Neumann, John von

John von Neumann
John von Neumann
John von Neumann i 1940'erne
Navn ved fødslen	hængt. Neumann Janos Lajos
Fødselsdato	28. december 1903( 1903-12-28 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted	Budapest , Østrig-Ungarn [4]
Dødsdato	8. februar 1957( 1957-02-08 ) [4] [1] [2] […] (53 år)
Et dødssted	Walter Reed Army Medical Center [d] ,Washington,USA[5][6]
Land	Ungarn  USA [7]
Videnskabelig sfære	matematiker , fysiker
Arbejdsplads	Princeton University [1] Friedrich Wilhelm Universitet [1] US Atomic Energy Commission [7] Universitetet i Hamborg [1] Institut for Avancerede Studier [1] Væbnede styrkers særlige våbenprojekt [d] [1] Ballistisk forskningslaboratorium [d] [1] Naval Ordnance Laboratory [d] [1] Los Alamos National Laboratory [1]
Alma Mater	Fashori Gymnasium ( 1921 ) [1] Friedrich Wilhelm Universitet ( 1923 ) [1] WTS Zürich ( 1925 ) Budapest Universitet ( 1926 ) [1] Universitetet i Göttingen ( 1927 ) [1]
videnskabelig rådgiver	Lipot Fejer
Præmier og præmier	Bocher-prisen (1938) Gibbs-foredrag (1944) Silliman-foredrag (1955) Enrico Fermi-prisen (1956)
Citater på Wikiquote
Mediefiler på Wikimedia Commons

John von Neumann ( eng.  John von Neumann /vɒn ˈnɔɪmən/ ; eller Johann von Neumann , tysk  Johann von Neumann ; ved fødslen Janos Lajos Neumann , Hung. Neumann János Lajos , IPA: [ nojmɒn ˈjaːnoʃ ˈjaːnoʃ ˈ28  , 1ʃdecember ] ɒjo ; 8, 1957 , Washington ) - Ungarsk - amerikansk matematiker , fysiker og lærer af jødisk oprindelse, der ydede vigtige bidrag til kvantefysik , kvantelogik , funktionel analyse , mængdeteori , datalogi , økonomi og andre grene af videnskaben.

Han er bedst kendt som den person, der er forbundet med arkitekturen af ​​de fleste moderne computere (den såkaldte von Neumann-arkitektur ), anvendelsen af ​​operatorteori på kvantemekanik ( von Neumann algebra ), samt deltager i Manhattan-projektet og som skaberen af ​​spilteori og begrebet cellulære automater .

Biografi

Janos Lajos Neumann blev født ind i en velhavende jødisk familie i Budapest , som på det tidspunkt var den anden hovedstad i det østrig-ungarske imperium [8] . Han var den ældste af tre brødre, efterfulgt af anciennitet Mihai ( Hung. Neumann Mihály , 1907-1989) og Miklós ( Hung. Neumann Miklós , 1911-2011) [9] . Far, Max Neumann ( Hung. Neumann Miksa , 1870-1929), flyttede til Budapest fra provinsbyen Pécs i slutningen af ​​1880'erne, modtog en doktorgrad i jura og arbejdede som advokat i en bank; hele hans familie kom fra Serench [10] . Mor, Margaret Kann ( Hung. Kann Margit , 1880-1956), var husmor og den ældste datter (i sit andet ægteskab) af en succesrig forretningsmand Jacob Kann, partner i Kann-Heller-virksomheden, som specialiserede sig i handel med møllesten og andet landbrugsudstyr. Hendes mor, Katalina Meisels (videnskabsmandens bedstemor), kom fra Munkács .

Janos, eller blot Janczy, var et ekstraordinært begavet barn. Allerede som 6-årig kunne han i tankerne dele to ottecifrede tal og tale med sin far på oldgræsk . Janos har altid været interesseret i matematik, tallenes natur og logikken i verden omkring ham. I en alder af otte var han allerede velbevandret i calculus . I 1911 kom han ind på det lutherske gymnasium.

