Newtons love

Newtons love  er de tre vigtigste love for klassisk mekanik , som giver dig mulighed for at nedskrive bevægelsesligningerne for ethvert mekanisk system , hvis kræfterne, der virker på dets bestanddele, er kendt. Først fuldt formuleret af Isaac Newton i bogen " Matematical Principles of Natural Philosophy " ( 1687 ) [1] [2] . I den newtonske præsentation af mekanik, som er meget brugt på nuværende tidspunkt, er disse love aksiomer baseret på en generalisering af eksperimentelle resultater.

Newtons første lov

Newtons første lov postulerer eksistensen af ​​inertielle referencerammer . Derfor er det også kendt som inertiloven . Inerti (alias inerti [3] ) er et legemes egenskab til at holde hastigheden af ​​dets bevægelse uændret i størrelse og retning, når ingen kræfter virker, samt et legemes egenskab til at modstå at ændre dets hastighed. For at ændre et legemes hastighed er det nødvendigt at anvende en vis kraft, og resultatet af virkningen af ​​den samme kraft på forskellige kroppe vil være anderledes: kroppe har forskellig inerti (inerti), hvis værdi er kendetegnet ved deres masse .

Moderne formulering

I moderne fysik er Newtons første lov normalt formuleret i følgende form [4] :

Der er sådanne referencerammer , kaldet inerti , i forhold til hvilke materielle punkter , når ingen kræfter virker på dem (eller indbyrdes afbalancerede kræfter virker), er i hvile eller ensartet retlinet bevægelse.

Historisk formulering

Newton formulerede mekanikkens første lov som følger:

Ethvert legeme bliver ved med at blive holdt i sin hviletilstand, eller ensartede og retlinede bevægelse, indtil og i det omfang det tvinges af påførte kræfter til at ændre denne tilstand.

Fra et moderne synspunkt er en sådan formulering utilfredsstillende. For det første bør udtrykket "legeme" erstattes af udtrykket "materialepunkt", da et legeme med endelige dimensioner i fravær af eksterne kræfter også kan udføre rotationsbevægelse. For det andet, og vigtigst af alt, stolede Newton i sit arbejde på eksistensen af ​​en absolut fast referenceramme , det vil sige absolut rum og absolut tid, og moderne fysik afviser denne idé. På den anden side, i en vilkårlig (for eksempel roterende) referenceramme, er inertiloven forkert, så den newtonske formulering blev erstattet af postulatet om eksistensen af ​​inertielle referencerammer.

Newtons anden lov

Newtons anden lov er differentialloven for bevægelse , som beskriver forholdet mellem den kraft , der påføres et materielt punkt, og den resulterende acceleration af dette punkt. Faktisk introducerer Newtons anden lov masse som et mål for manifestationen af ​​inertien af ​​et materielt punkt i en valgt inerti-referenceramme (ISR).

I dette tilfælde antages massen af ​​et materielt punkt at være konstant i tid og uafhængig af træk ved dets bevægelse og interaktion med andre legemer [5] [6] [7] [8] .

Moderne formulering

I en inertiereferenceramme er den acceleration, som et materialepunkt modtager med en konstant masse, direkte proportional med resultanten af ​​alle kræfter påført det og omvendt proportional med dets masse.

Med et passende valg af måleenheder kan denne lov skrives som en formel:

hvor  er accelerationen af ​​materialepunktet;  - resultant af alle kræfter påført et materialepunkt;  er massen af ​​et materielt punkt.

Newtons anden lov kan også formuleres i en ækvivalent form ved at bruge begrebet momentum :

I en inertiereferenceramme er ændringshastigheden i et materialepunkts momentum lig med resultanten af ​​alle ydre kræfter påført det.

hvor  er momentum af punktet,  er dets hastighed , og  er tiden . Med denne formulering, som med den foregående, antages det, at massen af ​​et materialepunkt er uændret i tid [9] [10] [11] .

Nogle gange gøres der forsøg på at udvide ligningens omfang til at omfatte kroppe med variabel masse. Men sammen med en så bred fortolkning af ligningen er det nødvendigt at ændre de tidligere accepterede definitioner væsentligt og ændre betydningen af ​​sådanne grundlæggende begreber som et materielt punkt, momentum og kraft [12] [13] .

