Lorentz sammentrækning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. august 2021; checks kræver 12 redigeringer .

Lorentz kontraktion , Fitzgerald kontraktion , også kaldet relativistisk kontraktion af længden af et bevægeligt legeme eller skala , er en effektforudsagt af relativistisk kinematik , som består i, at set fra en iagttagers synspunkt bevæger objekter og rum sig i forhold til hamhar en kortere længde (lineære dimensioner) i bevægelsesretningen end deres egen længde . Multiplikatoren , som udtrykker den tilsyneladende komprimering af dimensioner, jo mere den adskiller sig fra 1, jo større er objektets hastighed .

Effekten er kun signifikant, hvis objektets hastighed i forhold til observatøren er sammenlignelig med lysets hastighed .

Strenge definition

Lad stangen hvile i inertiereferencerammen K , og afstanden mellem stangens ender, målt i K (stangens "egen" længde), er lig med l . Lad stangen længere bevæge sig langs sin længde med hastighed v i forhold til en anden ( inerti ) referenceramme K' . I dette tilfælde vil afstanden l' mellem enderne af stangen, målt i referencerammen K' , være

l' = \sqrt{1 - (v/c)^2}\ l

, hvor c er lysets hastighed.

I dette tilfælde er afstandene over bevægelsen de samme i begge referencerammer K og K' .

Værdien γ , den reciproke af multiplikatoren med rod , kaldes også Lorentz-faktoren . Med dens anvendelse kan effekten også formuleres som følger: tidspunktet for stangens flyvning forbi et fast punkt i referencerammen K' vil være

T' = \frac {1}{\gamma} \frac lv

Konklusion

Lorentz transformationer

Længdekontraktionen kan udledes af Lorentz-transformationer på flere måder:

{\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),\\t'&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\ ende{aligned}}

Gennem den kendte længde af et objekt i bevægelse

Indsæt inertiereferencerammen K og angiv enderne af det bevægelige objekt. Derefter bestemmes dens længde gennem den samtidige position af enderne . Den korrekte længde af et objekt i K'-systemet kan beregnes gennem Lorentz-transformationer. Konvertering af tidskoordinater fra K til K' resulterer i en anden tid. Men det er ikke et problem, da objektet er i hvile i K'-systemet, og det er ligegyldigt på hvilket tidspunkt målingerne foretages. Derfor er det nok at lave transformationer af rumlige koordinater, hvilket giver: [1] $x_{1}$ $x_{2}$ $L$ $t_{1}=t_{2}$

x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\ ret).

Da , da, ved at indstille og , den korrekte længde i K'-systemet, får vi $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$ $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1))),

I overensstemmelse hermed reduceres den målte længde i K-systemet

L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)))

I overensstemmelse med relativitetsprincippet vil objekter, der hviler i K-rammen, også blive reduceret i K'-rammen. Ved at ændre de symmetrisk uprimede og primete betegnelser:

L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)))

Så den reducerede længde, målt i K'-systemet:

L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)))

Gennem en kendt korrekt længde

Hvis objektet er i hvile i K-rammen og dets egen længde er kendt, så skal samtidigheden af målinger af objektets ender i K'-rammen beregnes, fordi objektet konstant ændrer sin position. I dette tilfælde er det nødvendigt at transformere både rumlige og tidsmæssige koordinater: [2]

{\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),&&&x_{2}^{'}&=\gamma \ venstre(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right), &&&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right).\end{aligned}}

Da og , er de opnåede resultater ikke samtidige: $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1))$

{\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma L_{0}\\\Delta t'&=\gamma vL_{0}/c^{2}\end{aligned))

For at opnå endernes samtidige positioner er det nødvendigt at trække den tilbagelagte afstand fra den anden ende med en hastighed over tid : $\Delta x'$ $v$ $\Delta t'$

{\begin{aligned}L'&=\Delta x'-v\Delta t'\\&=\gamma L_{0}-\gamma v^{2}L_{0}/c^{2 }\\&=L_{0}/\gamma \end{aligned}}