I 1913 fik hans far en adelstitel, og Janos blev sammen med de østrigske og ungarske adelssymboler - præfikset baggrund ( von ) til det østrigske efternavn og titlen Margittai ( Margittai ) i det ungarske navn - til Janos von Neumann eller Neumann Margittai Janos Lajos. Mens han underviste i Berlin og Hamborg , blev han kaldt Johann von Neumann. Senere, efter at han flyttede til USA i 1930'erne , blev hans engelske navn ændret til John. Det er mærkeligt, at hans brødre efter at have flyttet til USA fik helt andre efternavne: Vonneumann og Newman . Den første, som du kan se, er en "legering" af efternavnet og præfikset "fon", mens den anden er en bogstavelig oversættelse af efternavnet fra tysk til engelsk.

Von Neumann modtog sin ph.d. i matematik (med elementer af eksperimentel fysik og kemi ) fra universitetet i Budapest på 23. Samtidig studerede han kemisk teknologi i Zürich , Schweiz (Max von Neumann anså professionen som matematiker for utilstrækkelig til at sikre en sikker fremtid for sin søn). Fra 1926 til 1930 var John von Neumann privatdozent ved universitetet i Berlin .

I 1930 blev von Neumann inviteret til en lærerstilling ved det amerikanske Princeton University . Han var en af ​​de første inviteret til at arbejde på Institute for Advanced Study , grundlagt i 1930 , også beliggende i Princeton , hvor han havde et professorat fra 1933 til sin død.

I 1936-1938 arbejdede Alan Turing ved Princeton University under tilsyn af Alonzo Church og forsvarede sin doktorafhandling . Dette skete kort efter udgivelsen i 1936 af Turings artikel On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs-problem , som omfattede begreberne logisk design og en universel maskine. Von Neumann var utvivlsomt bekendt med Turings ideer, men det vides ikke, om han anvendte dem til designet af IAS-maskinen ti år senere.  

I 1937 blev von Neumann amerikansk statsborger . I 1938 blev han tildelt M. Bocher -prisen for sit arbejde inden for analyseområdet.

I 1946 beviste John von Neumann et teorem om tætheden af ​​tal i dobbelte kombinerede eksponentielle positionelle talsystemer [11] . Den første succesrige numeriske vejrudsigt blev lavet i 1950 ved hjælp af ENIAC -computeren af ​​et hold amerikanske meteorologer i samarbejde med John von Neumann [12] .

I oktober 1954 blev von Neumann udnævnt til Atomenergikommissionen , som gjorde akkumulering og udvikling af atomvåben til sin største bekymring. Han blev bekræftet af det amerikanske senat den 15. marts 1955. I maj flyttede han og hans kone til Washington, en forstad til Georgetown. I de sidste år af sit liv var von Neumann chefrådgiver for atomenergi, atomvåben og interkontinentale ballistiske våben. Muligvis på grund af sin baggrund eller tidlige erfaring i Ungarn, var von Neumann stærkt på højrefløjen af ​​sine politiske synspunkter. I en artikel i magasinet Life offentliggjort den 25. februar 1957, kort efter hans død, præsenteres han som en tilhænger af en forebyggende krig med Sovjetunionen.  

I sommeren 1954 knuste von Neumann sin venstre skulder ved et fald. Smerterne forsvandt ikke, og kirurgerne stillede en diagnose: sarkom . Det er blevet spekuleret i, at maligniteten kan være forårsaget af strålingseksponering fra atombombetesten i Stillehavet, eller muligvis fra efterfølgende arbejde i Los Alamos , New Mexico (hans kollega, atompioneren Enrico Fermi , døde af mavekræft i en alder af 54- m leveår). Sygdommen skred frem, og at deltage tre gange om ugen i møder i AEC ( Commission on Atomic Energy ) krævede en stor indsats. Få måneder efter diagnosen døde von Neumann i stor smerte. Da han lå døende på Walter Reed Hospital , bad han om at se en katolsk præst . En række af videnskabsmandens bekendte mener, at da han var agnostiker i det meste af sit bevidste liv, afspejlede dette ønske ikke hans virkelige synspunkter, men var forårsaget af lidelser af sygdom og dødsangst [13] .

