Subtraktion

Subtraktion (reduktion) er en af de binære matematiske hjælpeoperationer ( aritmetiske operationer) af to argumenter (reduceret og subtraheret), hvis resultat er et nyt tal (forskel) [1] , opnået ved at reducere værdien af det første argument med værdien af det andet argument. På et bogstav er det normalt angivet med et minustegn : . Subtraktion er den omvendte operation af addition . $ab=c$

Generelt kan vi skrive: , hvor og . Det vil sige, at hvert par af elementer fra sættet er tildelt et element kaldet forskellen og . Subtraktion er kun mulig, hvis begge argumenter tilhører det samme sæt af elementer (har samme type). ${\overline {S}}(a,b)=c$ $a\i A$ $b\i A$ $(a,b)$ $EN$ $c=ab$ $-en$ $b$

I nærvær af negative tal er det praktisk at betragte subtraktion (og definere) som en slags addition - addition med et negativt tal [2] . For eksempel kan det betragtes som tilføjelse: . $5-2=3$ $5+(-2)=3$

På sættet af reelle tal har tilføjelsesfunktionens domæne grafisk form af et plan, der går gennem origo og hælder til akserne med 45° af vinkelgrader .

Subtraktion har flere vigtige egenskaber (for eksempel for ): $A=$ $\mathbb {R}$

Antikommutativitet :

ab=-(ba),\quad \forall a,b\in \ A.

Ikke-associativitet:

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \eksisterer a,b,c\in \ A.

Distributivitet :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

Subtrahering ( nul element ) giver et tal lig med originalen:

0

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

Som et eksempel betyder indtastningen på billedet til højre, at fem æbler trækker to æbler fra, hvilket resulterer i tre æbler. Bemærk at du ikke kan trække fx 2 pærer fra 5 æbler. Udover at tælle æbler, kan subtraktion også repræsentere forskellen mellem andre fysiske og abstrakte størrelser, såsom: negative tal , brøktal , vektorer , funktioner og andre. $5-2=3$

Former og terminologi

Subtraktion skrives ved hjælp af minussymbolet : " " mellem argumenter, denne form for notation kaldes infix notation . I denne sammenhæng er minussymbolet en binær operator . Resultatet skrives med lighedstegnet " ", for eksempel: $-$ $=$

ab=c

;

6-3=3

("seks minus tre er lig med tre");

64-35=29

("fireogtres minus femogtredive er lig med niogtyve").

I skrift minder minussymbolet meget om andre skrevne tegn såsom bindestreger , bindestreger og andre. Du bør omhyggeligt analysere udtrykket, så der ikke er en fejlagtig fortolkning af symbolet.

Egenskaber

Subtraktionsoperationen på numeriske mængder har følgende hovedegenskaber: $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Subtraktion er antikommutativ - forskellen ændres fra en ændring i argumenternes steder:

Antikommutativitet :

ab\neq ba,\quad \forall a,b\in \ A.

Subtraktion er anti-associativ - når du trækker tre eller flere tal sekventielt fra, er rækkefølgen af operationer vigtig, resultatet vil ændre sig:

Anti-associativitet :

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \forall a,b,c\in \ A.

Subtraktion er distributiv, dette er konsistensegenskaben af to binære operationer defineret på samme sæt, også kendt som den distributive lov [4] .

Distributivitet :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

Med hensyn til subtraktion er der kun ét neutralt element i sættet , subtraktion fra nul (eller neutralt element) giver et tal svarende til originalen: $EN$

Null element :

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

Nul subtraktion er idempotent - gentagen anvendelse af operationen på objektet giver det samme resultat som en enkelt:

Idempotens : ;

x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A

At trække det modsatte element fra giver det dobbelte tal:

a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A.

Resultatet af subtraktion er ikke altid sikkert for mængden af naturlige tal : For at få et naturligt tal som et resultat af subtraktion skal minuenden være større end subtrahenden. Det er umuligt at trække et større tal fra et mindre tal inden for rammerne af naturlige tal. $\mathbb {N}$

Operationen med at subtrahere tal defineret på mængder giver et tal (forskel), der tilhører det samme sæt, derfor refererer subtraktionsoperationen til lukkede operationer (operationer, der ikke udleder et resultat fra et givet sæt tal), dvs. tal danner ringe i forhold til subtraktionsoperationen. $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$ $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Udførelse af en subtraktion

Subtraktionsoperationen kan repræsenteres som en slags " sort boks " med minuend og subtrahend ved input og en output - forskellen:

I den praktiske løsning af problemet med at trække to tal fra , er det nødvendigt at reducere det til en sekvens af enklere operationer: "simpel subtraktion", lån , sammenligning osv. Til dette er der udviklet forskellige subtraktionsmetoder, f.eks. tal, brøker, vektorer osv. På sættet af naturlige tal bruges på nuværende tidspunkt den bitvise subtraktionsalgoritme . I dette tilfælde skal subtraktion betragtes som en procedure (i modsætning til en operation).

