Riemann overflade
En Riemann-overflade er et matematisk objekt, det traditionelle navn i kompleks analyse for en endimensionel kompleks differentierbar manifold .
Eksempler på Riemann-overflader er det komplekse plan og Riemann-sfæren . Riemann-overfladen giver dig mulighed for geometrisk at repræsentere funktioner med flere værdier af en kompleks variabel på en sådan måde, at hver af dens punkter svarer til én værdi af en funktion med flere værdier, og med kontinuerlig bevægelse langs overfladen ændres funktionen også kontinuerligt [ 1] . Riemann-overfladens kanoniske form er en repræsentation i form af en flad kage med et vist antal huller [2] .
Det topologiske kendetegn ved en Riemann-overflade er slægten ; en slægtsoverflade er en kugle, en slægtsoverflade er en torus [3] .
Historie
Overflader af denne art blev systematisk undersøgt af Bernhard Riemann (1826-1866).
Ifølge Felix Klein tilhører ideen om Riemann-overfladen Galois : i sit selvmordsbrev nævner han blandt sine resultater noget forskning i "funktionernes tvetydighed" ( fr. ambiguïté des functions ) [4] .
Se også
Noter
- ↑ Golubev, 1941 , s. 76.
- ↑ Golubev, 1941 , s. 78.
- ↑ Riemann overflade -artikel fra Encyclopedia of Mathematics . E. D. Solomentsev
- ↑ Klein F. Foredrag om matematikkens udvikling i det 19. århundrede: I 2 bind: Pr. med ham. M.: Nauka, 1989. Bind 1, s. 105.
Litteratur
- Golubev VV Forelæsninger om analytisk teori om differentialligninger. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1941. - 400 s.
- Markushevich A.I. Teori om analytiske funktioner. - M. , 1967.
 Ordbøger og encyklopædier | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||