dette begreb det førende, da relativitetsprincippet blev inkluderet i rækkevidden af relativitetsprincippet (tidligere formuleret ved hjælp af ikke Lorentz-transformationen, men den galileiske transformation ) af Maxwelliansk elektrodynamik, selv dengang Lorentz-kovariant og havde ikke synlige muligheder for omarbejdning for kovarians med hensyn til galilæiske transformationer, hvilket førte til udbredelsen af kravet Lorentz kovarians og på mekanik og som følge heraf til en ændring i sidstnævnte.

Det er praktisk at betragte Lorentz-transformationer som rotationer og specielle transformationer i firedimensionelt rum og bruge vektor- og tensoranalyse til at beskrive dem. På grund af dette giver registreringen af systemer af matematiske ligninger, der beskriver naturlovene i vektor- og tensorform, dig straks at bestemme deres Lorentz-kovarians uden at udføre Lorentz-transformationen. [3]

Lorentz invariante mængder

Lorentz-invarians er egenskaben af en eller anden mængde, der skal bevares under Lorentz-transformationer (normalt menes en skalær størrelse, men der er også en anvendelse af dette udtryk på 4-vektorer eller tensorer, hvilket betyder ikke deres specifikke repræsentation, men "geometriske objekter selv" ).

Ifølge Lorentz-gruppens repræsentationsteori er Lorentz-kovariante mængder, ud over skalarer, bygget af 4-vektorer , spinorer og deres tensorprodukter (tensorfelter).

"Kovarians" vs "invarians"

For nylig er der sket en forskydning af begrebet Lorentz-kovarians med begrebet Lorentz-invarians , som i stigende grad bliver anvendt ligeligt på både love (ligninger) og størrelser . Det er svært at sige, om dette allerede er normen for sproget, eller om det snarere er en form for brugsfrihed. Dog i ældre litteratur[ hvad? ] var der en tendens til strengt at skelne mellem disse udtryk: den første ( kovarians ) blev brugt i forhold til ligninger og multikomponentstørrelser (repræsentationer af tensorer, inklusive vektorer, og tensorerne selv, da den terminologiske grænse mellem tensoren og sættet af dets komponenter blev ofte ikke tegnet), hvilket indebærer en konsekvent ændring i komponenterne af alle mængder inkluderet i lighederne eller blot ændring i komponenterne af forskellige tensorer (vektorer) koordineret med hinanden; den anden ( invarians ) blev anvendt, som mere specifik, til skalarer (også til skalarudtryk), hvilket indebærer en simpel uforanderlighed af størrelsen.

Eksempler

Skalarer

Et synonym for ordene Lorentz-invariant kvantitet i den 4-dimensionelle rum-tid formalisme er udtrykket skalar , som, for fuldt ud at specificere den tilsigtede kontekst, nogle gange kaldes den Lorentz-invariante skalar .

Lysets hastighed i et vakuum.

Interval :

\Delta s^{2}=\eta _{{ab}}x^{a}x^{b}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}\

Egen tid :

med ensartet bevægelse:

\Delta \tau ={\sqrt {{\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}}},\,\Delta s^{2}>0

generelt:

\Delta \tau =\int d\tau ={\frac 1c}\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}dt,\ \

hvor er værdien af den tredimensionelle hastighed, og det forstås det overalt

v

(ds)^{2}>0,v<c

Handling for en massiv strukturløs punktpartikel med masse m :

S=mc^{2}\Delta \tau =mc\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=mc^{2}\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2 }}{c^{2}}}}}}dt

Invariant masse m :

m^{2}c^{2}=\eta _{{ab}}p^{a}p^{b}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_ {x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}

Elektromagnetiske invarianter (fra Maxwells teori ):

F_{{ab}}F^{{ab}}=\ 2\venstre(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)

G_{cd}F^{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c} }\venstre({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)

Bølgeoperator (d'Alembert-operator):

\Box =\eta ^{{\mu \nu }}\partial _{\mu}\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial ^ {2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\ delvis y^{2))}-{\frac {\partial ^{2)){\partial z^{2))}

(for et givet valg af signaturen for Minkowski-metrikken η falder den reducerede form af operatoren sammen med den traditionelle definition af d'Alembert-operatoren op til tegn).

4-vektorer

x^{a}=[ct,x,y,z]\

\partial _{a}=\venstre[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),{\frac {\partial }{\partial x)),{\ frac {\partial }{\partial y)),{\frac {\partial }{\partial z))\right]

U^{a}={\frac {dx^{a}}{cd\tau }}={\frac {1}{c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2 }}}}}\venstre[c,v_{x},v_{y},v_{z}\right],

hvor

v_{x}={\frac {dx}{dt)),v_{y}={\frac {dy}{dt)),v_{z}={\frac {dz}{dt)),v= {\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2))}

p^{a}=m_{0}U^{a}=\venstre[{\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right]

j^{a}=[c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}]\

Tensorer

\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}

\eta _{{ab}}=\eta ^{{ab}}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a =b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}

\epsilon _{abcd}=-\epsilon ^{abcd}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ lige permutation }}\{0123\ },\\-1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{ ulige permutation }}\{0123\},\\0&{\mbox{i alle andre tilfælde.}}\end{tilfælde }}

F_{{ab))={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\- E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}

G_{{cd))={\frac {1}{2}}\epsilon _{{abcd}}F^{{ab}}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z }\\-B_{x}&0&-E_{z}/c&E_{y}/c\\-B_{y}&E_{z}/c&0&-E_{x}/c\\-B_{z}&- E_{y}/c&E_{x}/c&0\end{bmatrix}}

Se også

Symmetri i fysik
transformation	Tilsvarende invarians	Den tilsvarende fredningslov
↕ Sendetid _	Tidens ensartethed	…energi
⊠ C , P , CP og T - symmetrier	Tids isotropi	... paritet
↔ Udsendelsesplads _	Rummets homogenitet	…impuls
↺ Rotation af rummet	Isotropi af rummet	… momentum
⇆ Lorentz gruppe (forstærker)	Relativitet Lorentz kovarians	… bevægelser af massecentret
~ Måletransformation	Måler invarians	... opladning

Noter

↑ Einstein A. Om relativitetsproblemet // Albert Einstein Sobr. videnskabelig tr. i 4 bind - M. Nauka, 1965. - v. 1, s. tredive
↑ Lomsadze Yu. M. Gruppeteoretisk introduktion til elementærpartikelfysik. - M., Højere Skole , 1962. - ca. 114
↑ Pauli, 1983 , s. 42.

Litteratur

Pauli W. Relativitetsteori. - M. : Nauka, 1983. - 336 s.