En omtrentlig algoritme til proceduren for bitvis subtraktion af to tal

Som du kan se, er proceduren ret kompliceret, den består af et relativt stort antal trin, og når man trækker store tal fra, kan det tage lang tid.

"Simpel subtraktion" - betyder i denne sammenhæng operationen med at subtrahere tal mindre end tyve, som let kan reduceres til at dekrementere . Er en dekrement hyperoperator :

$ab=\operatørnavn {hyper-1} (a,b)=\operatørnavn {hyper} (a,-1,b)=a^{(-1)}b.$

$a{^{(-1)}}b=ab=\underbrace {1+1+\dots +1} _{a}\underbrace {-1-1-\dots -1} _{b} .$

hvor: er sekvensen af inkrementeringsoperationer udført én gang; — rækkefølgen af dekrementeringsoperationen udført én gang. $1+1+\dots +1$ $-en$
$-1-1-\dots -1$ $b$

For at forenkle og fremskynde subtraktionsprocessen bruges den tabelformede metode til "simpel subtraktion", til dette er alle kombinationer af forskellen mellem tal fra 18 til 0 beregnet på forhånd, og det færdige resultat er taget fra denne tabel [5] :

decimal subtraktionstabel

-	0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9	ti	elleve	12	13	fjorten	femten	16	17	atten
0	0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
en		0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
2			0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
3				0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
fire					0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
5						0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
6							0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
7								0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
otte									0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9
9										0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9

Denne procedure gælder for subtraktion af naturlige tal og heltal (med forbehold for tegn). For andre tal bruges mere komplekse algoritmer.

Talsubtraktion

Naturlige tal

Lad os bruge definitionen af naturlige tal som ækvivalensklasser af endelige mængder. Lad os betegne ækvivalensklasserne af endelige mængder genereret af bijektioner ved hjælp af parenteser: . Så er den aritmetiske operation "subtraktion" defineret som følger: $\mathbb {N}$ $C,A,B$ $[C],[A],[B]$

[C]=[A]-[B]=[A\setminus B];

hvor er forskellen på sættene . Denne operation på klasser er indført korrekt, det vil sige, den afhænger ikke af valget af klasseelementer og falder sammen med den induktive definition. ${\displaystyle A\setminus B=\{C\in A\mid C\ikke \i B\midt B\subset A\))$

En en-til-en afbildning af et endeligt sæt på et segment kan forstås som en opregning af sættets elementer . Denne nummereringsproces kaldes "COUNT". Således er "konto" etableringen af en en-til-en overensstemmelse mellem elementerne i et sæt og et segment af den naturlige talrække. $EN$ ${\displaystyle N_{a))$ ${\displaystyle A:\quad A\sim N_{a))$

For at subtrahere naturlige tal i den positionelle notation af tal, bruges en bitvis subtraktionsalgoritme. Givet to naturlige tal og sådan, at: $-en$ $b$

a=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0},\quad b=b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},\quad \ forall a_{k},b_{k}\in \{P\},\quad \forall a_{n-1},b_{n-1}\neq 0,\quad a\geqslant b,\quad \exists 0\i \mathbb {N} ;

hvor ; - antallet af cifre i nummeret ; - serienummer på kategorien (positionen), ; - grundlaget for talsystemet; et sæt numeriske tegn (cifre), et specifikt talsystem: , , ; derefter: ${\displaystyle a_{0\dots n-1}=a_{k}P^{k},\quad b_{0\dots n-1}=b_{k}P^{k))$ $n$ $n\in \{1,2,\dots ,n\}$ $k$ $k\in \{0,1,\dots ,n-1\}$ $P$ $\{P\}$ $\{P_{2}\}=\{0,1\}$ $\{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ ${\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\))$

c=ab;\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n -1}b_{n-2}\dots b_{0};

trækker vi fra lidt efter lidt, får vi:

