Voevodsky, Vladimir Alexandrovich

Vladimir Aleksandrovich Voevodsky ( 4. juni 1966 [1] [2] , Moskva - 30. september 2017 [2] , Princeton , New Jersey ) var en sovjetisk, russisk og amerikansk matematiker , der ydede et væsentligt bidrag til algebraisk geometri og grundlaget for matematik . Fields Medalist ( 2002), Resident Professor ved Institute for Advanced Study .

Blandt hovedresultaterne i skæringspunktet mellem algebraisk geometri og algebraisk topologi  er konstruktionen af ​​en teori om motivisk kohomologi og dens bevis ved hjælp af Milnor-formodningen og Bloch-Kato-formodningen , som udgjorde en væsentlig problematisk del af algebraisk teori . Inden for matematikkens fundamenter indledte og ydede han et afgørende bidrag til programmet for at skabe et univalent grundlag for matematik  - et formelt sprog for abstrakte dele af matematik, der giver automatisk verifikation af beviser på en computer .

Biografi

Født i en familie af videnskabsmænd - kandidater fra Moscow State University, hans far er astrofysiker, vinder af statsprisen for sit arbejde med oprettelsen af ​​Baksan Neutrino Observatory (1998) [3] , hans mor er kemiker, specialist i kernemagnetisk resonans . Han tilbragte sin tidlige barndom i en fælles lejlighed på Nogin Square , senere flyttede familien til en separat lejlighed i Maly Ivanovsky Lane [4] .

I gymnasiet skiftede han flere skoler, modtog et certifikat for sekundær uddannelse i 1983, i dannelsen af ​​streng og nøjagtig matematisk tænkning, bemærkede han indflydelsen af ​​en lærebog om geometri redigeret af Kolmogorov [5] [4] . Samme år kom han ind på fakultetet for mekanik og matematik ved Moskvas statsuniversitet . Efter at have modtaget en " hvid billet " på grund af alvorlige allergier - fritagelse fra militærtjeneste , hvorfra en udsættelse ikke blev givet til dem, der afbrød deres studier på universitetet, tog akademisk orlov , efter hjemkomsten, hvorfra han blev udvist, men kom sig efterfølgende [ 6] .

Mens han studerede på universitetet, blev han interesseret i algebraisk geometri, blandt grundene til at han pegede på arbejdet i dette område af så interessante mennesker som Igor Shafarevich [4] . Under akademisk orlov arbejdede han som programmeringslærer på et trænings- og produktionsanlæg , hvor han mødtes med Georgy Shabat . Shabat introducerede Voevodsky til Grothendieck-programmet , som han senere gentagne gange refererede til i sit arbejde, Voevodskys første videnskabelige forskning, udført i fællesskab med Shabat og resulterede i en række publikationer [7] [8] , hvoraf den ene blev godkendt Grothendieck . I 1989, ifølge resultaterne af det første semester af det fjerde år, på trods af tilstedeværelsen af ​​publicerede værker i førende tidsskrifter, blev han endelig bortvist fra universitetet på grund af akademisk fiasko [6] .

I 1989-1990 udgav han flere værker sammen med Mikhail Kapranov , som snart immigrerede til USA. I 1990 udfyldte Kapranov for Voevodsky en ansøgning om optagelse på kandidatskolen ved Harvard University , og på trods af den formelle mangel på videregående uddannelse blev han accepteret [9] . Han bestod den adgangsgivende eksamen, som de første tre år af studierne på kandidatskolen er tildelt, en måned efter optagelsen, på grund af hvilken han blev frigjort fra undervisningen og var i stand til at koncentrere sig om forskningsarbejde [6] . Mens han gik på kandidatskolen, overtrådte han konstant reglerne: han rejste til Rusland i 4 måneder, boede lige på kontoret og nægtede at leje bolig, mens fakultetsledelsen i alle tilfælde bidrog til bevarelsen af ​​en lovende videnskabsmand ved Harvard. Han forsvarede sin doktorafhandling om emnet "Homology of schemes and covariant motives" i 1992 under vejledning af David Kazhdan .

