Lagrange punkter

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. september 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Lagrangepunkter , frigørelsespunkter ( lat. librātiō - vuggende) eller L-punkter - punkter i et system af to massive legemer, hvori et tredje legeme med en ubetydelig lille masse, som ikke påvirkes af andre kræfter , undtagen gravitationskræfter fra de to første kroppe, kan forblive ubevægelige i forhold til disse kroppe.

Mere præcist er Lagrange-punkter et specialtilfælde i løsningen af det såkaldte begrænsede tre-legeme-problem - når banerne for alle legemer er cirkulære, og massen af en af dem er meget mindre end massen af nogen af de to andre. I dette tilfælde kan vi antage, at to massive legemer kredser omkring deres fælles massecenter med en konstant vinkelhastighed . I rummet omkring dem er der fem punkter, hvor et tredje legeme med en ubetydelig masse kan forblive ubevægeligt i den roterende referenceramme forbundet med massive kroppe. På disse punkter er tyngdekraften, der virker på det lille legeme, afbalanceret af centrifugalkraften .

Lagrange-punkterne fik deres navn til ære for matematikeren Joseph Louis Lagrange , som var den første [1] i 1772 til at give en løsning på et matematisk problem, hvorfra eksistensen af disse enestående punkter fulgte.

Placering af Lagrange-punkter

Alle Lagrange-punkter ligger i kredsløbsplanet for massive legemer og er betegnet med et stort latinsk bogstav L med et numerisk indeks fra 1 til 5. De første tre punkter er placeret på en linje, der går gennem begge massive legemer. Disse Lagrange-punkter kaldes collineære og betegnes L 1 , L 2 og L 3 . Punkterne L 4 og L 5 kaldes trekantede eller trojanske. Punkterne L 1 , L 2 , L 3 er punkter med ustabil ligevægt, i punkterne L 4 og L 5 er ligevægten stabil.

L 1 er placeret mellem to legemer af systemet, tættere på en mindre massiv krop; L 2 - udenfor, bag en mindre massiv krop; og L 3 - for de mere massive. I et koordinatsystem med origo i systemets massecentrum og med en akse rettet fra massecentrum til et mindre massivt legeme, beregnes koordinaterne for disse punkter i den første tilnærmelse i α ved hjælp af følgende formler [2 ] :

r_1 = \left ( R \left[ 1 - \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right )

r_2 = \left ( R \left[ 1 + \left( \frac{\alpha}{3} \right)^{1/3} \right], 0 \right )

r_{3}=\left(-R\left[1+{\frac {5}{12}}\alpha \right],0\right)

hvor , $\alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2}$

R er afstanden mellem kroppene, M 1 er massen af et mere massivt legeme, M 2 er massen af det andet legeme.

L 1

Punkt L 1 ligger på en lige linje, der forbinder to legemer med masserne M 1 og M 2 (M 1 > M 2 ), og er placeret mellem dem, nær det andet legeme. Dens tilstedeværelse skyldes det faktum, at tyngdekraften af legemet M 2 delvist kompenserer for tyngdekraften af legemet M 1 . I dette tilfælde, jo større M2 , jo længere vil dette punkt være placeret fra det.

Eksempel: Objekter, der bevæger sig tættere på Solen end Jorden, har som regel kortere omløbsperioder end Jorden, medmindre de befinder sig i jordens tyngdekrafts indflydelseszone. Hvis objektet er placeret direkte mellem Jorden og Solen, så kompenserer virkningen af jordens tyngdekraft delvist for påvirkningen af Solens tyngdekraft, på grund af dette øges objektets omløbsperiode. Desuden, jo tættere objektet er på Jorden, jo stærkere er denne effekt. Og endelig, ved en bestemt tilgang til planeten - ved punkt L 1 - afbalancerer jordens tyngdekraft virkningen af solens tyngdekraft i en sådan grad, at omdrejningsperioden for et objekt omkring Solen bliver lig med omdrejningsperioden af Jorden. For vores planet er afstanden til punkt L 1 omkring 1,5 millioner km. Solens tiltrækning her ( 118 µm/s² ) er 2% stærkere end i Jordens kredsløb ( 116 µm/s² ), mens reduktionen i den nødvendige centripetalkraft er halvt så meget ( 59 µm/s² ). Summen af disse to effekter balanceres af Jordens tiltrækning, som her også er 177 µm/s² . Brug