$c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }} \\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\ slut{cases}}$
$c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }} \\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\ slut{cases}}$
$...\quad \quad ...\quad \quad ...$
$c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{ n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{ n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}$

Således reduceres subtraktionsoperationen til proceduren med sekventiel simpel subtraktion af naturlige tal , med dannelsen af et lån, om nødvendigt, som udføres enten ved den tabelformede metode eller ved at dekrementere (ved at tælle). ${\displaystyle a_{k}-b_{k))$

Aritmetiske operationer på tal i ethvert positionelt talsystem udføres efter de samme regler som i decimalsystemet , da de alle er baseret på reglerne for udførelse af operationer på de tilsvarende polynomier . I dette tilfælde skal du bruge subtraktionstabellen, der svarer til den givne base i talsystemet. $P$

Et eksempel på at trække naturlige tal fra i binære , decimale og hexadecimale talsystemer , for nemheds skyld skrives tallene under hinanden i henhold til cifrene, tegnet på lånet er skrevet ovenpå, de manglende cifre er polstret med nuller:

{\begin{array}{cccccccccc}&.&.&_{10}&&.&_{10}\\&1&1&0&1&1&0\\-&0&1&1&1&1&0&1\\\hline &&1&1&0&0&1\end{array));\quad \quad { \begin{array}{cccccc}&.&_{10}&\\&8&4&5&6&7\\-&3&7&5&4&1\\\hline &4&7&0&2&6\end{array));\quad \quad {\begin{array}{cccccc}&.&_ {10}&&&_{.}&_{10}\\&C&5&6&D&E&4\\-&0&F&2&A&1&F\\\hline &B&6&4&3&C&5\end{array}}.

Heltal

Heltalssættet er en forlængelse af mængden af naturlige tal , opnået ved at tilføje negative tal [6] af formen . Sættet af heltal betegnes Aritmetiske operationer på heltal er defineret som en kontinuerlig fortsættelse af de tilsvarende operationer på naturlige tal. $\mathbb {N}$ $-n$ $\mathbb{Z}.$

Tilstedeværelsen af negative tal giver os mulighed for at betragte (og definere) "subtraktion" som en slags "addition" - addition med et negativt tal . Vi vil dog betragte "subtraktion" inden for rammerne af denne artikel som en operation defineret på et sæt af heltal, dette gælder også for følgende numeriske sæt. Forskellen fra naturlige tal er, at negative tal på tallinjen er rettet i den modsatte retning, dette ændrer noget på subtraktionsproceduren. Det er nødvendigt at tage højde for den gensidige retning af tal, flere tilfælde er mulige her:

Hvis begge argumenter er positive, så: $c=ab;$
Hvis et af argumenterne er negativt, så enten $c=-ab=-(a+b),$ $c=a-(-b)=a+b;$
Hvis begge argumenter er negative, så: $c=(-a)-(-b)=-a+b=ba.$

Her og nedenfor bruges også den bitvise subtraktions(additions)algoritme. Overvej f.eks. udtrykket: ; da tallene og har forskellige fortegn, sætter vi minus ud af parentes: , beregner vi videre får vi svaret :. $-6-4=-10$ $-6$ $fire$ $-6-4=-(6+4)$ $-ti$

Rationale tal

Sættet af rationelle tal er betegnet (fra den engelske kvotient "private") og kan skrives i denne form: $\mathbb {Q}$ ${\mathbb {Q}}=\venstre\{{\frac {m}{n}}\midt m\in {\mathbb {Z}},n\in {\mathbb {N}}\right\}.$

For at trække rationelle tal i form af almindelige (eller simple) brøker af formen: , skal de konverteres (bragtes) til en fælles (identisk) nævner . Tag for eksempel produktet af nævnerne, mens tællerne ganges med de tilsvarende nævnere. Træk derefter de resulterende tællere fra, og produktet af nævnerne bliver fælles. $\pm {\frac {m}{n}}$

Hvis der er givet to rationelle tal og sådan: (ikke-reducerbare brøker), så: $-en$ $b$ $a={\frac {m_{a}}{n_{a}}},b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}\quad \forall m_{a},n_ {a},m_{b},n_{b}\in \mathbb {N} \quad \forall {n_{a}},{n_{b}}\neq 0$

c=ab={\frac {m_{a}}{n_{a}}}-{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\ cdot n_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}-{\frac {n_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}={ \frac {m_{a}\cdot n_{b}-m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}.