Efter at have afsluttet en graduate school afsluttede han et etårigt postdoc-stipendium ved Princeton Institute for Advanced Study, hvorefter han vendte tilbage til Harvard og var medlem af Society of Fellows i tre år ,  som årligt rekrutterer 8 kandidatstuderende og giver en mulighed for at fokusere på forskning uden at blive distraheret af undervisning [6] .

I 1995 giftede han sig med matematikeren Nadezhda Shalabi (født 1966), i et ægteskab, der endte med skilsmisse i 2008, blev to døtre (Tali og Dina) født.

Fra 1996 til 1999 arbejdede han som lektor ved Northwestern University , hvor han samarbejdede med førende eksperter i algebraisk teori Andrei Suslin og Eric Friedlander , også i denne periode var han gæsteprofessor ved Max Planck Institute og på Harvard. I 1998 læste han plenarrapporten "Theory of -homotopies" på den internationale matematikkongres i Berlin [10] .

I 1998 blev han inviteret til en fast stilling ved Instituttet for Avancerede Studier; i januar 2002, et par måneder før han blev tildelt Fields-medaljen, blev han udnævnt til livstidsprofessor ved instituttet. Mens han arbejdede på Princeton, henvendte han sig til matematisk biologi med hensyn til historisk genetik og sandsynlighedsteorien , idet han arbejdede på dens omformulering i kategoriteoriens sprog [ 11] , idet han anså det for vigtigt at bidrage til anvendelser , og i perioden 2005- 2006 helt slukket for akademisk aktivitet. I 2006 udgav han de første noter om mulighederne for at anvende geometriske begreber til typeteori [12] [13] , og efter det endelige bevis på Bloch-Kato-formodningen i 2010 fordybede han sig fuldstændigt i en ny retning, idet han satte fremsende et program af univalente baser . Et betydeligt team af specialister i matematisk logik , kategoriteori, automatiske bevissystemer sluttede sig gradvist til programmet . Det akademiske år 2012/13 på Institute for Advanced Study, på initiativ af Voevodsky, blev erklæret for et "år med univalente fonde", inden for rammerne af hvilket, i samarbejde med Voevodsky, Audi og Kokan , en særlig forskning programmet blev åbnet, og samlede omkring 30 videnskabsmænd, som i fællesskab skrev 600 siders bog [14] .

Han døde i sit hjem i Princeton, opdaget efter anmodning fra sin ekskone, som i nogen tid ikke kunne kontakte ham og kendte til en alvorlig sygdom; ifølge hendes rapporter kunne dødsårsagen være en aneurisme [15] . Han blev begravet den 27. december 2017 på Khimki-kirkegården i Moskva [16] .

Videnskabelige bidrag

Algebraisk geometri

I sine 1989-1990 artikler om højere groupoids , co-forfattet med Kapranov, udviklede han Grothendiecks idé om muligheden for at beskrive CW-komplekser fra et homotopisk synspunkt som groupoids . I 1998 konstruerede Carlos Simpson et modeksempel til en af ​​hovedkonstruktionerne i disse papirer [17] , som Voevodsky og Kapranov oprindeligt ikke genkendte, og Simpsons papir blev ikke accepteret i tidsskrifter; først i 2013 bekræftede Voevodsky Simpsons argumenter.

I værkerne fra Harvards graduate school udviklede han en konstruktion, hvor hvert skema svarer til en trianguleret kategori og en kovariant funktion fra kategorien skemaer over i . Den resulterende konstruktion har alle homologiteoriens egenskaber , og dermed afsløres en ny mulighed for at arbejde med skemaer (og især med algebraiske varianter ) ved hjælp af algebraisk topologi .

Ved at bruge de værktøjer, der blev skabt i afhandlingen, sluttede han sig til at løse de centrale problemer inden for algebraisk teori og udarbejde detaljerne i teorien om motivisk kohomologi. I 1996-1998 skabte han sammen med Fabian Morel teorien om -homotopy , hvis hovedidé er at erstatte enhedsintervallet (som ikke er en algebraisk variant) med en affin linje i definitionen af ​​homotopi for at tillade fuldstændig algebraisering af homotopi teorien . En plenarrapport på den internationale matematikkongres i 1998 blev viet til disse værker.

Teorier om motivisk kohomologi blev i 2000 tildelt en separat kode til den matematiske14F42 fagklassifikation som en del af underafsnittet "Teorier om homologi og kohomologi" i afsnittet "Algebraisk geometri". I 2010 blev -homotopi-teorien tilføjet den samme kode under navnet "motivational homotopy theory".

I 1996 udgav han et fortryk med det første bevis på Milnor-formodningen, som var hovedproblemet i Milnor -teorien , ifølge hvilken der er en isomorfisme mellem Milnor-ringe og  -etale kohomologigrupper med koefficienter i for ethvert område med karakteristik forskelligt fra 2, og enhver helhed . I beviset er resultaterne af Merkuriev , Suslin, Friedlander og Rost i det væsentlige brugt ud over vores egen udvikling og teorien om -homotopier . På trods af den generelle accept af resultatet i slutningen af ​​1990'erne og modtagelsen af ​​Fields-prisen for at bevise hypotesen, blev den endelige version, der eliminerede alle fejl i beviserne, offentliggjort i 2003 .

Siden slutningen af ​​1990'erne begyndte han at løse Bloch-Kato-problemet, som Milnor-formodningen er et særligt tilfælde for . På trods af at Voevodsky efter eget udsagn udarbejdede tilgangen til beviset allerede i slutningen af ​​1996, krævede udarbejdelsen af ​​resultatet et betydeligt forberedende arbejde, både i linjen af ​​algebraisk -teori og motivisk kohomologiteori. Først i slutningen af ​​2000'erne lykkedes det Suslin, Zhukhovitsky og Weibel at bevise den nødvendige generalisering af Rosts resultat [18] , og Voevodsky afsluttede sit arbejde med udviklingen af ​​motivisk kohomologiteori og kombinationen af ​​alle detaljerne i beviset i februar 2010 .

Grundlaget for matematik

Siden midten af ​​1990'erne betragtede han som en af ​​truslerne mod matematikken muligheden for at akkumulere ubemærkede fejl på grund af moderne områders ekstreme kompleksitet, og siden 2002 har han ledt efter muligheden for at anvende automatiske bevissystemer til abstrakte dele af matematikken. men fandt ikke tilfredsstillende løsninger [19] . I slutningen af ​​2005 opdagede han muligheden for at beskrive højere groupoids ved hjælp af λ-calculus med afhængige typer , som ligger til grund for en række automatiske bevissystemer, der udnytter Curry-Howard isomorfismen om ækvivalens mellem computerprogrammer og matematiske beviser [20] . Idéer til at anvende intuitionistisk typeteori på kategoriteori og topologi er blevet publiceret siden midten af ​​1990'erne, men ikke på højere groupoids, som ifølge Voevodsky, som igen refererer til Grothendieck-korrespondancen, er fundamentale matematiske objekter og svarer til homotopi typer .

Voevodskys første eksperimenter med Coq -systemet går tilbage til 2006 . I 2009 løste han de vigtigste tekniske problemer på måden at anvende intuitionistisk typeteori på højere groupoids, først og fremmest ved at udvikle en konstruktion for universernes hierarki og ved at postulere univalensaksiomet , som hævder lighed mellem objekter mellem hvilke ækvivalens kan etableres:

Selvom der i matematik traditionelt er etableret et sæt resultater for klasser af ækvivalente objekter, "op til ..." - isomorfi , homomorfi , homotopi - menes det, at indførelsen af ​​univalensaksiomet på niveauet af baser er blevet revolutionært. innovation [21] blandt andet giver mange tekniske effekter på grund af mulighed for at slippe af med besværlige konstruktioner med ækvivalensklasser i formaliseringer . Et andet grundlæggende træk ved Voevodskys tilgang til fundamenter er foreningen af ​​logiske og matematiske begreber inden for rammerne af én teori, hvor de samme konstruktioner kan udstyres med en eller anden fortolkning, i modsætning til den klassiske tilgang, der kommer fra Hilbert og Tarski , hvor logik er epistemologisk primær - først bestemmes et logisk system, og derefter bygges egentlige matematiske teorier ved hjælp af dets midler [22] .