I Sol - Jord -systemet kan punktet L 1 være et ideelt sted at placere et rumobservatorium for at observere Solen, som på dette sted aldrig er blokeret af hverken Jorden eller Månen. Det første køretøj, der kørte i nærheden af dette punkt, var ISEE-3 , der blev lanceret i august 1978 . Enheden gik ind i en periodisk halo-kredsløb omkring dette punkt den 20. november 1978 [3] og blev bragt ud af denne bane den 10. juni 1982 (for at udføre nye opgaver) [4] . Siden maj 1996 har SOHO -rumfartøjet opereret i samme kredsløb . ACE , WIND og DSCOVR rumfartøjerne har været i quasi-periodiske Lissajous-kredsløb nær det samme punkt, henholdsvis siden 12. december 1997 [5] , 16. november 2001 og 8. juni 2015 [6] . I 2016-2017 udførte LISA Pathfinder- apparatet også eksperimenter i nærheden af dette punkt . [7]

Månepunktet L 1 (i Jord-Måne-systemet ; fjernet fra Jordens centrum med omkring 315 tusinde km [8] ) kan være et ideelt sted for opførelsen af en rumbemandet orbitalstation , som ligger på stien mellem Jorden og Månen, ville gøre det nemt at komme til Månen med minimalt brændstofforbrug og blive en nøgleknude i fragtstrømmen mellem Jorden og dens satellit [9] .

L 2

Punkt L 2 ligger på en lige linje, der forbinder to legemer med masserne M 1 og M 2 (M 1 > M 2 ), og er placeret bag legemet med en mindre masse. Punkterne L 1 og L 2 er placeret på samme linje og i grænsen er M 1 ≫ M 2 symmetriske i forhold til M 2 . Ved punkt L 2 kompenserer tyngdekraften, der virker på kroppen, for virkningen af centrifugalkræfter i den roterende referenceramme.

Eksempel: Objekter placeret uden for Jordens bane (fra Solen) har næsten altid en omløbsperiode, der er større end Jordens. Men den yderligere indflydelse af Jordens tyngdekraft på objektet, ud over virkningen af soltyngdekraften, fører til en stigning i rotationshastigheden og et fald i omdrejningstiden omkring Solen, som et resultat, ved punktet L 2 , bliver objektets omløbsperiode lig med Jordens omløbsperiode.

Hvis M 2 er meget mindre i masse end M 1 , så er punkterne L 1 og L 2 i omtrent samme afstand r fra legemet M 2 , lig med radius af Hill-kuglen :

r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}

hvor R er afstanden mellem systemkomponenterne.

Denne afstand kan beskrives som radius af en cirkulær bane omkring M 2 , for hvilken omdrejningsperioden i fravær af M 1 er flere gange mindre end omdrejningsperioden for M 2 omkring M 1 . ${\sqrt {3}}\approx 1{,}73$

Brug

Punkt L 2 i Sol-Jord-systemet ( 1.500.000 km fra Jorden) er et ideelt sted for at kredse om rumobservatorier og teleskoper. Da objektet i punktet L 2 er i stand til at bevare sin orientering i forhold til Solen og Jorden i lang tid, bliver det meget nemmere at afskærme og kalibrere det. Dette punkt er dog placeret lidt længere end jordens skygge (i penumbra ) [ca. 1] , således at solindstrålingen ikke blokeres fuldstændigt. Gaia og Spektr-RG rumfartøjer var placeret i halo-kredsløb omkring dette punkt i 2021 . Tidligere fungerede sådanne teleskoper som " Planck " og " Herschel " der. Fra 2022 er det stedet for det største rumteleskop i historien, James Webb .