Således er bevægelængden i K'-systemet faldet. På samme måde kan man beregne det symmetriske resultat for et objekt i hvile i K'-rammen

L=L_{0}^{'}/\gamma

Forklaring

Afkortningen af længder stammer fra egenskaberne af den pseudo-euklidiske geometri i Minkowski-rummet , svarende til forlængelsen af en sektion, for eksempel en cylinder, når den er trukket ikke strengt på tværs af aksen, men skråt. Med andre ord, "det samme tidspunkt i tiden" set fra referencerammens synspunkt, hvor stangen bevæger sig, vil ikke være det samme øjeblik set fra referencerammens synspunkt, der er knyttet til stangen. Det vil sige, at proceduren for måling af afstand i én referenceramme set fra en hvilken som helst anden referenceramme ikke er en procedure til måling af ren afstand, når positionerne af f.eks. enderne af en stang detekteres ved samme tid, men en blanding af måling af rumlig afstand og tidsinterval, som tilsammen udgør en invariant, altså ikke afhængig af referencerammen, rum-tidsinterval .

Virkeligheden ved at forkorte

I 1911 hævdede Vladimir Varichak , at ifølge Lorentz opfattes længdekontraktion objektivt, mens det ifølge Einstein "bare er et tilsyneladende subjektivt fænomen forårsaget af den måde, vores ure er ordnet og målt efter længder." [3] [4] Einstein offentliggjorde en genvisning:

Forfatteren udtalte urimeligt forskellen mellem mine synspunkter og Lorentz' synspunkter vedrørende fysiske fakta . Spørgsmålet om, hvorvidt der virkelig er en længdesammentrækning, er kun forvirrende. Den eksisterer "virkelig" ikke, eftersom den ikke eksisterer for den kommende iagttager; selvom det "virkelig" eksisterer, altså i den forstand, at det i princippet kan påvises med fysiske midler af en udefrakommende iagttager. [5]Albert Einstein, 1911

Einstein hævdede også i den artikel, at længdesammentrækning ikke blot er resultatet af vilkårlige definitioner vedrørende den måde, ure er ordnet og længder måles på. Han foreslog følgende tankeeksperiment: Lad A'B' og A"B" være enderne af to stænger af samme længde L 0 målt ved henholdsvis x' og x" Lad dem bevæge sig i modsatte retninger langs x*-aksen, betragtet i hvile, med samme hastighed i forhold til det. Så mødes endepunkterne A'A" i punkt A* og B'B" i punkt B*. Einstein viste, at længden af A*B* er kortere end A' B' eller A ''B'', hvilket også kan demonstreres ved at stoppe en af stængerne i forhold til denne akse. [5]

Betydning for fysik

Lorentz-sammentrækning ligger til grund for sådanne effekter som Ehrenfests paradoks og Bells paradoks , som viser uegnetheden af klassisk mekaniks begreber til SRT. De viser henholdsvis umuligheden af at spinde op og give acceleration til en hypotetisk "absolut stiv krop" .

Noter

↑ Born, Max (1964), Einsteins relativitetsteori , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
↑ Bernard Schutz. Lorentz contraction // [ [1] i Google Books A First Course in General Relativity] (neopr.) . - Cambridge University Press , 2009. - S. 18. - ISBN 0521887054 .
↑ Om Ehrenfests paradoks . Hentet 2. februar 2021. Arkiveret fra originalen 25. oktober 2020. (ubestemt)
↑ Miller, AI (1981), Varičak og Einstein , Albert Einsteins specielle relativitetsteori. Emergence (1905) og tidlig fortolkning (1905–1911) , Læsning: Addison–Wesley, s. 249-253 , ISBN 0-201-04679-2
↑ 1 2 Einstein, Albert (1911). Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz.” Fysikaliske Zeitschrift . 12 :509-510.; Original: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irreführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie bedsteht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

Litteratur

Physical Encyclopedia, v.2 - M.: Great Russian Encyclopedia s.608-609.

Se også

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Britannica (online)