Et toroidalt koordinatsystem er et ortogonalt koordinatsystem i rummet, hvis koordinatflader er tori, kugler og halvplaner. Dette koordinatsystem kan opnås ved at rotere et todimensionalt bipolært koordinatsystem omkring en akse med lige stor afstand fra det bipolære systems brændpunkter.
Det toroidale koordinatsystem er defineret af formler for overgangen fra disse koordinater til kartesiske koordinater :
,hvor er skalafaktoren og radius af cirklen , hvori den toroidale koordinatoverflade degenererer ved . Grænser for koordinatændring . Drejer man sig til uendelig på den specificerede cirkel, har den en tendens til nul ved uendelig såvel som på ethvert punkt på aksen . De to andre koordinater er cykliske med punktum , for eksempel kan man vælge
Formler for overgangen fra toroidale koordinater til cylindriske koordinater :
For den omvendte transformation med kendte cylindriske koordinater beregner punkterne værdierne - den maksimale og minimale afstand fra det givne punkt til cirklen , hvorigennem de derefter udtrykkes
I russisksproget litteratur kan enklere koordinater også kaldes toroidale , sådan at:
(i engelsk litteratur kaldes sådanne koordinater engelsk tubal , og ikke engelsk toroidal ). I dette tilfælde kaldes de cykliske koordinater henholdsvis poloidale og toroidale vinkler. Ud over disse termer , ud over disse termer, bruges udtrykket "magnetisk akse" også om den cirkel , hvorpå . Nær den magnetiske akse falder koordinaterne for begge systemer tilnærmelsesvis sammen, og koordinaterne og er relateret af relationen :. Kurvilineære strømningskoordinater [1] kan også indføres , hvor koordinatfladerne er topologisk toroidale magnetiske overflader (på hvilke plasmatrykket er konstant, og den normale komponent af magnetfeltet er lig nul. I dette tilfælde er analogen til variabler eller "flow"-koordinater tjener kun som en "markør"-magnetisk overflade, og dens numeriske værdi er ubetydelig.
- tori
,- kugler
,- halve fly
.Det er diagonalt, fordi det toroidale koordinatsystem er ortogonalt .
Laplace-ligningen i toroidale koordinater har formen:
Løsningen søges bekvemt i formen:
,så er ligningen for funktionen :
.Derefter kan du adskille variablerne:
.Resultatet er et system:
I tilfælde af Helmholtz-ligningen i toroidale koordinater deler variablerne sig ikke.
Koordinatsystemer | |
---|---|
Navn på koordinater | |
Typer af koordinatsystemer | |
2D koordinater | |
3D koordinater |
|
-dimensionelle koordinater | |
Fysiske koordinater |
|
Relaterede definitioner |