Vægt

Vægt
Dimension	M
Enheder
SI	kg
GHS	G

Masse  er en skalær fysisk størrelse , der bestemmer legemers inerti- og gravitationsegenskaber i situationer, hvor deres hastighed er meget mindre end lysets hastighed [1] . I hverdagen og i 1800-tallets fysik er masse synonymt med vægt [2] .

Da massen er tæt forbundet med begreber om mekanik som " energi " og " momentum ", manifesterer masse sig i naturen på to kvalitativt forskellige måder, hvilket giver grund til at opdele den i to varianter:

• inertimasse karakteriserer legemers inerti og optræder i udtrykket af Newtons anden lov : hvis en given kraft i en inertiereferenceramme på samme måde accelererer forskellige legemer, tilskrives de den samme inertimasse;
• gravitationsmasse (passiv og aktiv) viser med hvilken kraft kroppen interagerer med ydre gravitationsfelter [3] og hvilket gravitationsfelt dette legeme selv skaber [4] , det indgår i loven om universel gravitation og er grundlaget for måling af masse vha. vejning .

Proportionaliteten af ​​gravitations- og inertimasserne [5] [6] er dog eksperimentelt blevet fastslået med høj nøjagtighed , og ved at udvælge enheder gøres de i teorien ligestillede med hinanden. Derfor, når vi ikke taler om en særlig " ny fysik ", er det sædvanligt at operere med udtrykket "masse" og bruge betegnelsen m uden forklaring.

Alle makroskopiske objekter, hverdagsobjekter såvel som de fleste elementarpartikler ( elektroner , neutroner osv.) har masse, selvom der blandt sidstnævnte også er masseløse (for eksempel fotoner ). Tilstedeværelsen af ​​masse i partikler forklares ved deres interaktion med Higgs-feltet .

Messe i klassisk mekanik

En simpel definition af inertimasse

Værdien af ​​massen indgår i det ikke-relativistiske udtryk for Newtons anden lov F = ma , som giver en sammenhæng mellem kraften og accelerationen af ​​et frit legeme forårsaget af den. Denne lov, sammen med påstanden om lineariteten af ​​"kraft-acceleration"-forholdet, er faktisk definitionen af ​​inertimasse. I dette tilfælde bestemmes kraften logisk uafhængigt af både Newtons lov og begrebet "acceleration" [7] : den er lig med deformationen af ​​en speciel testfjeder (op til en kalibreringsfaktor).

Massen kan måles i kilogram. Den officielle massestandard "1 kg" for 2018 var et specifikt objekt (se billedet ovenfor); efter aftale, hvis kraften påført standarden giver en acceleration på 1 m/s 2 , så har en sådan kraft en værdi på 1 N. Denne aftale sætter en enhedskraft - ved at påføre den på den nævnte fjeder, kan du kalibrere sidstnævnte og bruge det til målinger. Træghedsmassen af ​​ethvert legeme, der undersøges, findes derefter som F/a : det er nok at kende accelerationen ved en hvilken som helst værdi af kraften.

I 2018 erstattede forskere kilogramstandarden, som er blevet holdt af International Bureau of Weights and Measures i Frankrig siden 1889. Masseenheden er nu defineret ved hjælp af Plancks konstant . For at skabe en ny massestandard bruges Kibble-vægte  - en enhed, der bestemmer, hvilken strøm der skal til for at skabe et elektromagnetisk felt , der kan balancere skålen med den standard, der testes [8] . Den gamle standard spiller nu rollen som en meget nøjagtig vægt.

gravitationsmasse. Ækvivalensprincip

I sin betydning er gravitationsmasse et kendetegn ved legemer i klassisk mekanik , som er et mål for deres gravitationsinteraktion

hvor G  er gravitationskonstanten (Newtons konstant), r  er afstanden mellem materialepunkter med gravitationsmasser og . Den adskiller sig per definition fra den inertimasse, der bestemmer legemers dynamiske egenskaber, og a priori følger det ikke noget sted fra, at masserne af disse to varianter skal være proportionale med hinanden. Denne omstændighed er en ikke-triviel eksperimentel kendsgerning.

