Skæv nummer
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. april 2020; checks kræver 7 redigeringer .Skewes- tallet er det mindste naturlige tal , således at uligheden, startende fra det, ophører med at holde, hvor er fordelingsfunktionen af primtal , og er den forskudte integrallogaritme [1] .
Historie
I 1914 gav John Littlewood et ikke-konstruktivt bevis på, at et sådant antal eksisterer.
I 1933 anslog Stanley Skuse dette tal, baseret på Riemann-hypotesen , som - det første Skuse-tal , betegnet med .
I 1955 gav Stanley Skuse et skøn over antallet uden at antage, at Riemann-hypotesen er korrekt: — Skuses andet tal , betegnet med . Dette er et af de største tal, der nogensinde er brugt i matematiske beviser, selvom det er meget mindre end Grahams tal .
I 1987 begrænsede Hermann Riel uden at antage Riemann-hypotesen Skewes-tallet til , hvilket er omtrent lig med 8.185·10 370 .
Fra 2022 er det kendt [2] [4] at Skuses tal er mellem 10 19 og 1,3971672 10 316 ≈ e 727.951336108 .
Noter
- ↑ Yu. V. Matiyasevich . Alan Turing og talteori // Matematik i videregående uddannelse. - 2012. - Nr. 10. - S. 111-134.
- ↑ Jan Buthe. En analytisk metode til at afgrænse ψ ( x ) // Math. Comp. - 2018. - Bd. 87. - S. 1991-2009. - arXiv : 1511.02032 . doi : 10.1090 / mcom/3264 . Beviset bruger Riemann-hypotesen.
- ↑ Christopher Smith. Jagten på Skewes' nummer . - University of York, 2016.
- ↑ Yannick Sauter, Timothy Trudgian og Patrick Demichel. Et stadig skarpere område, hvor π ( x ) − li( x ) er positiv // Math. Comp. - 2015. - Bd. 84. - P. 2433-2446. - doi : 10.1090/S0025-5718-2015-02930-5 . MR : 3356033 _ Dette skøn kræver ikke Riemann-hypotesen; ved at bruge Riemann-hypotesen kan vi forbedre den lidt [3] .