Koniske koordinater
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den
version , der blev gennemgået den 25. februar 2021; verifikation kræver
1 redigering .
Keglekoordinater er et tredimensionelt ortogonalt koordinatsystem bestående af koncentriske kugler (radius r ) og to familier af vinkelrette kegler rettet langs z- og x -akserne .
Grundlæggende definitioner
De kegleformede koordinater er defineret af udtrykkene
mens der pålægges restriktioner på koordinaterne
Overflader med konstant r er kugler med radius r centreret ved oprindelsen:
overflader af konstanter og er indbyrdes vinkelrette kegler :
og
Skalafaktorer
Skaleringsfaktoren for radius r er én ( h r = 1 ), som i sfæriske koordinater. For keglekoordinater er skalafaktorerne
og
En anden definition
Der er et andet sæt keglekoordinater: [1]
hvor er sfæriske polære koordinater. Omvendt konvertering:
Lille euklidisk afstand mellem to punkter i givne koordinater:
Hvis vejen mellem to punkter er begrænset af overfladen af en kegle givet af , så er den geodætiske afstand mellem to punkter
og udtrykt som
Noter
- ↑ Drake, Samuel Picton; Anderson, Brian D.O.; Yu, Changbin. Årsagssammenhæng mellem elektromagnetiske signaler ved hjælp af Cayley-Menger-determinanten (engelsk) // Applied Physics Letters : journal. - 2009. - 20. juli ( bind 95 , nr. 3 ). — P. 034106 . — ISSN 0003-6951 . - doi : 10.1063/1.3180815 .
Litteratur
- Morse PM, Feshbach H. Metoder til teoretisk fysik, del I (neopr.) . - New York: McGraw-Hill Education , 1953. - S. 659. - ISBN 0-07-043316-X .
- Margenau H., Murphy GM Matematikken i fysik og kemi (uspecificeret) . - New York: D. van Nostrand, 1956. - S. 183-184 .
- Korn GA, Korn TM Matematisk håndbog for videnskabsmænd og ingeniører (engelsk) . - New York: McGraw-Hill Education , 1961. - S. 179.
- Sauer R., Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs (neopr.) . - New York: Springer Verlag , 1967. - S. 991-100.
- Arfken G. Matematiske Metoder for Fysikere (ubestemt) . — 2. - Orlando, FL: Academic Press , 1970. - s. 118-119.
- Moon P., Spencer DE Koniske koordinater (r, θ, λ) // Felteorihåndbog, inklusive koordinatsystemer, differentialligninger og deres løsninger (engelsk) . rettede 2. udg., 3. tryk. - New York: Springer-Verlag , 1988. - S. 37-40 (Tabel 1.09). — ISBN 978-0-387-18430-2 .
Links
Koordinatsystemer |
---|
Navn på koordinater |
|
---|
Typer af koordinatsystemer |
|
---|
2D koordinater |
|
---|
3D koordinater |
|
---|
-dimensionelle koordinater |
|
---|
Fysiske koordinater |
|
---|
Relaterede definitioner |
|
---|