Kvanteelektrodynamik

Kvanteelektrodynamik (QED) - kvantefeltteori for elektromagnetiske interaktioner ; den mest udviklede del af kvantefeltteorien . Klassisk elektrodynamik tager kun hensyn til det elektromagnetiske felts kontinuerlige egenskaber , mens kvanteelektrodynamik er baseret på ideen om, at det elektromagnetiske felt også har diskontinuerlige (diskrete) egenskaber, hvis bærere er feltkvanta - fotoner . Interaktionen mellem elektromagnetisk stråling og ladede partikler betragtes i kvanteelektrodynamik som absorption og emission af fotoner fra partikler.

Kvanteelektrodynamik forklarer kvantitativt virkningerne af strålingens interaktion med stof (emission, absorption og spredning ), og beskriver også konsekvent de elektromagnetiske interaktioner mellem ladede partikler. Blandt de vigtigste problemer, der ikke har fundet en forklaring i klassisk elektrodynamik, men som med succes løses ved kvanteelektrodynamik, er den termiske stråling af legemer, spredningen af røntgenstråler af frie (mere præcist, svagt bundne) elektroner ( Compton-effekten ), emission og absorption af fotoner fra atomer og mere komplekse systemer, emission af fotoner under spredning af hurtige elektroner i ydre felter ( bremsstrahlung ) og andre processer af interaktion mellem elektroner , positroner og fotoner . Mindre succes for teorien, når man overvejer processer, der involverer andre partikler, skyldes, at i disse processer, ud over elektromagnetiske interaktioner, spiller andre fundamentale interaktioner ( stærke og svage ) også en vigtig rolle.

Matematisk kan QED beskrives som en forstyrrelsesteori for det elektromagnetiske vakuum . Richard Feynman kaldte det "fysikkens perle" for ekstremt nøjagtige forudsigelser af sådanne størrelser som elektronens uregelmæssige magnetiske moment og lammeskiftet af brintatomets energiniveauer [ 1] :Ch1 .

Historie

Den første formulering af kvanteteorien, som beskrev samspillet mellem stråling og stof, er krediteret til den britiske fysiker Paul Dirac , som (i løbet af 1920'erne) var i stand til at beregne atomets spontane emissivitet . [2] [3]

Dirac betragtede kvantiseringen af det elektromagnetiske felt som et ensemble af harmoniske oscillatorer ved hjælp af konceptet partikelskabelse og udslettelsesoperatører . [4] I senere år, takket være bidragene fra Wolfgang Pauli , Eugene Wigner , Pascual Jordan , Werner Heisenberg og den elegante formulering af kvanteelektrodynamik af Enrico Fermi [5] , kom fysikerne til den konklusion, at det i princippet er muligt at udføre enhver beregning for enhver fysisk proces, der involverer fotoner og ladede partikler. Imidlertid viste yderligere forskning foretaget af Felix Bloch med Arnold Nordsieck [6] og Viktor Weiskopf [7] i 1937 og 1939, at sådanne beregninger kun viste sig at være pålidelige i den første orden af forstyrrelsesteori , et problem tidligere bemærket af Robert Oppenheimer . [8] Ved højere orden dukkede uendeligheder op i serien, hvilket gjorde sådanne beregninger meningsløse og rejste alvorlig tvivl om selve teoriens interne sammenhæng. Fordi ingen løsning på dette problem var kendt på det tidspunkt, så det ud til, at der var en grundlæggende uforenelighed mellem speciel relativitet og kvantemekanik .

Vanskeligheder med teorien voksede indtil slutningen af 1940'erne. Forbedringer i mikrobølgeteknologien har gjort det muligt mere præcist at måle skiftet i niveauerne af brintatomet [9] , nu kendt som Lamb shift , og elektronens magnetiske moment . [10] Disse eksperimenter afslørede uoverensstemmelser, som teorien ikke kunne forklare.

Den første indikation af en mulig udvej blev givet af Hans Bethe i 1947 efter at have deltaget i Shelter Island-konferencen [11] . På toget fra konferencen til Schenectady lavede han den første ikke-relativistiske beregning af brintatomets linjeskift målt af Lamb og Riserford . [12] På trods af beregningsmæssige begrænsninger var enigheden fremragende. Ideen var simpelthen at tilføje uendeligheder til masse- og ladningskorrektionerne , som faktisk blev fastsat til en endelig værdi eksperimentelt. Således absorberes uendelighederne af disse konstanter og giver det endelige resultat i god overensstemmelse med eksperimentet. Denne procedure kaldes renormalisering .

Baseret på Bethes intuition og det grundlæggende arbejde om emnet af Shinichiro Tomonaga , [13] Julian Schwinger , [14] [15] Richard Feynman [16] [17] [18] og Freeman Dyson , [19] [20] var det endelig muligt at opnå fuldt kovariante formuleringer, der er endelige i vilkårlig rækkefølge i perturbationsrækken for kvanteelektrodynamik. Shinichiro Tomonaga, Julian Schwinger og Richard Feynman blev i fællesskab tildelt Nobelprisen i fysik i 1965 for deres arbejde på dette område. [21] Deres bidrag, og dem fra Freeman Dyson, vedrørte kovariante og gauge-invariante formuleringer af kvanteelektrodynamik, som gør det muligt at beregne observerbare perturbationsteorier i vilkårlig rækkefølge . Feynmans matematiske teknik, baseret på hans diagrammer , virkede i begyndelsen meget forskellig fra den feltteoretiske, operatørbaserede tilgang fra Schwinger og Tomonaga, men Freeman Dyson viste senere, at de to tilgange var ækvivalente. Renormalisering , det vil sige behovet for at give fysisk mening til nogle af de uendeligheder, der optræder i teorien gennem integraler , blev efterfølgende et af de grundlæggende aspekter af kvantefeltteori og kom til at blive set som et kriterium for teoriens overordnede konsistens. Selvom renormalisering fungerer meget godt i praksis, følte Feynman sig aldrig helt sikker på dens matematiske gyldighed, selv om han refererede til renormalisering som et "skal-spil" og "hokus-pokus" [1] :128 .

