Liste over primtal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. maj 2022; checks kræver 4 redigeringer .

Denne side indeholder en liste over de første 500 primtal (fra 2 til 3571) samt lister over nogle specielle typer primtal.

Første primtal

2	3	5	7	elleve	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571

(sekvens A000040 i OEIS ).

Goldbachs problemtestningsprojekt rapporterer , at alle primer op til . Dette giver 24.739.954.287.740.860 primtal, men de blev ikke gemt. Der er velkendte formler , der giver dig mulighed for at beregne antallet af primtal (op til en given værdi) hurtigere end at beregne selve primtallene. Denne metode blev brugt til at beregne, hvad der er op til 1.925.320.391.606.803.968.923 primtal. $10^{18}$ $10^{{23}}$

Klokke primer

Primtal, som er partitionsnummeret for et sæt med elementer. $n$

2, 5, 877, 27644437 , 35742549198872617291353508656626642567 , 3593340859686228310419601885980653681. (sekvens A051131 i OEIS )

Kubiske primtal

Formens primtal ${\frac {x^{3}-y^{3}}{xy}},x=y+1$

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791. , 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447 , 23497 .

såvel som ${\frac {x^{3}-y^{3}}{xy}},x=y+2$

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949 65713. 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249

(sekvens A002648 i OEIS ).

Superprimes

Primtal, der er i positioner i rækkefølgen af primtal med primtal, dvs. 2., 3., 5. osv.

De første medlemmer af superprime-sekvensen er: 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … Sekvens OEIS:A006450

Enkel, bestående af enheder

Genforeningsnumrene på 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 er prime ( OEIS -sekvens A004023 ).

Simpel, bestående af enere og nuller

Udover at primtal kun består af enere, kan man også notere primtal bestående af etere og nuller. Inden for de første ti millioner er følgende af sådanne tal primtal (sekvens A020449 i OEIS ):

11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 osv.

Simple palindromer

Palindromer er tal, der læses fra højre mod venstre og fra venstre mod højre på samme måde, for eksempel 30103. Blandt disse tal er der også simple. Det er klart, at ethvert simpelt palindrom består af et ulige antal cifre (med undtagelse af tallet 11), da ethvert palindrom med et lige antal cifre altid er deleligt med 11. De første simple palindromer er følgende tal:

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10301, 10301, 10301,

Wilson primer

Primtal, som er deleligt med . $s$ $(p-1)!+1$ $p^{2}$

Kendte Wilson-primtal: 5, 13, 563 (sekvens A007540 i OEIS ).

Andre Wilson-primtal er ukendte. Det er garanteret, at der ikke er andre Wilson-primtal mindre end 2⋅10 13 [2] .

Wolstenholme primtal

Primtal, for hvilke den binomiale koefficient er . $s$ ${{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}$

Kun disse tal op til en milliard er kendt: 16843, 2124679 (sekvens A088164 i OEIS )

Carol primer

Formens primtal . $(2^{n}-1)^{2}-2$

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 ( последовательность A091516 в OEIS ).

Cullen primer

Formens primtal . $n2^{n}+1$

Alle kendte Cullen-tal svarer til , lig med: $n$

1, 161, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828 , 80IS .

Der er en antagelse om, at der er uendeligt mange Cullen-primtal.

Markov primtal

Primtal, for hvilke der er heltal og sådan, at . $s$ $x$ $y$ $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229, 8OEIS sekvens A1 ( 7 4IS 41 )

Mersenne primtal

Formens primtal . De første 12 numre: $2^{n}-1$

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647 , 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 ( последовательность A000668 в OEIS ).

Newman-Shanks-Williams primtal

Et Newman-Shanks-Williams (NSW) primtal er et primtal , der kan skrives som: $s$

S_{{2m+1}}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{{2m+1}}+\left(1-{\sqrt {2}}\ højre)^{{2m+1}}}{2}}.

Несколько первых NSW-простых: 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 ( последовательность A088165 в OEIS ).

Prota primtal

Primtal af formen , og ulige og (sekvens A080076 i OEIS ). $P=k\cdot 2^{n}+1$ $k$ $2^{n}>k$

Primes af Sophie Germain

Primtal er sådan, at de også er primtal. $s$ $2p+1$

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 419, 419, 419, 419, 319 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (sekvens A005384 i OEIS ).

Fermat primtal

Dette er formens primtal . $2^{{2^{n}}}+1$

Kendte Fermat-primtal: 3, 5, 17, 257, 65537 (sekvens A019434 i OEIS ).

Fibonacci -primtal

Primtal i Fibonacci-sekvensen F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n −1 + F n −2 .

2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233, 1597, 28657, 514229, 4334944437, 2971215073, 9919485309475497, 1066340417491710595814572169 , 191347024000932778144494947474747474747474747474747474747474404 )

Chen primer

Sådanne primtal, der enten er primtal eller semiprimtal : $s$ $p+2$

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 107 , 13 , 10 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263. 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 ( OEIS -sekvens A109611 ).

Pell primer

I talteorien er Pell-tal en uendelig sekvens af heltal, der er nævnerne af konvergenterne for kvadratroden af 2. Denne sekvens af tilnærmelser starter med 1/1, 3/2, 7/5, 17/12 og 41 /29 , så sekvensen Pell-numre starter ved 1, 2, 5, 12 og 29. De første par Pell-primtal: 2, 5, 29, 5741, ... (sekvens A086383 i OEIS ).

Primtal i formen $n^{4}+1$

[3] [4]

2 , 17 , 257 , 1297, 65537 , 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 ( sekvens A037896 i OEIS ).

Balancerede primtal

Primtal, der er gennemsnittet af det forrige primtal og det næste primtal:

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123. , 2677, 2903 , 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013 , 4409 , 4457 .

Unikke primtal

Primtal , hvor længden af den periodiske brøkdel er unik (intet andet primtal giver det samme): $s$ ${\frac {1}{p}}$

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 ( последовательность A040017 в OEIS ).

Noter

↑ 93074010508593618333...(6499 andre cifre)...83885253703080601131 Arkiveret 6. februar 2015 på Wayback Machine , The Largest Known Primes — primes.utm.edu
↑ En søgning efter Wilson-primtal . Dato for adgang: 20. december 2012. Arkiveret fra originalen den 7. april 2018. (ubestemt)
↑ Lal, M. Formens primtal n 4 + 1 // Beregningsmatematik : journal. - American Mathematical Society , 1967. - Vol. 21 . - S. 245-247 . — ISSN 1088-6842 . - doi : 10.1090/S0025-5718-1967-0222007-9 . Arkiveret fra originalen den 13. januar 2015.
↑ Bohman, J. Nye primtal af formen n 4 + 1 // BIT Numerisk matematik : journal. - Springer, 1973. - Vol. 13 , nr. 3 . - S. 370-372 . — ISSN 1572-9125 . - doi : 10.1007/BF01951947 .

Litteratur

Henry S. Warren, Jr. Kapitel 16. Formler for primtal // Algoritmiske tricks for programmører = Hacker's Delight. — M .: Williams , 2007. — 288 s. — ISBN 0-201-91465-4 .