Den første test af proportionaliteten af ​​to slags masse blev lavet af Galileo , som studerede frit fald . Ifølge Galileos eksperimenter falder alle legemer, uanset deres masse og materiale, med samme acceleration . Nu kan disse eksperimenter fortolkes på en sådan måde, at en stigning i kraften, der virker på et mere massivt legeme fra Jordens gravitationsfelt, kompenseres fuldt ud af en stigning i dets inertiegenskaber. Senere henledte Newton opmærksomheden på proportionaliteten af ​​inertial- og gravitationsmasserne , han var den første til at bevise, at denne proportionalitet opretholdes med en nøjagtighed på ikke værre end 0,1% [9] .

I lyset af det foregående indføres separate enheder for gravitations- og inertimasse ikke, og deres proportionalitetskoefficient tages lig med 1 med det korrekte valg af konstanten G . Til dato er proportionalitet (relativt set "masseligestilling") eksperimentelt verificeret med meget høj nøjagtighed: følsomheden over for den relative forskel i det bedste eksperiment for 2009 [5] [6] er i størrelsesordenen 10 −13 .

Lignende eksperimenter førte til formuleringen af ​​ækvivalensprincippet :

Alle fænomener i gravitationsfeltet opstår på nøjagtig samme måde som i det tilsvarende felt af inertikræfter, hvis styrkerne af disse felter falder sammen, og startbetingelserne for systemets kroppe er de samme.

at have to niveauer af global dækning af "alle fænomener". Det såkaldte "stærke" princip siger: ved hvert punkt i rum-tid i et vilkårligt gravitationsfelt kan man vælge et lokalt inertialt koordinatsystem, således at naturlovene i et tilstrækkeligt lille kvarter af det pågældende punkt vil har samme form som i uaccelererede kartesiske koordinatsystemer, hvor der med "naturlove" menes alle naturlovene. Det "svage" princip er kendetegnet ved at erstatte ordene "naturlove" med ordene "bevægelseslove for frit faldende partikler". Det svage princip er intet andet end endnu en formulering af den observerede lighed af gravitations- og inertimasser, mens det stærke princip er en generalisering af observationer af tyngdekraftens virkning på alle fysiske objekter.

Massenheder

I det internationale system af enheder (SI) måles masse i kilogram . Masseenheden i CGS -systemet er gram ( 1 ⁄ 1000 kg). Generelt, i ethvert målesystem er valget af grundlæggende (primære) fysiske størrelser, deres måleenheder og deres antal vilkårligt - det afhænger af den accepterede aftale, og massen er ikke altid inkluderet i deres sammensætning - så i MKGSS system , var masseenheden en afledt enhed og blev målt i kG inert "). I atomfysik og kemi er det sædvanligt at sammenligne [korrelere] masse med relativ atommasse ( a.m.u. ), i faststoffysik  - med massen af ​​en elektron ( Atomic system of units ), i elementarpartikelfysik måles masse i elektronvolt . Ud over disse enheder, der bruges i videnskaben, er der en bred vifte af historiske masseenheder, der har bevaret deres separate anvendelsesområde: pund , ounce , carat , ton osv. I astrofysik tjener solens masse som en enhed til sammenligning masserne af himmellegemer .

I nogle naturlige enhedssystemer bruges massen af ​​elementarpartikler som en masseenhed: en elektron eller en proton [10] . I Planck-enhedssystemet , også relateret til naturlige systemer, er masseenheden Planck-massen .

Masserne af meget små partikler kan bestemmes ved at bruge den reciproke af Compton-bølgelængden : 1 cm -1 ≈ 3,52⋅10 -41  kg . Massen af ​​en meget stor stjerne eller sort hul kan identificeres med dens gravitationsradius : 1 cm ≈ 6,73⋅10 24  kg .

Grundlæggende egenskaber for masse som en mængde

Masse er en af ​​de vigtigste størrelser i fysik . Dette er en skalær ikke-negativ relativistisk invariant størrelse. Ifølge moderne begreber svarer masse til hvileenergi ( mc 2 , hvor c  er lysets hastighed i vakuum). Massen indgår i udtrykkene for den kinetiske energi ( mv 2 /2 , hvor v  er hastigheden) og momentum ( mv ) af et materialepunkt.