Noter

Når flere kræfter virker på et materielt punkt, under hensyntagen til princippet om superposition , skrives Newtons anden lov som

eller

Newtons anden lov, som al klassisk mekanik, er kun gyldig for bevægelse af legemer med hastigheder meget mindre end lysets hastighed . Når legemer bevæger sig med hastigheder tæt på lysets hastighed, bruges den relativistiske generalisering af den anden lov , opnået inden for rammerne af den særlige relativitetsteori .

Et særligt tilfælde (for ) af den anden lov kan ikke betragtes som en ækvivalent til den første, da den første lov postulerer eksistensen af ​​IFR , og den anden er allerede formuleret i IFR.

Historisk formulering

Newtons oprindelige formulering:

Ændringen i momentum er proportional med den påførte drivkraft og sker i retning af den rette linje, langs hvilken denne kraft virker.

Newtons tredje lov

Denne lov beskriver, hvordan to væsentlige punkter interagerer. Lad der være et lukket system bestående af to materialepunkter, hvor det første punkt kan virke på det andet med en vis kraft og det andet - på det første med kraften . Newtons tredje lov siger, at aktionskraften er lige stor og modsat i retning af reaktionskraften .

Newtons tredje lov er en konsekvens af rummets homogenitet , isotropi og spejlsymmetri [14] [15] .

Newtons tredje lov giver ligesom resten af ​​lovene for newtonsk dynamik kun praktisk talt korrekte resultater, når hastighederne af alle legemer i det betragtede system er ubetydeligt små sammenlignet med udbredelseshastigheden af ​​vekselvirkninger (lysets hastighed) [16] .

Moderne formulering

Materialepunkter interagerer med hinanden af ​​kræfter af samme natur, rettet langs den lige linje, der forbinder disse punkter, lige store og modsatte i retning:

Loven siger, at kræfter kun opstår i par, og enhver kraft, der virker på et legeme, har en oprindelseskilde i form af et andet legeme. Med andre ord er kraft altid et resultat af kroppe. Eksistensen af ​​kræfter, der er opstået uafhængigt, uden interagerende kroppe, er umulig [17] .

Historisk formulering

Newton gav følgende formulering af loven [1] :

En handling har altid en lige og modsat reaktion, ellers er to kroppes vekselvirkninger mod hinanden lige store og rettet i modsatte retninger.

For Lorentz-kraften holder Newtons tredje lov ikke. Kun ved at omformulere den som loven om bevarelse af momentum i et lukket system af partikler og et elektromagnetisk felt, kan man genoprette dens gyldighed [18] [19] .

Konsekvenser af Newtons love

Newtons love er den klassiske newtonske mekaniks aksiomer. Som en konsekvens heraf udledes bevægelsesligningerne for mekaniske systemer såvel som "bevaringslovene" angivet nedenfor. Selvfølgelig er der love (for eksempel universel gravitation eller Hooke), som ikke følger af Newtons tre postulater.

Bevægelsesligninger

Ligningen er en differentialligning : acceleration er den anden afledede af koordinaten med hensyn til tid . Dette betyder, at udviklingen (forskydningen) af et mekanisk system i tid kan bestemmes utvetydigt, hvis dets begyndelseskoordinater og begyndelseshastigheder er specificeret.

Hvis ligningerne, der beskriver vores verden, var førsteordensligninger, ville sådanne fænomener som inerti , svingninger , bølger forsvinde .

Lov om bevarelse af momentum

Momentum-bevaringsloven siger, at vektorsummen af ​​impulserne fra alle systemets legemer er en konstant værdi, hvis vektorsummen af ​​eksterne kræfter, der virker på legemssystemet, er lig nul [20] .

Loven om bevarelse af mekanisk energi

Hvis alle kræfter er konservative , så opstår loven om bevarelse af mekanisk energi fra vekselvirkende legemer : den samlede mekaniske energi i et lukket system af legemer, mellem hvilke kun konservative kræfter virker, forbliver konstant [21] .

Newtons love og inertikræfterne

Brugen af ​​Newtons love involverer indstilling af en bestemt ISO. Men i praksis er man nødt til at forholde sig til ikke-inertielle referencerammer . I disse tilfælde, ud over de kræfter, der henvises til i Newtons anden og tredje lov, introduceres de såkaldte inertikræfter i mekanikken .

