Armstrong nummer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. august 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Armstrongs tal (også narcissistisk tal , perfekt digital invariant ; engelsk  pluperfect digital invariant, PPDI ) - naturligt tal , som i dette talsystem er lig med summen af ​​dets cifre hævet til en potens lig med antallet af dets cifre. Nogle gange, for at betragte et tal som sådan, er det nok, at de potenser, som cifrene hæves til, er lig med m  - så kan tallet kaldes m - narcissistisk.

For eksempel er decimaltallet 153  et Armstrong-tal, fordi

1 3 + 5 3 + 3 3 = 153.

Formel definition

Lade være  et tal skrevet i talsystemet med base .

Hvis det sker for nogle , er det et -narcissistisk tal. Hvis, desuden, så kan kaldes det sande Armstrong-nummer.

Det er klart, at for enhver , kan kun et begrænset antal -narcissistiske tal eksistere, da startende fra nogle , .

Omtaler i litteraturen

I Apology for a Mathematician skrev Hardy [1] [2 ] :

"Der er kun fire tal (undtagen 1) lig med summen af ​​cifrenes terninger, f.eks. 153 = 1 3  + 5 3  + 3 3 , 370 = 3 3  + 7 3  + 0 3 , 371 = 3 3  + 7 3  + 1 3 , 407 = 4 3  + 0 3  + 7 3 . Disse er alle sjove fakta, meget velegnede til puslespilsspalter i aviser, i stand til at underholde amatører, men intet i dem vil røre hjertet af en matematiker.

Armstrongs decimaltal

Der er kun 88 Armstrong-tal i decimalsystemet . I intervallet 1 <= N <= 10 er følgende 32 N-cifrede Armstrong-tal [3] :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474. 926 315, 24 678 050, 24 678 051, 88 593 477, 146 511 208, 472 335 975, 534 494 836, 912 985 479, 912 985 479,

Det største Armstrong-nummer indeholder 39 cifre: 115132219018763992565095597973971522401 .

Armstrong-tal i andre talsystemer

Lignende klasser af tal

Nogle gange refererer udtrykkene "narcissistiske tal" til enhver type tal, der er lig med et udtryk fra deres egne cifre. Disse kan for eksempel være: perfekte og venlige numre, brune numre , Friedman-numre , lykkebilletter og lignende.

Noter

  1. ↑ 1 2 3 Weisstein, Eric W. Narcissistic Number  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
  2. ↑ G. H. