Gravitationel rødforskydning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. september 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Gravitationel rødforskydning er en manifestation af effekten af at ændre frekvensen af lys , der udsendes af en kilde (enhver elektromagnetisk bølge ), når den bevæger sig væk fra massive objekter, såsom stjerner og sorte huller ; det observeres som et skift af spektrallinjer i strålingen fra kilder tæt på massive legemer til det røde område af spektret. Lys, der kommer fra områder med et svagere gravitationsfelt, oplever en gravitationel blåforskydning .

Forskydningseffekter er ikke udelukkende begrænset til elektromagnetisk stråling, men manifesterer sig i alle periodiske processer - langt fra et massivt objekt , de Broglie-frekvenserne af elementarpartikler (fotoner, elektroner, protoner) er højere end på dens overflade, og alle processer forløber kl. en højere hastighed. Denne effekt er en af de særlige manifestationer af gravitationstidsudvidelse.

Definition

Gravitationel rødforskydning er normalt angivet med symbolet : $z_{G}$

z_{G}={\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}={\frac {\nu _{0}-\nu }{\nu }}

[1] ,

hvor:

\nu

og er den målte frekvens og bølgelængde af fotonen,

\lambda

\nu_{0}

og er fotonens laboratoriefrekvens og bølgelængde.

\lambda _{0}

Den gravitationelle rødforskydning blev forudsagt af A. Einstein (1911) ved udviklingen af den generelle relativitetsteori (GR), og er i svage gravitationsfelter omtrent lig med

z_{G}={\frac {\varphi -\varphi _{0}}{c^{2}}}={\frac {GM}{c^{2}r}}-{\frac {GM}{c^{2}R}}

hvor:

z_{G}

er den relative forskydning af spektrallinjer under påvirkning af tyngdekraften,

\varphi =-{\frac {GM}{R))

og er værdierne af gravitationspotentialet ved henholdsvis observations- og strålingspunkterne,

\varphi _{0}=-{\frac {GM}{r))

G

er Newtons gravitationskonstant ;

M

er massen af det graviterende legeme,

c

er lysets hastighed ,

r

er den radiale afstand fra kroppens massecenter til strålingspunktet,

R

er den radiale afstand fra kroppens massecenter til observationspunktet.

For lys, der udsendes i en afstand fra massecentret af et massivt legeme og modtages ved uendelig ( ), er gravitationsrødforskydningen omtrent lig med: $r$ $R=\infty$

z_{G}={\frac {GM}{c^{2}r}}.

Da den første rumhastighed i en afstand fra et masselegeme er $r$ $M$

V_{I}={\sqrt {{\frac {GM}{r)))),

så kan formlen for rødforskydningen have følgende form:

z_{G}={\frac {V_{I}^{2}}{c^{2}}}.

Den universelle formel for frekvensændring gældende i enhver metrisk teori om tyngdekraft under betingelserne for anvendelighed af den geometriske optiske tilnærmelse ( eikonal ):

{\frac {\nu _{r}}{\nu _{e}}}={\frac {s_{e}}{s_{r}}}={\frac {{\vec {u}}_ {r}\cdot {\vec k}_{{r}}}{{\vec {u}}_{e}\cdot {\vec k}_{{e}}}},

hvor

\nu_{r}

og er frekvenserne for henholdsvis det modtagne (modtagne) og det udsendte (udsendte) signal,

\nu_{e}

s_{r}

og er korrekte oscillationstider,

s_{e}

u_{r}

og er 4-hastighederne for modtageren og kilden, og

u_{e}

k_{r}

og repræsentere en tangentlyslignende vektor (bølge 4-vektor af signalet), overført parallelt langs signaludbredelsesbanen [2] .

k_{e}

Historie

Svækkelsen af lysenergien udsendt af stjerner med stærk tyngdekraft blev forudsagt af John Mitchell så tidligt som i 1783 , baseret på det korpuskulære lysbegreb , som blev efterfulgt af Isaac Newton . Tyngdekraftens indflydelse på lyset blev undersøgt i god tid af Pierre-Simon Laplace og Johann von Soldner ( 1801 ) længe før Albert Einstein i et papir fra 1911 om lys og tyngdekraft udledte sin version af formlen for denne effekt.