Normalt taler vi om inertikræfterne af to forskellige typer [17] [22] . Kraften af ​​den første type ( d'Alembert-inertikraften [23] ) er en vektorstørrelse lig med produktet af massen af ​​et materialepunkt og dets acceleration taget med et minustegn. Kræfter af den anden type ( Euler forces of inertia [23] ) bruges til at opnå en formel mulighed for at skrive legemers bevægelsesligninger i ikke-inertielle referencerammer i en form, der falder sammen med formen af ​​Newtons anden lov. Per definition er Euler-inertikraften lig med produktet af massen af ​​et materialepunkt og forskellen mellem værdierne af dets acceleration i den ikke-inertielle referenceramme, for hvilken denne kraft er indført, på den ene side , og i enhver inertiereferenceramme , på den anden side [17] [22] . De således definerede inertikræfter er ikke kræfter i ordets egentlige betydning [24] [17] , de kaldes fiktive [25] , tilsyneladende [26] eller pseudokræfter [27] .

Newtons love i mekanikkens logik

Der er metodisk forskellige måder at formulere klassisk mekanik på, det vil sige at vælge dens grundlæggende postulater , ud fra hvilke love-konsekvenser og bevægelsesligninger så udledes. At give Newtons love status som aksiomer baseret på empirisk materiale er kun en af ​​sådanne måder ("Newtonsk mekanik"). Denne tilgang er vedtaget i gymnasiet såvel som i de fleste universitetskurser i generel fysik.

En alternativ tilgang, der hovedsageligt bruges i teoretiske fysikkurser, er Lagrangiansk mekanik . Inden for rammerne af den lagrangske formalisme er der en eneste formel ( handlingsnotation ) og et eneste postulat (kroppe bevæger sig, så handlingen er stationær) , hvilket er et teoretisk begreb. Alle Newtons love kan udledes af dette, dog kun for lagrangiske systemer (især for konservative systemer ). Alle kendte fundamentale interaktioner er beskrevet af lagrangiske systemer. Desuden kan man inden for rammerne af den lagrangske formalisme overveje hypotetiske situationer, hvor handlingen har en anden form. I dette tilfælde vil bevægelsesligningerne ikke længere ligne Newtons love, men selve klassisk mekanik vil stadig være anvendelig.

Historisk disposition

Praksis med at bruge maskiner i fremstillingsindustrien, konstruktion af bygninger, skibsbygning og brug af artilleri gjorde det muligt på Newtons tid at akkumulere et stort antal observationer om mekaniske processer. Begreberne inerti, kraft, acceleration blev mere og mere tydelige i løbet af det 17. århundrede. Galileo , Borelli , Descartes , Huygens værker om mekanik indeholdt allerede alle de nødvendige teoretiske forudsætninger for, at Newton kunne skabe et logisk og konsistent system af definitioner og teoremer i mekanik [28] .

Isaac Newton formulerede mekanikkens grundlæggende love i sin bog " Matematical Principles of Natural Philosophy " [1] :

Originaltekst  (lat.)[ Visskjule]

   LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

   LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

   LEX III

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. — Begyndelse, side 12

Se de foregående afsnit for den russiske oversættelse af disse lovtekster.

Den første lov ( inertiloven ), i en mindre klar form, blev udgivet af Galileo , som tillod fri bevægelighed ikke kun i en lige linje, men også i en cirkel (tilsyneladende af astronomiske årsager) [29] . Galileo formulerede også det vigtigste relativitetsprincip , som Newton ikke inkluderede i sin aksiomatik, fordi dette princip for mekaniske processer er en konsekvens af dynamikkens ligninger. Derudover anså Newton rum og tid for at være absolutte begreber, det samme for hele universet, og påpegede dette eksplicit i sine " principper ".

Newton gav også strenge definitioner af sådanne fysiske begreber som momentum (ikke helt klart brugt af Descartes [29] ) og kraft . Han introducerede begrebet masse i fysikken som et mål for et legemes inerti og på samme tid dets gravitationsegenskaber (tidligere brugte fysikere begrebet vægt ).

I midten af ​​det 17. århundrede eksisterede den moderne teknik med differential- og integralregning endnu ikke . Det tilsvarende matematiske apparat blev skabt parallelt i 1680'erne af Newton selv (1642-1727) og også af Leibniz (1646-1716). Euler (1707-1783) og Lagrange (1736-1813) færdiggjorde matematiseringen af ​​mekanikkens grundlag .

