Operatør algebra

Operatoralgebra  er en algebra af operatorer, der virker på et topologisk vektorrum . Operatoralgebraer bruges aktivt i repræsentationsteori og differentialgeometri , i kvantemekanik og kvantestatistisk fysik , i kvantefeltteori og i moderne klassisk mekanik .

Sådanne algebraer kan bruges til at studere forskellige sæt af operatorer. Fra dette synspunkt kan operatoralgebraer betragtes som en generalisering af spektralteorien for en enkelt operator.

En operatoralgebra er et sæt af operatorer, hvorpå algebraiske og topologiske strukturer er defineret . Generelt bruger operatoralgebraer ikke-kommutative ringe. Normalt, i operatoralgebraer, kræves lukkethed med hensyn til en af ​​topologierne defineret på operatorerne.

Et eksempel på operatoralgebraer er von Neumann -algebraerne (de er også W*-algebraer ), defineret som en *-algebra af operatorer i et Hilbert-rum med den hermitiske konjugationsoperation , lukket med hensyn til den svage operatortopologi og indeholdende 1 . Den samme konjugationsstruktur på operatorer i et Hilbert-rum gør det muligt at konstruere repræsentationer af C*-algebraer i form af operatoralgebraer lukket i operatortopologien .

Se også

Litteratur

Litteratur på engelsk

Links