Punkt L 2 i Jord-Måne-systemet ( 61.500 km fra Månen) kan bruges til at levere satellitkommunikation med objekter på den anden side af Månen ; denne kapacitet blev først implementeret i 2018 af Kinas Queqiao -satellit , relæet for den første mission nogensinde til den anden side af Månen , Chang'e-4 .

L 3

Punkt L 3 ligger på en lige linje, der forbinder to legemer med masserne M 1 og M 2 ( M 1 > M 2 ), og er placeret bag legemet med en større masse. Ligesom for punktet L 2 kompenserer gravitationskræfterne på dette tidspunkt for centrifugalkræfterne.

Eksempel: punkt L 3 i Sol-Jord-systemet er placeret bag Solen, på den modsatte side af jordens bane. På trods af dens lave (sammenlignet med solens) tyngdekraft har Jorden stadig ringe effekt der, så L 3 -punktet er ikke i selve Jordens bane, men lidt tættere på Solen ( 263 km , eller omkring 0,0002 %) [10] , da rotationen ikke sker omkring Solen, men omkring barycentret [10] . Som følge heraf opnås ved punkt L 3 en sådan kombination af Solens og Jordens gravitation, at de objekter, der befinder sig på dette punkt, bevæger sig med samme omløbsperiode som vores planet.

Før begyndelsen af rumalderen, blandt science fiction-forfattere, var ideen om eksistensen på den modsatte side af jordens bane i punkt L 3 af en anden planet, der ligner den, kaldet " Anti -Jorden ", meget populær, som på grund af sin beliggenhed ikke var tilgængelig for direkte observation. På grund af andre planeters gravitationspåvirkning er L 3 -punktet i Sol-Jord-systemet imidlertid ekstremt ustabilt. Så under de heliocentriske konjunktioner af Jorden og Venus på modsatte sider af Solen, som sker hver 20. måned , er Venus kun 0,3 AU. fra punkt L 3 og har dermed en meget alvorlig indvirkning på dens placering i forhold til jordens bane. På grund af Solens bevægelse omkring Sol-Jupiter-systemets massecenter, hvor den konsekvent indtager en position på modsatte sider af dette punkt, og ellipticiteten af Jordens bane, er den såkaldte "Tæller -Jorden" ville stadig være tilgængelig for observation fra tid til anden og ville helt sikkert blive bemærket. En anden effekt, der forråder dens eksistens, ville være dens egen tyngdekraft: indflydelsen af et legeme med en størrelse på omkring 150 km eller mere på andre planeters kredsløb ville være mærkbar [11] . Med fremkomsten af muligheden for at foretage observationer ved hjælp af rumfartøjer og sonder, blev det pålideligt vist, at der på dette tidspunkt ikke er nogen objekter større end 100 m [12] .

Orbitale rumfartøjer og satellitter placeret nær punktet L 3 kan konstant overvåge forskellige former for aktivitet på Solens overflade - især fremkomsten af nye pletter eller udbrud - og hurtigt overføre information til Jorden (f.eks. som en del af en tidlig advarselssystem for rummet Space Weather Prediction CenterNOAA ). Derudover kan information fra sådanne satellitter bruges til at sikre sikkerheden ved langdistancebemandede flyvninger, for eksempel til Mars eller asteroider. I 2010 blev flere muligheder for at opsende en sådan satellit undersøgt [13]

L 4 og L 5

Hvis der på basis af en linje, der forbinder begge systemets legemer, konstrueres to ligesidede trekanter, hvoraf to toppunkter svarer til centrene for legemerne M 1 og M 2 , så vil punkterne L 4 og L 5 svare til placeringen af de tredje hjørner af disse trekanter placeret i planet for det andet legemes kredsløb 60 grader foran og bagved det.