Noter

  1. ↑ 1 2 3 Isaac Newton. Matematiske principper for naturfilosofi. Oversættelse fra latin og noter af A. N. Krylov / udg. Polaka L. S. - M. : Nauka, 1989. - S. 40-41. — 690 s. - ( videnskabens klassikere ). - 5000 eksemplarer.  - ISBN 5-02-000747-1 .
  2. ↑ Targ S. M. Newtons love for mekanik // Physical Encyclopedia  : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. - S. 370. - 672 s. - 48.000 eksemplarer.  — ISBN 5-85270-019-3 .
  3. ↑ Træghed // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M .: Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2. - S. 146. - 704 s. — ISBN 5-85270-061-4 .
  4. ↑ Inertial Reference System // Physical Encyclopedia (i 5 bind) / Redigeret af Acad. A. M. Prokhorova . - M .: Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 2. - S. 145. - ISBN 5-85270-034-7 .
  5. ↑ “En yderligere karakteristik (i sammenligning med de geometriske egenskaber) for et materialepunkt er skalarstørrelsen m - massen af ​​materialepunktet, som generelt set kan være både konstant og variabel. … I klassisk newtonsk mekanik er et materialepunkt normalt modelleret ved, at et geometrisk punkt med dets iboende konstante masse) er et mål for dets inerti." s. 137 Sedov LI , Tsypkin AG Fundamentals of makroskopiske teorier om gravitation og elektromagnetisme. M: Nauka, 1989.
  6. ↑ Markeev A.P. Teoretisk mekanik. - M. : CheRO, 1999. - S. 87. - 572 s. "Massen af ​​et materielt punkt betragtes som en konstant værdi, uafhængig af omstændighederne ved bevægelsen."
  7. ↑ Golubev Yu. F. Grundlæggende om teoretisk mekanik. - M. : MGU, 2000. - S. 160. - 720 s. — ISBN 5-211-04244-1 . « Axiom 3.3.1. Massen af ​​et materielt punkt bevarer sin værdi ikke kun i tid, men også under enhver interaktion af et materielt punkt med andre materielle punkter, uanset deres antal og arten af ​​interaktioner.
  8. ↑ Zhuravlev V. F. Grundlæggende om teoretisk mekanik. - M. : Fizmatlit, 2001. - S. 9. - 319 s. — ISBN 5-95052-041-3 . "Massen [af et materielt punkt] antages at være konstant, uafhængig af enten punktets position i rummet eller tiden."
  9. ↑ Markeev A.P. Teoretisk mekanik. - M. : CheRO, 1999. - S. 254. - 572 s. “... Newtons anden lov gælder kun for et punkt med konstant sammensætning. Dynamikken i systemer med variabel sammensætning kræver særlig overvejelse."
  10. ↑ "I newtonsk mekanik... m=const og dp/dt=ma". Irodov I. E. Grundlæggende love for mekanik. - M . : Højere skole, 1985. - S. 41. - 248 s. .
  11. ↑ Kleppner D., Kolenkow RJ An Introduction to Mechanics . - McGraw-Hill, 1973. - S. 112. - ISBN 0-07-035048-5 . Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Dato for adgang: 27. januar 2013. Arkiveret fra originalen 17. juni 2013.   "For en partikel i newtonsk mekanik er M en konstant og (d/dt)(M v ) = M(d v /dt) = M a ".
  12. ↑ Sommerfeld A. Mechanics = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte auflage, 1944. - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 45-46. — 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
  13. ↑ Kilchevsky N. A. Kursus i teoretisk mekanik. Bind 1. - M .: Nauka, 1977. 480 s.
  14. ↑ Zhirnov N. I. Klassisk mekanik. — Serie: lærebog for studerende på fysik- og matematikfakulteter ved pædagogiske institutter. - M., Oplysning , 1980. - Oplag 28.000 eksemplarer. - Med. 38
  15. ↑ Tyutin I. V. Symmetri i elementær partikelfysik. Del 1. Rum-tidssymmetrier. // Soros Educational Journal , 1996, nr. 5, s. 65
  16. ↑ Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik. Mekanik. - M., Nauka, 1979. - Oplag 50.000 eksemplarer. - Med. 85
  17. ↑ 1 2 3 4 Ishlinsky A. Yu. Klassisk mekanik og inertikræfter. - M . : "Nauka", 1987. - 320 s.
  18. ↑ Matveev A. N. Mekanik og relativitetsteorien. - 3. udg. - M. Højere Skole 1976. - S. 132.
  19. ↑ Kychkin I. S., Sivtsev V. I. Skolefysik : Newtons tredje lov Arkivkopi dateret 30. maj 2019 på Wayback Machine // International Journal of Experimental Education. - 2016. - Nr. 3-2. - S. 191-193.
  20. ↑ Targ S. M. Et kort kursus i teoretisk mekanik. - M . : Højere skole, 1995. - S. 282. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 .
  21. ↑ Savelyev I. V. Kapitel 3. Arbejde og energi // Kursus i generel fysik. Mekanik . - 4. udg. - M . : Nauka, 1970. - S. 89-99. — ISBN 5-17-002963-2 .
  22. ↑ 1 2 Targ S. M. Inertikraft // Physical Encyclopedia  : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 494-495. - 704 s. - 40.000 eksemplarer.  - ISBN 5-85270-087-8 .
  23. ↑ 1 2 Ishlinsky A. Yu. Om spørgsmålet om absolutte kræfter og inertikræfter i klassisk mekanik  // Teoretisk mekanik. Samling af videnskabelige og metodiske artikler. - 2000. - Nr. 23 . - S. 3-8 .
  24. ↑ ""Inertikræfter" er ikke kræfter". Zhuravlev V. F. Fundamenter for mekanik. Metodiske aspekter. - M. : IPM AN SSSR , 1985. - S. 21. - 46 s.
  25. ↑ Sommerfeld A. Mekanik. - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 82. - 368 s. — ISBN 5-93972-051-X .
  26. ↑ Født M. Einsteins relativitetsteori . - M . : "Mir", 1972. - S.  81 . — 368 s.
  27. ↑ Feynman R. , Layton R., Sands M. Udgave 1. Modern Science of Nature. Mekanikkens love // ​​Feynman foredrag om fysik. - M . : "Mir", 1965. - S. 225.
  28. ↑ Kuznetsov B. G. Grundlæggende principper for Newtons fysik // red. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 186-197;
  29. ↑ 1 2 Kuznetsov B. G. Genesis af den mekaniske forklaring af fysiske fænomener og ideerne om kartesisk fysik // red. udg. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Essays om udvikling af grundlæggende fysiske ideer. - M., USSR's Videnskabsakademi, 1959. - S. 160-161, 169-170, 177;

