Leontief funktion

I økonomisk teori er Leontief-funktionen en produktionsfunktion (eller nyttefunktion ), hvor produktionsfaktorerne bruges i faste proportioner, da faktorerne er absolutte komplementer . Funktionen er opkaldt efter den russisk -fødte amerikanske økonom Wassily Leontiev . Leontief-funktionen er et begrænsende tilfælde af CES -funktionen, en klasse af funktioner, der har egenskaben konstant substitutionselasticitet .

I det enkleste tilfælde med to produktionsfaktorer har vi

q={\text{Min}}\left({\frac {z_{1}}{a}},{\frac {z_{2}}{b}}\right)

hvor q er mængden af produktion, z 1 og z 2 er antallet af produktionsinputfaktorer, a og b er teknologidefinerede konstanter.

Applikationseksempel

Antag, at der er to produktionsfaktorer, "dæk" og "ror". Virksomheden fremstiller firehjulede køretøjer. I ovenstående formel vil værdien q svare til antallet af producerede biler, z 1 og z 2 - til antallet af henholdsvis dæk og rat brugt i produktionen. Så tager Leontief-funktionen formen

Antal biler = Min{¼ af antallet af dæk, 1 af antallet af ror}.

Produktionsfunktion

Leontief-funktionen bruges som produktionsfunktion i Harrod-Domar-modellen [1] [2] :

Y_{t}=min(AK_{t},BL_{t})

, hvor og er eksogene produktionsparametre, er kapital og er arbejdskraft .

EN

B

K

L

R. Barro og H. Sala-i-Martin bemærker, at Leontief-produktionsfunktionen (en funktion med faste proportioner) er et specialtilfælde af CES-funktionen [3] :

Y=A{\cdot }{\Big (}\alpha K^{\Psi }+(1-\alpha )L^{\Psi }{\Big )}^{\frac {\nu }{ \psi}}

i det tilfælde, hvor den har form af Leontief-funktionen:

\Psi \to -\infty

Y=F(L,K)=min(AK,BL)

, hvor og er konstanter.

A>0

B>0

Således, når - alle arbejdere og maskiner er læsset; at — kapitalen bruges i beløbet , og resten er ikke efterspurgt; kl - arbejdsmængden bruges i volumen , og resten forbliver arbejdsløs. Antagelsen om, at der ikke er nogen udskiftelighed mellem kapital og arbejdskraft, fører til, at der enten er en endeløs stigning i arbejdsløsheden eller ledigt udstyr. $AK=BL$ $AK>BL$ $(B/A)L$ $AK<BL$ $(A/B)K$

Når den betragtes pr. indbygger, har produktionsfunktionen formen [3] :

y=min(Ak,B)

, hvor ,. _

y=Y/L

k=K/L

Når kapitalen er fuldt brugt og , og produktionsfunktionskurven krydser nul og har en hældning . $k<B/A$ $y=Ak$ $EN$

For kapital er konstant og , . Ved marginalt produkt , hvilket betyder, at Inada-betingelsen er opfyldt, genererer produktionsfunktionen ikke endogen vækst. $k>B/A$ $Y=BL$ $y=B$ $k\to\infty$ $f^{'}(k)=0$

Ved er formen af sparekurven lige ved niveauet , og ved har sparekurven en tendens til nul ved . $k<B/A$ $sf(k)/k$ $sA$ $k>B/A$ $k\to\infty$

Afskrivningskurven har form af en vandret lige linje på niveauet . $(n+\delta )$ $(n+\delta )$

Ved en lav opsparingsrate krydser opsparingskurven ikke afskrivningskurven, så der er ingen steady state , kapitalvæksten er negativ, økonomien trækker sig sammen , og arbejdsløsheden stiger konstant . $sA<n+\delta$ $k^{*}$ $k,y,c\to \infty$

Ved høj opsparingsrate nærmer opsparingskurven sig nul ved og skærer afskrivningskurven ved en stabil stationær værdi , således at kapitalvæksten er negativ kl og positiv kl. Når udstyret er inaktivt, er en del af kapitalen ikke efterspurgt og stiger monotont, men der er ingen arbejdsløse arbejdere. Da er en konstant i stationær tilstand, er væksthastigheden lig med væksthastigheden og er lig med . Andelen af brugt udstyr er konstant, mængden af uafhentet udstyr vokser med en hastighed på . En stationær tilstand, hvor kapital og arbejde er fuldt ud efterspurgt i produktionen, [3] . $sA>n+\delta$ $k\to\infty$ $k^{*}>B/A>$ $k>k^{*}$ $k<k^{*}$ $k^{>}*B/A$ $k$ $K$ $L$ $n$ $n$ $sA=n+\delta$

Se også

Noter

↑ Solow, 1956 .
↑ Nureyev, 2008 , s. 26-29.
↑ 1 2 3 Barro, Sala i Martin, 2010 , s. 97-100.

Litteratur

Solow RM A Contribution to the Theory of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics . - 1956. - Februar (bd. 70, nr. 1 ). - S. 65-94.
Allen RGD Makroøkonomisk teori: En matematisk behandling . - London: Macmillan, 1968. - S. 35.
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Økonomisk vækst / Pr. fra engelsk. . - M . : Binom. Videnlaboratoriet, 2010. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Nureev R. M. Udviklingsøkonomi: Modeller til dannelse af en markedsøkonomi . - M. : NORMA, 2008. - 367 s. - ISBN 978-5-468-00159-2 .