Puls

Puls
${\vec p}=m{\vec v}$
Dimension	LMT- 1
Enheder
SI	kg m/s
GHS	g cm/s
Noter
vektor mængde

Impuls ( mængde af bevægelse ) er en vektor fysisk størrelse , som er et mål for den mekaniske bevægelse af et legeme.

I klassisk mekanik er et legemes momentum lig med produktet af dette legemes masse og dets hastighed ; retningen af momentum falder sammen med retningen af hastighedsvektoren : $m$ ${\vec {v)),$

{\vec {p}}=m{\vec {v}}.

I relativistisk fysik beregnes momentum som:

{\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},

hvor er lysets hastighed ; i grænsen for små bliver formlen klassisk. $c$ $v$

Den vigtigste fysiske lov, hvor et legemes momentum optræder, er Newtons anden lov :

{\frac {{\mbox{d}}{\vec {p}}}{{\mbox{d}}t}}={\vec {F}},

her er tid, er den kraft , der påføres kroppen. $t$ $\vec{F}$

Ved at skrive gennem momentum (i modsætning til - acceleration ) er loven gældende ikke kun i klassisk, men også i relativistisk mekanik. ${\vec {F}}=m{\vec {a)),$ ${\vec {a}}$

I sin mest generelle form lyder definitionen: momentum er et additivt integral af bevægelsen af et mekanisk system , forbundet ifølge Noethers teorem med fundamental symmetri - rummets homogenitet .

Begrebet "momentum" har generaliseringer i teoretisk mekanik , for tilfældet med tilstedeværelsen af et elektromagnetisk felt (både for en partikel i feltet og for selve feltet), såvel som i kvantemekanikken .

Historien om udtrykket

Middelalderlige naturfilosoffer , i overensstemmelse med Aristoteles ' lære , mente, at der bestemt kræves en vis kraft for at opretholde bevægelsen, uden kraft stopper bevægelsen. Nogle videnskabsmænd rejste en indsigelse mod denne erklæring: hvorfor fortsætter den kastede sten med at bevæge sig, selvom forbindelsen med håndens styrke er tabt?

For at besvare sådanne spørgsmål ændrede Jean Buridan (XIV århundrede) begrebet " impuls ", tidligere kendt i filosofien. Ifølge Buridan har en flyvende sten en "impuls", som ville blive opretholdt i fravær af luftmodstand. I dette tilfælde er "impulsen" direkte proportional med hastigheden. Et andet sted skriver han, at kroppe med mere vægt er i stand til at indeholde mere fremdrift.

I første halvdel af det 17. århundrede introducerede Rene Descartes begrebet "momentum". Han foreslog, at ikke kun momentum af en krop isoleret fra ydre påvirkninger bevares, men også af ethvert system af kroppe, der kun interagerer med hinanden. Det fysiske begreb om masse på det tidspunkt var endnu ikke blevet formaliseret - og han definerede mængden af bevægelse som produktet af "kroppens størrelse ved hastigheden af dens bevægelse." Med hastighed mente Descartes den absolutte værdi (modul) af hastigheden, uden at tage hensyn til dens retning. Derfor var Descartes' teori kun i nogle tilfælde i overensstemmelse med erfaring (f.eks. brugte Wallis , Rehn og Huygens den i 1678 til at studere en absolut elastisk kollision i massecentersystemet).

Wallis i 1668 var den første, der foreslog at betragte momentumet ikke som en skalar, men som en rettet størrelse, under hensyntagen til retningerne ved hjælp af plus- og minustegnene " [1] . I 1670 formulerede han endelig loven om bevarelse af momentum Det eksperimentelle bevis på loven var, at den nye lov gjorde det muligt at beregne uelastiske påvirkninger såvel som påvirkninger i enhver referenceramme.

Loven om bevarelse af momentum blev teoretisk bevist af Isaac Newton gennem Newtons tredje og anden lov . Ifølge Newton er "mængden af bevægelse et mål for en sådan, fastlagt i forhold til hastigheden og massen."

Formel abstrakt definition

En impuls er en bevaret fysisk størrelse forbundet med rummets homogenitet (det vil sige invariant under oversættelser ).

Fra egenskaben af homogenitet af rummet følger uafhængigheden af Lagrangian af et lukket system fra dets position i rummet: for et godt isoleret system afhænger dets adfærd ikke af, hvor i rummet det er placeret. Ifølge Noethers teorem indebærer denne homogenitet bevarelsen af en bestemt fysisk størrelse, som kaldes momentum.

