Et toppunkt er et punkt , hvor to kurver , to lige linjer eller to kanter konvergerer. Det følger af denne definition, at det punkt, hvor to stråler konvergerer og danner en vinkel , er et toppunkt, og også hjørnepunkterne for polygoner og polyedre [1] .
En vinkels toppunkt er det punkt, hvor to stråler opstår ; hvor de to segmenter konvergerer; hvor to linjer skærer hinanden; hvor enhver kombination af stråler, linjestykker og linjer, der danner to (retlinede) "sider", der konvergerer i et punkt [2] .
Et toppunkt er et hjørnepunkt af en polygon eller polyeder (af enhver dimension), med andre ord, dens 0-dimensionelle flader .
I en polygon siges et toppunkt at være " konveks " , hvis polygonens indre vinkel er mindre end π radianer (180° er to rette vinkler ). Ellers kaldes toppunktet "konkavt".
Mere generelt er et toppunkt på en polytop konveks, hvis skæringspunktet mellem polytopen og en tilstrækkelig lille kugle , der har toppunktet som centrum, er en konveks figur; ellers er toppunktet konkavt.
Polyederens spidser er forbundet med spidserne på grafen , da polyederet er en graf, hvis spidser svarer til polyederens spidser [3] , og derfor kan polyederens graf betragtes som en endimensionel simplicial kompleks , hvis spidser er spidserne af grafen. Men i grafteori kan hjørner have færre end to indfaldende kanter , hvilket normalt ikke er tilladt for geometriske hjørner. Der er også en forbindelse mellem de geometriske toppunkter og kurvens toppunkter , ekstremapunkterne for dens krumning - polygonens toppunkter er i en vis forstand punkter med uendelig krumning, og hvis polygonen tilnærmes med en glat kurve, punkter med ekstrem krumning vil ligge nær polygonens toppunkter [4] . Tilnærmelse af polygonen med en glat kurve giver imidlertid yderligere hjørner ved punkter med minimal krumning.
Toppunktet af en flad belægning ( flisebelægning ) er det punkt, hvor tre eller flere fliser af flisebelægningen [5] mødes , men ikke kun det: flisernes fliser er også polygoner, og flisebelægningens spidser er hjørnerne af disse fliser. Mere generelt kan en flisebelægning ses som en slags topologisk CW-kompleks . Hjørnerne af andre slags komplekser, såsom simple komplekser, er nuldimensionelle flader.
Toppunktet for en simpel polygon er hovedpunktet, hvis diagonalen kun skærer grænserne ved og . Der er to typer hovedtoppe: "ører" og "munde" (se nedenfor) [6] .
Hovedspidsen af en simpel polygon kaldes et "øre", hvis diagonalen ligger helt i . (se også konveks polygon )
Hovedspidsen af en simpel polygon kaldes en "mund", hvis diagonalen ligger udenfor .
Enhver overflade af et tredimensionelt konveks polyeder har Euler-karakteristikken :
hvor er antallet af hjørner, er antallet af kanter og er antallet af flader. Denne lighed er kendt som Euler-ligningen . For eksempel har en terning 12 kanter og 6 flader, og derfor - 8 hjørner: .
I computergrafik er objekter ofte repræsenteret som triangulerede polyedere , hvor genstandens hjørner ikke kun er forbundet med tre rumlige koordinater , men også med anden grafisk information, der er nødvendig for den korrekte konstruktion af billedet af objektet, såsom farve, reflektivitet , tekstur , toppunktnormaler [ 7] . Disse egenskaber bruges ved gengivelse med vertex shader , en del af vertex -processoren