Siden 2010 begyndte han at udvikle "Library of Univalent Bases" [23]  - en samling af formelle beskrivelser på Coq, der gjorde det muligt at formulere beviser for abstrakte dele af matematikken, inden for tre måneder lykkedes det ham at bygge et system med en ret bred dækning [19] . I 2010 udarbejdede han som led i en bevillingsanmodning et program for udvikling af univalente baser [24] , hvori han fremhævede følgende muligheder:

• naturlig aksiomatisering af kategoriske og højere kategoriske sprog,
• anvendelse af sprog af afhængige typer,
• direkte aksiomatisering af begreber baseret på homotopityper uden brug af mængdeteoretiske værktøjer ,
• anvendelighed til både konstruktiv og ikke-konstruktiv matematik.

I 2013 blev han inden for rammerne af året for univalente baser initieret af ham sammen med Audi og Kokan på Institute for Advanced Study medforfatter til bogen "Homotopy Theory of Types", og udtrykte efterfølgende utilfredshed med resultaterne, idet de bemærkede, at programdeltagerne foreslog mange mærkelige ideer [20] . Generelt, på trods af det store antal specialister, der tilsluttede sig programmet for at skabe univalente baser, arbejdede jeg isoleret: Jeg udviklede mit eget basebiblioteksprojekt [23] , ved hjælp af en specialudviklet sikker undergruppe af Coq, mens deltagere i forskningsprogrammet for Institute for Advanced Study udførte arbejde ved hjælp af standardværktøjer [25] . Derudover viede han en serie på otte artikler i 2014-2017 til modelproblemer og begrundelsesproblemer, udvikling af teorien om C-systemer (kontekstuelle kategorier), mens hovedbølgen af ​​forskning er rettet mod at udvide mulighederne for fundamenter og anvendelser [ 19] .

Hukommelse

Den 8. oktober 2017 blev der holdt et møde til minde om videnskabsmanden på Institute for Advanced Study, hvor slægtninge og kolleger til videnskabsmanden talte, herunder Pierre Deligne , Richard Taylor , David Kazhdan [26] . Den 28. december 2017, dagen efter bisættelsen og bisættelsen i Moskva, blev der afholdt en endagskonference til minde om Voevodsky [27] på Steklov Matematisk Institut ved Videnskabsakademiet .

Ifølge medstuderende ved Harvard Mikhail Verbitsky er Voevodsky avlet i flere tekster af forfatteren Bayan Shiryanov og blev prototypen på hovedpersonen i Nikolai Baranskys roman Journey in Search of True Liveliness [28] .

Udvalgte publikationer

• Vladimir Voevodsky, Andrei Suslin og Eric M. Friedlander. Teorier om cyklusser, overførsler og motivisk homologi. - Princeton, NJ: Princeton University Press , 2000. - 254 s. — (Annals of Mathematics Studies, bd. 143). - ISBN 0-691-04815-0 .
  • Anmeldelse af Charles A. Weibel. Cycles, transfers, and motivic homology theories, af Vladimir Voevodsky, Andrei Suslin og Eric M. Friedlander  // Bulletin Of The American Mathematical Society. - 2001. - T. 39 , nr. 1 . - S. 137-143 . Arkiveret 18. oktober 2020.
• Carlo Mazza, Vladimir Voevodsky, Charles Weibel. Forelæsningsnotater om motivisk kohomologi. - Princeton, NJ: American Mathematical Society , 2006. - 218 s. — (Lermatematiske monografier, bind 2). - ISBN 0-8218-3847-4 .