I forskellige grene af fysikken, som anvendt på virkelige problemer, gives mere specifikke definitioner af momentum, som du kan arbejde med og foretage beregninger med.

Definitioner af et legemes momentum i mekanik

Klassisk mekanik

I klassisk mekanik er den samlede impuls af et system af materialepunkter en vektormængde lig med summen af produkterne af massen af materialepunkter og deres hastighed:

{\vec p}=\sum _{{i}}m_{i}{\vec {v}}_{i},

kvantiteten kaldes derfor momentum af et materialepunkt. Det er en vektorstørrelse rettet i samme retning som partiklens hastighed. Enheden for momentum i det internationale system af enheder (SI) er kilogram-meter pr. sekund (kg m/s). ${\vec p}_{i}=m_{i}{\vec {v}}_{i}$

Fremdriften i en krop af endelige dimensioner findes ved mentalt at dele den i små dele, som kan betragtes som materielle punkter, efterfulgt af integration over dem:

{\vec {p}}=\int \rho (x,y,z){\vec {v}}(x,y,z)dxdydz.

Produktet under integralet kaldes momenttæthed . ${\vec {s}}=\rho {\vec {v}}$

Relativistisk mekanik

I relativistisk mekanik er momentum af et system af materielle punkter mængden:

{\vec {p}}=\sum _{i}{\frac {m_{i}{\vec {v}}_{i}}{\sqrt {1-v_{i}^{2 }/c^{2}}}},

hvor er massen af det materialepunkt,

m_i

jeg

\vec v_i

- dens hastighed.

Der introduceres også et firedimensionalt momentum , som for et materialepunkt med en masse er defineret som: $m$

p_{\mu }=(E/c,{\vec {p)))=\venstre({\frac {mc}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)) )),{\frac {m{\vec {v))}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\right).

I praksis bruges ofte forholdet mellem en partikels masse, momentum og energi:

E^{2}-\mathbf {p} ^{2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad \qquad \mathbf {p} ={\frac {E }{c^{2}}}\,\mathbf {v} .

Momentum Properties

Additivitet. Denne egenskab betyder, at impulsen af et mekanisk system bestående af materialepunkter er lig med summen af impulserne af alle materialepunkter, der indgår i systemet [2] .
Invarians af den absolutte værdi af impulsen i forhold til rotationen af ISO. [2] I dette tilfælde, i det generelle tilfælde, når IFR ændres , er der ingen invarians af impulsen eller dens modul hverken i relativistisk mekanik eller i den klassiske grænse.
Årsagen til ændringen i momentum med tiden er kraften (ifølge Newtons anden lov , ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t={\vec {F}}$
Bevarelse. Momentum af et system, der ikke er påvirket af nogen ydre kræfter (eller de kompenseres) bevares i tid: (se artiklen Law of Conservation of Momentum ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t=0$

Bevarelse af momentum følger af Newtons anden og tredje lov : nedskrive den anden lov for hvert af de materielle punkter, der udgør systemet, præsentere kraften, der virker på hvert punkt som ekstern plus kraften af vekselvirkning med alle andre punkter, og derefter opsummere , vi får: ${\vec {F}}_{i,ext}$

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i}{\frac {d{\vec {p}}_{i}}{dt}}=\ sum _{i}{\vec {F}}_{i}=\sum _{i}\left({\vec {F}}_{i,ext}+\sum _{j,j\neq j }{\vec {F}}_{i,j}\right)=\sum _{i}{\vec {F}}_{i,ext}+\sum _{i}\sum _{j, j\neq i}F_{i,j}.

Det første led er lig med nul på grund af kompensation af ydre kræfter, og det andet på grund af Newtons tredje lov (vilkårene og i dobbeltsum ophæver hinanden i par). ${\vec {F}}_{a,b}$ ${\vec {F}}_{b,a}$

Momentum ændres ikke under interaktioner, der kun ændrer systemets mekaniske egenskaber. Denne egenskab er invariant med hensyn til galilæiske transformationer [2] . Egenskaberne for bevarelse af kinetisk energi, bevarelse af momentum og Newtons anden lov er tilstrækkelige til at opnå et matematisk udtryk for momentum [3] [4] .

I nærvær af elektromagnetisk vekselvirkning mellem materielle punkter er Newtons tredje lov muligvis ikke opfyldt - og så vil der ikke være nogen bevarelse af summen af punkters momentum. I sådanne tilfælde, især i relativistisk mekanik, er det mere bekvemt at inkludere i begrebet "system" ikke kun en samling af punkter, men også feltet for interaktion mellem dem. Følgelig vil der ikke kun tages hensyn til momenta af partiklerne, der udgør systemet, men også momentum af interaktionsfeltet. I dette tilfælde indføres en mængde - energimoment-tensoren , som fuldt ud opfylder bevarelseslovene.

