Bicentrisk koordinatsystem

Bicentriske koordinater er et koordinatsystem på et plan, hvor et punkts position er givet ved afstande fra to faste centre (poler).

Bicentriske koordinater må ikke forveksles med bipolære og biangulære koordinater, selv om udtrykket "bipolære koordinater" i nogle kilder bruges om barycentriske eller biangulære koordinater [1] .

Kanoniske formler til omregning af koordinater (her er det antaget, at polerne har koordinater ): $(\pmc;0)$

{\begin{cases}x={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{4c}}\\y=\pm {\frac {1}{ 4c)){\sqrt {16c^{2}r_{1}^{2}-(r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+4c^{2})^{2} }}\end{cases}}

Følgende formler konverterer bicentriske koordinater til polære koordinater :

{\begin{cases}r={\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2}}{2}}}\\\ theta =\mathrm {arctg} \left[{\sqrt {{\frac {8c^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2})}{ r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}}-1}}\right]\end{cases}}

hvor er afstanden mellem polerne. $2c$

Generelt, hvis polerne har vilkårlige koordinater, konverteres oversættelsesformlerne til:

\left\{{\begin{matrix}x=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2r}}\ cos \alpha \pm {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_{2}-r)(r_{2}-r_{1}-r )(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\sin \alpha +x_{1}\\y=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^ {2}-r_{2}^{2}}{2r}}\sin \alpha \mp {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_ {2}-r)(r_{2}-r_{1}-r)(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\cos \alpha +y_{1}\end{ matrix}}\right.

Hvor er afstanden mellem polerne, $r$

r_{1}

er afstanden til den første pol,

r_{2}

- afstand til anden pol,

(x_{1};y_{1})

er koordinaterne for den første pol,

(x_{2};y_{2})

er koordinaterne for den anden pol,

\alpha =\operatørnavn {arctg} {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

- hældningsvinklen for den rette linje, der går gennem koordinaterne , i forhold til abscisseaksen.

(x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2})

De fire koordinatpar opnået med disse formler skal kontrolleres for opfyldelse af betingelsen:

{\sqrt {(x-x_{1})^{2}+(y-y_{1})^{2}}}=r_{1}

{\sqrt {(x-x_{2})^{2}+(y-y_{2})^{2}}}=r_{2}

Kun to par koordinater ud af fire vil opfylde disse betingelser.

Noter

↑ Bipolære koordinater // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.

Koordinatsystemer
Navn på koordinater	Abscisse Ordinere Applikation
Typer af koordinatsystemer	Retlineært koordinatsystem Kurvilineært koordinatsystem
2D koordinater	Tokantede koordinater Bicentriske koordinater Hyperbolske koordinater Polære koordinater Bipolære koordinater Parabolske koordinater Elliptiske koordinater Tetracykliske koordinater Trilineære koordinater
3D koordinater	Cylindriske koordinater Kugleformede koordinater Bisfæriske koordinater Toroidale koordinater Cylindriske parabolske koordinater Bicylindriske koordinater Ellipsoide koordinater Koniske koordinater Pentasfæriske koordinater Dipolært koordinatsystem
$n$ -dimensionelle koordinater	Cartesiske koordinater Affine koordinater Projektive koordinater Plücker koordinater barycentriske koordinater
Fysiske koordinater	Rindler koordinater Fødte koordinater Himmelsk koordinatsystem Geografiske koordinater Hovedortodromiske koordinatsystem
Relaterede definitioner	Koordinat metode Oprindelse Koordinatakse Vektor Orth referencesystem Benchmark Lamme koefficienter Metrisk tensor

Bicentrisk koordinatsystem

Links

Noter