Rudvalis gruppe

Rudvalis-gruppen Ru er en sporadisk simpel ordensgruppe

Historie

Ru er en af ​​26 sporadiske grupper, den blev fundet af Arunas Rudvalis [1] [2] og bygget af Conway og Wales [3] . Dens Schur-multiplikator er af orden 2, og dens ydre automorfigruppe er triviel.

I 1982 viste R.L. Griss, at Ru ikke kan være en underfaktor af et monster [4] . De er således en af ​​de 6 sporadiske grupper, der kaldes pariaer.

Egenskaber

Rudvalis-gruppen fungerer som en permutationsgruppe af rang 3 på 4060 point med en et-punkts stabilisator, gruppen Pu 2 F 4 (2), gruppen af ​​automorfismer i brystgruppen . Denne repræsentation indebærer en meget regelmæssig graf , hvor hvert hjørne har 2304 naboer og 1755 ikke-naboer. To tilstødende hjørner har 1328 fælles naboer, to ikke-tilstødende hjørner har 1208 fælles naboer [5] .

Dens dobbeltdæksel virker på et 28-dimensionelt gitter over Gaussiske heltal . Gitteret har 4×4060 minimale vektorer. Hvis minimalvektorer identificeres, når den ene adskiller sig med en faktor på 1, i , –1 eller – i fra den anden, så kan 4060 ækvivalensklasser identificeres med permutationspunkter af rang 3. Modulo-reduktion af dette gitter med hovedidealet

giver Rudvalis-gruppens handling på et 28-dimensionelt vektorrum over et felt med 2 elementer. Duncan (2006) brugte et 28-dimensionelt gitter til at konstruere en algebra af toppunktsoperatorer, der virker på et dobbeltdæksel.

Parrott [6] beskrev Rudvalis-gruppen som en centralisator af central involution . Aschbacher og Smith [7] gav en anden beskrivelse af Rudvalis-gruppen som en af ​​quasithin-grupperne .

Maksimale undergrupper

Wilson [8] fandt 15 kosæt af maksimale undergrupper Ru :

• 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
• 2 6 .U 3 (3).2
• (2 2 × Sz(8)):3
• 2 3+8 :L 3 (2)
• U3 ( 5 ):2
• 2 1+4+6 .S 5
• PSL 2 (25).2 2
• A 8
• PSL 2 (29)
• 5 2 :4.S 5
• 3.A6.22 _ _ _
• 5 1+2 :[2 5 ]
• L2 (13): 2
• A6.22 _ _ _
• 5:4× A5

Noter

1. ↑ Rudvalis, 1973 .
2. ↑ Rudvalis, 1984 .
3. ↑ Conway, Wales, 1973 .
4. ↑ Griess, 1982 .
5. ↑ Griess, 1998 , s. 125.
6. ↑ Parrott, 1976 .
7. ↑ Aschbacher, Smith, 2004 .
8. ↑ Wilson, 1984 .

Litteratur

• Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. Klassificeringen af ​​quasithin-grupper. I Struktur af stærkt kvasithin K-grupper . - Providence, RI: American Mathematical Society , 2004. - V. 111. - (Mathematical Surveys and Monographs). - ISBN 978-0-8218-3410-7 .
• Conway JH, Wales DB Konstruktionen af ​​Rudvalis simple gruppe af orden 145926144000 // Journal of Algebra. - 1973. - T. 27 , no. 3 . — S. 538–548 . - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
• John F. Duncan. Måneskin for Rudvalis' sporadiske gruppe . – 2008.
• Griess RL Den venlige kæmpe  // Inventiones Mathematicae. - 1982. - T. 69 , no. 1 . — S. 1–102 . - doi : 10.1007/BF01389186 .
• Griess RL Tolv sporadiske grupper. — Springer-Verlag, 1998.
• David Parrott. En karakteristik af Rudvalis simple gruppe // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1976. - T. 32 , no. 1 . — S. 25–51 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-32.1.25 .
• Rudvalis A. En ny simpel rækkefølge 2 14 3 3 5 3 7 13 29. - Meddelelser fra American Mathematical Society, 1973. - Vol. 20 . — S. A–95 .
• Rudvalis A. En simpel gruppe i rang 3 af orden 2¹⁴3³5³7.13.29. I  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , no. 1 . — S. 181–218 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90063-2 .
• Rudvalis A. A rang 3 simpel gruppe G af orden 2¹⁴3³5³7.13.29. II. Karakterer af G og Ĝ  // Journal of Algebra . - 1984. - T. 86 , no. 1 . — S. 219–258 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(84)90064-4 .
• Robert A. Wilson. Geometrien og maksimale undergrupper af de simple grupper af A. Rudvalis og J. Tits // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1984. - T. 48 , no. 3 . — S. 533–563 . — ISSN 0024-6115 . - doi : 10.1112/plms/s3-48.3.533 .

Links

• MathWorld: Rudvalis Group Arkiveret 20. april 2018 på Wayback Machine
• Atlas of Finite Group Representations: Rudvalis group Arkiveret 26. oktober 2008 på Wayback Machine