Massen af ​​et legeme, udtrykt i kilogram, er numerisk omtrent lig med vægten af ​​dette legeme, udtrykt i kgf ( 1 kgf ≈ 10 N ), når det er i hvile nær jordens overflade. Derfor er ordet "vægt" i hverdagssituationer ofte synonymt med ordet "masse". Dette er imidlertid forskellige begreber, og i det generelle tilfælde falder de numeriske værdier af masse og vægt ikke sammen, for ikke at nævne forskellen i dimensioner. For eksempel, når en genstand placeres på en konventionel butiksvægt, svinger aflæsningerne i flere sekunder: i løbet af denne tid undergår vægten ændringer, og massen er konstant. Situationer med nulvægt og ikke-nul masse af samme krop er også mulige: under forhold med vægtløshed er vægten af ​​alle legemer nul, og hver krop har sin egen masse.

I klassisk mekanik er masse invariant med hensyn til en ændring i referencesystemet og additiv, det vil sige, at massen af ​​et system af legemer er lig med summen af ​​masserne af dets bestanddele.

Masse i relativistisk mekanik

Streng definition af masse

Den mest stringente definition af masse er givet i den særlige relativitetsteori (SRT): masse er den absolutte værdi af 4-energi-momentum vektoren [11] :

hvor E  er den samlede energi af et frit legeme, p  er dets 3 -momentum , c  er lysets hastighed . I SRT er masse et ikke-additiv, men ligesom i klassisk fysik en invariant størrelse.

I tilfælde af en vilkårlig rumtidsmetrik (som i generel relativitetsteori ) kræver denne definition en vis generalisering:

Her  er den metriske tensor ,  er 4-momentum .

Massen defineret ovenfor er en relativistisk invariant, det vil sige, den er den samme i alle referencerammer . Hvis vi går til referencerammen, hvor kroppen er i hvile, så  - bestemmes massen af ​​hvileenergien ( ækvivalens af masse og energi ).

Disse definitioner ser særligt enkle ud i systemet af enheder, hvor lysets hastighed tages som måleenhed for hastighed (for eksempel i Planck -systemet eller i det relativistiske system af enheder, der accepteres i elementær partikelfysik til at beskrive processer ved høje energier , hvor masse, momentum og energi har dimensionen energi [12] og måles i elektronvolt ):

På tankstationen: I OTO:

Partikler med nul masse ( foton og hypotetisk graviton ) bevæger sig i vakuum med lysets hastighed ( c ≈ 300.000 km/s ), og derfor er der ingen referenceramme, hvori de ville være i hvile. I modsætning hertil bevæger partikler med ikke-nul masse altid langsommere end lysets hastighed.

Om "hvilemasse" og "relativistisk masse"

I moderne terminologi bruges udtrykket masse i stedet for udtrykkene invariant masse eller hvilemasse , hvilket er fuldstændig ækvivalent med dem i betydning. I nogle situationer (især i populærlitteraturen) er dette dog præciseret eksplicit for at undgå forvirring på grund af forståelsen af ​​begrebet masse i en anden - forældet - forstand, beskrevet i dette underafsnit.

I en lang række kilder [13] [14] vedrørende begyndelsen og midten af ​​det 20. århundrede, såvel som i populærvidenskaben [15] , blev det ovenfor introducerede messebegreb kaldt "hvilemesse", mens selve messen blev indført på baggrund af den klassiske definition af momentum

I dette tilfælde , og derfor sagde de, at kroppens masse stiger med stigende hastighed. Med en sådan definition var begrebet masse ækvivalent med begrebet energi, og det var også påkrævet at indføre separat "hvilemassen", målt i sin egen CO , og den "relativistiske masse" af det bevægelige legeme. Denne tilgang har været udbredt i lang tid [15] og tilladt at trække talrige analogier med klassisk fysik, men den bruges sjældent i moderne videnskabelig litteratur [16] , da den introducerer yderligere forvirring i terminologien uden at give nye resultater. Den såkaldte relativistiske masse viser sig at være additiv (i modsætning til systemets hvilemasse, som afhænger af tilstanden af ​​dets partikler). Masseløse partikler (for eksempel fotoner) i denne terminologi viser sig dog at have en variabel masse; desuden forenkler den relativistiske masse ikke formuleringen af ​​partikeldynamikkens love det mindste.

