Hyperbolsk koordinatsystem

Et hyperbolsk koordinatsystem i matematik er et koordinatsystem, der giver dig mulighed for at indstille positionen af punkter i den første kvadrant Q af det kartesiske plan .

\{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!

Værdierne af hyperbolske koordinater tilhører det hyperbolske plan , som er defineret som følger:

{\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\))

Dette system er nyttigt til at sammenligne direkte proportioner fra Q på en logaritmisk skala og vurdere afvigelser fra den direkte proportion.

For i acceptere $(x,y)$ $Q$

{\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y))))

v={\sqrt {xy))

Parameteren u er den hyperbolske vinkel til ( x, y ), mens v er den geometriske middelværdi af x og y .

Omvendt kortlægning:

{\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u))

Funktionen er kontinuerlig, men ikke analytisk $Q\rightarrow HP$

Litteratur

David Betounes (2001) Differentialligninger: teori og anvendelser , side 254, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
Scott Walter (1999). "Den ikke-euklidiske stil af Minkowskisk relativitet" . Kapitel 4 i: Jeremy J. Gray (red.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930 , pp. 91-127. Oxford University Press . ISBN 0-19-850088-2

Koordinatsystemer
Navn på koordinater	Abscisse Ordinere Applikation
Typer af koordinatsystemer	Retlineært koordinatsystem Kurvilineært koordinatsystem
2D koordinater	Tokantede koordinater Bicentriske koordinater Hyperbolske koordinater Polære koordinater Bipolære koordinater Parabolske koordinater Elliptiske koordinater Tetracykliske koordinater Trilineære koordinater
3D koordinater	Cylindriske koordinater Kugleformede koordinater Bisfæriske koordinater Toroidale koordinater Cylindriske parabolske koordinater Bicylindriske koordinater Ellipsoide koordinater Koniske koordinater Pentasfæriske koordinater Dipolært koordinatsystem
$n$ -dimensionelle koordinater	Cartesiske koordinater Affine koordinater Projektive koordinater Plücker koordinater barycentriske koordinater
Fysiske koordinater	Rindler koordinater Fødte koordinater Himmelsk koordinatsystem Geografiske koordinater Hovedortodromiske koordinatsystem
Relaterede definitioner	Koordinat metode Oprindelse Koordinatakse Vektor Orth referencesystem Benchmark Lamme koefficienter Metrisk tensor