Hvad angår 4-momentum , for et system af ikke-interagerende materialepunkter, er deres samlede 4-momentum lig med summen over alle partikler. I nærvær af interaktion mister en sådan summering sin mening.

Generaliseret momentum

I teoretisk mekanik generelt

I teoretisk mekanik er den generaliserede impuls den partielle afledning af systemets lagrangian med hensyn til den generaliserede hastighed:

p_{i}={{\partial {\mathcal {L}}} \over {\partial {\dot {q}}_{i}}}.

En generaliseret impuls, som en ikke-generaliseret impuls, er betegnet med et bogstav , normalt ud fra konteksten er det klart, hvad der er på spil. ${\vec {p));$

Dimensionen af det generaliserede momentum afhænger af dimensionen af den generaliserede koordinat . Hvis dimensionen er længde, så vil den have dimensionen af en almindelig impuls, men hvis koordinaten er vinklen (en dimensionsløs værdi), så vil den få dimensionen af impulsmomentet. Hvis systemets lagrangianer ikke afhænger af en generaliseret koordinat, så fra Lagrange-ligningerne $q_{i}$ $p_{i}$ $q_{i}$ $p_{i}$ $dp_{i}/dt=0.$

Hvis den generaliserede koordinat er en almindelig koordinat (og så er dens tidsafledte simpelthen hastighed), og der ikke er nogen eksterne felter, er det generaliserede momentum identisk med det sædvanlige. Så for en fri partikel har Lagrange-funktionen formen:

{\mathcal L}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))}

, herfra: .

{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))

For en partikel i et elektromagnetisk felt

I et elektromagnetisk felt vil en partikels Lagrangian afvige fra den ovenfor anførte ved tilstedeværelsen af yderligere udtryk, nemlig . Følgelig er partiklens generaliserede momentum lig med: ${\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}-q\varphi +q{\vec {v}}\ cdot {\vec {A).$

{\mathbf {p}}={\frac {m{\mathbf {v}}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}+q{\mathbf A} ,

hvor er vektorpotentialet af det elektromagnetiske felt , er ladningen af partiklen; skalarpotentialet dukkede også op i udtrykket for . ${\mathbf A}$ $q$ ${\mathcal L}$ $\varphi$

Momentum af det elektromagnetiske felt

Det elektromagnetiske felt har, som ethvert andet materialeobjekt, et momentum, som let kan findes ved at integrere Poynting-vektoren over volumen :

{\mathbf p}={\frac {1}{c^{2))}\int {\mathbf S}dV={\frac {1}{c^{2))}\int [{\mathbf E }\ gange {\mathbf H}]dV

(i SI -systemet ).

Eksistensen af et momentum i et elektromagnetisk felt forklarer for eksempel et sådant fænomen som trykket fra elektromagnetisk stråling .

Momentum i kvantemekanik

Definition via

I kvantemekanik kaldes momentumoperatoren for en partikel operatøren - generatoren af translationsgruppen. Dette er den hermitiske operatør , hvis egenværdier er identificeret med momentum af partikelsystemet. I koordinatrepræsentationen for et system af ikke-relativistiske partikler har den formen:

{\hat {{\mathbf {P}}}}=\sum _{j}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{j}=\sum _{j}-i\hbar \nabla _{j}

hvor er nabla-operatoren svarende til differentiering med hensyn til koordinaterne for den -te partikel. $\nabla _{j}$ $j$

Systemets Hamiltonian udtrykkes i form af momentumoperatoren:

${\hat {H}}=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{i}^{2}+U ({\mathbf {r_{1))},\dots )$ .

For et lukket system ( ) pendler momentumoperatoren med Hamiltonian, og momentumet bevares. $U=0$

Definition i form af de Broglie-bølger

De Broglie-formlen relaterer momentum og de Broglie-bølgelængden af det pågældende objekt.

Momentummodulet er omvendt proportional med bølgelængden $\lambda :$

p={\frac h\lambda }

hvor er Plancks konstant . $h$

For partikler med ikke særlig høj energi, der bevæger sig med en hastighed ( lysets hastighed ), er momentummodulet (hvor er partiklens masse), og: $v\ll c$ $p=mv$ $m$

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}

Følgelig er de Broglie-bølgelængden jo mindre, jo større er momentummodulet.

I vektorform skrives dette som:

{\vec {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {k}}=\hbar {\vec {k}}

hvor er bølgevektoren . ${\vec k}$

Som i klassisk mekanik er der i kvantemekanikken bevarelse af momentum i isolerede systemer [5] [6] . I de fænomener, hvor partiklernes korpuskulære egenskaber manifesteres, skrives deres momentum " klassisk " som I dette tilfælde, som i klassisk mekanik, er bevarelsen af momentum en konsekvens af symmetri med hensyn til forskydninger i koordinater [8] . $p=mv$ ${\displaystyle p=h\lambda ^{-1))$

Impuls i hydrodynamik

I hydrodynamik betragter de i stedet for massen af et materialepunkt massen af en enhedsvolumen, det vil sige tætheden af en væske eller gas . I dette tilfælde fremkommer momentumdensitetsvektoren i stedet for momentum, som falder sammen i betydningen med massefluxtæthedsvektoren $\rho .$

{\vec {s}}=\rho {\vec {v}}.

Da karakteristikaene for stoffets tilstand (herunder tæthed og hastighed) i en turbulent strømning er genstand for kaotiske udsving, er gennemsnitlige mængder af fysisk interesse. Indflydelsen af hydrodynamiske fluktuationer på strømningsdynamikken tages i betragtning af metoderne inden for statistisk hydromekanik, hvor bevægelsesligningerne, der beskriver adfærden af de gennemsnitlige strømningsegenskaber i overensstemmelse med O. Reynolds -metoden , opnås ved at tage et gennemsnit af Navier-Stokes ligninger [9] .

Hvis vi i overensstemmelse med Reynolds-metoden repræsenterer , hvor overlinjen er tegnet for gennemsnit, og bindestregen er afvigelsen fra gennemsnittet, så vil vektoren for den gennemsnitlige momentumtæthed have formen: $\rho ={\overline {\rho ))+\rho ',$ ${\vec {v}}={\overline {\vec {v}}}+{\vec {v}}',$

\ {\overline {\vec {s}}}={\overline {\rho {\vec {v}}}}={\overline {\rho }}~{\overline {\vec {v} ))+{\vec {S)),

hvor er fluktuationsmassestrømstæthedsvektoren (eller " turbulent momentumtæthed " [9] ).

\ {\vec S}=\overline {\rho '{\vec v}'}

Momentumrepræsentation i kvantefeltteori

I kvantefeltteorien bruges momentumrepræsentationen ofte baseret på brugen af Fourier-transformationen. Dens fordele er: bekvemmeligheden ved at beskrive fysiske systemer ved hjælp af energier og impulser, og ikke ved hjælp af rum-tid-koordinater; mere kompakt og visuel struktur af dynamiske variable [10] .

Se også

Noter

↑ Grigoryan A. T. Mekanik fra antikken til i dag. — M.: Nauka , 1974.
↑ 1 2 3 Aizerman, 1980 , s. 49.
↑ Aizerman, 1980 , s. 54.
↑ Sorokin V. S. "The law of conservation of motion and the measure of motion in physics" Arkivkopi dateret 1. januar 2015 på Wayback Machine // UFN , 59, s. 325-362, (1956)
↑ Perkins D. Introduktion til højenergifysik. - M., Mir , 1975. - c. 94
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M. : Nauka, 1972. - S. 276. - 670 s.
↑ Feynman R. F. ]. Feynman foredrag om fysik. Problem. 1 Moderne naturvidenskab. Mekanikkens love .. - M . : Redaktionel URSS, 2004. - S. 194. - 440 s. — ISBN 5-354-00699-6 .
↑ Fermi E. Kvantemekanik. - M . : Mir, 1968. - S. 183. - 367 s.
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Statistisk hydromekanik. Del 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Kvantefelter. - M., Nauka, 1980. - s. 25

Litteratur

Arnold VI Klassisk mekaniks matematiske metoder. - 5. udg., stereotypisk. - M. : Redaktionel URSS, 2003. - 416 s. - 1500 eksemplarer. — ISBN 5-354-00341-5 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mekanik. - 4. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 215 s. - (" Teoretisk fysik ", bind I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Sivukhin DV Almen kursus i fysik. — Udgave 4. - M . : Fizmatlit , 2002. - T. I. Mechanics. — 792 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
Aizerman M.A. Klassisk mekanik. — M .: Nauka, 1980. — 368 s.

Ordbøger og encyklopædier	stor kinesisk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online) Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4130721-5 J9U : 987007541140805171 LCCN : sh85086658 NKC : ph120957