Ifølge von Neumanns biograf: "Johnny var en stor logiker og mindre lidenskabelig agnostiker end mindre logikere. "Sandsynligvis må der være en Gud," sagde han til sin [troende] mor mod slutningen af ​​sit liv, "fordi meget er sværere at forklare, hvis han ikke eksisterer." [fjorten]

Grundlaget for matematik

I slutningen af ​​det nittende århundrede nåede aksiomatiseringen af ​​matematik, efter eksemplet med Euklids Principia, et nyt niveau af præcision og bredde. Dette var især mærkbart i aritmetik (takket være aksiomatikken af ​​Richard Dedekind og Charles Sanders Peirce ), såvel som i geometri (takket være David Hilbert ). I begyndelsen af ​​det tyvende århundrede blev der gjort adskillige forsøg på at formalisere mængdeteorien, men i 1901 viste Bertrand Russell inkonsistensen af ​​den tidligere anvendte naive tilgang ( Russells paradoks ). Dette paradoks hang igen i luften spørgsmålet om formaliseringen af ​​mængdelæren. Problemet blev løst tyve år senere af Ernst Zermelo og Abraham Frenkel . Zermelo-Fraenkel aksiomatikken gjorde det muligt at konstruere mængder, der almindeligvis anvendes i matematik, men de kunne ikke eksplicit udelukke Russells paradoks fra overvejelse.

I sin doktorafhandling i 1925 demonstrerede von Neumann to måder at fjerne sæt fra Russells paradoks på: grundlagsaksiomet og begrebet klasse . Grundlæggelsesaksiomet krævede, at hvert sæt kunne konstrueres fra bund til top i stigende trin i overensstemmelse med princippet om Zermelo og Frenkel på en sådan måde, at hvis et sæt tilhører et andet, så er det nødvendigt, at det første kommer før den anden, og derved udelukker sættets mulighed for at tilhøre sig selv. For at vise, at det nye aksiom ikke modsiger andre aksiomer, foreslog von Neumann en demonstrationsmetode (senere kaldet den interne modelmetode), som blev et vigtigt redskab i mængdelæren.

Den anden tilgang til problemet var at tage begrebet en klasse som grundlag og definere et sæt som en klasse, der tilhører en anden klasse, og samtidig introducere begrebet om sin egen klasse (en klasse, der ikke hører hjemme). til andre klasser). Under Zermelo-Fraenkels antagelser forhindrer aksiomerne konstruktionen af ​​et sæt af alle mængder, der ikke tilhører dem selv. Under von Neumanns antagelser kan en klasse af alle mængder, der ikke tilhører dem selv, konstrueres, men det er en klasse for sig, det vil sige, det er ikke et sæt.

Med denne von Neumann-konstruktion var Zermelo-Fraenkels aksiomatiske system i stand til at udelukke Russells paradoks som umuligt. Det næste problem var spørgsmålet om, hvorvidt disse strukturer kan bestemmes, eller om dette objekt ikke er genstand for forbedring. Et stærkt negativt svar blev modtaget i september 1930 på en matematisk kongres i Köningsberg, hvor Kurt Gödel præsenterede sin ufuldstændighedssætning .

Indført i matematik klasser, kaldet Schatten-von Neumann klasser.

Matematisk grundlag for kvantemekanik

Von Neumann var en af ​​skaberne af kvantemekanikkens matematisk stringente apparat . Han skitserede sin tilgang til aksiomatiseringen af ​​kvantemekanik i værket "Matematical Foundations of Quantum Mechanics" ( tysk:  Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik ) i 1932.

Efter at have afsluttet aksiomatiseringen af ​​mængdeteori, tog von Neumann fat på aksiomatiseringen af ​​kvantemekanikken. Han indså straks, at kvantesystemernes tilstande kan betragtes som punkter i Hilbert-rummet , ligesom punkter i et 6N-dimensionelt faserum er forbundet med tilstande i klassisk mekanik . I dette tilfælde kan størrelser, der er fælles for fysik (såsom position og momentum) repræsenteres som lineære operatorer over et Hilbert-rum. Således blev studiet af kvantemekanik reduceret til studiet af algebraer af lineære hermitiske operatorer over et Hilbert-rum.

Det skal bemærkes, at i denne tilgang er usikkerhedsprincippet , ifølge hvilket det er umuligt nøjagtigt at bestemme placeringen og momentum af en partikel på samme tid, udtrykt i ikke-kommutativiteten af ​​operatørerne svarende til disse mængder. Denne nye matematiske formulering inkorporerede Heisenbergs og Schrödingers formuleringer som særlige tilfælde.