Philipp Lenard anklagede Einstein for plagiat for ikke at citere Zoldners tidligere arbejde - men i betragtning af hvor meget dette emne blev glemt og forladt, før Einstein bragte det til live igen, er det næsten sikkert, at Einstein ikke var bekendt med tidligere arbejde. Under alle omstændigheder gik Einstein meget længere end sine forgængere og viste, at den vigtigste konsekvens af gravitationel rødforskydning er gravitationel tidsudvidelse . Det var en meget original og revolutionerende idé. Einstein var den første til at foreslå, at tabet af energi fra en foton ved overgang til et område med et højere gravitationspotentiale kan forklares gennem forskellen i tidsforløbet ved signalmodtagelse og -transmission. Energien af en kvante af elektromagnetisk stråling er proportional med dens frekvens ifølge formlen hvor er den reducerede Planck konstant . Hvis tiden for modtageren og senderen således flyder med forskellige hastigheder, vil den observerede frekvens af strålingen og dermed energien af individuelle fotoner også være forskellig for modtageren og senderen . I 2010 lykkedes det fysikere at måle afmatningseffekten i laboratoriet [3] . $E=\hbar \omega ,$ $\hbar$

Vigtige punkter

For at observere gravitationel rødforskydning skal modtageren være på et sted med et højere gravitationspotentiale end kilden.

Eksistensen af gravitationel rødforskydning bekræftes af adskillige eksperimenter, der udføres år for år på forskellige universiteter og laboratorier rundt om i verden.

Gravitationel rødforskydning forudsiges ikke kun i relativitetsteorien. Andre teorier om tyngdekraft forudsiger også gravitationel rødforskydning, selvom forklaringerne kan være forskellige.

Gravitationel rødforskydning manifesterer sig, men er ikke begrænset til Schwarzschild -løsningen af ligningerne for generel relativitet - i dette tilfælde kan den tidligere angivne masse være massen af et roterende eller ladet legeme. $M$

Eksperimentel bekræftelse

Pound og Rebkas eksperiment fra 1960 viste eksistensen af en gravitationel rødforskydning af spektrallinjer . Eksperimentet blev udført i tårnet på Lyman Physics Laboratory ved Harvard University ved hjælp af Mössbauer-effekten ; kilden og absorberen af gamma-kvanter ( jern -57 kerner ) var placeret i en afstand af 22,5 m lodret fra hinanden i Jordens gravitationsfelt . Det relative frekvensskift under disse forhold var 2,57⋅10-15 .

Ansøgning

Gravitationel rødforskydning bruges aktivt i astrofysik . Den relativistiske korrektion for gravitationel rødforskydning introduceres i satellitternes indbyggede ure i de globale positioneringssystemer GPS og GLONASS .

Forholdet til tidsudvidelse

Gravitationstidsudvidelse er et fysisk fænomen, der består i en ændring i tidshastigheden (og følgelig timer) i gravitationspotentialet. Den største vanskelighed ved at forstå denne omstændighed er, at i teorier om tyngdekraft falder tidskoordinaten normalt ikke sammen med den fysiske tid målt af standard atomure.

Når man bruger formlerne for generel relativitet til at beregne ændringen i energi og frekvens af et signal (forudsat at vi negligerer virkningerne af afhængighed af banen, forårsaget for eksempel ved at trække rummet rundt om et roterende sort hul ), er gravitationsrødforskydningen præcis det modsatte af det violette skift. Den observerede ændring i frekvens svarer således til den relative forskel i urets hastighed ved modtagelses- og transmissionspunkterne.

Mens gravitationel rødforskydning måler den observerede effekt, fortæller gravitationel tidsudvidelse, hvad der kan udledes af resultaterne af observationen. Det vil sige med andre ord: ved at måle et enkelt rødt/lilla skift for enhver metode til at sende signaler "derfra" til "her", kommer vi til den konklusion, at det samme ur som vores går "på en eller anden måde galt", hurtigere eller langsommere .