QED har fungeret som model og skabelon for alle efterfølgende kvantefeltteorier. En sådan efterfølgende teori er kvantekromodynamik , som opstod i begyndelsen af 1960'erne og fik sin nuværende form i 1970'erne med arbejdet af H. David Politzer , Sidney Coleman , David Gross og Frank Wilczek . Med udgangspunkt i Schwinger , Gerald Guralnik , Dick Hagen og Tom Kibbles banebrydende arbejde , [22] [23] Peter Higgs , Geoffrey Goldstone og andre, viste Sheldon Lee Glashow , Steven Weinberg og Abdus Salam uafhængigt, hvordan den svage kraft og kvanteelektrodynamik kan kombineres til én fælles elektrosvag interaktion .

Feynmans syn på kvanteelektrodynamik

Introduktion

Mod slutningen af sit liv holdt Richard Feynman en række QED-foredrag beregnet til den brede offentlighed. Disse forelæsninger blev omskrevet og udgivet som en bog af Feynman i 1985, QED: The Strange Theory of Light and Matter [1] , en klassisk ikke-matematisk udlægning af QED fra det synspunkt, der er angivet nedenfor.

Nøglekomponenterne i Feynmans QED er tre hovedprocesser. [1] :85

En foton bevæger sig fra én position i rum og tid til en anden position og tid. En elektron bevæger sig fra en position i rum og tid til en anden position og tid. En elektron udsender eller absorberer en foton på et bestemt punkt i rummet og på et bestemt tidspunkt.

Disse processer præsenteres i en forenklet visualisering ved hjælp af de tre hovedelementer i Feynman-diagrammer : en bølgelinje for en foton, en ret linje for en elektron og en forbindelse af to rette linjer og en bølget linje for at angive et toppunkt , der repræsenterer emissionen eller absorption af en foton af en elektron. Alt dette kan ses på figuren.

Ud over den visuelle betegnelse af processer introducerer Feynman en anden type betegnelse for numeriske størrelser, kaldet sandsynlighedsamplituder. Sandsynlighed er kvadratet af den absolutte værdi af den samlede sandsynlighedsamplitude, . Hvis en foton bevæger sig fra en position i rum og tid til en anden position og tid , så skrives den tilhørende mængde i Feynmans forkortelse som . En lignende værdi for en elektron, der bevæger sig fra til , skrives som . Værdien, der fortæller om amplituden af sandsynligheden for emission eller absorption af en foton, kalder han j . Det er relateret til den elementære ladning af elektronen e , men ikke identisk med det. [1] :91 ${\text{sandsynlighed}}=|f({\text{amplitude}})|^{2}$ $EN$ $B$ $P(A{\text{ til }}B)$ $C$ $D$ $E(C{\text{ til }}D)$

QED er baseret på antagelsen om, at komplekse interaktioner af mange elektroner og fotoner kan repræsenteres ved at vælge et passende sæt af de ovennævnte tre byggeklodser og derefter bruge sandsynlighedsamplituder til at beregne sandsynligheden for en sådan kompleks interaktion. Det viser sig, at den grundlæggende idé om QED kan udtrykkes ved at antage, at kvadratet af summen af sandsynlighedsamplituderne nævnt ovenfor ( P (fra A til B ), E (fra C til D ) og j ) virker i samme måde som vores hverdagssandsynlighed (forenkling lavet i Feynmans bog). Senere, efter Feynman, ville denne formulering blive ændret til at omfatte matematik i kvantestil.

De grundlæggende sandsynlighedsamplituderegler, der skal bruges, er som følger: [1] :93

Hver begivenhed af kvanteelektrodynamik (for eksempel bevægelsen af en foton eller elektron fra et punkt i rum-tid til et andet, eller emission eller absorption af en foton af en elektron) svarer til et komplekst tal - amplituden af sandsynligheden for begivenheden. Sandsynligheden for en hændelse er lig med kvadratet på modulet af hændelsessandsynlighedsamplituden.
Hvis en hændelse kan forekomme på gensidigt udelukkende måder, summeres amplituderne af sandsynligheden for hændelserne. Hvis en hændelse indtræffer i etaper eller som et resultat af en række uafhængige hændelser, multipliceres amplituderne af hændelsessandsynlighederne.

Grundlæggende designs

Antag, at vi starter med en elektron i en bestemt rumlig position og på et bestemt tidspunkt (dette sted og tidspunkt er tildelt en vilkårlig etiket A ) og en foton på et andet tidspunkt i rum og tid (mærket B ). Et typisk spørgsmål fra et fysisk synspunkt er: "Hvad er sandsynligheden for at finde en elektron ved C (en anden koordinat og senere tidspunkt) og en foton ved D (en anden koordinat og tid)?" . Den enkleste proces til at nå dette mål er at flytte en elektron fra punkt A til punkt C (elementær handling) og at flytte en foton fra punkt B til punkt D (en anden elementær handling). Ved at kende sandsynlighedsamplituderne for hver af disse underprocesser - E (fra A til C ) og P (fra B til D ) - kan man beregne sandsynlighedsamplituden for, at begge processer forekommer samtidigt ved at gange dem ved at bruge regel b). Dette giver et simpelt estimat af den samlede sandsynlighedsamplitude, som kvadreres for at give sandsynligheden.

