65 537 (nummer)

65 537
femogtres tusinde fem hundrede syv og tredive
← 65 535 65 536 65 537 65 538 65 539 →
Faktorisering	65.537 ( simpelt )
romersk notation	LXV DXXXVII
Binær	10000000000000001
Oktal	200001
Hexadecimal	10001

65537 ( femogtres tusinde fem hundrede syvogtredive ) er et naturligt tal placeret mellem tallene 65536 og 65538. Det er det 6543. primtal , og i forhold til deres rækkefølge er placeret mellem 65521 og 65539 [1] . Tilhører sekvensen af Fermat-numre , er lig med $2^{2^{4}}+1.$

Matematik

Summen af kvadraterne af cifrene i tallet 65.537 i decimalnotation er et nøjagtigt kvadrat [2] :

6 2 + 5 2 + 5 2 + 3 2 + 7 2 = 36 + 25 + 25 + 9 + 49 = 144 = 12 2 .

65537 er et primtal af formen x 4 + y 4 [3] .

Tallet 10 65 537 + 27 er primtal, ligesom tallene 10+27= 37 , 127 , 10 83 + 27 , 10 167 + 27 , 10 242 + 27 , 10 14081 + 27 . Hvis der er et næste primtal af denne form, så skal eksponenten være større end 100.000 [4] .

Fermat prime

65537 er det største kendte primtal i formen . Det betyder, at en almindelig 65537-gon kan konstrueres ved hjælp af et kompas og en umarkeret rettekant [5] . I talteorien er primtal af denne form kendt som Fermat -primtal , opkaldt efter den franske matematiker Pierre Fermat [6] . De første Fermat-tal er primtal og lig [7] [8] $2^{{2^{{n}}}}+1$

2^{{2^{{0}}}}+1=2^{{1}}+1=3,

2^{{2^{{1}}}}+1=2^{{2}}+1=5,

2^{{2^{{2}}}}+1=2^{{4}}+1=17,

2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,

2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65\,537.

I 1732 viste Euler , at følgende, det femte Fermat-nummer 4294967297 (nummer) , er et sammensat nummer:

2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4\,294\,967\,297=641\ gange 6\,700\,417.

Og i 1880 viste F. Landry, at det sjette Fermat-nummer 18446744073709551617 også faktoriserer:

2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=18\,446\,744\,073\,709\,551\,617=274\,177\ gange 67 \,280\,421\,310\,721.

Se også

Quartan prime

Noter

↑ Egenskaber for nummer 65537 Arkiveret 11. maj 2017 på Wayback Machine en.numberempire.com
↑ OEIS -sekvens A175396 : tal n , hvis sum af kvadrerede cifre er et nøjagtigt kvadrat // Fragment: 65375, 65402 , 65420, 65537, 65573, 65666 , 65688
↑ OEIS -sekvens A002645 = Kvartanprimtal: primtal af formen x^4 + y^4, x>0, y>0 // Fragment: 39041, 49297 , 54721, 65537 , 65617, 66161 9 , 76
↑ OEIS -sekvens A108312 = Heltal n, således at 10^n + 27 er primtal . // Fragment: 1 , 2 , 83 , 167, 242, 14081, 65537
↑ OEIS -sekvens A045544 : ulige værdier af n , for hvilke en regulær n - gon kan konstrueres med et kompas og en ligekant
↑ OEIS -sekvens A000215 = Fermat-tal: 2^(2^n) + 1, n >= 0
↑ Conway, JH; Guy, R.K. Numbers Book . - New York: Springer-Verlag , 1996. - S. 139 . — ISBN 0-387-97993-X .
↑ OEIS -sekvens A019434 = Fermat-primtal: primtal på formen 2^(2^k) + 1, for nogle k >= 0

Litteratur