For et statisk gravitationsfelt kan gravitationsrødforskydningen fuldt ud forklares ved forskellen i tidshastigheden på punkter med forskellige gravitationspotentialer. Lad os citere Wolfgang Pauli: ”Ved et statisk gravitationsfelt kan man altid vælge tidskoordinaten på en sådan måde, at mængderne g ik ikke afhænger af den. Så vil antallet af bølger af lysstrålen mellem de to punkter P1 og P2 også være uafhængig af tiden, og derfor vil frekvensen af lyset i strålen, målt i en given tidsskala, være den samme ved P1 og P2 og dermed uafhængig af observationsstedet.

Men ifølge moderne metrologi bestemmes tiden lokalt for en vilkårlig verdenslinje for observatøren (i det særlige tilfælde for det samme punkt i rummet over tid) gennem identiske atomure (se definitionen af den anden ). Med en sådan definition af tid er urets hastighed strengt specificeret og vil afvige fra linje til linje (fra punkt til punkt), hvilket resulterer i, at den eksisterende frekvensforskel, for eksempel i Pound-Rebka-eksperimentet, eller den røde forskydning af spektrallinjerne, der udsendes fra Solens eller neutronstjernernes overflade, finder sin forklaring i forskellen i hastigheden af fysisk tid (målt ved standard atomure) mellem emissions- og modtagelsespunkterne. Faktisk, da lysets hastighed betragtes som en konstant værdi, er bølgelængden stift relateret til frekvensen , så ændring af bølgelængden svarer til ændring af frekvensen og omvendt. $\lambda=cT=c/\nu$

Hvis der for eksempel udsendes sfæriske lysglimt på et tidspunkt, så kan koordinat-"tidsintervallerne" mellem blinkene på et hvilket som helst sted i området med et gravitationsfelt gøres ens - ved passende at vælge tidskoordinaten . Den reelle ændring i det målte tidsinterval bestemmes af forskellen i hastigheden af det standard identiske ur mellem verdens emissions- og modtagelseslinjer. Samtidig er det i det statiske tilfælde absolut ligegyldigt, hvad signalerne præcist transmitteres af: lysglimt, pukler af elektromagnetiske bølger, akustiske signaler, kugler eller pakker med posten - alle transmissionsmetoder vil opleve nøjagtig det samme "røde / lilla skift" [4] .

I det ikke-stationære tilfælde er det generelt umuligt at adskille den "gravitationelle" forskydning fra "Doppler" forskydningen på en nøjagtig og invariant måde, som for eksempel i tilfælde af udvidelsen af universet . Disse virkninger er af samme karakter og er beskrevet af den generelle relativitetsteori på en enkelt måde. En vis komplikation af rødforskydningsfænomenet for elektromagnetisk stråling opstår, når man tager hensyn til den ikke-trivielle udbredelse af stråling i et gravitationsfelt (virkningerne af en dynamisk ændring i geometri, afvigelser fra geometrisk optik , eksistensen af gravitationslinser , gravimagnetisme , rummodstand ). , og så videre, som gør forskydningsværdien afhængig af lysudbredelsens bane), men disse finesser bør ikke overskygge den oprindelige simple idé: urets hastighed afhænger af dets position i rum og tid.

I den newtonske mekanik er en forklaring på den gravitationelle rødforskydning grundlæggende mulig - igen gennem indførelse af gravitationspotentialets indflydelse på uret, men dette er meget vanskeligt og uigennemskueligt set fra et begrebsmæssigt synspunkt. Den almindelige metode til at udlede rødforskydningen som overgangen af lysets kinetiske energi til potentiel energi i selve grundlaget appellerer til relativitetsteorien og kan ikke anses for korrekt [5] . I Einsteins gravitationsteori forklares rødforskydningen af selve gravitationspotentialet: det er intet andet end en manifestation af rum-tidsgeometrien forbundet med relativiteten af tempoet i den fysiske tid. $E = \hbar \omega$

Inferens baseret på ækvivalensprincippet

Gravitationsrødforskydning er en konsekvens af ækvivalensprincippet .