Den kovariante lighed bør betragtes som en komplet analog af den klassiske definition af momentum i form af masse og hastighed i SRT

hvor m  er den invariante masse og u μ  er 4-hastigheden (afledt af 4-koordinaten i forhold til partiklens rigtige tid ; enhedsvektor , rettet langs partiklens verdenslinje ).

Du kan også skrive den kovariante ækvivalent til Newtons anden lov:

hvor  er 4-accelerationen (krumningen af ​​partiklens verdenslinje).

Masse af sammensatte og ustabile systemer

I relativistisk mekanik , i modsætning til klassisk, er masse ikke en additiv fysisk størrelse, det vil sige, at massen af ​​et system generelt ikke er lig med summen af ​​masserne af dets komponenter. Systemets masse afhænger af arten af ​​partiklernes bevægelse i forhold til hinanden og omfatter i tilfælde af interagerende partikler også bindingsenergien [Komm 1] .

Massen af ​​et stabilt system af interagerende partikler, der laver begrænset bevægelse (for eksempel nukleoner i en atomkerne ) kan afhænge af den indre tilstand af dette system. Det er mindre end summen af ​​partikelmasser med en værdi kaldet massedefekten , hvor  er systemets bindingsenergi,  er lysets hastighed [17] .

Massen af ​​et system af ikke-interagerende relativistiske partikler er ikke mindre end summen af ​​deres masser og er kun lig med denne sum, når alle partikler er i hvile i forhold til hinanden [18] . Dette udsagn følger af det faktum, at massen af ​​et system af partikler i relativistisk mekanik er :[19]-momentumfiremodulet af dets Med andre ord er ligheden mellem venstre og højre del kun sikret, når alle er lig nul.

For et system, der er udsat for henfald (for eksempel radioaktivt ), bestemmes værdien af ​​hvileenergien kun op til Plancks konstant , divideret med levetiden : Når man beskriver et sådant system ved hjælp af kvantemekanik , er det praktisk at overveje komplekset masse , med en imaginær del lig med den angivne Δ m .

Klassificering af partikler efter deres masse

Massen af ​​partikler i mikroverdenen

Massen af ​​alle partikler kendt til dato er en ikke-negativ størrelse. I elementær partikelfysik er begrebet masse ekstremt vigtigt, da det gør det muligt at adskille masseløse partikler (altid bevæger sig med lysets hastighed, som fotoner) fra massive (hvis hastighed altid er lavere end lysets hastighed).

Derudover gør masse det muligt at identificere en partikel næsten utvetydigt (op til ladningskonjugation , som ændrer partikler og antipartikler). Tilstedeværelsen af ​​masse i kvarker og leptoner forklares ved deres vekselvirkning med Higgs-feltet , og jo stærkere denne vekselvirkning er, jo større er massen [20] [21] . Massen af ​​en elementarpartikel er konstant; den er den samme for alle partikler af en given type og deres antipartikler . Samtidig betragter elementarpartikelfysikken genstande uden en vis masse (som også kan kaldes elementarpartikler); disse partikler er lineære kvantemekaniske kombinationer af partikler med en vis masse (massetilstande). Så neutrinoer med visse smagsstoffer (det vil sige elektron-, myon- og tau-neutrinoer og deres tilsvarende antineutrinoer) har ikke bestemte masser, og omvendt har neutrinomassetilstande ikke bestemte smagsstoffer, men er en blanding af smagstilstande; dette faktum er årsagen til neutrinoscillationer . Det samme gælder for en række neutrale mesoner ( K 0 , B 0 - og D 0 - mesoner). Især K0
og K0
-Mesoner, som er egentilstande til Hamiltonian af den stærke vekselvirkning, har strengt taget ikke en bestemt masse (og levetid ), idet de er en superposition af to massetilstande K
0S _og K0
L(se Neutral kaon-blanding ); dog er masseforskellen m ( K
0S _) − m ( K0
L) = 3,5 10 −6 eV er så lille sammenlignet med deres masse m K ≈ m ( K
0S _) ≈ m ( K0
L) ≈ 497.611 MeV og endda med den eksperimentelle fejl i dens måling ( 13 keV ), som kan betragtes som kaonmassen K0
og antikaon K0
defineret og lig med m K [22] .