Tilstedeværelsen af disse punkter og deres høje stabilitet skyldes det faktum, at da afstandene til to legemer på disse punkter er de samme, er tiltrækningskræfterne fra siden af to massive legemer relateret i samme forhold som deres masser, og således er den resulterende kraft rettet mod systemets massecenter ; desuden bekræfter kræfttrekantens geometri, at den resulterende acceleration er relateret til afstanden til massecentret med samme forhold som for to massive legemer. Da massecentret også er systemets rotationscentrum, svarer den resulterende kraft nøjagtigt til den kraft, der kræves for at holde kroppen ved Lagrange-punktet i orbital ligevægt med resten af systemet. (Faktisk burde massen af den tredje krop ikke være ubetydelig). Denne trekantede konfiguration blev opdaget af Lagrange, mens han arbejdede på problemet med tre kroppe . Punkterne L 4 og L 5 kaldes trekantede (i modsætning til collineære).

Punkterne kaldes også trojanske : dette navn kommer fra de trojanske asteroider fra Jupiter , som er det mest slående eksempel på manifestationen af disse punkter. De blev opkaldt efter heltene fra den trojanske krig fra Homers Iliaden , og asteroiderne ved punkt L 4 modtager grækernes navne og ved punkt L 5 - Trojas forsvarere ; derfor kaldes de nu "grækere" (eller " akæere ") og "trojanere" som sådan.

Afstandene fra systemets massecentrum til disse punkter i koordinatsystemet med koordinatmidtpunktet i systemets massecentrum beregnes ved hjælp af følgende formler:

r_4 = \venstre ( \frac{R}{2} \beta , \frac{\sqrt{3}R}{2} \right )

r_5 = \venstre ( \frac{R}{2} \beta , -\frac{\sqrt{3}R}{2} \right )

hvor

\beta = \frac{M_1-M_2}{M_1+M_2}

, R er afstanden mellem kroppene, M 1 er massen af et mere massivt legeme, M 2 er massen af det andet legeme. Placering af Lagrange-punkter i Sol-Jord-systemet L 1 \u003d (1,48104 ⋅ 10 11 , 0) L 2 \u003d (1,51092 ⋅ 10 11 , 0) L 3 \u003d (-1,49598 ⋅ 10 11 , 0) L 4 \u003d (7,47985 ⋅ 10 10 , 1,29556 ⋅ 10 11 ) L 5 \u003d (7,47985 ⋅ 10 10 , −1,29556 ⋅ 10 11 ) Eksempler:

I 2010 blev asteroiden 2010 TK 7 [14] opdaget i Sol-Jord-systemet ved det trojanske punkt L 4 , og i 2020 2020 XL 5 [15] . Der er endnu ikke fundet trojanske asteroider i L 5 , men der observeres en ret stor ophobning af interplanetarisk støv.
Ifølge nogle observationer er der i punkterne L 4 og L 5 i Jord - Måne-systemet meget sjældne ophobninger af interplanetarisk støv - Kordylewski-skyer .
I Sol - Jupiter -systemet, i nærheden af punkterne L 4 og L 5 , er der de såkaldte trojanske asteroider . Fra den 21. oktober 2010 kendes omkring fire et halvt tusinde asteroider i punkterne L 4 og L 5 [16] .
Trojanske asteroider i punkterne L 4 og L 5 er ikke kun nær Jupiter, men også blandt andre gigantiske planeter [17] .
Et andet interessant eksempel er Saturn Tethys ' satellit , på punkterne L 4 og L 5, hvoraf der er to små satellitter - Telesto og Calypso . Et andet par satellitter er kendt i Saturn - Dione systemet : Helen i punkt L 4 og Polydeuces ved punkt L 5 . Tethys og Dione er hundredvis af gange mere massive end deres "afdelinger", og meget lettere end Saturn, hvilket gør systemet stabilt.
Et af scenarierne i Månens nedslagsdannelsesmodel antager, at den hypotetiske protoplanet ( planetesimal ) Theia , som et resultat af hvilken Månen blev dannet som følge af dens kollision med Jorden , blev dannet ved Lagrange-punktet L 4 eller L 5 af Sol - Jord -systemet [18] .
I starten mente man, at i Kepler-223- systemet kredser to af de fire planeter om deres sol i en bane i en afstand på 60 grader [19] . Yderligere undersøgelser har dog vist, at dette system ikke indeholder co-orbitale planeter [20] .