[7]

Eller du kan finde det mindste fælles multiplum (LCM) af nævnerne. Procedure:

Find det mindste fælles multiplum af nævnerne :. $M=[n_{a},n_{b}]$
Gang tælleren og nævneren af den første brøk med . ${\displaystyle {\frac {M}{n_{a))))$
Gang tælleren og nævneren af den anden brøk med . ${\displaystyle {\frac {M}{n_{b))))$

Derefter er nævnerne for begge brøker ens (lige ). I en række simple tilfælde forenkler dette beregningerne, men ved store tal bliver beregningerne meget mere komplicerede. Du kan tage som ethvert andet fælles multiplum. $M$ $M$

Subtraktionseksempel:

{\frac {2}{3}}-{\frac {1}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 5}}-{\frac {3\cdot 1 }{3\cdot 5}}={\frac {2\cdot 5-3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {10-3}{15}}={\frac {7} {femten}}.

Hvis nævnerne for begge brøker er ens, så:

{\frac {1}{4}}-{\frac {2}{4}}={\frac {1-2}{4}}=-{\frac {1}{4}}.

Hvis nævnerne er multipla af et hvilket som helst tal, så konverterer vi kun én brøk:

{\frac {3}{8}}-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}-{\frac {1\cdot 2}{4\cdot 2 ))={\frac {3-1\cdot 2}{8}}={\frac {1}{8}}.

Den aritmetiske operation "subtraktion" over rationelle tal refererer til lukkede operationer.

Reelle tal

Aritmetiske operationer på reelle tal repræsenteret ved uendelige decimalbrøker er defineret som en kontinuerlig fortsættelse [8] af de tilsvarende operationer på rationelle tal.

Givet to reelle tal, der kan repræsenteres som uendelige decimaler :

{\displaystyle \alpha =\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots =\{a_{n}\))

{\displaystyle \beta =\pm b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots =\{b_{n}\))

defineret af de grundlæggende sekvenser af rationelle tal (der opfylder Cauchy-betingelsen ), betegnet som: og , så er deres forskel det tal, der er defineret af forskellen mellem sekvenserne og : $\alpha =[a_{n}]$ $\beta =[b_{n}]$ $\gamma =[c_{n}]$ $\{a_{n}\}$ $\{b_{n}\}$

\gamma =\alpha -\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}]-[b_{n}]=[a_{n}-b_{n}]

;

reelt tal , opfylder følgende betingelse: $\gamma =\alpha -\beta$

\forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} ;~~~~(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \alpha -\beta \leqslant a''-b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \gamma \leqslant a'' -b'')

Forskellen mellem to reelle tal er således et reelt tal , der er indeholdt mellem alle forskelle i formen på den ene side og alle forskelle i formen på den anden side [9] . $\alfa$ $\beta$ $\gamma$ $a'-b'$ $a''-b''$

I praksis, for at trække to tal og , er det nødvendigt at erstatte dem med den nødvendige nøjagtighed med omtrentlige rationelle tal og . For den omtrentlige værdi af forskellen mellem tal, tag forskellen mellem de angivne rationelle tal . Samtidig er det lige meget fra hvilken side (ved mangel eller ved overskud) de optagne rationelle tal tilnærmer sig og . Addition udføres i henhold til den bitvise additionsalgoritme. $\alfa$ $\beta$ $-en$ $b$ $\alpha -\beta$ $ab$ $\alfa$ $\beta$

Når man trækker omtrentlige tal fra, summeres deres absolutte fejl , den absolutte fejl af et tal tages lig med halvdelen af det sidste ciffer i dette tal. Den relative fejl af forskellen ligger mellem den største og mindste værdi af de relative fejl i argumenterne; i praksis tages den største værdi . Det opnåede resultat rundes op til det første korrekte signifikante ciffer, det signifikante ciffer i det omtrentlige tal er korrekt, hvis tallets absolutte fejl ikke overstiger halvdelen af enheden af cifferet svarende til dette ciffer. $\Delta (ab)=\Delta a+\Delta b$ $\delta (ab)=\max(\delta a,\delta b)$

Subtraktionseksempel , op til 3 decimaler: $\gamma =\pi -e$

Vi afrunder disse tal til 4. decimal (for at forbedre nøjagtigheden af beregninger);
Vi får: ; $\pi \approx 3.1416,\quad e\approx 2.7183$
Træk fra bit for bit: ; $\gamma =\pi -e\approx 3.1416-2.7183\ca. 0.4233$
Afrunding op til 3. decimal: . $\gamma \ca. 0,423$

Tidsplan

På sættet af reelle tal har subtraktionsfunktionens rækkevidde grafisk form af et plan, der går gennem origo og hælder til akserne med 45° af vinkelgrader .