Lad os først overveje udbredelsen af en foton i et ensartet gravitationsfelt langs feltstyrkens linjer fra et punkt med et lavere potentiale af gravitationsfeltet til et punkt med et højere potentiale. Ifølge ækvivalensprincippet svarer tilstedeværelsen af et gravitationsspændingsfelt i en inertiereferenceramme til en accelereret bevægelse af referencerammen med acceleration i fravær af et gravitationsfelt. Det vil sige, at det i dette eksperiment er muligt at erstatte tilstedeværelsen af et gravitationsfelt med den antagelse, at kilden og modtageren bevæger sig med acceleration , som er rettet opad. Hvis vi antager, at emissionen af en bølge med en frekvens sker i det øjeblik, hvor kildehastigheden er nul, vil dens hastighed efter et stykke tid, når bølgen når modtageren, være lig med . Ved beregning af den relative hastighed i Doppler-effektformlen skal kildehastigheden tages i emissionsøjeblikket og modtagerhastigheden ved bølgeankomst. Derfor viser brugen af denne formel, at der på grund af Doppler-effekten vil være et frekvensskift svarende til $g$ $-g$ $a=-g$ $\nu$ $\Delta t={\frac {h}{c))$ $v=g\Delta t={\frac {gh}{c))$ $v$ ${\frac {\Delta \nu }{\nu }}={\frac {v}{c}}$

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-{\frac {gh}{c^{2}}}.

Generaliseringen af denne formel for tilfældet med et inhomogent gravitationsfelt har formen

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-\int _{r_{0}}^{r_{1}}{\frac {g(x)}{c^{2} }}dx.

Ifølge Newtons lov om universel gravitation . På denne måde ${\displaystyle g(x)=G{\frac {M}{x^{2))))$

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-\int _{r_{0}}^{r_{1}}{\frac {G{\frac {M}{x^{ 2}}}}{c^{2}}}dx=-{\frac {GM}{c^{2}}}\venstre({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{0}}}}\right).

Heuristisk udledning af gravitationel rødforskydning fra metriske egenskaber for rum-tid

Gravitationsrødforskydning kan opnås ved hjælp af loven om addition af hastigheder [6] .

Overvej en installation bestående af en signalkilde (for eksempel kugler) og en modtager. Afstanden mellem dem, målt i en fast referenceramme, er angivet med . I dette tilfælde bevæger installationen sig i et vakuum med konstant acceleration i forhold til en fast referenceramme, hvilket ifølge ækvivalensprincippet svarer til at placere installationen i et ensartet gravitationsfelt. $l$ ${\vec {a}}$

Lad os derefter placere det samme ur i modtageren og kilden og bede observatøren, som er ved "modtager"-punktet, om at sammenligne deres fremskridt. Den vil måle sin egen tid direkte, og for at måle tidsforløbet ved "kilde"-punktet, vil den måle frekvensen af det indkommende signal. Kuglens hastighed i forhold til "kilden" vil blive betegnet som , selve kildens hastighed i det øjeblik, signalet sendes. Derefter opnår vi ved hjælp af loven om tilføjelse af hastigheder kuglens hastighed i en stationær system: ${\displaystyle \tau _{out}=\tau _{in))$ $\tau _{in}$ $w$ $v.$ $u$

u={\frac {w+v}{1+wv/c^{2))}={\frac {c^{2}(w+v)}{c^{2}+wv)).\ qquad(1)

Signalet vil tage tid at overvinde afstanden , og modtageren vil skifte på dette tidspunkt . Herfra får vi ligningen: $l$ $t,$ $vt+at^{2}/2.$

ut=l+vt+at^{2}/2,

løse, som vi relativt får: $t,$

t={\frac {uv}{a}}\cdot \left[1\pm \left(1-{\frac {2al}{(uv)^{2}}}\right)^{{-1/ 2}}\right]

eller cirka [7] :

t={\frac {uv}{a}}\cdot \left[1\pm \left(1+{\frac {la}{(uv)^{2}}}+\cdots \right)\right] .

