Udsving

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. december 2020; checks kræver 13 redigeringer .

Oscillationer - en proces med at ændre systemets tilstande omkring ligevægtspunktet  , gentage i en eller anden grad med tiden . For eksempel, når et pendul svinger , gentages alle vinklerne af dets afvigelse i forhold til lodret; under svingninger i et elektrisk oscillerende kredsløb gentages størrelsen og retningen af ​​strømmen , der løber gennem spolen .

Udsving er næsten altid forbundet med omdannelsen af ​​energi fra en form til en anden og omvendt.

Oscillationer af forskellig fysisk karakter har mange fælles mønstre og er tæt forbundet med bølger . Derfor er teorien om oscillationer og bølger engageret i studiet af disse mønstre . Den grundlæggende forskel mellem bølger er, at deres udbredelse er ledsaget af overførsel af energi.

Klassifikation

Udvælgelsen af ​​forskellige typer af svingninger afhænger af de fremhævede egenskaber ved systemer med oscillatoriske processer (oscillatorer).

Ifølge det anvendte matematiske apparat

Efter frekvens

Således er periodiske svingninger defineret som følger:

Periodiske funktioner kaldes [...] sådanne funktioner , for hvilke det er muligt at angive en bestemt værdi , således at

for enhver værdi af argumentet .Andronov et al. [en]

Af fysisk natur

Af arten af ​​interaktion med miljøet

Indstillinger

Oscillationsperioden og frekvensen  er gensidige:

og

I cirkulære eller cykliske processer bruges begrebet cirkulær (cyklisk) frekvens ( rad /s, Hz, s −1 ) i stedet for "frekvens"-karakteristikken, der viser antallet af svingninger pr . tidsenhed:

og

Kort historie

Harmoniske vibrationer har været kendt siden det 17. århundrede.

Udtrykket "afslapningssvingninger" blev foreslået i 1926 af van der Pol. [A: 2] [A: 3] Indførelsen af ​​et sådant udtryk var kun begrundet i den omstændighed, at alle sådanne fluktuationer for den angivne forsker syntes at være forbundet med tilstedeværelsen af ​​"afslapningstid" - dvs. i det historiske øjeblik i videnskabens udvikling syntes det mest forståelige og almindeligt forekommende. Nøgleegenskaben ved den nye type svingninger beskrevet af en række af de ovenfor nævnte forskere var, at de adskilte sig væsentligt fra lineære, hvilket primært manifesterede sig som en afvigelse fra den velkendte Thomson-formel . Omhyggelig historisk forskning har vist [A: 4] , at van der Pol i 1926 endnu ikke var klar over, at det fysiske fænomen, han opdagede "afslapningssvingninger" svarer til det matematiske begreb " grænsecyklus " introduceret af Poincaré , og han forstod dette først efter udgivet i 1929 af A. A. Andronov .

Udenlandske forskere anerkender [A: 4] det faktum, at L. I. Mandelstams studerende opnåede verdensberømmelse blandt sovjetiske videnskabsmænd , som udgav den første bog i 1937 [B: 1] , hvori moderne information om lineære og ikke-lineære svingninger blev opsummeret. Imidlertid accepterede sovjetiske videnskabsmænd ikke udtrykket "afslapningsoscillationer", foreslået af van der Pol. De foretrak udtrykket "diskontinuerlige bevægelser" brugt af Blondel , især fordi det var beregnet til at beskrive disse oscillationer i form af langsomme og hurtige regimer . Denne tilgang blev kun moden i sammenhæng med singular perturbation theory " [A:4] .

Kort beskrivelse af hovedtyperne af oscillerende systemer

Lineære vibrationer

En vigtig type svingninger er harmoniske svingninger - svingninger, der opstår i henhold til loven om sinus eller cosinus. Som Fourier etablerede i 1822 , kan enhver periodisk svingning repræsenteres som summen af ​​harmoniske svingninger ved at udvide den tilsvarende funktion til en Fourier-serie . Blandt vilkårene for denne sum er der en harmonisk svingning med den laveste frekvens, som kaldes grundfrekvensen, og denne svingning i sig selv er den første harmoniske eller grundtone, mens frekvenserne af alle andre led, harmoniske svingninger, er multipla af grundfrekvensen, og disse svingninger kaldes højere harmoniske eller overtoner - den første, anden osv. [B: 2]

Ikke-lineære afslapningsoscillationer

Det påpeges [A: 4] , at formuleringen af ​​van der Pol: " langsom udvikling efterfulgt af et pludseligt spring " (i originalen: "langsom udvikling efterfulgt af et pludseligt spring") ikke er tilstrækkelig til at undgå en tvetydig fortolkning , desuden om denne omstændighed, som van der Pols samtidige påpegede.

Ikke desto mindre bestemmes afspændingssvingninger på lignende måde i senere værker. For eksempel har E.F. Mishchenko et al. [2] definerer afslapningssvingninger som sådanne " periodiske bevægelser " langs en lukket fasebane , hvor " forholdsvis langsomme, jævne ændringer i fasetilstanden veksler med meget hurtige, pludselige ." Samtidig er det yderligere angivet [3] at " et enestående forstyrret system, der tillader en sådan periodisk løsning, kaldes afslappende ".

Betragtet separat i den klassiske kollektive monografi af A. A. Andronov et al. [4] under navnet "diskontinuerlige svingninger", mere almindeligt accepteret i den sovjetiske matematiske skole.

Senere udviklede det sig til teorien om enkeltstående forstyrrelser (se f.eks . [B: 3] ).

Noter

  1. ↑ Andronov, 1981 , s. 50.
  2. ↑ Mishchenko, 1995 , s.22.
  3. ↑ Mishchenko, 1995 , s.28.
  4. ↑ Andronov, 1981 , kapitel X, s. 727-890.

Litteratur

  1. ↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Theory of Oscillations. - 2. udg., revideret. og rettet - M . : Nauka , 1981. - 918 s.
  2. ↑ § 16. Resonansfænomener under påvirkning af en ikke-harmonisk periodisk kraft. // Elementær lærebog i fysik / Red. G.S. Landsberg . - 13. udg. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Oscillationer og bølger. Optik. Atom- og kernefysik. - S. 41-44.
  3. ↑ Mishchenko E. F. , Kolesov Yu. S. , Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh. Periodiske bevægelser og bifurkationsprocesser i enkeltstående forstyrrede systemer. - M. : Fizmatlit, 1995. - 336 s. - 1000 eksemplarer.  — ISBN 5-02-015129-7 .
  1. ↑ Kolesov A. Yu. Strukturen af ​​naboskabet til en homogen cyklus i et medium med diffusion  // Izv. USSR's Videnskabsakademi. Ser. matematik. : magasin. - 1989. - T. 53 , nr. 2 . — S. 345–362 .
  2. ↑ Van der Pol . Om "relaxation-oscillations"  (eng.)  // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical magazine and Journal of Science: journal. - 1926. - Bd. 2 , nr. 11 . — S. 978–992 . - doi : 10.1080/14786442608564127 .
  3. ↑ Van der Pol . Oscillations sinusoïdales et de relaxation  (fransk)  // Onde Électrique: journal. - 1930. - Nr. 9 . — S. 245–256 & 293–312 .
  4. ↑ 1 2 3 4 Ginoux J.-M. og Letellier Ch. Van der Pol and the history of relaxation oscillations: Toward the emergence of a concept  (engelsk)  // Chaos : journal. - 2012. - Bd. 22 . — P. 023120 . - doi : 10.1063/1.3670008 .

Links

 Vibrationer og bølger