Da vil subtraktionsfunktionens rækkevidde for disse sæt tilhøre dette plan. $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$

Komplekse tal

Sættet af komplekse tal med aritmetiske operationer er et felt og er normalt angivet med symbolet . $\mathbb {C}$

Komplekse tal trækkes fra hinanden ved at trække de reelle og imaginære dele fra [10] . Det betyder at:

c+fi=(a+di)-(b+ei)=(ab)+(de)i,\

Hvor: , er den imaginære enhed . Ved at bruge repræsentationen af komplekse tal som vektorer på den komplekse plan kan vi give subtraktionen af komplekse tal følgende geometriske fortolkning : forskellen mellem de komplekse tal og , repræsenteret ved vektorer på den komplekse plan, vil være en vektor, der forbinder enderne af den reducerede vektor og den vektor, der skal trækkes fra og dirigeres fra den subtraherede til den reducerede, det er differensvektorerne og følgelig forskellen af komplekse tal (det vil være ens, hvis du tilføjer vektoren inverse til den subtraherede vektor til den reducerede vektor). $c,a,b,d,e,f\in \mathbb {R}$ $jeg$ $a+di$ $b+ei$

Tilsvarende for komplekse tal af den n'te dimension : $A=a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n},~~~B=b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\dots +b_{n}i_{n};$ $C=AB=(a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n})-(b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\dots +b_{n}i_{n})=$ $=(a_{1}-b_{1})1+(a_{2}-b_{2})i_{2}+\dots +(a_{n}-b_{n})i_{n }=c_{1}1+c_{2}i_{2}+\dots +c_{n}i_{n}.$

Eksponentiel notation

I eksponentiel notation skrives tal som , hvor er mantissen , er karakteristikken for tallet , og er grunden til talsystemet. For at trække to tal, der er skrevet i eksponentiel form, kræves det, at de har de samme egenskaber: ifølge den fordelingsegenskab. ${\displaystyle a=\pm x\cdot P^{\pm n))$ $x$ $P^{n}$ $P$ $a\cdot P^{n}-b\cdot P^{n}=(ab)\cdot P^{n},$

For eksempel:

2.3\cdot 10^{-5}-5.67\cdot 10^{-6}=2.34\cdot 10^{-5}-0.567\cdot 10^{-5}=(2.34-0.567)\cdot 10^{-5}=1,773\cdot 10^{-5}

Subtraktion af vilkårlige tal

Når man trækker tal, der tilhører forskellige mængder, er det nødvendigt at udvide tallet fra mængden med mindre magt mod tallet fra mængden med mere magt, eller udvide begge tal, indtil mængderne er udlignet, hvis en sådan mulighed eksisterer. For eksempel, hvis du skal trække et naturligt tal fra et rationelt tal , så ved at bruge det faktum, at naturlige tal er en delmængde af rationelle, udvider vi det naturlige tal til et rationelt tal og trækker to rationelle tal fra . På samme måde ved at bruge det faktum, at: du kan trække tal fra forskellige sæt indbyrdes. $9{,}56$ $fire$ $fire$ $4{,}00$ $9{,}56-4{,}00=5{,}56$ $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H}$

Funktioner ved undervisning i subtraktion til skolebørn

Praksis viser, at det er lettere at lære skolebørn at beregne forskellen mellem tal end at lære dem at beslutte sig for anvendeligheden af subtraktionsoperationen i en bestemt opgave. Det skyldes, at subtraktion i modsætning til for eksempel addition er en ikke-kommutativ operation, dens argumenter spiller forskellige roller, og situationerne med subtraktionsproblemer, som eleven skal løse, er væsentligt mere forskelligartede end ved addition. I denne forbindelse kan børn, der har løst et subtraktionsproblem af én art, have svært ved at løse et subtraktionsproblem af en anden art, selv med de samme numeriske data. Læreren, der arbejder med barnet, skal sørge for, at hans elev føler sig sikker og finder en løsning på subtraktionsproblemerne af følgende typer:

