Helt sort krop

Et absolut sort legeme er et fysisk legeme , der ved enhver temperatur absorberer al elektromagnetisk stråling, der falder på det i alle områder [1] .

Absorptionskapaciteten af et absolut sort legeme (forholdet mellem den absorberede energi og energien fra den indfaldende stråling) er således lig med 1 for stråling af alle frekvenser, udbredelsesretninger og polariseringer [2] [3] .

På trods af navnet kan en sort krop selv udsende elektromagnetisk stråling af enhver frekvens og visuelt have en farve . Strålingsspektret af et sort legeme bestemmes kun af dets temperatur .

Betydningen af et sort legeme i spørgsmålet om spektret af termisk stråling ligger i det faktum, at spørgsmålet om spektret af termisk ligevægtsstråling af legemer af enhver farve og refleksionskoefficient reduceres ved hjælp af klassisk termodynamiks metoder til spørgsmålet om stråling af en sort krop. I slutningen af det 19. århundrede kom problemet med sort kropsstråling frem i forgrunden.

Effektspektraltætheden af sortlegemestråling (den effekt, der udstråles fra overfladen af en enhedsareal i et enhedsfrekvensinterval i hertz) er givet ved Plancks formel

R_{\nu}(\nu,\,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{ h\nu /kT}-1}}

hvor er temperatur, er Plancks konstant , er lysets hastighed, er Boltzmanns konstant , er frekvensen af elektromagnetisk stråling. $T$ $h$ $c$ $k$ $\nu$

Blandt solsystemets kroppe har Solen i højeste grad egenskaberne som et absolut sort legeme . Solens maksimale strålingsenergi er cirka ved en bølgelængde på 450 nm , hvilket svarer til en temperatur på de ydre lag af Solen på omkring 6000 K (hvis vi betragter Solen som et helt sort legeme) [4] .

Udtrykket "sort krop" blev introduceret af Gustav Kirchhoff i 1862 .

Praktisk model af en sort krop

Absolut sorte legemer findes ikke i naturen (et sort hul absorberer al indfaldende stråling, men dets temperatur kan ikke kontrolleres), derfor bruges modellen i fysik til eksperimenter . Det er et uigennemsigtigt lukket hulrum med et lille hul, hvis vægge har samme temperatur. Lys, der kommer ind gennem dette hul, vil blive fuldstændig absorberet efter gentagne refleksioner, og hullet vil se helt sort ud udefra [3] . Men når dette hulrum opvarmes, vil det have sin egen synlige stråling. Da den stråling, der udsendes af hulrummets indre vægge, før den kommer ud (hullet er trods alt meget lille), vil det i langt de fleste tilfælde gennemgå et stort antal nye absorptioner og strålinger, kan det siges med sikkerhed for, at strålingen inde i hulrummet er i termodynamisk ligevægt med væggene. (Faktisk er hullet overhovedet ikke vigtigt for denne model, det er kun nødvendigt for at understrege den grundlæggende observerbarhed af strålingen indeni; hullet kan f.eks. lukkes helt og hurtigt åbnes først, når ligevægten allerede er blevet etableret, og målingen udføres).

Elektromagnetisk stråling, der er i termodynamisk ligevægt med et absolut sort legeme ved en given temperatur (for eksempel stråling inde i et hulrum i et absolut sort legeme), kaldes sortlegeme- (eller termisk ligevægt) stråling. Termisk ligevægtsstråling er homogen, isotropisk og ikke-polariseret, der er ingen energioverførsel i den, alle dens karakteristika afhænger kun af temperaturen på en absolut sortlegeme-emitter (og da sortlegemestråling er i termisk ligevægt med et givet legeme, kan denne temperatur kan tilskrives stråling).

Eksempler på sorte kroppe og stråling fra sorte legeme

Sod og platinsort har en absorptionskoefficient tæt på enhed [3] . Sod absorberer op til 99% af den indfaldende stråling (det vil sige, den har en albedo lig med 0,01) i det synlige bølgelængdeområde , men det absorberer infrarød stråling meget værre.

Det sorteste af alle kendte stoffer, Vantablack- stoffet opfundet i 2014 , bestående af parallelt orienterede carbonnanorør , absorberer 99,965% af den stråling, der falder ind på det i synligt lys, mikrobølge- og radiobølgebånd.