Men der er andre måder at opnå slutresultatet på. En elektron kan bevæge sig til et punkt og tidspunkt E , hvor den vil absorbere en foton; går derefter videre, før den udsender en anden foton ved punkt F ; derefter går den til C , hvor den registreres, og den nye foton går til D. Sandsynligheden for denne komplekse proces kan beregnes igen ved at kende sandsynlighedsamplituderne for hver af de enkelte processer: tre processer for en elektron, to processer for fotoner og to hjørner - en til stråling og en til absorption. For at finde den samlede sandsynlighedsamplitude multipliceres sandsynlighedsamplituderne for hver af processerne for eventuelle valgte koordinater E og F. Derefter skal man ved hjælp af regel a) lægge alle disse sandsynlighedsamplituder sammen for alle muligheder for E og F. I praksis, denne procedure er ikke elementær og involverer integration . Men der er en anden mulighed, som er, at elektronen først bevæger sig til G , hvor den udsender en foton, som går til D , og elektronen bevæger sig til H , hvor den absorberer den første foton, inden den går til C. Igen kan man beregn sandsynlighedsamplituden af disse processer (for alle punkt G og H ). Dette vil forbedre estimatet af den samlede sandsynlighedsamplitude ved at tilføje sandsynlighedsamplituderne for disse to muligheder til det oprindelige simple estimat. Denne proces med interaktion mellem en foton og en elektron kaldes Compton-spredning .

Der er et uendeligt antal andre mellemliggende processer, hvor flere og flere fotoner absorberes og/eller udsendes. For hver af disse muligheder er der et Feynman-diagram, der beskriver det. Dette indebærer komplekse beregninger af de resulterende sandsynlighedsamplituder, men med det forbehold, at jo mere komplekst diagrammet er, jo mindre påvirker det resultatet. At finde et så præcist svar som nødvendigt er et spørgsmål om tid og kræfter. Denne tilgang er den vigtigste for QED. For at beregne sandsynligheden for en hvilken som helst proces med interaktion mellem elektroner og fotoner, skal man først vælge, ved hjælp af Feynman-diagrammer, alle de mulige måder, hvorpå denne proces kan konstrueres ved hjælp af tre grundlæggende elementer. Hvert diagram inkluderer nogle beregninger, under hensyntagen til visse regler, for at finde de tilsvarende sandsynlighedsamplituder.

Denne grundlæggende procedure forbliver i overgangen til kvantebeskrivelse, men nogle konceptuelle ændringer er nødvendige. Man kunne forvente i hverdagen, at der ville være en form for begrænsning på det punkt, hvor en partikel kan være, men det er ikke tilfældet i kvanteelektrodynamik. Der er en mulighed for, at en elektron i punkt A eller en foton i punkt B vil bevæge sig som en hovedproces til et hvilket som helst andet sted og tidspunkt i universet . Dette inkluderer positioner i rummet, der kun kunne nås med højere end lysets hastighed, og endda i tidligere tider . En elektron, der bevæger sig tilbage i tiden, kan opfattes som en positron , der bevæger sig frem i tiden. [1] :89, 98-99

Sandsynlighedsamplituder

Kvantemekanik introducerer en vigtig ændring i den måde, sandsynligheder beregnes på. Sandsynligheder er stadig repræsenteret af de sædvanlige reelle tal, som vi bruger til sandsynligheder i vores daglige verden, men de beregnes som kvadratet af modulus af sandsynlighedsamplituden , som er repræsenteret ved komplekse tal .

Feynman undgår at introducere læseren til matematikken i komplekse tal ved at bruge en enkel, men præcis gengivelse af dem som pile på et ark papir eller en skærm. De må ikke forveksles med pilene i Feynman-diagrammer, som er forenklede repræsentationer i to dimensioner af forhold mellem punkter i tre dimensioner af rummet og en dimension af tid. Amplitudepile er grundlæggende for at beskrive verden i kvanteteori. De er relateret til vores daglige ideer om sandsynlighed ved en simpel regel: sandsynligheden for en begivenhed er lig med kvadratet på længden af den tilsvarende amplitude af pilen. Således, for en given proces, hvis to sandsynlighedsamplituder, v og w , er involveret, så vil sandsynligheden for processen være givet ved

P=|\mathbf {v} +\mathbf {w} |^{2}\,.

Reglerne for addition og multiplikation er de samme, men hvor sandsynligheder adderes eller ganges, skal man i stedet addere eller gange sandsynlighedsamplituder, som nu er komplekse tal.

Addition og multiplikation er almindelige operationer i teorien om komplekse tal, de er præsenteret i figurerne. Beløbet findes som følger. Lad begyndelsen af den anden pil være i slutningen af den første. Summen repræsenterer den tredje pil, der går lige fra begyndelsen af den første til slutningen af den anden. Produktet af to pile er en pil, hvis længde er lig med produktet af to længder. Produktets retning bestemmes ved at lægge de vinkler, som disse pile blev roteret med, i forhold til referenceretningen.

Denne ændring fra sandsynligheder til sandsynlighedsamplituder komplicerer matematikken, men ændrer ikke den grundlæggende tilgang. Denne ændring er stadig ikke nok, for den tager ikke højde for, at både fotoner og elektroner kan polariseres, det vil sige, at der også skal tages hensyn til deres orientering i rum og tid. Derfor består P (fra A til B ) af 16 komplekse tal eller sandsynlighedsamplitudepile. [1] :120–121 Der er også nogle mindre ændringer forbundet med værdien af j , som muligvis skal roteres med et multiplum af 90° for nogle polariseringer, hvilket kun er af interesse for detaljeret overvejelse.