• V. A. Voevodsky, M. M. Kapranov. ∞-groupoids som model for homotopikategorien  // Russian Mathematical Advances . - 1990. - T. 45 , nr. 5 . - S. 239-240 . - doi : 10.1070/RM1990v045n05ABEH002673 . Fælles arbejde med Kapranov om korrespondancen mellem CW-komplekser og højere groupoids, som Simpson senere fandt et modeksempel på.
• Vladimir Voevodsky. Motivisk kohomologi med -koefficienter  // Publikationer Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques. - 2003. - T. 98 , nr. 1 . — S. 59–104 . - doi : 10.1007/s10240-003-0010-6 . Afsluttende arbejde med et komplet bevis på Milnors formodning.
• Vladimir Voevodsky. Om motivisk kohomologi med -koefficienter  // Annals of Mathematics. - 2011. - T. 174 . — S. 401–438 . - doi : 10.4007/annals.2011.174.1.11 . Artikel med beviset for Bloch-Kato-formodningen
• Vladimir Voevodsky. Et eksperimentelt bibliotek af formaliseret matematik baseret på det univalente grundlag  // Mathematical Structures in Computer Science. - Cambridge University Press , 2015. - V. 25 . - S. 1278-1294 . - doi : 10.1017/S0960129514000577 . Publikation om biblioteket for formaliseret matematik baseret på univalente baser
• Vladimir Voevodsky. Univalente fondes oprindelse og motivation .  En personlig mission om at udvikle computerbevis verifikation for at undgå matematiske fejl . IDÉER, Instituttets Brev, Sommer 2014 . Institute of Advanced Study (1. juli 2014) .  "Jeg tror, ​​det var på dette tidspunkt, at jeg stort set holdt op med det, der kaldes "nysgerrighedsdrevet forskning" og begyndte at tænke seriøst på fremtiden." Hentet 29. december 2017. Arkiveret fra originalen 22. januar 2018. Et værk, hvor Voevodsky efterfølgende oplister identificerede svære at opdage fejl i beviserne, både i hans egne værker og i resultaterne af kolleger, hvilket tjente som motivation for ham til at arbejde på univalent grundlag