Meget tæt på det sorte legeme er den såkaldte relikviestråling eller den kosmiske mikrobølgebaggrund - stråling, der fylder universet med en temperatur på omkring 3 K.

Den sorte krop er Hawking-stråling (kvantemekanisk fordampning af sorte huller). Denne stråling har en temperatur , hvor er gravitationskonstanten og er massen af det sorte hul. $T_{\text{BH}}=hc^{3}/(16\pi ^{2}kGM)$ $G$ $M$

Lovene for sort kropsstråling

Strålingslove betyder afhængigheden af emissiviteten af kropsoverfladen af frekvensen ( , W / m 2 / Hz) eller bølgelængden ( , W / m 2 / m) af stråling, såvel som udsagn om egenskaberne ved sådanne afhængigheder. I stedet for emissivitet kan den volumetriske spektraltæthed af stråling (J/m3 / Hz for eller J/m3 / m for ) associeret med den ved formlen (hvor er lysets hastighed ) overvejes . $R_{\nu}(\nu)$ $R_{\lambda }(\lambda )$ $u=4R/c\,$ $c$ $u_{\nu}(\nu)$ $u_{\lambda }(\lambda )$

I første omgang, når man søgte efter et udtryk for loven om sort kropsstråling, blev der brugt klassiske metoder, som gav en række vigtige og korrekte resultater, men som ikke tillod at løse problemet fuldstændigt. Som et resultat var analysen af sort kropsstråling en af forudsætningerne for fremkomsten af kvantemekanik .

Klassiske love

Rayleigh-Jeans lov

Et forsøg på at beskrive strålingen af et absolut sort legeme baseret på de klassiske termodynamiske principper fører til Rayleigh -Jeans lov ( k er Boltzmann konstanten , er temperaturen): $T$

{\displaystyle u_{\nu}={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

{\displaystyle u_{\lambda }={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))))

Formlen svarer til eksperimentet i spektrets langbølgelængdeområde.

Imidlertid antager denne formel en ubegrænset kvadratisk stigning i spektraltæthed med frekvensen. I praksis ville denne lov betyde umuligheden af termodynamisk ligevægt mellem stof og stråling , da al termisk energi ifølge den skulle omdannes til kortbølget strålingsenergi. Et sådant hypotetisk fænomen er blevet kaldt en ultraviolet katastrofe .

Wiens første strålingslov

I 1893 udledte Wilhelm Wien , ud over den klassiske termodynamik , den elektromagnetiske teori om lys , følgende formel:

u_{\nu }=\nu ^{3}f\left({\frac {\nu}{T))\right)

u_{\lambda }=\lambda ^{-5}f\left({\frac {c}{\lambda T))\right)

hvor f er en funktion, der udelukkende afhænger af forholdet mellem frekvens og temperatur. Det er umuligt at fastslå dens form kun ud fra termodynamiske overvejelser.

Wiens første formel er gyldig for alle frekvenser.

Wiens forskydningslov (lov om maksimum) er afledt af den i formen

\lambda _{max}\sim {\frac {\rm {const}}{T}}

hvor svarer til maksimum af funktionen . Du kan også få Stefan-Boltzmann-loven : $\lambda _{{max}}$ $u_{\lambda }(\lambda )$

J={\frac {c}{4}}\int u_{\nu }\,d\nu \sim {\rm {const}}\cdot T^{4}

hvor er strålingseffekten pr. overfladeenhed af kroppen. Konstanterne kan estimeres ud fra forsøg. Deres teoretiske bestemmelse kræver kvantemekanikkens metoder. $J$

Wiens anden strålingslov

I 1896 udledte Wien en anden lov baseret på yderligere antagelser:

{\displaystyle u_{\nu }=C_{1}\nu ^{3}e^{-C_{2}{\frac {\nu}{T))))

{\displaystyle u_{\lambda }=C_{1}\,c^{4}\lambda ^{-5}e^{-C_{2}{\frac {c}{\lambda T))))

hvor C 1 , C 2 er konstanter. Erfaring viser, at den anden Wien-formel kun er gyldig i grænsen for høje frekvenser (korte bølgelængder). Det er et særligt tilfælde af Wiens første lov.

Som med loven om maksimum, kan konstanter ikke bestemmes ud fra klassiske modeller alene.