En anden lille funktion er forbundet med polariseringen af elektroner, nemlig behovet for at tage højde for fermionstatistikken eller Fermi-Dirac-fordelingen . Grundreglen er, at hvis der er en sandsynlighedsamplitude for en given kompleks proces, der involverer mere end én elektron, så når der tages højde for et ekstra Feynman-diagram, som tager hensyn til udvekslingen af to elektronbegivenheder, så skifter den resulterende amplitude fortegn. I det simpleste tilfælde starter to elektrondiagrammer ved A og B og slutter ved C og D. Amplituden skal beregnes som "forskellen", E ( A til D ) × E ( B til C ) − E ( A til C ) ) × E ( B til D ) , hvor der ud fra vores daglige forståelse af sandsynligheder forventes summen. [1] :112-113

Propagatorer

Endelig er det nødvendigt at beregne P (fra A til B ) og E (fra C til D ) svarende til sandsynlighedsamplituderne for fotonen og elektronen. I det væsentlige er disse løsninger af Dirac-ligningen , som beskriver opførselen af elektronens sandsynlighedsamplitude, og Maxwells ligninger , som beskriver opførselen af fotonens sandsynlighedsamplitude. De kaldes Feynman-propagatorer . Oversættelsen til notation, der almindeligvis anvendes i standardlitteraturen, er som følger:

P(A{\text{ til }}B)\til D_{F}(x_{B}-x_{A}),\quad E(C{\text{ til }}D)\til S_ {F}(x_{D}-x_{C}),

hvor et forkortet symbol, såsom står for fire reelle tal, der repræsenterer tiden og positionen i tre dimensioner af punktet mærket A. $x_{A}$

Masserenormalisering

Historisk opstod der et problem, der forsinkede fremskridtet i tyve år: selv om overvejelsen af processen begynder med antagelsen om tre "simple" hovedprocesser, men for at beregne amplituden af sandsynligheden for, at en elektron bevæger sig fra punkt A til punkt B , skal du tage højde for alle mulige måder, det vil sige alle mulige Feynman-diagrammer med disse endepunkter. En elektron kan således bevæge sig til punkt C , udsende en foton der og derefter reabsorbere den ved punkt D , før den går videre til punkt B. Eller den kan gentage denne proces to gange eller flere gange. Kort sagt er der en fraktal situation, hvor den, ved nærmere undersøgelse af en linje, brydes ned i et sæt "simple" linjer, som hver ved nærmere undersøgelse igen består af "simple" linjer, og så videre. ad infinitum . Det er en vanskelig situation. Hvis tilføjelsen af denne detalje ændrede situationen en smule, ville det være rart, men katastrofen ramte, da det blev opdaget, at den simple korrektion nævnt ovenfor førte til uendelige sandsynlighedsamplituder. Over tid blev dette problem "løst" ved hjælp af renormaliseringsmetoden . Det var Feynman dog selv utilfreds med og kaldte det en "dum proces". [1] :128

Konklusioner

Inden for rammerne af ovenstående struktur har fysikere været i stand til med en høj grad af nøjagtighed at beregne visse egenskaber ved elektroner, såsom det unormale magnetiske dipolmoment . Men som Feynman påpeger, kan han ikke forklare, hvorfor partikler som elektronen har en vis masse. "Der er ingen teori, der tilstrækkeligt forklarer disse tal. Vi bruger tal i alle vores teorier, men vi forstår dem ikke - hvad de er, og hvor de kommer fra. Jeg synes, at det fra et grundlæggende synspunkt er et meget interessant og alvorligt problem" [1] : 152

Matematisk formulering

Matematisk er QED en abeliaansk målefeltteori med symmetrigruppe U(1) . Målefeltet, der bærer interaktionen mellem spin 1/2 ladede felter, er det elektromagnetiske felt [24] :78 .

QED Lagrangian for spin 1/2-feltet (elektron-positron-feltet), der interagerer med det elektromagnetiske felt, er lig med summen af lagrangianerne i elektron-positron-feltet, fotonfeltet og udtrykket, der beskriver interaktionen af det elektromagnetiske felt med elektron-positronfeltet. Det sidste led kombineres dog ofte med det første ved at bruge den såkaldte generaliserede kovariantafledte:

${\mathcal {L}}={\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu}-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_ {\mu \nu }F^{\mu \nu },$

hvor

\gamma^\mu

er Dirac-matricerne ;

\psi

bispinorfelt af partikler med spin 1/2 (f.eks. elektron - positronfelt );

{\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dolk }\gamma ^{0}

, kaldet "psi-baren", kaldes undertiden Dirac - konjugatet ;

D_\mu \equiv \partial_\mu+ieA_\mu+ieB_\mu \,\!

er den kovariant afledte gauge ; e er koblingskonstanten lig med den elektriske ladning af bispinorfeltet; m er massen af en elektron eller positron;

{\displaystyle A_{\mu ))

er det kovariante fire-potentiale af det elektromagnetiske felt skabt af elektronen selv;

{\displaystyle B_{\mu ))

er et eksternt felt skabt af en ekstern kilde;

F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!

er det elektromagnetiske felttensor .

Bevægelsesligninger

Ved at erstatte definitionen af D med Lagrangian får vi

{\mathcal {L}}=i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu}\partial _{\mu}\psi -e{\bar {\psi }}\gamma ^{ \mu }(A_{\mu }+B_{\mu })\psi -m{\bar {\psi }}\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu}F^ {\mu \nu }.

Fra denne Lagrangian kan man få bevægelsesligningerne for felterne ψ og A.

Ved at bruge den feltteoretiske Euler-Lagrange-ligning for ψ ,

\partial _{\mu}\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\mu}\psi )))\right)-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \psi }}=0.

De afledte lagrangiske med hensyn til ψ er

\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\mu }\psi )))\right)=\partial _ {\mu }\left(i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu}\right),

{\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial \psi ))=-e{\bar {\psi ))\gamma ^{\mu }(A_{\mu }+B_ {\mu })-m{\bar {\psi )).

erstatte dem i ( 2 )

i\partial _{\mu }{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu}+e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu}(A_{\mu}+ B_{\mu })+m{\bar {\psi }}=0,

med hermitisk adjunktligning

i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -e\gamma ^{\mu }(A_{\mu }+B_{\mu})\psi -m\psi =0 .