Ligevægt ved Lagrange-punkter

Legemer placeret ved kollineære Lagrange-punkter er i ustabil ligevægt. For eksempel, hvis en genstand i punkt L 1 forskydes lidt langs en lige linje, der forbinder to massive legemer, øges kraften, der tiltrækker den til den krop, den nærmer sig, og tiltrækningskraften fra den anden krop, tværtimod, falder . Som et resultat vil objektet i stigende grad bevæge sig væk fra ligevægtspositionen.

Dette træk ved opførsel af kroppe i nærheden af punktet L 1 spiller en vigtig rolle i tætte binære stjernesystemer . Roche-lapperne af komponenterne i sådanne systemer rører ved punktet L 1 , og derfor, når en af ledsagestjernerne fylder sin Roche-lap i evolutionsprocessen, strømmer stof fra en stjerne til en anden præcis gennem nærheden af Lagrange-punktet L 1 [21] .

På trods af dette er der stabile lukkede baner (i et roterende koordinatsystem) omkring collineære librationspunkter, i det mindste i tilfælde af tre-kropsproblemet. Hvis andre legemer også påvirker bevægelsen (som det sker i solsystemet ), i stedet for lukkede baner, vil objektet bevæge sig i kvasi-periodiske baner formet som Lissajous-figurer . På trods af ustabiliteten i et sådant kredsløb kan rumfartøjet forblive på det i lang tid og forbruge en relativt lille mængde brændstof [22] .

I modsætning til kollineære librationspunkter er stabil ligevægt tilvejebragt ved trojanske punkter, hvis M 1 / M 2 > 24,96 . Når et objekt forskydes, opstår der Coriolis-kræfter , som bøjer banen, og objektet bevæger sig i en stabil bane rundt om frigørelsespunktet.

Praktisk anvendelse

Forskere inden for astronautik har længe været opmærksomme på Lagrange-punkterne. For eksempel ved punkt L 1 i Jord-Sol-systemet er det praktisk at placere et rumsolobservatorium - det vil aldrig falde i jordens skygge, hvilket betyder, at observationer kan udføres kontinuerligt. Punkt L 2 er velegnet til et rumteleskop - her slører Jorden næsten fuldstændigt for sollyset, og det forstyrrer ikke selve observationerne, da det vender mod L 2 med sin ubelyste side. Punkt L 1 i Jord-Måne-systemet er praktisk til at placere en relæstation i perioden med udforskning af Månen. Det vil være i sigteliniezonen for det meste af Månens halvkugle, der vender mod Jorden, og kommunikation med den vil kræve sendere, der er ti gange mindre kraftige end dem til kommunikation med Jorden.

I øjeblikket er flere rumfartøjer , primært astrofysiske observatorier, placeret eller planlagt til at blive placeret ved forskellige Lagrange-punkter i solsystemet [22] :

Punkt L 1 i Jord-Sol-systemet :

ISEE-3 International Cometary Explorer (lanceret 1978)
WIND-rumfartøjet , designet til at studere solvinden (lanceret i 1994).
SOHO ( eng. Solar and Heliospheric Observatory , "Solar and Heliospheric Observatory") (lanceret i 1995).
Advanced Composition Explorer (lanceret 1997).
Genesis er et NASA - rumfartøj designet til at indsamle og returnere solvindprøver til Jorden . I 2001 blev den sendt i kredsløb omkring Lagrange-punktet L1, efterfulgt af en forbiflyvning af L2-punktet (vendt tilbage til jorden i 2004). [23]
Rumobservatoriet DSCOVR (lanceret i 2015).
LISA Pathfinder , lanceret i 2015, testede de teknologier, der kræves til den planlagte konstruktion af det fremtidige eLISA gravitationsobservatorium .
Laserinterferometriske rumantenne eLISA er designet til at detektere gravitationsbølger og teste den generelle relativitetsteori (lanceringen er planlagt til 2034).

