Kronologisk rækkefølge

I kvantefeltteori introduceres driften af et kronologisk produkt eller kronologisk rækkefølge af operatorer. Denne operation er betegnet og for to operatører og , som afhænger af koordinater og tid, er defineret som følger: ${\mathcal {T}}$ $Økse)$ $B(y)$

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:={\begin{cases}A(x)B(y)&{\text{if }} x_{0}>y_{0},\\\pm B(y)A(x)&{\text{if }}x_{0}<y_{0}.\end{cases}}

hvor og er tidskomponenterne af vektorerne og . $x_{0}$ $y_0$ $x$ $y$

Ellers kan du skrive:

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:=\theta (x_{0}-y_{0})A(x)B(y)\ pm \theta (y_{0}-x_{0})B(y)A(x),

hvor er Heaviside-funktionen , og tegnet afhænger af operatorens natur: i det bosoniske tilfælde er tegnet altid +, i det fermioniske tilfælde afhænger tegnet af pariteten af permutationen af de operatorer, der er nødvendig for den korrekte rækkefølge : tidsargumentet stiger fra højre mod venstre. $\theta$ $\om eftermiddagen$

Da operatørerne er afhængige af koordinater, er driften af tidsmæssig rækkefølge kun uafhængig af koordinater, hvis operatørerne pendler ved punkter adskilt af et mellemrumslignende interval .

I det generelle tilfælde, for et produkt af n feltoperatorer A 1 ( t 1 ), …, A n ( t n ) - bestemmes rækkefølgen af produktet af operatører af formlen: ${\mathcal {T}}$

{\mathcal {T}}\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\cdots A_{n}(t_{n})\}=\sum _ {p}\theta (t_{p_{1}}>t_{p_{2}}>\cdots >t_{p_{n}})\varepsilon (p)A_{p_{1}}(t_{p_{ 1}})A_{p_{2}}(t_{p_{2}})\cdots A_{p_{n}}(t_{p_{n}})

hvor summeringen er over hele p og over den symmetriske permutationsgruppe af n'te orden. For bosoniske operatorer , for fermioniske , hvor k er pariteten af permutationen. $\varepsilon (p)=1$ $\varepsilon (p)=(-1)^{k}$

Litteratur

Bilenky S.M. Introduktion til Feynman-diagramteknikken. - Ripol Classic, 2013. - S. 74. - 222 s.