At flytte mellemleddet til højre giver

$i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -m\psi =e\gamma ^{\mu }(A_{\mu }+B_{\mu })\psi .$

Venstre side ligner den oprindelige Dirac-ligning , mens højre side beskriver interaktionen med det elektromagnetiske felt.

Ved at bruge Euler-Lagrange-ligningen for feltet A,

\partial _{\nu}\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\nu}A_{\mu )))))\right) - {\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial A_{\mu ))}=0,

derivater denne gang

\partial _{\nu}\left({\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial (\partial _{\nu}A_{\mu )))))\right) = \partial _{\nu }\left(\partial ^{\mu }A^{\nu}-\partial ^{\nu}A^{\mu }\right),

{\frac {\partial {\mathcal {L))}{\partial A_{\mu ))}=-e{\bar {\psi ))\gamma ^{\mu }\psi .

Udskiftning tilbage i ( 3 ) resulterer i

$\partial _{\nu}F^{\nu \mu }=e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu}\psi .$

Hvis vi nu accepterer Lorentz-måletilstanden

\partial _{\mu }A^{\mu }=0,

ligningerne reduceres til

\Box A^{\mu }=e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi ,

som er bølgeligningen for fire-potentialet, QCD-versionen af de klassiske Maxwell-ligninger i Lorentz-måleren. (Kvadraten står for d'Alembert-operatøren , .) ${\displaystyle \Box =\partial _{\alpha }\partial ^{\alpha ))$

Interaktionsvisning

Denne teori kan kvantiseres direkte ved at overveje de bosoniske og fermioniske sektorer for frie partikler. Dette gør det muligt at konstruere et sæt asymptotiske tilstande, der kan bruges til at beregne sandsynlighedsamplituderne for forskellige processer. For at gøre dette skal du beregne evolutionsoperatoren , som for en given begyndelsestilstand fører til den endelige tilstand på en sådan måde, at betingelsen [24] :5 $|i\rangle$ $\langle f|$

M_{fi}=\langle f|U|i\rangle .

Denne metode er også kendt som S-matrix- metoden . Evolutionsoperatoren fås i interaktionsbilledet , hvor udviklingen i tid er givet ved interaktionen Hamiltonian, som er rumintegralet af det andet led i tætheden af Lagrangian givet ovenfor: [24] :123

V=e\int d^{3}x\,{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu},

Eller [24] :86

U=T\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t}dt'\,V(t')\right],

hvor T er den tidsmæssige bestillingsoperator . Denne udviklingsoperator er kun meningsfuld som en serie. Der opnås en perturbationsteoriserie med finstrukturkonstanten som en lille parameter. Denne serie kaldes Dyson-serien .

Perturbationsmetode

Den vigtigste beregningsmetode for kvanteelektrodynamik er perturbationsmetoden . I den nulte tilnærmelse negligeres den elektromagnetiske interaktion, og partiklerne antages at være ikke-interagerende. I den første, anden osv. tilnærmelse tages der hensyn til enkelte, dobbelte osv. vekselvirkninger mellem partikler. Sandsynligheden for hver vekselvirkning er proportional med partiklens ladning . Jo flere interaktionshandlinger der overvejes, jo højere er ladningen inkluderet i udtrykket for processens sandsynlighedsamplitude [25] . Beregninger i kvanteelektrodynamik består i at finde fra Lagrangian , der beskriver vekselvirkningen mellem elementarpartikler, effektive tværsnit af reaktioner og partikelnedbrydningshastigheder. Til beregninger efter perturbationsmetoden anvendes metoden Feynman-diagrammer , ved hjælp af hvilken der beregnes matrixelementer , der indgår i udtrykkene for overgangssandsynlighederne [26] . $e$

Feynman-diagrammer

På trods af den konceptuelle klarhed i Feynmans tilgang til QED, præsenterede næsten ingen af de tidlige lærebøger ham konsekvent. Når du udfører beregninger, er det meget lettere at arbejde med Fourier-transformationer af propagatorer . Eksperimentelle test af kvanteelektrodynamik er normalt spredningsforsøg. Spredningsteori tager højde for partiklernes momenta, ikke deres positioner, og det er praktisk at tænke på partikler som værende skabt eller tilintetgørende ved interaktion. Så ser Feynman-diagrammerne ens ud, men linjerne har forskellige fortolkninger. En elektronlinje er en elektron med en given energi og momentum, og tilsvarende for en fotonlinje. Topdiagrammet repræsenterer udslettelse af en elektron og skabelsen af en anden sammen med absorptionen eller skabelsen af en foton, som hver især har bestemte energier og momenta.

Ved at bruge Wicks sætning om Dyson-serieudtryk kan alle S-matrixudtryk for kvanteelektrodynamik beregnes ved hjælp af Feynman-diagramteknikken . I dette tilfælde er billedreglerne som følger [24] :801–802

Til disse regler skal der tilføjes en mere for lukkede sløjfer, hvilket indebærer integration over momenta , da disse interne ("virtuelle") partikler ikke er begrænset til noget bestemt energimomentum, selv det, der normalt kræves af speciel relativitet (se detaljer i Propagator) . ${\displaystyle \int d^{4}p/(2\pi )^{4))$

Sandsynlighedsamplituder beregnes direkte på deres grundlag . Et eksempel er Compton-spredning , hvor en elektron og en foton gennemgår elastisk spredning . I dette tilfælde Feynman-diagrammerne [24] :158–159

og derfor har den tilsvarende amplitude i den første rækkefølge af en række forstyrrelser for S-matrixen formen

M_{fi}=(dvs.)^{2}{\overline {u))({\vec {p))',s')\epsilon \!\!\!/\,'({\ vec {k}}',\lambda ')^{*}{\frac {p\!\!\!/+k\!\!\!/+m_{e}}{(p+k)^{ 2}-m_{e}^{2))}\epsilon \!\!\!/({\vec {k)),\lambda )u({\vec {p)),s)+(ie) ^{2}{\overline {u))({\vec {p))',s')\epsilon \!\!\!/({\vec {k)),\lambda ){\frac {p \!\!\!/-k\!\!\!/'+m_{e}}{(pk')^{2}-m_{e}^{2}}}\epsilon \!\!\ !/\,'({\vec {k}}',\lambda ')^{*}u({\vec {p}},s),

hvorfra tværsnittet af denne spredning beregnes .