Punkt L 2 i Jord-Sol-systemet :

CMB - rumfartøjet WMAP ( opsendt 2001).
Rumteleskoperne Herschel og Planck (lanceret i 2009) [24] [25] .
European Telescope " Gaia " (lanceret i 2013).
Rumobservatoriet Spektr-RG (lanceret i 2019) [26] .
James Webb Orbital Infrared Observatory (lanceret 2021) [27] .
PLATO -rumteleskopet er også planlagt til at blive placeret ved L 2 -punktet [28] (opsendelse er planlagt til 2026).

Andre Lagrange-punkter :

i september-oktober 2009 passerede to STEREO-satellitter gennem punkterne L 4 og L 5 [29] .
JIMO ( Jupiter Icy Moons Orbiter ) er et aflyst NASA-projekt for at udforske Jupiters satellitter, som skulle aktivt bruge Lagrange-punktsystemet til at flytte fra en satellit til en anden med minimalt brændstofforbrug. Denne manøvre blev kaldt Lagrange-stigen [30] .
THEMIS adskillige køretøjer omkring punkt L1 og L2 i Earth-Moon systemet
Queqiao -relæsatellitten , der blev opsendt i kredsløb den 20. maj 2018 ved hjælp af Long March -4C -raketten [31] , cirkulerer i en halo-kredsløb omkring L2 Lagrange-punktet i Jord-Måne-systemet [32] .

Kulturel omtale

Lagrange-punkter er ret populære i science fiction -værker, der er afsat til udforskning af rummet. Forfattere placerer ofte bemandede eller automatiske stationer i dem - se for eksempel "Return to the Stars" af Harry Harrison , " Deep in the Sky " af Vernor Vinge , " Neuromancer " af William Gibson , " Semivie " af Neil Stevenson , tv serie " Babylon 5 ", " Mobile Suit Gundam , Prey PC-spil , Borderlands 2 , Cyberpunk 2077 (Crystal Palace casino placering) Lagrange Point .

Nogle gange placeres mere interessante genstande ved Lagrange-punkterne - affaldspladser ("Unity of Minds" af Charles Sheffield , "Neptune Harp" af Andrey Balabukha ), fremmede artefakter ("Defender" af Larry Niven ) og endda hele planeter ("Planet fra som de ikke returnerer" Paul Anderson ). Isaac Asimov foreslog at sende radioaktivt affald til Lagrange-punkterne ("View from Above").

Moscow post-rock-bandet Mooncake udgav albummet Lagrange Points i 2008, hvis cover skematisk viser alle Lagrange-punkterne.

Se også

Kolonisering af Lagrange-punkter

Noter

Kommentarer

↑ Jordens vinkelstørrelse fra en afstand af 1,5 millioner km er 29,3 ′, og Solen fra 1 AU. e. + 1,5 millioner km - 31,6 ′

