Poissons forhold

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. april 2020; checks kræver 12 redigeringer .

Poissons forhold
Dimension	en
Enheder
SI	dimensionsløs
GHS	dimensionsløs

Poissons forhold (betegnet som , eller ) er en elastisk konstant [1] , værdien af forholdet mellem relativ tværgående kompression og relativ langsgående spænding . Denne koefficient afhænger ikke af kroppens størrelse, men af arten af det materiale, som prøven er lavet af. Poissons ratio og Youngs modul karakteriserer fuldt ud de elastiske egenskaber af et isotropt materiale [2] . Dimensionsløs , men kan angives i relative enheder: mm/mm, m/m. $\nu$ $\sigma$ $\mu$

Detaljeret definition

Lad os påføre trækkræfter på en homogen stang. Som et resultat af påvirkningen af sådanne kræfter vil stangen generelt blive deformeret både i længde- og tværretningen.

Lad og være længden og tværgående dimension af prøven før deformation, og og være længden og tværgående dimension af prøven efter deformation. Så kaldes den langsgående forlængelse en værdi lig med , og den tværgående kompression er en værdi lig med . Hvis angivet som , men som , så vil den relative langsgående forlængelse være lig med , og den relative tværgående kompression vil være lig med . Så, i den accepterede notation, har Poissons forhold formen: $l$ $d$ ${\displaystyle l^{\prime ))$ ${\displaystyle d^{\prime ))$ $(l^{\prime }-l)$ $-(d^{\prime }-d)$ $(l^{\prime }-l)$ $\Delta l$ $(d^{\prime }-d)$ $\Delta d$ ${\frac {\Delta l}{l))$ $-{\frac {\Delta d}{d))$ $\mu$

μ = − Δ d d l Δ l {\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))}

\mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))

Normalt, når trækkræfter påføres stangen, forlænges den i længderetningen og trækker sig sammen i de tværgående retninger. Således, i sådanne tilfælde , og er tilfredse , så Poisson's ratio er positiv. Som erfaringen viser, har Poissons forhold samme værdi i kompression som i spænding.

{\frac {\Delta l}{l}}>0

{\frac {\Delta d}{d}}<0

For absolut skøre materialer er Poissons forhold 0, for absolut inkompressible materialer er det 0,5. For de fleste ståltyper ligger denne koefficient i området 0,3; for gummi er den cirka 0,5 [3] . For de fleste legeringer, metaller, sten ligger værdien af Poissons forhold inden for 0,25-0,35, i beton 0,16-0,18 [1] .

Forholdet til andre elastiske konstanter

1) Via forskydningsmodul og all- round kompressionsmodul $G$ $K$

σ = en 2 3 K − 2 G 3 K + G {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}}

\sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}

2) Gennem forholdet mellem hastighederne af langsgående og tværgående elastiske bølger af bølger [4] :

σ = γ 2 − 2 2 ( γ 2 − en ) {\displaystyle \sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))} $\sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))$ = V P V S {\displaystyle {\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}} ${\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}$

Auxetics

Der er også materialer (hovedsageligt polymerer ), hvor Poissons forhold er negativt, sådanne materialer kaldes auxetics . Det betyder, at når der påføres en trækkraft, øges tværsnittet af kroppen.

For eksempel har papir lavet af enkeltvæggede nanorør et positivt Poisson-forhold, og efterhånden som andelen af flerlags nanorør stiger, sker der en skarp overgang til en negativ værdi på -0,20.

Mange anisotrope krystaller [5] har et negativt Poisson -forhold , da Poisson-forholdet for sådanne materialer afhænger af krystalstrukturens orienteringsvinkel i forhold til spændingsaksen. En negativ koefficient findes i materialer som lithium (minimumsværdi er -0,54), natrium (-0,44), kalium (-0,42), calcium (-0,27), kobber (-0,13) og andre. 67% af kubiske krystaller fra det periodiske system har et negativt Poisson-forhold.

Poissons forholdsværdier

Grunde

Poissons forhold ( lateral ekspansionskoefficient ) for jord [6] :

jord	Tværsnitskoefficient deformationer ν
Grov klastisk jord	0,27
Sand og sandet muldjord	0,30 - 0,35
muldjorder	0,35 - 0,37
Ler med flowindeks I L
I L < 0 0 < I L <= 0,25 0,25 < I L <= 1	0,20 - 0,30 0,30 - 0,38 0,38 - 0,45
Bemærk . Mindre værdier af ν bruges til højere jorddensitet.

I bentonitopløsning Poisson's Ratio≈0,5 pga der er ingen hårdhed E i væsken.

Isotropiske materialer

Materiale	Poissons forhold μ
Beton	0,2 ifølge SNiP er det i beregningerne muligt at reducere til 0,15-0,17
Aluminium	0,34
Wolfram	0,29
Germanium	0,31
Duralumin	0,34
Iridium	0,26
kvarts glas	0,17
Constantan	0,33
Messing	0,35
Manganin	0,33
Kobber	0,35
Økologisk glas	0,35
Polystyren	0,35
At føre	0,44
Tin	0,44
Sølv	0,37
Grå støbejern	0,22
Stål	0,25
Glas	0,25
Porcelæn	0,23

Noter

↑ 1 2 Vladimir Atapin, Alexander Pel, Anatoly Temnikov. Materialernes styrke. Grundkursus. Yderligere kapitler . — Liter, 2021-03-16. - 507 s. — ISBN 978-5-04-112997-2 . Arkiveret 30. december 2021 på Wayback Machine
↑ Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mechanics. - S. 414. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Vladimir Chernyak, Parigory Suetin. Kontinuummekanik . Liter, 2018-12-20. — 353 s. — ISBN 978-5-457-96786-1 . Arkiveret 30. december 2021 på Wayback Machine
↑ Vitaly Shcherbinin, Anatoly Zatsepin. Akustiske målinger. Lærebog for universiteter . - Liter, 2021-12-02. — 210 s. - ISBN 978-5-04-041588-5 . Arkiveret 30. december 2021 på Wayback Machine
↑ Goldstein R. V. , Gorodtsov, V. A. , Lisovenko D. S. "Auxetic mechanics of crystalline materials". Izvestiya RAN, MTT, 2010, nr. 4, s. 43-62.
↑ Tabel 5.10, SP 22.13330.2016 Fundering af bygninger og konstruktioner.

Se også

Elastikmoduler til homogene isotrope materialer
Bulk elasticitetsmodul ( ) $K$ Youngs modul ( ) $E$ Lame parametre ( ) $\lambda$ Forskydningsmodul ( ) $G$ Poissons forhold ( ) $\nu$ P-bølge modul () $M$