Pole Landau

Landau-polen (eller "Moskva-nul") i kvantefeltteorien er et træk i afhængigheden af den løbende koblingskonstant på energiskalaen, som ikke tillader renormaliseringen af koblingskonstanten at fortsætte ud over en begrænset energi (eller spredningsmomentum ) ). Fra et fysisk synspunkt betyder dette, at på den energiskala, hvor Landau-polen observeres, ophører teorien, hvorfra renormaliseringsgruppeligningen blev afledt, med at være anvendelig, og der kræves en ny teori.

En typisk renormaliseringsgruppeligning, hvor Landau-polen forekommer

{\frac {d\lambda }{d\ln \epsilon }}=\beta (\lambda ),

hvor betafunktionen har følgende form

\beta (\lambda )=a\lambda ^{2}.

Løsning af denne renormaliseringsgruppeligning

\lambda (\epsilon )={\frac {\lambda (\epsilon _{0})}{1-a\lambda (\epsilon _{0})\ln {\frac {\epsilon }{\ epsilon_{0}}}}}}.

Afhængig af fortegnet for konstanten a defineres denne løsning enten for tilstrækkeligt små energier ( a > 0, for eksempel i kvanteelektrodynamik ), eller for tilstrækkeligt store energier ( a < 0, som i asymptotisk frie teorier, såsom kvante kromodynamik ). Denne løsning har en pol ved energien , og denne pol kaldes Landau-polen. $\epsilon _{0}\exp {\frac {1}{a\lambda (\epsilon _{0})}}$

Litteratur

LD Landau, AA Abrikosov og IM Khalatnikov, Dokl. Akad. Nauk SSSR 95, 497, 773, 1177 (1954).