Heptagonal mosaik
| Heptagonal mosaik | |
|---|---|
| Type | Hyperbolsk regulær flisebelægning |
| Vertex figur | 7 3 |
| Schläfli symbol | {7,3} |
| Wythoff symbol | 7 2 |
| Coxeter diagram |    
|
| Symmetri gruppe | [7,3], (*732) |
| Dobbelt polyeder |
Trekantet flisebelægning af orden 7 |
| Ejendomme | Vertex-transitive , edge-transitive , face-transitive |
En syvkantet flisebelægning er en almindelig flisebelægning på det hyperbolske plan . Det er repræsenteret af Schläfli-symbolet {7,3} og har tre regulære sekskanter i hvert hjørne.
Illustrationer
Poincaré halvplan model |
Poincaré disk model |
Klein model |
Relaterede polyedre og flisebelægninger
Denne flisebelægning har en topologisk forbindelse med regulære polytoper som et medlem af sekvensen af regulære polytoper med Schläfli-symbolet {n,3}.
| Kugleformet | Euklidisk | Kompakt hyperbolsk. |
Paracompact . |
Ikke-kompakt hyperbolsk. | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i,3} | {9i,3} | {6i,3} | {3i,3} |
Det følger af Wythoffs konstruktion, at der er otte hyperbolske ensartede fliser baseret på en regulær syvkantet flisebelægning.
Hvis vi farver de originale flader i rødt, de originale hjørner i gult og de originale kanter i blåt, er der 8 former.
| Ensartede sekskantede/trekantede fliser | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3 | 2t{7,3} =t{3,7} | 2r{7,3} ={3,7} | rr{7,3 | tr{7,3 | sr{7,3 | |||
| Homogene dobbelte fliser | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | |||
Hurwitz overflader
Symmetrigruppen i flisebelægningen er trekantgruppen (2,3,7) , og det grundlæggende domæne for denne handling er Schwartz-trekanten (2,3,7). Det er den mindste hyperbolske Schwartz-trekant, og derfor er flisebelægningen ifølge Hurwitz' automorfi-sætning en universel flisebelægning, der dækker alle Hurwitz-overflader ( Riemann-overflader med maksimal symmetrigruppe), hvilket giver en sekskantet flisebelægning, hvis symmetrigruppe er lig med Riemann-overfladens symmetrigruppe . Den mindste Hurwitz-overflade er Klein-kvartikken (slægt 3, automorfigruppe har orden 168), og den resulterende flisebelægning har 24 sekskanter, der deler 56 hjørner.
Den dobbelte trekantede flisebelægning af orden 7 har den samme symmetrigruppe, og den definerer trianguleringer af Hurwitz-overfladen.
Se også
- Sekskantet parket
- Mosaikker fra regulære polygoner
- Liste over konvekse ensartede fliser
- Liste over regulære polyedre og forbindelser
Noter
Litteratur
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // Tingenes symmetrier. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- HSM Coxeter . Kapitel 10: Regelmæssige honeycombs i hyperbolsk rum // The Beauty of Geometry: Tolv Essays. - Dover Publications, 1999. - ISBN 978-0486-40919-8 .
Links
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic fliselægning (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolsk disk (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
- Galleri med hyperbolsk og sfærisk flisebelægning
- KaleidoTile 3: Pædagogisk software til at skabe sfæriske, plane og hyperbolske fliser
- Hyperbolske plane tessellationer, Don Hatch
| geometriske mosaikker | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodisk |
| ||||||||
| aperiodisk |
| ||||||||
| Andet |
| ||||||||
| Ved toppunktskonfiguration _ |
| ||||||||