positiv masse

Partikler med positiv masse (tardioner) omfatter næsten alle partikler i standardmodellen : leptoner (inklusive neutrinoer , som blev betragtet som masseløse i den originale version af standardmodellen), kvarker , W- og Z-bosoner , Higgs -bosoner . Disse partikler kan bevæge sig med enhver hastighed, der er mindre end lysets hastighed, inklusive i hvile. Tardioner omfatter også alle kendte sammensatte partikler: baryoner (inklusive protonen og neutronen ) og mesoner .

Nul masse

De i øjeblikket kendte partikler med nul masse ( masseløse , luxoner) omfatter fotoner og gluoner , såvel som hypotetiske gravitoner . Sådanne partikler i en fri tilstand kan kun bevæge sig med lysets hastighed. Men da det følger af kvantekromodynamikken , at gluoner i en fri tilstand ikke eksisterer, så kan kun fotoner, der bevæger sig med lysets hastighed, observeres direkte (faktisk er det derfor, de taler om "lysets hastighed"). I lang tid troede man, at neutrinoer også har nul masse, men opdagelsen af ​​vakuum- neutrinooscillationer indikerer, at neutrinomassen, selvom den er meget lille, ikke er lig med nul.

En kombination af flere nulmassepartikler kan (og skal f.eks. i tilfælde af sammenfiltrede partikler) have en ikke-nul masse.

negativ masse

Partikler med negativ masse ville bevæge sig med enhver hastighed, der er mindre end lysets hastighed, svarende til tardioner, og ville have negativ energi og momentum rettet i den modsatte retning af bevægelsesretningen. Antagelsen om eksistensen af ​​negative masser fører til visse vanskeligheder med at fortolke ækvivalensprincippet og loven om bevarelse af momentum . Samtidig tillader den generelle relativitetsteori eksistensen af ​​lokale rumlige områder med en negativ energi-momentum tæthed . Især en sådan region kan skabes ved hjælp af Casimir-effekten [23] .

imaginær masse

Inden for rammerne af den særlige relativitetsteori er eksistensen af ​​partikler med en imaginær masse, de såkaldte tachyoner, matematisk mulig. Sådanne partikler vil have reelle værdier af energi og momentum, og deres hastighed skal altid være højere end lysets hastighed. Imidlertid forårsager antagelsen om muligheden for at observere enkelte tachyoner en række metodiske vanskeligheder (for eksempel krænkelse af kausalitetsprincippet ), så enkelte tachyoner er ikke introduceret i de fleste moderne teorier. Men i kvantefeltteorien kan en imaginær masse indføres for at overveje tachyonkondensation , hvilket ikke bryder med kausalitetsprincippet.

Massemålinger

Metoder og apparater til måling

De fleste instrumenter til måling af masse er baseret på brugen af ​​princippet om ækvivalens mellem inerti- og gravitationsmasse . Ved hjælp af sådanne instrumenter, kaldet vægte , bestemmes kroppens masse af deres vægt . I fjedervægte måles vægten ved graden af ​​deformation af en fleksibel fjeder. I håndtag - vægten bestemmes ved at sammenligne vægten af ​​den relevante krop med vægten af ​​standarder (vægte) af kendt masse.

Men i en vægtløs situation (f.eks. ved rumstationer) er skalaer ikke anvendelige, og andre enheder bruges - massemålere , hvis drift er baseret på måling af perioden med frie svingninger af en belastning på en fjeder ; denne periode afhænger som bekendt af kropsvægten.

Masserne af ladede elementarpartikler bestemmes af deres spor i skykammeret [24] . Masserne af kortlivede elementarpartikler, der ikke efterlader spor i skykammeret, bestemmes ved at estimere den samlede energi af deres henfaldsprodukter [25] [26] .