Operator teori

Von Neumanns vigtigste arbejde med teorien om operatørringe var arbejdet relateret til von Neumann algebraer. Von Neumann-algebraen er en *-algebra af afgrænsede operatorer på et Hilbert-rum, der er lukket i den svage operatortopologi og indeholder identitetsoperatoren.

Von Neumanns bikommutantsætning beviser, at den analytiske definition af en von Neumann-algebra svarer til den algebraiske definition som en *-algebra af afgrænsede operatorer på et Hilbert-rum, der falder sammen med dets anden kommutator.

I 1949 introducerede John von Neumann begrebet et direkte integral. En af fordelene ved von Neumann er reduktionen af ​​klassificeringen af ​​von Neumann-algebraer på adskillelige Hilbert-rum til klassificeringen af ​​faktorer.

Cellulære automater og den levende celle

Konceptet med at skabe cellulære automater var et produkt af den anti-vitalistiske ideologi (indoktrinering), muligheden for at skabe liv fra dødt stof. Vitalisternes argumentation i 1800-tallet tog ikke højde for, at det er muligt at lagre information i dødt stof - et program, der kan ændre verden (f.eks. Jaccards værktøjsmaskine - se Hans Driesch ). Dette er ikke at sige, at ideen om cellulære automater vendte verden på hovedet, men den har fundet anvendelse i næsten alle områder af moderne videnskab.

Neumann så tydeligt grænsen for sine intellektuelle evner og følte, at han ikke kunne opfatte nogle af de højeste matematiske og filosofiske ideer.

Von Neumann var en strålende, ressourcestærk, effektiv matematiker, med en forbløffende række af videnskabelige interesser, der strakte sig ud over matematik. Han kendte til sit tekniske talent. Hans virtuositet til at forstå de mest komplekse ræsonnementer og intuition blev udviklet i højeste grad; og dog var han langt fra absolut selvtillid. Måske forekom det ham, at han ikke havde evnen til intuitivt at forudse nye sandheder på de højeste niveauer, eller gaven til en pseudo-rationel forståelse af beviserne og formuleringerne af nye teoremer. Det er svært for mig at forstå. Måske skyldtes det, at han et par gange var foran eller endda overgået af en anden. For eksempel var han skuffet over, at han ikke var den første til at løse Godels fuldstændighedssætninger. Han var mere end i stand til at gøre dette, og alene med sig selv indrømmede han muligheden for, at Hilbert havde valgt den forkerte fremgangsmåde. Et andet eksempel er JD Birkhoffs bevis for den ergodiske sætning. Hans bevis var mere overbevisende, mere interessant og mere uafhængigt end Johnnys.

Dette spørgsmål om personlig holdning til matematik var meget tæt på Ulam , se for eksempel:

Jeg husker, hvordan jeg i en alder af fire boltrede mig på et orientalsk tæppe og kiggede på dets forunderlige ligatur. Jeg husker min fars høje skikkelse, der stod ved siden af ​​mig, og hans smil. Jeg kan huske, at jeg tænkte: "Han smiler, fordi han tror, ​​at jeg stadig kun er et barn, men jeg ved, hvor fantastiske disse mønstre er!". Jeg påstår ikke, at netop disse ord faldt mig ind dengang, men jeg er sikker på, at denne tanke faldt mig op i det øjeblik, og ikke senere. Jeg følte bestemt: "Jeg ved noget, som min far ikke ved. Måske ved jeg mere, end han gør."

Sammenlign med Grothendiecks "Høster og afgrøder" .

Deltagelse i Manhattan-projektet og bidrag til datalogi

En ekspert i matematikken om chokbølger og eksplosioner, von Neumann tjente som konsulent for Army Ballistics Research Laboratory i US Army Ordnance Department under Anden Verdenskrig. På invitation af Oppenheimer blev Von Neumann tildelt til at arbejde i Los Alamos på Manhattan-projektet begyndende i efteråret 1943 [15] , hvor han arbejdede på beregninger for kompression af en plutoniumladning til kritisk masse ved implosion .

