E₆ (matematik)

E 6 er navnet på nogle Lie grupper og også deres Lie algebraer . E 6 er en af de fem kompakte specielle simple Lie-grupper. E 6 har rang 6 og dimension 78. ${\mathfrak {e}}_{6}$

Dynkins skema

Rødder E 6

(1,−1.0;0.0.0;0.0.0), (−1.1.0;0.0.0;0.0.0), (−1.0.1;0.0.0;0.0.0), (1.0,−1;0.0.0;0.0.0), (0.1,−1;0.0.0;0.0.0), (0,−1.1;0.0.0;0.0.0), (0.0.0;1,−1.0;0.0.0), (0.0.0;−1.1.0;0.0.0), (0.0.0;−1.0.1;0.0.0), (0.0.0;1.0,−1;0.0.0), (0.0.0;0.1,−1;0.0.0), (0.0.0;0,−1.1;0.0.0), (0.0.0;0.0.0;1,−1.0), (0.0.0;0.0.0;−1.1.0), (0.0.0;0.0.0;−1.0.1), (0.0.0;0.0.0;1.0,−1), (0.0.0;0.0.0;0.1,−1), (0.0.0;0.0.0;0,−1.1),

Cartan matrix

{\begin{pmatrix}2&-1&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&-1&2&0\\0&0&-2)\end{&0

Enestående simple Lie-grupper
G₂ F4 E₆ E₇ E₈

Gruppeteori
Basale koncepter	Undergruppe Normal undergruppe Faktor gruppe Arbejde direkte semi-direkte ledig
Algebraiske egenskaber	kommutativ gruppe Cyklisk gruppe bestilt gruppe Forvandle gruppe Opløselig gruppe Schreiers Lemma Lagranges sætning Sylows sætninger Klassificering af simple endelige grupper
begrænsede grupper	Endelig cyklisk gruppe C n Symmetrisk gruppe S n Dihedral gruppe D n Skiftende gruppe A n Klein Quadruple Group Mathieu grupper M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway grupper Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko grupper J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Fiskergrupper F22 _ F 23 F24 _ Monster (M)
Topologiske grupper	Løgngrupper Ortogonal gruppe O(n) Særlig ortogonal gruppe SO(n) Enhedsgruppe U(n) Særlig enhedsgruppe SU(n) Symplektisk gruppe Sp(n) Enestående enkel Lorentz gruppe Poincaré gruppe
Algoritmer på grupper	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier transformation