Jordens masse bestemmes ud fra Newtons lov om universel gravitation, baseret på de kendte værdier af gravitationskonstanten og Jordens radius [27] . Solens masse bestemmes også på basis af Newtons lov om universel gravitation, baseret på de kendte værdier af gravitationskonstanten, afstanden mellem Jorden og Solen og perioden for Jordens omdrejning omkring Solen [28 ] . Massen af ​​vores galakse bestemmes på grundlag af omdrejningsperioden i området omkring Solen omkring centrum af galaksen og afstanden til centrum af galaksen [29] .

Masserne af de nærmeste binære stjerner bestemmes ud fra afstanden mellem dem og deres omdrejningsperiode. Hvis en stjerne ikke har nogen satellit og tilhører hovedsekvensen , så kan dens masse bestemmes ud fra dens lysstyrke eller overfladetemperatur [30] .

Masseværdier for forskellige objekter

Et objekt	Vægt (kg)	i andre enheder
Neutrino	< 1,5⋅10 −37	< 0,12	eV
Elektron	9,1⋅10 −31	5.1⋅10 5	eV
Proton	1,7⋅10 −27	9,4⋅10 8	eV
Higgs boson	2,4⋅10 −25	1,3⋅10 11	eV
influenzavirus	6⋅10 −19	4⋅10 8	a.u.m.
Snefnug	1⋅10 −7	0,1	mg
Human	80
Elefant	4,5⋅10 3	4.5	tons
Hval	1,5⋅10 5	150	tons
Cheops-pyramiden	6,0⋅10 9	6,0⋅10 6	tons
jorden	6,0⋅10 24		jordens masser
Jupiter	1,9⋅10 27		jordens masser
Sol	2,0⋅10 30		solmasser
Andre stjerner	4,0⋅10 28 —1,8⋅10 32	0,02-90	solmasser
Vores galakse	2,6⋅10 41	1,3⋅10 11	solmasser
Andre galakser	2,0⋅10 36 —2,0⋅10 43	10 6 — 10 13	solmasser

Etymologi og begrebets historie

Ordet masse ( lat.  massa , fra andet græsk μαζα ) betød oprindeligt et stykke dej i oldtiden. Senere udvidede ordets betydning sig, og det begyndte at betegne et helt, ubearbejdet stykke af et vilkårligt stof; i denne betydning bruges ordet f.eks. af Ovid og Plinius [31] . Inden for en række områder af videnskab og teknologi bliver dette ord (ofte i flertal) stadig brugt i betydningen af ​​et relativt homogent stof ( luftmasser, plastik, papirmasse, muddermasse, folkemasserne ).

Masse som en videnskabelig betegnelse for et mål for mængden af ​​stof blev introduceret af Newton , før det opererede naturvidenskabsmænd med begrebet vægt . I værket " Matematical Principles of Natural Philosophy " (1687) definerede Newton først "mængden af ​​stof " i en fysisk krop som produktet af dens tæthed og volumen . Han tilkendegav endvidere, at han ville bruge udtrykket masse i samme betydning . Endelig introducerede Newton masse i fysikkens love: først i Newtons anden lov (gennem momentum ), og derefter i tyngdeloven , hvoraf det umiddelbart følger, at vægten er proportional med massen [32] . Newton påpegede klart denne proportionalitet og testede den endda eksperimentelt med al den nøjagtighed, som var mulig i disse år: "Massen bestemmes af kroppens vægt, fordi den er proportional med vægten, som jeg fandt ved eksperimenter på penduler, udført på den mest nøjagtige måde” [33] (disse eksperimenter er Newton beskrevet i detaljer i tredje bind af hans "Begyndelser").

Faktisk bruger Newton kun to forståelser af masse: som et mål for inerti og som en kilde til tyngdekraften [34] . Dens fortolkning som et mål for "stofmængden" er intet andet end en klar illustration; den blev bevaret i det 17. - 19. århundrede , men derefter blev den kritiseret som ikke-fysisk og meningsløs [35] . I øjeblikket bruges begrebet "stofmængde", men har en helt anden betydning .

I lang tid blev loven om bevarelse af masse betragtet som en af ​​de vigtigste naturlove . Men i det 20. århundrede viste det sig, at denne lov er en begrænset version af loven om energibevarelse og ikke overholdes i mange situationer.