Ikke-perturbative fænomener

Succesen med kvanteelektrodynamiske forudsigelser er i vid udstrækning baseret på brugen af forstyrrelsesteori udtrykt i Feynman-diagrammer. Imidlertid fører kvanteelektrodynamik også til forudsigelser, der går ud over forstyrrelsesteorien. I nærværelse af meget stærke elektriske felter forudsiger hun, at elektroner og positroner spontant vil dannes, hvilket får feltet til at henfalde. Denne proces, kaldet Schwinger-effekten [27] , kan ikke forstås ud fra et begrænset antal Feynman-diagrammer og beskrives derfor som ikke -forstyrrende . Matematisk kan dette opnås ved hjælp af den semiklassiske tilnærmelse i form af vejintegraler i kvanteelektrodynamik.

Renormaliserbarhed

Højere ordens termer beregnes direkte for udviklingsoperatoren, men disse termer vises af diagrammer, der indeholder følgende enklere sløjfer [24] :ch 10

Et-loop bidrag til vakuumpolarisationsfunktionen $\Pi$
One-loop bidrag til elektronens selvenergifunktion $\Sigma$
One-loop bidrag til toppunktets funktion $\Gamma$

som, idet de er lukkede sløjfer, indebærer divergerende integraler , der ikke har nogen matematisk betydning. For at overvinde denne vanskelighed er der udviklet en teknik kaldet renormalisering , som giver slutresultater, der stemmer meget godt overens med eksperimenter. Kriteriet for en teoris meningsfuldhed efter renormalisering er et begrænset antal divergerende diagrammer. I dette tilfælde siges teorien at være "renormaliserbar". Grunden til dette er, at renormaliseringen af observerbare kræver et begrænset antal konstanter for ikke at krænke teoriens prædiktive værdi. Dette er præcis tilfældet, når kvanteelektrodynamik kun viser tre divergerende diagrammer. Denne procedure giver de observerbare i meget god overensstemmelse med eksperimentet, som det for eksempel ses for det gyromagnetiske forhold mellem elektroner.

Renormaliserbarhed er blevet et vigtigt kriterium for, at kvantefeltteori kan anses for levedygtig. Alle teorier, der beskriver fundamentale interaktioner , med undtagelse af tyngdekraften , hvis kvanteanalog kun antages og i øjeblikket studeres meget aktivt, er renormaliserbare teorier.

Divergent serie

Freeman Dysons argument viser, at konvergensradius for perturbationsrækken i QED er nul. [28] Hovedargumentet er dette: Hvis koblingskonstanten var negativ, ville det svare til en negativ Coulomb-kraft . En sådan "omvendt" elektromagnetisk interaktion svarer til det faktum, at ladninger af samme navn vil tiltrække og modsatte ladninger vil frastøde . Dette ville gøre vakuumet ustabilt med hensyn til at henfalde til en klynge af elektroner på den ene side af universet og en klynge af positroner på den anden side af universet. Da teorien er "syg" for enhver negativ værdi af koblingskonstanten, divergerer rækken og har i bedste fald egenskaberne af asymptotiske serier .

Fra et moderne synspunkt siges det, at QED ikke kan defineres som en kvantefeltteori for vilkårligt høje energier. [29] Koblingskonstanten har en tendens til uendelig ved endelig energi, hvilket signalerer Landau-polen . Problemet er, at QCD synes at lide af problemer med kvantetrivialitet . Dette er en af grundene til at inkludere QCD i Grand Unified Theory .

Eksperimenter for at teste kvanteelektrodynamik

De differentielle og totale spredningstværsnit af Compton-effekten , spredningen af en elektron med en elektron og en positron, processerne for interaktion mellem fotoner med atomer og kerner, det unormale magnetiske moment og en elektrons lammeskifte falder sammen med høj nøjagtighed med beregningerne af kvanteelektrodynamik [30] [31] [32] .

Uløste problemer inden for kvanteelektrodynamik

Vakuum energi

Vakuum i kvanteelektrodynamik er en tilstand, hvor alle oscillatorer har . Derfor er energien for hver oscillator , hvor er oscillatorens naturlige frekvens. Summen af alle oscillatorer med frekvenser fra nul til uendelig er lig med uendelig. I praksis negligeres denne divergens, og energien i vakuumtilstanden antages at være nul. Spørgsmålet står tilbage: er tyngdefeltets vakuum ikke dannet , som en masse fordelt med en konstant tæthed? Ifølge "cutoff-reglen" er tilstande med meget høje frekvenser udelukket fra overvejelse. Vakuumtilstands energitæthed $n=0$ $\hbar \omega /2$ $\omega$

{\frac {E}{V}}=2{\frac {\hbar c}{2{(2\pi )}^{3}}}\int \limits _{0}^{k_{ max}}k\cdot 4\pi k^{2}dk={\frac {\hbar ck_{max}^{4}}{8\pi ^{2}}}

Ved at erstatte værdien , hvor er massen af protonen , får vi værdien af massetætheden svarende til denne energi: gram pr. kubikcentimeter rum. Gravitationseffekter svarende til denne vakuumenergi er ikke fundet [33] . Det er ikke muligt at beregne vakuumenergien som en egenværdi for Hamiltonianeren af vakuumtilstanden, og ved anvendelse af perturbationsteoretiske metoder til at beregne sandsynligheden for overgang fra vakuumtilstanden til tilstanden med en foton og et elektron - positron - par, divergent integraler opnås [34] . $k_{max} = \frac{Mc}{\hbar}$ $M$ $m_{vak}={\frac {E}{Vc^{2}}}=2\cdot 10^{15}$