Kilder

↑ Lagrange, Joseph-Louis . Bind 6, kapitel II: Essai sur le problème des trois corps // Oeuvres de Lagrange (fransk) . — Gauthier-Villars. - S. 229-334.
↑ S. Widnall. Foredrag L-18 - Udforskning af nabolaget: det begrænsede problem med tre kroppe . (ubestemt)
↑ ISEE-3/ICE-profil Arkiveret 20. juli 2015 på Wayback Machine af NASA Solar System Exploration
↑ NSSDC-masterkatalog: ISEE 3/ICE
↑ http://www.srl.caltech.edu/ACE/ASC/DATA/ace_dly_reprts/HTML/December_text_1997.html
↑ Nationens første operationelle satellit i det dybe rum når det endelige kredsløb , NOAA (8. juni 2015). Arkiveret fra originalen den 8. juni 2015. Hentet 8. juni 2015.
↑ LISA Pathfinder vil afslutte en banebrydende mission . ESA Videnskab og Teknologi . ESA (20. juni 2017). Hentet: 17. august 2017. (ubestemt)
↑ http://esamultimedia.esa.int/docs/edu/HerschelPlanck/EN_13e_L_Points_EarthMoonSystem.pdf
↑ Ken Murphy. EML-1 : den næste logiske destination . Rumrevyen (24. januar 2011). Hentet: 5. november 2017.
↑ 1 2 Lagrange-punkterne // Australian Space Academy. — Dato for adgang: 07.11.2017.
↑ Kan der være en planet skjult på den modsatte side af vores sol? PopSci spørger videnskabsmanden, der har kigget rundt i det
↑ STEREO-missionsnyheder på NASAs hjemmeside
↑ Tantardini, Marco; Fantino, Elena; Yuan Ren, Pierpaolo Pergola, Gerard Gymez og Josep J. Masdemont. Rumfartøjsbaner til L 3 -punktet af Sol-Jordens tre-kropsproblem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (Springer): journal . — 2010. (utilgængeligt link)
↑ Astronomer har opdaget den første trojanske satellit nær Jorden
↑ Santana-Ros, T.; Micheli, M.; Faggioli, L.; Cennamo, R.; Devogele, M.; Alvarez-Candal, A.; et al. Orbital stabilitetsanalyse og fotometrisk karakterisering af den anden jordtrojanske asteroide 2020 XL 5 : [ eng. ] // Naturkommunikation . - 2022. - doi : 10.1038/s41467-022-27988-4. .
↑ Liste over Jupiter-trojanske heste
↑ Liste over Neptun-trojanske heste . Minor Planet Center. Dato for adgang: 27. oktober 2010. Arkiveret fra originalen 24. august 2011. (ubestemt)
↑ Belbruno, E.; J. Richard Gott III (2005). "Hvor kom månen fra?". The Astronomical Journal 129(3): 1724-1745. arXiv:astro-ph/0405372
↑ To planeter fundet i samme bane for første gang (utilgængeligt link) . Hentet 6. oktober 2011. Arkiveret fra originalen 25. juli 2013. (ubestemt)
↑ Beatty, Kelly. Kepler finder planeter i stram dans . Himmel og teleskop (2011). Hentet 11. marts 2011. Arkiveret fra originalen 24. januar 2013. (ubestemt)
↑ Astronet > Luk binære stjerner i de sene stadier af evolutionen
↑ 1 2 WMAP Observatory - Lagrange points (NASA)
↑ Genesis: Søg efter oprindelser | mission | JPL | NASA . genesismission.jpl.nasa.gov. Hentet: 26. marts 2019. (ubestemt)
↑ Lenta.ru om Herschel-teleskopet
↑ Planck-rumteleskopet er blevet det koldeste objekt i universet . Lenta.ru (6. juli 2009). Hentet: 14. august 2010. (ubestemt)
↑ Spektr-RG-observatoriet adskilt fra det øverste trin i målkredsløbet . TASS . Hentet: 14. juli 2019. (Russisk)
↑ James Webb Space Telescope (NASA )
↑ Den Europæiske Rumorganisation opsender PLATO-teleskopet i 2024
↑ Space.com: Søgningen efter solsystemets forsvundne planet
↑ Alexander Sergeev. "The Lagrange Stairs" (sidebar til artiklen af Igor Afanasiev og Dmitry Vorontsov "Interplanetary tightrope walking"), "Around the World", nr. 8 (2815) 2008.
↑ Queqiao relæsatellit opsendt forud for Chang'e-4 månemissionen . NASASpaceFlight.com (20. maj 2018). Hentet: 2. juli 2022.
↑ Kinesisk relæsatellit gør det til 'arbejdsplads' bag den anden side af månen , nplus1 (14. juni 2018). Hentet 23. oktober 2018.