Vi kommer således frem til to løsninger:

t_{1}=-{\frac {l}{uv}},\qquad t_{2}=2{\frac {uv}{a}}+{\frac {l}{uv}}.

Det er klart, at den første løsning i dette tilfælde er overflødig.

Vi erstatter fra formel (1) i formlen for og på samme tid begrænser vi os til så små, at vi kan kassere de små vilkår i rækkefølgen og $u$ $t$ $w$ $v$ ${\displaystyle w^{2))$ $v^{2}:$

t={\frac {l(c^{2}+wv)}{wc^{2}}}=l\venstre({\frac {1}{w}}+{\frac {v}{c^ {2}}}\right).

Indstillingshastigheden for den tid, der adskiller afsendelsen af to på hinanden følgende signaler [8] vil stige med og blive lig med . Derfor vil forskellen i transittiden for to på hinanden følgende signaler være: $\tau$ $a\tau$ $v+a\tau$

\Delta t=\Delta \tau =l\left({\frac {1}{w}}+{\frac {v+a\tau _{0}}{c^{2}}}\ højre)-l\venstre({\frac {1}{w}}+{\frac {v}{c^{2}}}\right)={\frac {al\tau _{0}}{c ^{2}}},

og i sidste ende

{\frac {\Delta \tau }{\tau _{0}}}={\frac {al}{c^{2}}}\Longleftrightarrow \tau _{1}=\tau _{0 }\left(1+{\frac {al}{c^{2}}}\right).

Vi forsømte ændringerne og (af hastighedsfunktionen) som mængder af den tilsvarende størrelsesorden. $l$ $\tau$

Så uret går langsommere, hvis det er sat tæt på vægtige masser. Det følger af dette, at de spektrale linjer af lys, der kommer til os fra overfladen af store stjerner, bør skifte til den røde ende af spektret,” skrev [9] .A. Einstein

For frekvensen får vi:

{\frac {\Delta \nu }{\nu _{0}}}={\frac {al}{c^{2}}}\Longleftrightarrow \nu _{1}=\nu _{0}\venstre (1-{\frac {al}{c^{2}}}\right).

Betegner forskellen i gravitationspotentialer på overfladen af stjernen og jordens overflade, som vi får: $\Delta \Phi =-al,$

\tau _{1}=\tau _{0}\left(1-{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}\right);\qquad \nu _{1}=\nu _{0}\venstre(1+{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}\højre).

Disse udtryk blev afledt af Einstein i 1907 for sagen [10] . $\Delta \Phi /c^{2}\ll 1$

Noter

↑ Rødforskydning . Dato for adgang: 16. januar 2015. Arkiveret fra originalen 16. januar 2015. (ubestemt)
↑ Mitskevich, N.V. Referencesystemer: beskrivelse og fortolkning af virkningerne af relativistisk fysik / N.V. Mitskevich // Resultater af videnskab og teknologi / Kap. udg. B. B. Kadomtsev. Videnskabelig redaktør prof. V. N. Melnikov. - M .: VINITI, 1991. - T. 3: Ser. Klassisk feltteori og tyngdekraftsteori. - S. 108-165.
↑ [1] Fysikere måler tidsudvidelse i laboratoriet
↑ Marie Antoinette Tonela. "Frekvenser i den generelle relativitetsteori. Teoretiske definitioner og eksperimentelle verifikationer.» // Einsteins samling 1967 / Udg. udg. I. E. Tamm og G. I. Naan. — M.: Nauka, 1967. — S. 175−214.
↑ Okun L. B., Selivanov K. G., Telegdi V. L. "Gravity, photons, clocks". UFN, 1999, bind 169, nr. 10, s. 1141-1147.
↑ Einstein-samling 1967 (M.: Mir, 1967) Baranov B. G. Gravitational redshift, s. 215
↑ Husk: $(1+x)^{{b}}=1+bx+\cdots$
↑ Da og er små ved tilstanden, adskiller tiden sig fra tid i en fast referenceramme ved værdier af anden orden af lillehed. ${\displaystyle w^{2))$ $v^2$ $\tau$ $t$
↑ A. Einstein. Samling af videnskabelige artikler, bind 1 (M.: Nauka, 1965, s. 502).
↑ Einstein A. Samling af videnskabelige artikler, bind 1 (M.: Nauka, 1965, s. 110).

