Rudvalis gruppe
Rudvalis-gruppen Ru er en sporadisk simpel ordensgruppe
2 14 • 3 3 • 5 3 • 7 • 13 • 29
= 145926144000
≈ 1⋅10 11 .
Historie
Ru er en af 26 sporadiske grupper, den blev fundet af Arunas Rudvalis [1] [2] og bygget af Conway og Wales [3] . Dens Schur-multiplikator er af orden 2, og dens ydre automorfigruppe er triviel.
I 1982 viste R.L. Griss, at Ru ikke kan være en underfaktor af et monster [4] . De er således en af de 6 sporadiske grupper, der kaldes pariaer.
Egenskaber
Rudvalis-gruppen fungerer som en permutationsgruppe af rang 3 på 4060 point med en et-punkts stabilisator, gruppen Pu
2 F 4 (2), gruppen af automorfismer i brystgruppen . Denne repræsentation indebærer en meget regelmæssig graf , hvor hvert hjørne har 2304 naboer og 1755 ikke-naboer. To tilstødende hjørner har 1328 fælles naboer, to ikke-tilstødende hjørner har 1208 fælles naboer [5] .
Dens dobbeltdæksel virker på et 28-dimensionelt gitter over Gaussiske heltal . Gitteret har 4×4060 minimale vektorer. Hvis minimalvektorer identificeres, når den ene adskiller sig med en faktor på 1, i , –1 eller – i fra den anden, så kan 4060 ækvivalensklasser identificeres med permutationspunkter af rang 3. Modulo-reduktion af dette gitter med hovedidealet
giver Rudvalis-gruppens handling på et 28-dimensionelt vektorrum over et felt med 2 elementer. Duncan (2006) brugte et 28-dimensionelt gitter til at konstruere en algebra af toppunktsoperatorer, der virker på et dobbeltdæksel.
Parrott [6] beskrev Rudvalis-gruppen som en centralisator af central involution . Aschbacher og Smith [7] gav en anden beskrivelse af Rudvalis-gruppen som en af quasithin-grupperne .
Maksimale undergrupper
Wilson [8] fandt 15 kosæt af maksimale undergrupper Ru :
- 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
- 2 6 .U 3 (3).2
- (2 2 × Sz(8)):3
- 2 3+8 :L 3 (2)
- U3 ( 5 ):2
- 2 1+4+6 .S 5
- PSL 2 (25).2 2
- A 8
- PSL 2 (29)
- 5 2 :4.S 5
- 3.A6.22 _ _ _
- 5 1+2 :[2 5 ]
- L2 (13): 2
- A6.22 _ _ _
- 5:4× A5
Noter
- ↑ Rudvalis, 1973 .
- ↑ Rudvalis, 1984 .
- ↑ Conway, Wales, 1973 .
- ↑ Griess, 1982 .
- ↑ Griess, 1998 , s. 125.
- ↑ Parrott, 1976 .
- ↑ Aschbacher, Smith, 2004 .
- ↑ Wilson, 1984 .
Litteratur
- Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. Klassificeringen af quasithin-grupper. I Struktur af stærkt kvasithin K-grupper . - Providence, RI: American Mathematical Society , 2004. - V. 111. - (Mathematical Surveys and Monographs). - ISBN 978-0-8218-3410-7 .
- Conway JH, Wales DB Konstruktionen af Rudvalis simple gruppe af orden 145926144000 // Journal of Algebra. - 1973. - T. 27 , no. 3 . — S. 538–548 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
- John F. Duncan. Måneskin for Rudvalis' sporadiske gruppe . – 2008.
- Griess RL Den venlige kæmpe // Inventiones Mathematicae. - 1982. - T. 69 , no. 1 . — S. 1–102 . - doi : 10.1007/BF01389186 .
- Griess RL Tolv sporadiske grupper. — Springer-Verlag, 1998.
- David Parrott. En karakteristik af Rudvalis simple gruppe // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1976. - T. 32 , no. 1 . — S. 25–51 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-32.1.25 .
- Rudvalis A. En ny simpel rækkefølge 2 14 3 3 5 3 7 13 29. - Meddelelser fra American Mathematical Society, 1973. - Vol. 20 . — S. A–95 .
- Rudvalis A. En simpel gruppe i rang 3 af orden 2¹⁴3³5³7.13.29. I // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , no. 1 . — S. 181–218 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90063-2 .
- Rudvalis A. A rang 3 simpel gruppe G af orden 2¹⁴3³5³7.13.29. II. Karakterer af G og Ĝ // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , no. 1 . — S. 219–258 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90064-4 .
- Robert A. Wilson. Geometrien og maksimale undergrupper af de simple grupper af A. Rudvalis og J. Tits // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1984. - T. 48 , no. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .
Links