Lighedskriterium

Lighedskriteriet  er en dimensionsløs størrelse , sammensat af dimensionelle fysiske parametre , som bestemmer det betragtede fysiske fænomen. Ligheden af ​​alle lignende lighedskriterier for to fysiske fænomener og systemer er en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for deres fysiske lighed .

Lighedskriterier, som er forhold mellem lignende fysiske parametre i et system (for eksempel længdeforhold), kaldes trivielle og tages normalt ikke i betragtning, når de definerer lighedskriterier: deres lighed for to systemer er en definition af fysisk lighed. Ikke-trivielle dimensionsløse kombinationer, som kan være sammensat af definerende parametre, er lighedskriterier.

For eksempel :

"Ud af hver 10 æbler er 1 råddent" - forholdet mellem antallet af rådne æbler og de høstede (1 æble) / (10 æbler) = 0,1 = 10%, og er et trivielt dimensionsløst tal.

Enhver ny kombination af lighedskriterier er også et lighedskriterium, som gør det muligt i hvert enkelt tilfælde at vælge de mest bekvemme og karakteristiske kriterier. Antallet af definerende ikke-trivielle lighedskriterier er mindre end antallet af definerende fysiske parametre med forskellige dimensioner med et beløb svarende til antallet af definerende parametre med uafhængige dimensioner (se " Pi-sætning ").

Hvis ligningerne, der beskriver det betragtede fysiske fænomen, er kendte, kan lighedskriterierne for dette fænomen opnås ved at reducere ligningerne til en dimensionsløs form ved at indføre nogle karakteristiske værdier for hver af de definerende fysiske parametre, der er inkluderet i ligningssystemet. Så vil lighedskriterierne blive defineret som dimensionsløse koefficienter, der vises foran nogle af medlemmerne af det nye, dimensionsløse ligningssystem . Når ligningerne , der beskriver det fysiske fænomen , ikke kendes, findes lighedskriterier ved at analysere de dimensioner, der bestemmer de fysiske parametre (se Dimensionsanalyse ).

Eksempler

Kriterium i teoretisk mekanik

Lighedskriteriet for mekanisk bevægelse er opnået fra ligningen, der udtrykker Newtons anden lov , og kaldes Newtons tal :

hvor

 er den kraft, der virker på kroppen,  er dens masse ,  - tid,  - karakteristisk lineær størrelse.

Kriterier i elasticitetsteorien

Når man studerer elastiske deformationer af en struktur under påvirkning af ydre kræfter, er de vigtigste lighedskriterier Poissons forhold for strukturens materiale:

og kriterier

hvor

 — relativ langsgående deformation ,  — relativ tværgående deformation,  er Youngs modul ,  er tætheden af ​​byggematerialet,  er den karakteristiske ydre kraft,  er tyngdeaccelerationen.

Lighedskriterier i hydro- og gasdynamik

I hydro- og gasdynamik er de vigtigste lighedsparametre:

I disse udtryk

 er densiteten af ​​væsken eller gassen ,  - karakteristisk størrelse,  - flowhastighed,  — dynamisk viskositetskoefficient  - kinematisk viskositetskoefficient ,  er den lokale lydudbredelseshastighed i et medium i bevægelse.

Hver af lighedsparametrene har en vis fysisk betydning som en mængde, der er proportional med forholdet mellem lignende fysiske mængder. Så tallet karakteriserer forholdet mellem inertikræfter under bevægelsen af ​​en væske eller gas til viskositetskræfterne, Mach-tallet bestemmer forholdet mellem strømningshastigheden og lydens hastighed, og tallet bestemmer forholdet mellem  inertikræfter og tyngdekræfterne.

De vigtigste lighedsparametre for varmeoverførselsprocesser mellem en væske (gas) og et strømlinet legeme er

Her  er varmeoverførselskoefficienten ,  - varmeledningskoefficient,  - specifik varmekapacitet for en væske eller gas ved konstant tryk,  - termisk diffusivitetskoefficient ,  - volumetrisk udvidelseskoefficient ,  - temperaturforskel mellem overfladen af ​​legemet og væske (gas). De sidste to tal er relateret til de tidligere forhold: Re = Pr·Re, St = Nu/Pe.

Litteratur