Divergens af serier

Ved beregning af sandsynligheden for processer i kvanteelektrodynamik ved hjælp af forstyrrelsesmetoden , vilkår for formen Serierne af arterne er divergerende. I eksperimenter viser denne divergens sig ikke, da den begrænsende nøjagtighed af beregninger ved hjælp af sådanne serier er % [25] . $n! \alfa^n$ $\alfa$ $n$ $\sum_{n=1}^{\infty}n! \alfa^n$ $10^{-57}$

Divergens af integraler

Kravet om lokal interaktion mellem partikler i kvanteelektrodynamik fører til, at rumintegralerne, der beskriver partiklernes interaktionsprocesser, viser sig at divergere på grund af store momenta af virtuelle partikler . Dette indikerer uanvendeligheden af de metoder, der anvendes inden for kvanteelektrodynamik til at beskrive interaktioner på små afstande [35] .

Se også

Uløste problemer i moderne fysik
Ikke-lokal kvanteelektrodynamik

Noter

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Feynman R. QED er en mærkelig teori om lys og stof . - Seriebibliotek "Quantum". - M. : Nauka, 1988. - 144 s.
↑ PAM Dirac (1927). "Kvanteteorien om emission og absorption af stråling". Proceedings fra Royal Society of London A. 114 (767): 243-65. Bibcode : 1927RSPSA.114..243D . DOI : 10.1098/rspa.1927.0039 .
↑ P.A.M. Dirac Kvanteteori om emission og absorption af stråling // Einsteins samling, 1984-1985. - M. , Nauka , 1988. - s. 215-245
↑ A. B. Kozhevnikov Dirac og kvanteteorien om stråling // Einstein-samlingen, 1984-1985. - M. , Nauka , 1988. - s. 246-270
↑ E. Fermi (1932). "Kvanteteori om stråling". Anmeldelser af moderne fysik . 4 (1): 87-132. Bibcode : 1932RvMP....4...87F . DOI : 10.1103/RevModPhys.4.87 .
↑ Bloch, F. (1937). "Note om elektronens strålingsfelt". Fysisk gennemgang . 52 (2): 54-59. Bibcode : 1937PhRv...52...54B . DOI : 10.1103/PhysRev.52.54 .
↑ VF Weisskopf (1939). "Om elektronens selvenergi og det elektromagnetiske felt". Fysisk gennemgang . 56 (1): 72-85. Bibcode : 1939PhRv...56...72W . DOI : 10.1103/PhysRev.56.72 .
↑ R. Oppenheimer (1930). "Note om teorien om samspillet mellem felt og stof". Fysisk gennemgang . 35 (5): 461-77. Bibcode : 1930PhRv...35..461O . DOI : 10.1103/PhysRev.35.461 .
↑ Lamb, Willis (1947). "Fin struktur af hydrogenatomet ved en mikrobølgemetode". Fysisk gennemgang . 72 (3): 241-43. Bibcode : 1947PhRv...72..241L . DOI : 10.1103/PhysRev.72.241 .
↑ Foley, HM (1948). "Om elektronens iboende øjeblik". Fysisk gennemgang . 73 (3). Bibcode : 1948PhRv...73..412F . DOI : 10.1103/PhysRev.73.412 .
↑ Schweber, Silvan. Kapitel 5 // QED og mændene der gjorde det: Dyson, Feynman, Schwinger og Tomonaga. - Princeton University Press, 1994. - S. 230 . - ISBN 978-0-691-03327-3 .
↑ H. Bethe (1947). "Det elektromagnetiske skift af energiniveauer". Fysisk gennemgang . 72 (4): 339-41. Bibcode : 1947PhRv...72..339B . DOI : 10.1103/PhysRev.72.339 .
↑ S. Tomonaga (1946). "Om en relativistisk invariant formulering af kvanteteorien om bølgefelter." Fremskridt for teoretisk fysik . 1 (2): 27-42. Bibcode : 1946PThPh...1...27T . DOI : 10.1143/PTP.1.27 .
↑ J. Schwinger (1948). "Om kvanteelektrodynamik og elektronens magnetiske moment". Fysisk gennemgang . 73 (4): 416-17. Bibcode : 1948PhRv...73..416S . DOI : 10.1103/PhysRev.73.416 .
↑ J. Schwinger (1948). Kvanteelektrodynamik. I. En kovariant formulering." Fysisk gennemgang . 74 (10): 1439-61. Bibcode : 1948PhRv...74.1439S . DOI : 10.1103/PhysRev.74.1439 .
↑ R. P. Feynman (1949). "Rum-tidstilgang til kvanteelektrodynamik". Fysisk gennemgang . 76 (6): 769-89. Bibcode : 1949PhRv...76..769F . DOI : 10.1103/PhysRev.76.769 .
↑ R. P. Feynman (1949). "Teorien om positroner". Fysisk gennemgang . 76 (6): 749-59. Bibcode : 1949PhRv...76..749F . DOI : 10.1103/PhysRev.76.749 .
↑ R. P. Feynman (1950). "Matematisk formulering af kvanteteorien om elektromagnetisk interaktion" (PDF) . Fysisk gennemgang . 80 (3): 440-57. Bibcode : 1950PhRv...80..440F . DOI : 10.1103/PhysRev.80.440 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2021-04-19 . Hentet 2021-03-28 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ F. Dyson (1949). "Strålingsteorierne om Tomonaga, Schwinger og Feynman". Fysisk gennemgang . 75 (3): 486-502. Bibcode : 1949PhRv...75..486D . DOI : 10.1103/PhysRev.75.486 .
↑ F. Dyson (1949). "S-matrixen i kvanteelektrodynamik". Fysisk gennemgang . 75 (11): 1736-55. Bibcode : 1949PhRv...75.1736D . DOI : 10.1103/PhysRev.75.1736 .
↑ Nobelprisen i fysik 1965 . Noble Foundation. Hentet 9. oktober 2008. Arkiveret fra originalen 21. oktober 2008. (ubestemt)
↑ Guralnik, G.S. (1964). "Globale bevaringslove og masseløse partikler". Fysiske anmeldelsesbreve . 13 (20): 585-87. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
↑ Guralnik, GS (2009). "Historien om Guralnik, Hagen og Kibble-udviklingen af teorien om spontan symmetribrud og gauge-partikler." International Journal of Modern Physics A . 24 (14): 2601-27. arXiv : 0907.3466 . Bibcode : 2009IJMPA..24.2601G . DOI : 10.1142/S0217751X09045431 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Peskin, Michael. En introduktion til kvantefeltteori / Michael Peskin, Daniel Schroeder. — Genoptryk. - Westview Press, 1995. - ISBN 978-0201503975 .
↑ 1 2 Mikrokosmos fysik, red. D. V. Shirkova , M.: Nauka - 1980. - 528 s., skydebane. 50000 eksemplarer
↑ Kane, 1990 , s. femten.
↑ Schwinger, Julian (1951-06-01). "Om måleinvarians og vakuumpolarisering". Fysisk gennemgang . American Physical Society (APS). 82 (5): 664-679. Bibcode : 1951PhRv...82..664S . DOI : 10.1103/physrev.82.664 . ISSN 0031-899X .
↑ Kinoshita, Toichiro Quantum Electrodynamics har nul konvergensradius opsummeret fra Toichiro Kinoshita ( 5. juni 1997). Hentet 6. maj 2017. Arkiveret fra originalen 28. april 2021.
↑ Espriu og Tarrach (30. april 1996). "Tvetydigheder i QED: Renormalons versus trivialitet". Fysik bogstaver B ]. 383 (4): 482-486. arXiv : hep-ph/9604431 . Bibcode : 1996PhLB..383..482E . DOI : 10.1016/0370-2693(96)00779-4 .
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin. Nuclear Physics. - M.: Nauka. - 1972.
↑ Smondyrev M. A. Kvanteelektrodynamik ved små afstande / / Priroda .- 1980 .- No. 9.
↑ Elektromagnetiske interaktioner og strukturen af elementære partikler / red. A. M. Baldin. - M: Mir. - 1969. - 327 s.
↑ Feynman R. , Hibs A. Kvantemekanik og stiintegraler. - M .: Mir. - 1968.
↑ Dirac P. A. M. Principper for kvantemekanik. - M .: Nauka. - 1979.
↑ Migdal A. B. Kvalitative metoder i kvanteteori. - M .: Nauka. - 1975.