Litteratur

Okun L. B., Selivanov K. G., Telegdi V. L. Tyngdekraft, fotoner, ure // UFN, 1999, bind 169, nr. 10, s. 1141-1147.
Pund R. V. Om vægten af fotoner // UFN, 1960, nr. 12, bind 73, s. 673-683.
Laplace, Pierre-Simon. Verdens system (engelsk oversættelse 1809) (engelsk) . - London: Richard Phillips, 1796. - Vol. 2. - S. 366-368.
Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald. tyngdekraft. —San Francisco: W.H. Freeman, 1973. - ISBN 978-0-7167-0344-0 .

Links

Michell, John. Om midlerne til at opdage afstanden, størrelsen osv. af fiksstjernerne (engelsk) // Philosophical Transactions of the Royal Society : journal. - 1784. - Bd. 74 . - S. 35-57 . - doi : 10.1098/rstl.1784.0008 . - .
Soldner, Johann Georg von. Om afbøjningen af en lysstråle fra dens retlinede bevægelse, ved tiltrækningen af et himmellegeme, hvorved den næsten passerer // Berliner Astronomisches Jahrbuch : journal. - 1804. - S. 161-172 .
Pound, R.V.; Rebka, G.A.; Jr. Gravitationsrøde skift i kerneresonans // Fysisk . Rev. Lett. . - 1959. - Bd. 3 , nr. 9 . - S. 439-441 . - doi : 10.1103/physrevlett.3.439 . - .
Pound, R.V.; Snider, JL Tyngdekraftens indvirkning på gammastråling // Fysisk gennemgang B . - 1965. - Bd. 140 , nr. 3B . - s. 788-803 . - doi : 10.1103/physrev.140.b788 . - .
Pound, RV Weighing Photons" (2000) (engelsk) // Classical and Quantum Gravity . - 2000. - Vol. 17 , nr. 12. - P. 2303-2311 . - doi : 10.1088/0264-9312/17/ /301 - .

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	NKC : ph120614

Måleenheder og tidsstandarder
Videnskab Fysik Historie kronologi Astronomi Geologi Palæontologi
Basale koncepter	Tid Tidtagning Værdiskala (tid) tidsstandard
Internationale standarder	Koordineret universaltid (UTC) Universal Time (UT) International Atomtid (TAI) ISO 31-1 DUT1 spring sekund International Earth Rotation Service (IERS) Jordtid (TT) Geocentrisk koordinattid (TCG) Barycentrisk koordinattid (TCB) civil tid 12 timers tidsformat 24 timers tidsformat ISO 8601 Dato linje lokal soltid Tidszone Sommertid standard tid
Forældede standarder	efemerisk tid Barycentric Dynamic Time (TDB) Greenwich Mean Time (GMT) Greenwich meridian
Tid	rumtid Chronon Kosmologisk årti Planck æra Planck tid T-symmetri relativitetsteori Tidsnedgang Reference system tid egen tid tidsdomæne kontinuerlig tid diskret tid Absolut tid og rum Tidsligning
Kigge på	Astrarium atomur Timeglas Kronometer Radioure Solur Armbåndsur vand ur Se historie
Kalenderse listen	Astronomisk Julian Ny Julian gregoriansk islamisk lunisolar Solar Lunar Epakta Interkalation Skudår fælles år tropisk år Equinox Solhverv syv dages uge Navne på ugens dage Algoritme til beregning af ugedagen Vrutseleto
Arkæologi og geologi	International Stratigraphic Commission Geologisk skala Dating i arkæologi
Tidslinje i astronomi	siderisk tid Galaktisk år
Tidsenheder	Ryste Tredje Sekund Minut Time Dag En uge Årti fortnite Måned Kvarter halvt år År lysekrone Årti anklage Århundrede Seculum Millennium
se også	Kronologi Varighed System tid Metrisk tid Mental tid Tidtager Sommertid