Snub trioktagonal flisebelægning
| Snub trioktagonal flisebelægning | |
|---|---|
| Konformt euklidisk model af det hyperbolske plan | |
| Type | hyperbolsk ensartet flisebelægning |
Vertex konfiguration |
3.3.3.3.8 |
| Schläfli symbol | sr{8,3} eller |
| Wythoff symbol | | 8 3 2 |
Coxeter-Dynkin diagram |
   ,    eller  
|
| Rotationssymmetrier | [8,3] + , (832) [8,4] + , (842) [(4,4,4)] + , (444) |
| Dobbelt flisebelægning |
Blomster femkantet mosaik orden 8-3 |
| Ejendomme | vertex-transitiv chiral |
Den snub ottekantede flisebelægning af orden 3 er en semiregulær flisebelægning på det hyperbolske plan. Der er fire trekanter og en ottekant ved hvert toppunkt. Schläfli-symbolet for flisebelægningen er sr{8,3} .
Illustrationer
Et chiralt par er vist med manglende kanter mellem de sorte trekanter:
Relaterede polyedre og flisebelægninger
Denne semiregulære flisebelægning er inkluderet i sekvensen af snub - polytoper og flisebelægninger med toppunktsfigur (3.3.3.3. n ) og Coxeter-Dynkin-diagram 
. Disse figurer og deres dualer har rotationssymmetri [ (n32). Figurer er til stede på det euklidiske plan (for n=6) og på hyperbolske planer for større n. Du kan overveje sekvensen, der starter med n=2, i hvilket tilfælde ansigterne degenererer til bicons .
| Symmetri n 32 |
sfærisk | Euklidisk | Kompakt hyperbolsk. | Paracomp. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Snubbefigurer _ |
||||||||
| Konfiguration | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| tal | ||||||||
| Konfiguration | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Det følger af Wythoffs konstruktion, at der er ti hyperbolske ensartede fliser baseret på en regulær ottekantet flisebelægning.
Hvis du tegner mosaikker med indledende røde ansigter, gule spidser og blå kanter, er der 10 figurer.
| Homogene ottekantede/trekantede fliser | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [8,3], (*832) | [8,3] + (832) |
[1 + ,8,3] (*443) |
[8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
 
|
|
|
  eller
|
eller
|
| ||||||||
| Homogene dualer | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4.8 _ | V(3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5.4 _ | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
Se også
- Snub trihexagonal flisebelægning
- Heptagonal mosaik
- Mosaikker af konvekse regulære polygoner på det euklidiske plan
- Gitter kagome
Noter
Litteratur
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // Tingenes symmetrier. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- Coxeter HSM Kapitel 10: Regelmæssige honeycombs i hyperbolsk rum // The Beauty of Geometry: Tolv Essays . - Dover Publications, 1999. - ISBN 0-486-40919-8 .
Links
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic fliselægning (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolsk disk (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
- Hyperbolsk og sfærisk flisegalleri Arkiveret 24. marts 2013 på Wayback Machine
- KaleidoTile 3: Uddannelsessoftware til at skabe sfæriske, plane og hyperbolske fliser Arkiveret 21. juni 2021 på Wayback Machine
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch Arkiveret 27. september 2011 på Wayback Machine
| geometriske mosaikker | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Periodisk |
| ||||||||
| aperiodisk |
| ||||||||
| Andet |
| ||||||||
| Ved toppunktskonfiguration _ |
| ||||||||