Litteratur

De Broglie, Louis. Recherches sur la theorie des quanta [Forskning i kvanteteori]. Frankrig: Wiley-Interscience, 1925.
Feynman, Richard Phillips. Kvanteelektrodynamik. - Westview Press, 1998. - ISBN 978-0-201-36075-2 .
Jauch, JM Teorien om fotoner og elektroner . - Springer-Verlag, 1980. - ISBN 978-0-387-07295-1 .
Greiner, Walter. Gauge Theory of Weak Interactions. - Springer, 2000. - ISBN 978-3-540-67672-0 .
Kane, Gordon, L. Moderne elementærpartikelfysik. - Westview Press, 1993. - ISBN 978-0-201-62460-1 .
Miller, Arthur I. Tidlig kvanteelektrodynamik: En kildebog . - Cambridge University Press, 1995. - ISBN 978-0-521-56891-3 .
Milonni, Peter W. Kvantevakuum : En introduktion til kvanteelektrodynamik. Boston: Academic Press. — ISBN 0124980805 .
Schwinger, Julian. Udvalgte artikler om kvanteelektrodynamik. - Dover Publications, 1958. - ISBN 978-0-486-60444-2 .
Tannoudji-Cohen, Claude. Fotoner og atomer: Introduktion til kvanteelektrodynamik. - Wiley-Interscience, 1997. - ISBN 978-0-471-18433-1 .
Physical Encyclopedia (chefredaktør A. M. Prokhorov) — Quantum Electrodynamics Arkiveret 13. juni 2013 på Wayback Machine
Gribov V. N. Kvanteelektrodynamik - Izhevsk: RHD, 2001. - 288 s.
Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Kvanteelektrodynamik. - 4. udgave, revideret. - M .: Fizmatlit. - 2002. - 720 s
Videoforelæsninger: Quantum Electrodynamics (Professor Fadin V.S., 2013) Arkiveret 18. februar 2015 på Wayback Machine
Kane G. Moderne elementær partikelfysik. — M .: Mir, 1990. — 360 s. — ISBN 5-03-001591-4 .
Walter E. Thirring . Principper for kvanteelektrodynamik. - M . : Højere skole, 1964. - 225 s.

Ordbøger og encyklopædier

I bibliografiske kataloger
BNF : 119789988 GND : 4047982-1 J9U : 987007550895205171 LCCN : sh85109459 NDL : 00569864 NKC : ph122051

Afsnit af elektrodynamik
Elektrostatik og elektrodynamik Magnetostatik og magnetodynamik Relativistisk elektrodynamik kvanteelektrodynamik
Elektrodynamik af kontinuerlige medier	Magnetohydrodynamik Elektrohydrodynamik

kvanteelektrodynamik
Elektron Positron Foton Unormalt magnetisk øjeblik Casimir effekt Lammeskifte Scharnhorst effekt positronium

Afsnit af kvantefysik
Kvantemekanik kvantefeltteori kvanteoptik kvanteelektrodynamik kvantekromodynamik kvantetyngdekraften