Beregninger for dette problem krævede store beregninger, som oprindeligt blev udført i Los Alamos på håndberegnere, derefter på IBM 601 mekaniske tabulatorer , hvor der blev brugt hulkort. Von Neumann, der frit rejste rundt i landet, indsamlede information fra forskellige kilder om igangværende projekter for at skabe elektronisk-mekanisk (Bell Telephone Relay-Computer, Howard Aikens Mark I computer ved Harvard University blev brugt af Manhattan Project til beregninger i foråret 1944 ) og fuldt elektroniske computere ( ENIAC blev brugt i december 1945 til beregninger af det termonukleare bombeproblem).

Von Neumann hjalp med udviklingen af ​​ENIAC og EDVAC computere og bidrog til udviklingen af ​​datalogi i sit arbejde " EDVAC First Draft Report ", hvor han introducerede til den videnskabelige verden ideen om en computer med et program gemt i hukommelse. Denne arkitektur kaldes stadig von Neumann-arkitekturen og blev implementeret i alle computere og mikroprocessorer i mange år.

Efter krigens afslutning fortsatte von Neumann med at arbejde i dette område og udviklede en højhastighedsforskningscomputer, IAS-maskinen , på Princeton University, som skulle bruges til at fremskynde beregninger af termonukleare våben.

JOHNNIAC-computeren, skabt i 1953 hos RAND Corporation , blev opkaldt efter Von Neumann .

Personligt liv

Von Neumann var gift to gange. Han giftede sig første gang med Mariette Kövesi i 1930 . Ægteskabet brød op i 1937 , og allerede i 1938 giftede han sig med Clara Dan ( Klara Dan ). Fra sin første kone havde von Neumann datteren Marina  , senere en kendt økonom.

Hukommelse

I 1970 opkaldte Den Internationale Astronomiske Union et krater på den anden side af Månen efter John von Neumann . Følgende priser er blevet oprettet til minde om ham:

• John von Neumann-medaljen ,
• Von Neumann teoretiske pris ,
• Foredrag af John von Neumann .

Kompositioner

• Neumann J. Computermaskinen og hjernen . - New Haven: Yale University Press , 1958.
• Neumann J. Kvantemekanikkens matematiske grundlag. — M.: Nauka , 1964.
• Neiman J, Morgenstern O. Spilteori og økonomisk adfærd . - M.: Nauka, 1970. Pr. fra engelsk. udg. og med udv. N. N. Vorobyova . - Moskva: Nauka, 1970. - 707 s.

Se også

• Von Neumann arkitektur
• Von Neumann-sonde
• Elefant von Neumann
• von Neumann univers
• Von Neumann hypotese
• Von Neumann-Bernays-Gödel system af aksiomer
• Operatør algebra
• Dualitet (optimering)
• Von Neumann entropi
• Von Neumann Programmeringssprog

Noter

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ 1 2 John von Neumann // Biografisch Portaal - 2009.
3. ↑ John Von Neumann // Internet Philosophy Ontology  Project
4. ↑ 1 2 Neumann John von // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / ed. A. M. Prokhorov - 3. udg. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
5. ↑ Neumann John von // Neumann John von / red. A. M. Prokhorov - 3. udg. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
6. ↑ Macrae N. John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More - 1992. - S. 380. - ISBN 0-679-41308-1
7. ↑ 1 2 John von Neumann - US National Academy of Sciences .
8. ↑ Videnskabelig biografi (utilgængeligt link) . Hentet 25. november 2008. Arkiveret fra originalen 13. juli 2007. (ubestemt) 
9. ↑ Dyson, 1998 , s. xxi.
10. ↑ [www.geni.com/people/Miksa-Maximilian-Max-Maxi-Neumann-von-Margitta/6000000010081484368 Genealogi af Neumann-familien]
11. ↑ Ternær digital teknologi. Retrospektiv og nærværende. 28.10.05 Alexander Kushnerov, Universitet. Ben Gurion, Beersheba . Hentet 2. november 2009. Arkiveret fra originalen 7. oktober 2013. (ubestemt)
12. ↑ American Institute of Physics. Atmosfærisk generel cirkulationsmodellering. Arkiveret 22. marts 2010 på Wayback Machine 2008-01-13.
13. ↑ Abraham Pais. J. Robert Oppenheimer: Et  liv . - Oxford University Press , 2006. - S. 109. - ISBN 9780195166736 . . »Han var fuldstændig agnostisk, hele den tid, jeg kendte ham. Så vidt jeg kan se, var denne handling ikke i overensstemmelse med de tanker og synspunkter, han havde haft i næsten hele sit liv. Den 8. februar 1957 døde Johnny på hospitalet i en alder af 53 år.
14. ↑ Norman Macrae . John Von Neumann: Det videnskabelige geni, der var banebrydende for den moderne computer, spilteori, nuklear afskrækkelse og meget mere. AMS, 2000, s. 43. “Johnny var også den store logiker og mindre ivrig agnostiker end mindre logikere er. 'Der skal nok være en Gud' - sagde han til sin mor sent i livet, - for det er sværere at forklare mange ting, hvis der ikke er'".
15. ↑ Igniting the Light Elements: The Los Alamos Thermonuclear Weapon Project, 1942-1952 - af Anne C. Fitzpatrick, 2013, s.66