Litteratur

  • Leach JW Klassisk mekanik. M.: Udenlandsk. litteratur, 1961.
  • Spassky B. I. Fysikkens historie. M .: "Højskole", 1977.
  • Bind 1. Del 1; Del 2
  • Bind 2. Del 1; Del 2
  • Kudryavtsev PS Kursus i fysikkens historie . - M . : Uddannelse, 1974.
  • Crowell, Benjamin (2011), Light and Matter (2011, Light and Matter), især i afsnit 4.2, Newtons første lov , afsnit 4.3, Newtons anden lov , og afsnit 5.1, Newtons tredje lov .
  • Feynman, R.P .; Leighton, R.B.; Sands, M. Feynman-forelæsningerne om fysik  (uspecificeret) . — 2. - Pearson / Addison-Wesley, 2005. - T. Vol. 1. - ISBN 0-8053-9049-9 .
  • Fowles, G.R.; Cassiday, G. L. Analytisk mekanik  (uspecificeret) . — 6. — Saunders College Publishing, 1999. - ISBN 0-03-022317-2 .
  • Likins, Peter W.Elements of Engineering Mechanics  (neopr.) . - McGraw-Hill Education , 1973. - ISBN 0-07-037852-5 .
  • marion; Jerry; Thornton, Stephen. Klassisk dynamik af partikler og systemer  (engelsk) . - Harcourt College Publishers, 1995. - ISBN 0-03-097302-3 .
  • NMJ Woodhouse. Særlig relativitet  (neopr.) . - London / Berlin: Springer, 2003. - S. 6. - ISBN 1-85233-426-6 .
  • Newton, Isaac, " Mathematical Principles of Natural Philosophy ", 1729 Engelsk oversættelse baseret på 3. latinske udgave (1726), bind 1, indeholdende bog 1, især i afsnittet Axioms or Laws of Motion , startside 19.
  • Newton, Isaac, " Mathematical Principles of Natural Philosophy ", 1729 Engelsk oversættelse baseret på 3. latinske udgave (1726), bind 2, indeholdende bog 2 og 3.
  • Thomson, W (Lord Kelvin) og Tait, PG, (1867), Treatise on natural philosophy , bind 1, især i afsnit 242, Newtons bevægelseslove .

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier
I bibliografiske kataloger