Noter

1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ 1 2 3 4 Vladimir Voevodsky // Identifiants et Référentiels  (fr.) - ABES , 2011.
3. ↑ Dekret fra præsidenten for Den Russiske Føderation nr. 870 af 22. juli 1998
4. ↑ 1 2 3 Novosyolova, 2002 .
5. ↑ Aktiv kritik af Kolmogorovs skolelærebøger for overdreven formalitet i præsentationen går tilbage til omtrent samme år.
6. ↑ 1 2 3 4 Belyaeva, 2011 .
7. ↑ Voevodsky V. A., Shabat G. B. Ligesidede trianguleringer af Riemann-overflader og kurver over felter med algebraiske tal // Rapporter fra USSR's Videnskabsakademi. - 1989. - T. 304 , nr. 2 . - S. 265-268 .
8. ↑ Voevodsky, V. A. og G. B. Shabat. Stykkeklog euklidisk tilnærmelse af jakobiere af algebraiske kurver  // CSTARCI Math. Fortryk. - 1988.
9. ↑ Kevin Hartnett. Den visionære matematiker Vladimir Voevodsky dør i en alder af 51  (engelsk) . Quanta Magazine (11. oktober 2017). Hentet 27. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 28. oktober 2017.
10. ↑ V. Voevodsky. -Homotopi Teori  // Documenta Mathematica. - 1998. - T. Extra (ICM) , nr. I. — S. 579–604 .
11. ↑ V. A. Voevodsky. kategorisk sandsynlighed . All-institut seminar "Matematik og dens anvendelser" af Matematisk Institut. V. A. Steklov fra Det Russiske Videnskabsakademi (20. november 2008). Hentet 29. december 2017. Arkiveret fra originalen 29. december 2017. (ubestemt)
12. ↑ Georgy Shabat, Andrei Rodin, Anatoly Vershik. "Han var klar til at arbejde i dagevis uden søvn og mad . " Trinity option - videnskab , nr. 239 s. 16 (10. oktober 2017). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 27. december 2017. (ubestemt)
13. ↑ V. Voevodsky. En meget kort note om homotopien λ-calculus . – 2006.
14. ↑ Homotopi Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics . - Princeton : Institute for Advanced Study , 2013. - 603 s.
15. ↑ Vladimir Voevodsky, revolutionær matematiker, dør som 51-årig . The New York Times (6. oktober 2017). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 9. februar 2021. (ubestemt)
16. ↑ Mindebegivenheder til ære for Vladimir Voevodsky i Moskva, Rusland  . Institute of Advanced Study (26. december 2017). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 26. december 2017.
17. ↑ Carlos Simpson. Homotopityper af strenge 3-gruppeoider  // ArXiv.org .
18. ↑ Mikhailov, 2012 .
19. ↑ 1 2 3 Daniel R. Grayson . Vladimir Voevodsky (1966-2017 ) Matematiker der revolutionerede algebraisk geometri og computerbevis . Natur (6. november 2017) . doi : 10.1038/d41586-017-05477-9 . Hentet 24. december 2017. Arkiveret fra originalen 10. juni 2020. (ubestemt)
20. ↑ 1 2 Hannes Hummel. Vil computere omdefinere matematikkens rødder? . Da en legendarisk matematiker fandt en fejl i sit eget arbejde, begyndte han på en computerstøttet mission for at eliminere menneskelige fejl. For at han er nødt til at omskrive de århundrede gamle regler, der ligger til grund for al  matematik . Quanta Magazine (19. maj 2015) . Hentet 30. december 2017. Arkiveret fra originalen 30. december 2017.
21. ↑ Steve Awodey, Álvaro Pelayo, Michael A. Warren. Voevodsky's Univalence Axiom in Homotopy Type Theory  (engelsk)  // Notices of the AMS . - 2013. - Bd. 60 , nr. 9 . - S. 1164-1167 .
22. ↑ Andrey Rodin. Logisk og geometrisk atomisme fra Leibniz til Voevodsky  // Filosofiens problemer . - 2016. - Nr. 6 . - S. 134-142 .
23. ↑ 1 2 Univalent Base Library Project på GitHub
24. ↑ Vladimir Voevodsky. Univalent Foundations Project . (en ændret version af en NSF-tilskudsansøgning) . Institute of Advanced Study (1. oktober 2010) . Hentet 30. december 2017. Arkiveret fra originalen 7. maj 2020. (ubestemt)
25. ↑ Voevodskys projekt i UniMath-biblioteket på GitHub
26. ↑ Remembering Vladimir Voevodsky, 1966–2017  (engelsk) . IAS (8. oktober 2017). Hentet 27. december 2017. Arkiveret fra originalen 27. december 2017.
27. ↑ En-dags konference dedikeret til minde om V. A. Voevodsky . All-russisk matematisk portal (27. december 2017). Hentet 27. december 2017. Arkiveret fra originalen 27. december 2017. (ubestemt)
28. ↑ Mikhail Verbitsky. Dobbelt kronometer . LJ.Russia.org (1. oktober 2017). Hentet: 26. december 2017. (ubestemt)

Links

• Profil på hjemmesiden for Instituttet for Højere Studier  (engelsk) . Institut for avancerede studier. Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 29. november 2017.
• Georgy Shabat, Olga Orlova. Guddommelig gnist . Til minde om Vladimir Voevodsky . " Treenighedsmulighed - videnskab ", nr. 249 s. 2-3 (13. marts 2018) . Hentet 14. marts 2018. Arkiveret fra originalen 15. marts 2018. (ubestemt)
• A. A. Beilinson , A. S. Vishik , D. A. Kazhdan , M. M. Kapranov , A. S. Merkuriev , D. O. Orlov , I. A. Panin , A. A. Suslin , N. A. Tyurin , G. B. Shabat . Vladimir Aleksandrovich Voevodsky (nekrolog)  // Fremskridt i matematiske videnskaber . - 2018. - T. 73 , no. 3 (441) . — S. 157–168 . doi :/ rm9821 .
• Charles Weibel Vladimir Voevodsky (engelsk) //Meddelelser fra AMS. - 2019. -Bd. 66,nr. 4. -s. 526-533. -doi:10.1090/noti1850.