Litteratur

• Steve Heims. John Von Neumann og Norbert Wiener: fra matematik til livets og dødens teknologier . - MIT Press , 1980. - 568 s. — ISBN 0262081059 .  (Engelsk)
• Danilov Yu. A. John von Neumann. - M . : Knowledge, 1981. (russisk)
• William Aspray. John von Neumann og oprindelsen af ​​moderne databehandling . - MIT Press, 1990. - 376 s. — ISBN 0262011212 .  (Engelsk)
• Dyson, George. Darwin blandt maskinerne udviklingen af ​​global  intelligens . - Cambridge, Massachusetts: Perseus Books, 1998. - ISBN 978-0-7382-0030-9 .
• Norman Macrae. John von Neumann. — 1992.  (engelsk)
• Monastyrsky M.I. John von Neumann er matematiker og mand // Historisk og matematisk forskning . - M. : Janus-K, 2006. - nr. 46 (11) . - S. 240-266 .
• Ulam S. M. En matematikers eventyr. — Izhevsk: R&C Dynamics, 272 s. ISBN 5-93972-084-6 .
• Wigner E. Studies on symmetri, trans. fra engelsk. - M. , 1971. - S. 204-209.
• Bulletin of the American Mathematical Society, 1958, v. 64, nr. 3, pkt. 2

Links

• Perelman M., Amusya M. Tidens hurtigste sind (på John von Neumanns 100-års jubilæum) // Network journal Notes on Jewish History.
• Khramov, Yu . A. I. Akhiezer . - Ed. 2. rev. og yderligere — M  .: Nauka , 1983. — S. 195. — 400 s. - 200.000 eksemplarer.
• Neumann John von // Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 bind]  / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M .  : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
• Guenter Albrecht Buehler. Celle intelligens.
• D. Petz og MR Redi, John von Neumann And Theory of Operator Algebras, i The Neumann-kompendium, World Scientific, 1995, pp. 163-181 ISBN 9810222017 .

Tematiske steder	Google Scholar Matematisk genealogi zbMATH Åbn All-russisk matematisk portal Arkiv for matematikkens historie MacTutor Internet film database
Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer jorden rundt Litauisk universal kroatisk Amerikansk National Biografi Britannica (online) Brockhaus Bemærkelsesværdige navnedatabase Treccani Universalis Moderne Ukraine
Slægtsforskning og nekropolis	Find en grav WikiTree
I bibliografiske kataloger BIBSYS: 90111628 BNC : a11192665 BNE : XX1047593 BNF : 11917576c BPN : 99135541 CiNii : DA00720746 CONOR : 60932707 GND : 118770314 ISNI : 0000 0001 1031 6592 J9U : 987007269637905171 LCCN : n50021202 LNB : 000133423 NDL : 00459885 NKC : jn20030402008 NLA : 35584389 NLG : 237840 NLP : A21303265 NSK : 000461016 NTA : 06909280X NSZL : 000000007021 NUKAT : n97086056 PTBNP : 150980 , 575689 LIBRIS : rp3520p92cw1kgx SUDOC : 027046605 VIAF : 99899730 WorldCat VIAF : 99899730 RNB : 7722253 , 7796162