Opgavetyper	Opgaveeksempler
Opgaver til at finde resultatet af en handling eller proces, der fører til et fald (udgift) af det oprindelige beløb	Vasya havde 5 æbler, han distribuerede 3 af dem til sine venner. Hvor mange æbler har han tilbage?
Opgaver til at sammenligne tal og værdier, finde forskellen, overskud, overskud	Den maksimale hastighedsgrænse på vejen er 60 km/t. En bil kører langs den med en hastighed på 85 km/t. Hvor meget overskrider føreren fartgrænsen?
Opgaver til måling af intervaller - tidsmæssige og rumlige (som et særligt tilfælde af den tidligere type opgaver)	I skolen slutter undervisningen kl. 13:05. Det er nu 10 timer 42 minutter. Hvor lang tid til slutningen af lektionerne?
Opgaver til at finde den ukendte del af befolkningen (volumen) som tilføjelse til den kendte del.	Der er 25 elever i klassen. To af dem har rødt hår, otte har kastanjehår, seks er blonde, resten er brunetter. Hvor mange brunetter er der i klassen?
Problemer ved tilbageførsel af tilføjelsesoperationen. Gendannelse af den første operand	Masha lagde 25 rubler i sparegrisen og i alt havde hun 583 rubler. Hvor mange penge havde Masha før det?
Problemer ved tilbageførsel af tilføjelsesoperationen. Gendannelse af den anden operand	En pen koster 20 rubler, og en pen og notesblok koster 50 rubler. Hvor meget koster en notesblok?
Problemer med at vende subtraktionens funktion. Gendannelse af den anden operand (fratrukket)	Der sad 16 krager på et træ. Flere krager fløj væk, men 5 blev tilbage Hvor mange krager fløj væk?

Se også

Noter

↑ Subtraktion // Mathematical Encyclopedia. Moskva: Soviet Encyclopedia, 1977-1985.
↑ Subtraktion på PlanetMath- webstedet .
↑ Lebedev, 2003 , s. 97.
↑ Så disse egenskaber kaldes i lærebøger for elementære karakterer
↑ Istomina, 2005 , s. 165.
↑ Vygodsky, 2003 .
↑ Gusev, 1988 , s. tyve.
↑ Da den lineære ordensrelation allerede er blevet introduceret på mængden af reelle tal, kan vi definere topologien af den reelle linje: som åbne mængder tager vi alle mulige foreninger af intervaller af formen $\{x:\alpha <x<\beta \}$
↑ Ilyin, 1985 , s. 46.
↑ Conway, 1986 , s. 107.

Litteratur

Ilyin V.A. osv. Matematisk analyse. Indledende kursus. (neopr.) . - Moscow State University, 1985. - T. 1. - 662 s.
Enderton G. Elements of Set Theory. - Gulf Professional Publishing, 1977. - 279 s. — ISBN 0-12-238440-7 .
Barsukov A.N. Algebra. Lærebog for klasse 6-8. (neopr.) . - Oplysningstiden, 1966. - 296 s.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik. Opslagsmateriale, en bog for studerende. (neopr.) . - Oplysning, 1988. - 416 s.
Istomina N.B. Metoder til undervisning i matematik i folkeskolen: Udviklingsundervisning. (neopr.) . - Association XXI århundrede, 2005. - 272 s. - ISBN 5-89308-193-5 .
Vygodsky M. Ya. Håndbog i elementær matematik (neopr.) . - M .: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6 .
I OG. Igoshin. KURS I NUMERISKE SYSTEMER TIL ET PÆDAGOGISK UNIVERSITET (rus.) : artikel. - Saratov State University opkaldt efter N.G. Chernyshevsky, 2010.
Kononyuk A.E. Generaliseret modelleringsteori. (neopr.) . - Ukraines uddannelse, 2012. - Vol. 2. - 548 s. — ISBN 978-966-7599-50-8 .
Tankestreg, minus og bindestreg eller funktioner i russisk typografi : [ arch. 24. august 2011 ] // Ledelse / Artemy Lebedev . - 2003. - § 97 (15. januar).
Conway, John B. Functions of One Complex Variable I. - Springer Science, 1986. - 322 s. — ISBN 0-387-90328-3 .