Wicks sætning (i kvanteelektrodynamik)

Wicks sætning (i kvanteelektrodynamik) er et udsagn, der gør det muligt at beregne grundstoffer - matricer i rækkefølgen af forstyrrelsesteori. $S$ $n$

Wicks teorem blev formuleret og bevist af D. Wick i 1950 [1] [2]

Som du ved, har overgangsmatrixelementet formen:

\langle f|S^{(n)}|i\rangle ={\frac {1}{n!)}}(-ie)^{n}\int d^{4}x_{1} \ ldots d^{4}x_{n}\times \langle 0|\ldots b_{2f}b_{1f}...a_{1f}\ldots c_{1f}T({\bar {\psi }} _ {1}\gamma A_{1}\psi _{1})\times \ldots \times ({\bar {\psi}}_{n}\gamma A_{n}\psi _{n})c_ { 1i}^{+}\ldots a_{1i}^{+}\ldots b_{1i}^{+}\ldots |0\rangle .

Indeksene opregner de indledende partikler og de sidste. Indekserne for operatorerne og middelværdier osv. - symbolet for det kronologiske produkt af operatorer. $1i,2i,\ldots$ $1f,2f,\ldots$ $1,2,\ldots$ $\psi$ $EN$ $\psi _{1}=\psi (x_{1})$ $T$

Ordlyd

Wicks teorem siger, at vakuumgennemsnittet af et hvilket som helst antal bosoniske operatorer er lig med summen af produkterne af alle mulige parvise gennemsnit af disse operatorer. I dette tilfælde skal faktorerne i hvert par være i samme rækkefølge som i det originale produkt. For fermioniske operatorer kommer hvert led i summen ind med et plus- eller minustegn, afhængigt af om antallet af permutationer, der kræves for at sætte alle gennemsnitsoperatorer side om side, er lige eller ulige [3] .

Bevis

Definer som et normalt produkt af flere operatorer , hvor alle oprettelsesoperatorer er til venstre for annihilationsoperatorerne, og plus- eller minustegnet afhænger af, om en lige eller ulige permutation af Fermi-operatorerne fører til denne type produkt. Vi definerer som fordoblet produktet af to operatorer . Wicks teorem siger, at det kronologiske produkt af et hvilket som helst antal operatorer kan repræsenteres som summen af normale produkter med alle mulige fordoblinger $N(AB...YZ)$ $A^{*}B^{*}=T(AB)-N(AB)$

T(AB\ldots YZ)=N(AB\ldots YZ)+N(A^{*}B^{*}CD\ldots YZ)+N(A^{*}BC^{*}D \ldots YZ)+\ldots +N(A^{*}B^{**}C^{***}D\ldots X^{*}Y^{**}Z^{***}) .

Således er det kronologiske produkt af operatørerne lig med normalproduktet plus summen af normale produkter med en fordobling, hvor parret skal vælges på alle mulige måder, plus summen af normale produkter med to fordoblinger, hvor de to par af fordoblinger skal vælges på alle mulige måder osv. For at omdanne et kronologisk produkt til et normalt produkt skal alle fødselsoperatører omarrangeres med destruktionsoperatørerne, der går forud. Dette resulterer i en formel af ovenstående type. Det vil kun omfatte fordoblinger af de operatører, hvis rækkefølge i det kronologiske produkt afviger fra rækkefølgen i det normale produkt. Da fordoblingerne af operatorer, for hvilke begge ordrer er ækvivalente, er lig med nul, kan vi antage, at højre side af formlen indeholder normale produkter med alle mulige fordoblinger. [fire]

Se også

Wick-Bloch-Dominisis-sætning

Noter

↑ Wick G. C. The Evaluation of the Collision Matrix // Phys. Rev. - 1950. - V. 80. - S. 268-272. - URL: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.80.268
↑ Vik D. Beregning af kollisionsmatricen // Den seneste udvikling af kvanteelektrodynamik. Artikelsamling, red. D. D. Ivanenko .- M.: IL.- 1954.- S. 245-253.
↑ Bilenky, 1971 , s. 83.
↑ Sadovsky M. V. Forelæsninger om kvantefeltteori, 2003, 480 sider, ISBN 5-93972-241-5

Litteratur

Berestetsky V. V. , Lifshits E. M. , Pitaevsky L. P. Quantum electrodynamics. - M .: Fizmatlit. - 2001. - 720 s., ISBN 5-9221-0058-0
Schweber S., Bethe G. , Hoffman F. Mesons and fields, bind 1. - 1957.
Bilenkiy S. M. Introduktion til Feynmans diagramteknik. — M .: Atomizdat, 1971. — 213 s.