Kvantemekaniske love

Plancks lov

Ifølge moderne koncepter bestemmes intensiteten af stråling fra et sort legeme afhængigt af frekvensen og temperaturen af Plancks lov [5] :

u_{\nu}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1 )),\qquad R_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT} -en}}

Her er et udtryk for både den volumenspektrale energitæthed og for strålingens overfladespektrale effekttæthed . Dette svarer til ${\displaystyle u_{\nu))$ ${\displaystyle R_{\nu))$

u_{\lambda }={8\pi h{c} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},\qquad R_{\lambda } ={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}

hvor de samme størrelser præsenteres som afhængigheder af bølgelængden.

Baseret på Planck-formlen kan man få Rayleigh-Jeans-formlen for . $h\nu /kT\ll 1$

Det blev også vist, at Wiens anden lov følger af Plancks lov for høje fotonenergier, og konstanterne C 1 og C 2 inkluderet i Wiens lov blev fundet . Som et resultat antager formlen for Wiens anden lov formen

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}\ quad (h\nu /kT\gg 1)

I alle ovenstående udtryk står h for Plancks konstant .

Wiens forskydningslov

Bølgelængden, ved hvilken den spektrale effekttæthed af strålingen fra et sort legeme er maksimal, bestemmes af Wiens forskydningslov :

\lambda _{\text{max}}={\frac {0{,}002898}{T)),

hvor er temperaturen i kelvin , og er bølgelængden svarende til maksimum , i meter . Den numeriske faktor fås ud fra Plancks formel. $T$ $\lambda _{\text{max))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Hvis vi antager, at menneskelig hud i egenskaber er tæt på en absolut sort krop, så ligger maksimum af strålingsspektret ved en temperatur på 36 ° C (309 K) ved en bølgelængde på 9400 nm (i det infrarøde område).

Stefan-Boltzmann lov

Stefan-Boltzmann-loven siger, at den samlede strålingseffekt (W/m 2 ) af et sort legeme, det vil sige integralet af den spektrale effekttæthed over alle frekvenser pr. overfladeenhed , er direkte proportional med kroppens fjerde potens temperatur :

{\displaystyle J=\int R_{\nu}(\nu,T)\,d\nu =\sigma T^{4))

hvor

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{ 4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\approx 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}

W / (m 2 K 4 ) er Stefan-Boltzmann konstanten.

Således udstråler et sort legeme ved = 100 K 5,67 watt pr. kvadratmeter overflade. Ved 1000 K stiger strålingseffekten til 56,7 kilowatt per kvadratmeter. $T$

For ikke-sorte kroppe, cirka , hvor er graden af sorthed. For et helt sort legeme , for andre objekter, i kraft af Kirchhoffs lov, er sorthedsgraden lig med absorptionskoefficienten , hvor er absorptionskoefficienten, er refleksionskoefficienten og er transmissionskoefficienten. Derfor, for at reducere strålingsvarmeoverførslen, males overfladen hvid eller påføres en skinnende belægning, og for at øge den bliver den mørkere. ${\displaystyle J=\epsilon \sigma T^{4))$ $\epsilon$ $\epsilon=1$ $\epsilon =\alpha =1-\rho -\tau$ $\alfa$ $\rho$ $\tau$

Kromaticitet af sortlegemestråling

Farve sort kropsstråling , eller rettere sagt farvetonen af strålingen fra en helt sort krop ved en bestemt temperatur, er vist i tabellen:

Temperaturområde i Kelvin	Farve
op til 1000	Rød
1000-2000	orange
2000-3000	Gul
3000-4500	Bleg gul
4500-5500	gullig hvid
5500-6500	ren hvid
6500-8000	blålig hvid
8000-15000	hvid-blå
15.000 og mere	Blå

Farver er givet i sammenligning med diffust dagslys ( D 65 ). Virkelig opfattet farve kan forvrænges af øjets tilpasning til lysforholdene. Den synlige farve af sorte legemer med forskellige temperaturer er også præsenteret i diagrammet i begyndelsen af artiklen.