Generaliseringer af begrebet masse

Direkte generaliseringer af begrebet masse inkluderer sådanne tensorkarakteristika som inertimomentet og sådanne indikatorer for egenskaberne af "body plus medium" systemet som masseforskydning , tilføjet masse og effektiv masse , brugt i hydrostatik , hydrodynamik og kvanteteori .

For eksempel gør indførelsen af ​​den såkaldte effektive masse det muligt at tage hensyn til interaktionen af ​​en elektron (eller hul ) med et periodisk elektromagnetisk felt af et krystalgitter i en halvleder , hvilket er nødvendigt for en korrekt kvantemekanisk beskrivelse af ladningsbærernes bevægelse .

Se også

• Ækvivalens af masse og energi
• Princippet om ækvivalens af tyngdekræfter og inerti
• skjult masse
• Sammenligning af masse og vægt
• Effektiv masse

Kommentarer

1. ↑ Så for eksempel afhænger den samlede masse af to frie partikler af vinklen mellem deres momenta. Især er massen af ​​et system bestående af to fotoner med energi E lig med nul, hvis fotonmomentet er codirectional, og lig med 2 E/c 2 , hvis deres impuls er rettet i modsatte retninger [15] .

Noter

1. ↑ Okun L. B. Masse // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3. - S. 50-52. — 672 s. - 48.000 eksemplarer.  — ISBN 5-85270-019-3 .
2. ↑ Dmitry Ivanovich Sakharov, Mikhail Ivanovich Blyudov. Fysik for tekniske skoler "Nauka", 1969. S. 28.
3. ↑ Ulighed mellem passive gravitations- og inertimasser af et udvidet legeme . Hentet 23. juli 2014. Arkiveret fra originalen 13. august 2014. (ubestemt)
4. ↑ J. Weber - Generel relativitet og gravitationsbølger . Hentet 25. juli 2014. Arkiveret fra originalen 27. juli 2014. (ubestemt)
5. ↑ 12 Fysisk . Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test af ækvivalensprincippet ved hjælp af en roterende torsionsbalance
6. ↑ 1 2 [https://web.archive.org/web/20161021053130/http://arxiv.org/abs/0712.0607 Arkiveret 21. oktober 2016 på Wayback Machine [0712.0607] Test af ækvivalensprincippet ved hjælp af en roterende torsion balance]
7. ↑ Matveev A. N. Mekanik og relativitetsteorien. — M.: ONIKS, 2003. — 432 s. — ISBN 5-329-00742-9 [kap. 5, §§ 19-20].
8. ↑ Verdensstandarden for kilogrammet blev udskiftet . lenta.ru. Hentet 13. december 2018. Arkiveret fra originalen 18. november 2018. (ubestemt)
9. ↑ Kudryavtsev P.S. Kursus i fysikkens historie. - 2. udg., rettet. og yderligere M.: Oplysning, 1982. - 448 s. - Del 1, kap. 5. . Hentet 18. februar 2011. Arkiveret fra originalen 4. januar 2010. (ubestemt)
10. ↑ Tomilin KA Naturlige systemer af enheder: Til 100-året for Planck  -systemet . Proc. af XXII Internat. Workshop om højenergifysik og feltteori (juni 1999). Hentet 22. december 2016. Arkiveret fra originalen 12. maj 2016.
11. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 . , § 9. Energi og fremdrift.
12. ↑ Naumov A.I. Atomkernens og elementarpartiklernes fysik. - M., Oplysning , 1984. - S. 6.
13. ↑ Fok V.A. Teori om rum, tid og tyngdekraft. - M . : Statens forlag for teknisk og teoretisk litteratur, 1955. - 504 s.
14. ↑ Møller K. Relativitetsteori = Relativitetsteorien. Clarendon Press. Oxford. 1972 .. - M . : Atomizdat, 1975. - 400 s.
15. ↑ 1 2 3 Okun L. B. På brevet af R. I. Khrapko "Hvad er masse?"  // Fysiske videnskabers succeser . - 2000. - T. 170 , nr. 12 . - S. 1366-1371 . - doi : 10.3367/UFNr.0170.200012j.1366 .
16. ↑ Okun L. B. Begrebet masse (masse, energi, relativitet) (metodologiske noter)  // UFN . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
17. ↑ Shirokov Yu. M. Kernefysik. - M., Nauka, 1980. - S. 37.
18. ↑ Naumov A.I. Atomkernens og elementarpartiklernes fysik. - M., Oplysning , 1984. - S. 25.
19. ↑ I dette afsnit bruges for nemheds skyld ovenstående system af enheder c = 1.
20. ↑ Rubakov V. A. Den længe ventede opdagelse: Higgs -bosonens arkivkopi af 29. oktober 2013 på Wayback Machine // Science and Life . - 2012. - Nr. 10. - S. 20-40. — ISSN 0028-1263. —
21. ↑ Sadovsky M. V. Forelæsninger om kvantefeltteori. - Moskva-Izhevsk: Institut for Computerforskning, 2003. - S. 370 - ISBN 5-93972-241-5 . — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf Arkiveret 9. september 2016 på Wayback Machine
22. ↑ Gershtein S. S., Zakharov V. I. K-mesons // Physical Encyclopedia  : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - S. 384-388. - 704 s. — 100.000 eksemplarer.  — ISBN 5-85270-061-4 .
23. ↑ M. Morris, K. Thorne og U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition Arkiveret 17. juli 2012. , Physical Review , 61 , 13, september 1988, s. 1446-1449
24. ↑ Zavelsky, 1970 , s. 119.
25. ↑ Zavelsky, 1970 , s. 123.
26. ↑ Kopylov G. I. Just kinematik. - M . : Atomizdat, 1968. - 176 s.
27. ↑ Zavelsky, 1970 , s. 136.
28. ↑ Zavelsky, 1970 , s. 150.
29. ↑ Zavelsky, 1970 , s. 161.
30. ↑ Kippenhahn R. 100 milliarder sole. Stjerners fødsel, liv og død. - M .: Mir, 1990. - S. 281-284 - ISBN 5-03-001195-1 .
31. ↑ Jammer, M., 1967 , kapitel I.
32. ↑ Spassky B. I. Fysikkens historie. M., "Højere skole", 1977, bind I, s. 135-137.
33. ↑ Newton, I. Naturfilosofiens matematiske principper, bind I, definition 1.
34. ↑ Tyulina I. A.  Om grundlaget for den newtonske mekanik (på 100-året for Newtons "principper") // Naturvidenskabernes historie og metodologi. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 1989. - Udgave. 36 . - S. 184-196. .
35. ↑ Mach E. Mechanics. Historisk-kritisk skitse af dens udvikling . - Izhevsk: NITs RHD, 2000. - 456 s. - ISBN 5-89806-023-5 . (Russisk)

Litteratur

• Jammer, Max . Begrebet masse i klassisk og moderne fysik . — M .: Fremskridt , 1967.
  • Genudgivelse: URSS Editorial , 2003, ISBN 5-354-00363-6 .
• Okun L. B. Begrebet masse (masse, energi, relativitet) Uspekhi Fizicheskikh Nauk , nr. 158 (1989)
• Okun L. B. På brevet fra R. I. Khrapko "Hvad er masse?". Advances in Physical Sciences , nr. 170, s.1366 (2000)
• LB Okun . Om begreberne vakuum og masse og søgen efter higgs  // Modern Physics Letters A . - 2012. - Bd. 27. - P. 1230041. - doi : 10.1142/S0217732312300418 . - arXiv : 1212.1031 .
• Spassky B.I. Fysikkens historie. M., " Højere skole ", 1977. Bind 1, del 1 .
• Gordon Kane. Messens mysterier . // Scientific American . 27. juni 2005
• Zavelsky F.S. Vejning af verdener, atomer og elementarpartikler. - M . : Atomizdat, 1970. - 176 s.

Artikler

• Angiv primær standard for masseenhed GET 3-2008

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Great Soviet (1 udg.) Brockhaus og Efron jorden rundt Lille Brockhaus og Efron Britannica (online) Universalis Moderne Ukraine
I bibliografiske kataloger BNE : XX554196 BNF : 11973906k GND : 4169025-4 J9U : 987007555595405171 LCCN : sh85081853 NDL : 00571299 NKC : ph387192 SUDOC : 027767027