Orbit ligning

Ligningen for en satellits kredsløb i to-kropsproblemet kaldes normalt afhængigheden af ​​længden af ​​satellittens radiusvektor som funktion af den polære vinkel. Under standardantagelser kredser et legeme, der kredser under påvirkning af en kraft rettet mod det centrale legeme og omvendt proportional med kvadratet af afstanden til det centrale legeme, i et keglesnit (for eksempel en cirkulær bane , en elliptisk bane , en parabolsk bane , en hyperbolsk bane eller en radial bane ), og det centrale legeme er placeret i kredsløbets fokus.

Funktionel afhængighed og sammenhæng med orbitale parametre

Overvej et to-legeme system bestående af et centralt legeme med masse M og et legeme med meget mindre masse m cirkulerer omkring det ; lad vekselvirkningskraften mellem to kroppe være central , omvendt proportional med kvadratet af afstanden (som tyngdekraften). Baneligningen i polære koordinater er som følger [1] :

hvor er radius, hvis værdi er lig med afstanden mellem centrum af gravitationsmassen og satellitten, er den sande anomali , er vinklen mellem radiusvektoren og apsiderlinjen, er den fokale parameter, er kredsløbets excentricitet . Ovenstående ligning for beskriver et keglesnit.

Excentricitet kan bestemmes gennem forholdet mellem energikonstanten og arealkonstanten :

hvor er gravitationsparameteren.

Værdien angiver, hvilken type keglesnit kredsløbet tilhører. Ved , er kredsløbet elliptisk; at , kredsløbet er parabolsk; for , banen er hyperbolsk.

Minimumsværdien af ​​r vil være ved periapsis af kredsløbet, hvor :

Følgelig er den største værdi af kredsløbsradius for en elliptisk bane ( ) ved apocenteret, hvor :

Hvis radius ved kredsløbets apocenter er mindre end radius af det centrale legeme, så er satellittens kredsløb fuldstændigt placeret under overfladen af ​​det centrale legeme. Satellittens kredsløb kan delvist passere under overfladen af ​​det graviterende legeme (når radius af periapsis af kredsløb er mindre end radius af det centrale legeme, og værdien af ​​kredsløbets apocenter er større). En sådan bevægelse kaldes ballistisk .

Når satellitten kommer ind i atmosfæren i det centrale legeme, er ligningerne for to-legeme-problemet uanvendelige, da det bliver nødvendigt at overveje yderligere eksterne kræfter, der påvirker satellittens bevægelse (aerodynamisk osv.)

Kategorier af baner

Baner er karakteriseret ved deres geometri afhængigt af værdierne af parametrene:

• del af ellipsen, når pericentret af kredsløbet ligger under overfladen af ​​det centrale legeme ( ) - bevægelsen af ​​en kastet sten, suborbital rumflyvning , lancering af et ballistisk missil ;
• en cirkel i lav højde over overfladen af ​​det centrale legeme ( );
• ellipse ( );
• parabel ( );
• hyperbole ( ).

Hver kredsløbskategori har sin egen karakteristiske hastighed , som angiver den mindste mængde energi, der kræves for at danne en bane af denne type.

Noter

1. ↑ Rumflyvningsmekanik: [Lærebog. for tekniske gymnasier / M. S. Konstantinov, E. F. Kamenkov, B. P. Perelygin, V. K. Bezverby]; Ed. V. P. Mishina. - M. : Mashinostroenie, 1989. - 406, [1] s. : ill.; 22 cm; ISBN 5-217-00145-3