Funktionsområde

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. september 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Området (eller værdisættet ) af en funktion er det sæt, der består af alle de værdier, som funktionen [1] [2] [3] tager .

Definition

Lad der indstilles en funktion på sættet , der afkorter sættet til , altså: . Så er området (eller mængden ) af værdier af en funktion samlingen af alle dens værdier, som er en delmængde af mængden og er angivet med , , eller (fra engelsk rækkevidde ): $x$ $f$ $x$ $Y$ $f:X\til Y$ $f$ $Y$ $f(X)$ $E(f)$ $R(f)$ $\mathrm {løb} \,f$

{\displaystyle f(X)=\{y\i Y|\,y=f(x),\,x\i X\))

Metoder til at finde rækkevidden af nogle funktioner

sekventiel konstatering af værdier af komplekse funktionsargumenter;
evalueringsmetode;
brug af egenskaber af kontinuitet og monotoni af en funktion;
brug af et derivat;
ved at bruge de største og mindste værdier af funktionen;
grafisk metode;
parameter introduktion metode;
invers funktion metode.

Terminologi

I nogle kilder skelnes begreberne om værdiområdet og værdisættet for en funktion. Samtidig er rækken af værdier for en funktion dens codomæne, det vil sige mængden i betegnelsen af funktionen [4] , og værdisættet for en funktion er sættet af alle værdier af funktionen . $Y$ $f:X\til Y$ $f(X)$ $f$

Værdisættet kaldes også billedet af sættet, når det vises . $f(X)$ $x$ $f$

Nogle gange kaldes værdisættet for en funktion for funktionens område [3] .

Se også

Funktionsomfang

Noter

↑ U. Rudin . Fundamentals of Mathematical Analysis - M .: Mir, 1976. - S. 32. - 318 s.
↑ V. A. Zorich . Matematisk analyse. Del I .. - M . : MTSNMO, 2002. - S. 14. - 664 s. — ISBN 5-94057-056-9 .
↑ 1 2 V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Matematisk analyse . - M. : MGU, 1985. - S. 66 , 106, 450. - 720 s.
↑ G. E. Shilov . Matematisk analyse. Funktioner af en variabel. Del 1 - 2. - M . : Nauka, 1969. - S. 65-69. — 528 s.

Litteratur

Fungere. Matematisk encyklopædisk ordbog / Kap. udg. Yu. V. Prokhorov. - M .: "Den store russiske encyklopædi", 1995.
Klein F. Det generelle koncept for en funktion . I: Elementær matematik fra et højere synspunkt. T.1. M.-L., 1933
I. A. Lavrov ogL. L. Maksimova Del I. Sætteori//Problemer i mængdeteori, matematisk logik og algoritmer. -3. udg. . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13- 21. - 256 s. —ISBN 5-02-014844-X.
A. N. Kolmogorov ogS. V. Fomin Kapitel 1. Elementer i mængdelære// Elementer i funktionsteori og funktionsanalyse. -3. udg. . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 s.
J.L. Kelly . Kapitel 0. Indledende// Generel topologi. -2. udg. . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 s.
V. A. Zorich . Kapitel I. Nogle generelle matematiske begreber og notation. § 3. Funktion// Matematisk analyse, del I. -M.: Nauka, 1981. - S. 23 - 36. - 544 s.
A. N. Kolmogorov . Hvad er en funktion // "Quantum" : scientific-pop. Fysisk.-Matematik. magasin - M . : "Nauka" , 1970. - Nr. 1 . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .