Ligningssystem
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. januar 2022; checks kræver 2 redigeringer .Et ligningssystem er en tilstand, der består i den samtidige udførelse af flere ligninger med hensyn til flere (eller én) variable.
Notation
En formel generel notation kan se sådan ud:
Den krøllede bøjle betyder, at løsningen skal opfylde hver ligning.
Løsningen af et ligningssystem er et ordnet sæt tal (værdier af variable), når de erstattes i stedet for variabler, bliver hver af ligningerne til en sand lighed .
Typer af ligningssystemer
- Algebraiske ligninger:
- System af lineære algebraiske ligninger
- System af ikke-lineære ligninger
- Differentialligninger:
- System af differentialligninger ( lineære /ikke-lineære, ordinære / partielle afledte )
Løsningsmetoder
Der er mange metoder til at løse et ligningssystem. Fremgangsmåden afhænger af typen af system. Løsningen af systemer med lineære ligninger er således blevet fuldt undersøgt: de har fundet analytiske metoder ( Cramers metode ) og foreslået flere numeriske metoder - både eksakte (den enkleste - Gauss-metoden ) og omtrentlige ( iterationsmetode ).
En generel analytisk løsning til systemet med ikke-lineære ligninger er ikke blevet fundet. Der er kun numeriske metoder.
En hel gren af numeriske metoder er blevet udviklet til at løse systemer af differentialligninger .
Diverse fakta
- Ethvert ligningssystem over reelle tal kan repræsenteres af én ækvivalent ligning, hvis du tager alle ligningerne i formen , firkanter dem og tilføjer dem.
- En almindelig differentialligning af enhver orden kan skrives som et system af dif. første ordens ligninger.