Links

Lagrange punkter
Lagrange-punkter i science fiction
David Peter Stern . Placeringer af Lagrange-punkter , med tilnærmelser

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	BNF : 16258674h

Baner

Typer

Hoved	Boksbane Fang bane cirkulær bane Elliptisk kredsløb / Høj elliptisk kredsløb Care Orbit Begravelseskredsløb Hyperbolsk bane Skrå kredsløb / Ikke-skrå kredsløb Oskulerende kredsløb Parabolsk bane Referencekredsløb (inklusive lav ) synkron bane ( Halvsynkron subsynkron ) Stationær bane
Geocentrisk	geosynkron bane geostationær bane Solsynkron bane Lav kredsløb om jorden Medium Jordbane Høj Jordbane Orbit "Lyn" Ækvatorisk kredsløb Månens kredsløb polar bane Orbit "Tundra" TLE
Omkring andre himmellegemer og punkter	Areosynkron bane Areostationær bane halo kredsløb Orbit Lissajous månens kredsløb Heliocentrisk bane Solsynkron bane

Muligheder

Klassisk	$jeg\,\!$ Humør $\Omega\,\!$ Stigende node længdegrad $e\,\!$ Excentricitet $\omega\,\!$ periapsis argument $en\,\!$ Hovedakse $M_o\,\!$ Gennemsnitlig anomali pr. epoke
Andet	$\nu\,\!$ Sand anomali $b\,\!$ Lille akse $E\,\!$ Excentrisk anomali $L\,\!$ Gennemsnitlig længdegrad $l\,\!$ ægte længdegrad $T\,\!$ Omløbsperiode

Orbitale manøvrer
Bi-elliptisk overførselsbane Karakteristisk hastighedsmargin geotransfer kredsløb Tyngdekraftsmanøvre Tyngdekraftsdrejning Hohmann kredsløb Lavpris overgangsvej Oberth effekt Orbital hældningsændring Fasning af kredsløb Docking Transponering, docking og ekstraktion tilbagetrækningsmanøvre

Andre emner inden for astrodynamik

Himmelsk koordinatsystem
Ækvatorial koordinatsystem
Epoke
Ephemeris
Keplers love
Gravitationelt N-legeme problem
Lagrange punkter
Perturbation
Interplanetarisk transportnetværks
kredsløbsligning
Apocenter og periapsis
Orbital hastighed
Gravity parameter
Orbitale tilstandsvektorer
Særlig orbital energi
Specielt relativ drejningsmoment
direkte bevægelse
retrograd bevægelse
Banebane

Himmelsk mekanik

Love og opgaver	Newtons love Tyngdeloven Keplers love To kropsproblem Tre kropsproblem Gravitationelt N-legeme problem Bertrands problem Keplers ligning
Himmelsfære	Himmelsk koordinatsystem galaktisk vandret ækvatorial ekliptik Internationalt himmelsk koordinatsystem Sfærisk koordinatsystem verdens akse Himmelsk ækvator højre opstigning deklination Ekliptik Equinox Solhverv grundplan
Baneparametre _	Kepleriske elementer i kredsløbet excentricitet semi-hovedakse betyder anomali stigende node længdegrad periapsis argument Apocenter og periapsis Orbital hastighed Orbit node Epoke
Bevægelse af himmellegemer	Solens og planeternes bevægelse i himmelsfæren Ephemeris Planet konfigurationer konfrontation sammensatte kvadratur forlængelse parade af planeter Formørkelse solformørkelse måneformørkelse saros Metonisk cyklus Belægning Går igennem klimaks siderisk periode synodisk periode Rotationsperiode orbital resonans Equinox præludium Tilnærmelse librering Tyngdekraftens omfang Kozai effekt Yarkovsky effekt Dzhanibekov effekt

Astrodynamik

Rumfart	rumhastighed første (cirkulær) anden (parabolsk) tredje fjerde Tsiolkovskys formel Tyngdekraftsmanøvre Hohmanns bane Metode til at oskulere elementer Tidevandsacceleration Orbital hældningsændring Interplanetarisk transportnetværk Docking Lagrange punkter Pioneer effekt
SC -kredsløb	geostationær bane Heliocentrisk bane geosynkron bane geocentrisk bane geotransfer kredsløb Lav kredsløb om jorden polar bane Orbit "Tundra" Solsynkron bane Orbit "Lyn" Oskulerende kredsløb