• Vladimir Voevodsky. En intuitiv introduktion til motivisk homotopi-teori  . Årlig konference for Clay Research Institute - 2002 . Clay Research Institute (10. oktober 2002). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 1. marts 2020.
• Tale ved 1st Heidelberg Forum of Laureates in Mathematics and Informatics  (engelsk) . Heidelberg Laureate Forum (26. september 2013). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 8. oktober 2020.
• Grundlaget for matematik: fortid, nutid og fremtid. Del 1: til konceptets historie  (engelsk) . Bernays foredrag . ETH Zürich (10. september 2014). Dato for adgang: 31. december 2017. Arkiveret fra originalen 10. marts 2016. Del 2: en historie om mængdelære . Hentet 31. december 2017. Arkiveret fra originalen 8. marts 2016.  (ubestemt) Del 3: Univalente baser . Hentet: 31. december 2017. (ubestemt)
• Hvordan jeg blev interesseret i grundlaget for  matematik . 9. Asian Science Camp - 2015 . NSTDA Channel, Thailand (5. august 2015). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 3. januar 2020.

• Elena Novosyolova. Vores svar til Nobel . Russeren Vladimir Voevodsky blev fordrevet fra Mekhmat, og 15 år senere blev han den bedste matematiker på planeten . Russisk avis (19. oktober 2002) . Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 2. juni 2017. (ubestemt)
• Olga Orlova. I det store og hele Fieldsian-regnskab . polit.ru (22. august 2006). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 13. december 2017. (ubestemt)
• Svetlana Belyaeva. Gode ​​grunde . Vores landsmand er ved at udvikle de seneste matematiske teorier i Amerika . Søg (13. maj 2011) . Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 18. januar 2021. (ubestemt)
• Roman Mikhailov . Interview med Vladimir Voevodsky, del 1 (1. juli 2012). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 22. august 2017.  (ubestemt) Del 2 (5. juli 2012). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 12. december 2017. (ubestemt)
• Gael Octavia. Fordelingen af ​​Vladimir Voevodsky. De la théorie de l'homotopie à la théorie des types  (fransk) . SMF-Gazette-142, oktober 2014 . Société Mathematique de France (1. oktober 2014). Hentet 1. januar 2018. Arkiveret fra originalen 16. maj 2018.
• Olga Baklitskaya-Kameneva. Vladimir Voevodsky: Matematik som en metode til at stabilisere sindet . Elementer (8. november 2017). Hentet 26. december 2017. Arkiveret fra originalen 27. december 2017. (ubestemt)
• Svetlana Belyaeva. Udgangen fra hullet er synlig . Matematikernes arbejde kan gøres lettere (utilgængeligt link) . Søg (18. september 2015) . Hentet 24. december 2017. Arkiveret fra originalen 26. december 2017. (ubestemt) 

I sociale netværk	Livejournal Facebook
Tematiske steder	Matematisk genealogi ORCID ForskerID ResearchGate zbMATH Åbn All-russisk matematisk portal Arkiv for matematikkens historie MacTutor
Ordbøger og encyklopædier	kroatisk Britannica (online) Universalis
I bibliografiske kataloger BNF : 15508862d GND : 143160605 ISNI : 0000 0001 1570 456X J9U : 987007432673205171 LCCN : nr. 00033776 NTA : 226522733 NUKAT : n01105766 SUDOC : 099890747 VIAF : 51996397 WorldCat VIAF : 51996397