Termodynamik af sortlegemestråling

I termodynamik betragtes termisk ligevægtsstråling som en fotongas bestående af elektrisk neutrale masseløse partikler , der fylder et hulrum med et volumen V i et absolut sort legeme ( se afsnittet "Praktisk model" ), med tryk P og temperatur T , der falder sammen med temperaturen af hulrummets vægge. For en fotongas er følgende termodynamiske relationer gyldige [6] [7] [8] [9] :

P={\frac {a}{3}}T^{4},

( Termisk tilstandsligning )

U=aVT^{4},

( Kalorisk tilstandsligning for indre energi )

U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{4/3},

( Kanonisk tilstandsligning for indre energi)

H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{1/4}S,

(Kanonisk tilstandsligning for entalpi )

F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},

(Kanonisk tilstandsligning for Helmholtz-potentialet )

G=0,

(Kanonisk tilstandsligning for Gibbs potentiale )

\Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},

(Kanonisk tilstandsligning for Landau-potentialet )

\mu =0,

( Kemisk potentiale )

S={\frac {4a}{3}}VT^{3},

( Entropi )

C_{V}=4aVT^{3},

( Varmekapacitet ved konstant volumen )

C_{P}=\infty ,

( Varmekapacitet ved konstant tryk )

\gamma =\infty ,

( Adiabatisk eksponent )

S={\text{const)),\quad VT^{3}={\text{const)),\quad PV^{4/3}={\text{const)).

( adiabatiske ligninger )

For større kompakthed bruger formlerne strålingskonstanten a i stedet for Stefan-Boltzmann konstanten σ :

a={\frac {4\sigma }{c)),

(strålingskonstant)

hvor c er lysets hastighed i vakuum .

Fotongas er et system med én termodynamisk frihedsgrad [10] .

Trykket af en fotongas afhænger ikke af volumenet, derfor er en isoterm proces ( T = const) for en fotongas også en isobarisk proces ( P = const) . Når temperaturen stiger, vokser fotongassens tryk meget hurtigt og når 1 atmosfære allerede ved T = 1,4⋅10 5 K , og ved en temperatur på 10 7 K (temperaturen i Solens centrum) når trykket 2,5⋅107 atm ( 2,5⋅1012 Pa ) . _ Værdien af strålingens varmekapacitet bliver kun sammenlignelig med værdien af varmekapaciteten af en monoatomisk idealgas ved temperaturer i størrelsesordenen millioner af kelvin.

Begrebet strålingstemperatur blev introduceret af B. B. Golitsyn (1893).

Se også

Noter

↑ Absolut sort krop // Big Encyclopedic Polytechnic Dictionary. – 2004.
↑ M. A. Elyashevich . Helt sort krop // Physical Encyclopedia. I 5 bind / Chefredaktør A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1988.
↑ 1 2 3 Absolut sort krop // Fysisk encyklopædisk ordbog / Chefredaktør A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1983.
↑ Kocharov G. E. The Sun // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M .: Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. - S. 594. - 704 s. - 40.000 eksemplarer. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kvantefysik / MSTU im. N. E. Bauman. Institut for Fysik . fn.bmstu.ru. Dato for adgang: 28. september 2015. Arkiveret fra originalen 28. september 2015. (ubestemt)
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , s. 164-167.
↑ Novikov I.I., Thermodynamics, 1984 , s. 465-467.
↑ Sychev V.V., Complex thermodynamic systems, 2009 .
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 157, 177, 349.
↑ Almaliev A. N. et al., Thermodynamics and statistical physics, 2004 , s. 59.

Litteratur

Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodynamik og statistisk fysik: Ideel gasstatistik. - Voronezh: Ravn. stat un-t, 2004. - 79 s.
Bazarov I.P. Termodynamik. - 5. udg. - Sankt Petersborg. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Lærebøger for universiteter. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Guggenheim. Moderne termodynamik, angivet ved metoden af W. Gibbs / Per. udg. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 s.
Novikov I. I. Termodynamik. - M . : Mashinostroenie, 1984. - 592 s.
Sychev VV Komplekse termodynamiske systemer. - 5. udg., revideret. og yderligere .. - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Martinson L. K., Smirnov E. V. Kvanteteori // Fysik ved det tekniske universitet, 5. bind. - MSTU im. N. E. Bauman.

Links

Black Body Spectrum (flash-app)
Keesey, Lori J. Sortere end sort . NASA (12. december 2010). (ubestemt)

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online) Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4180346-2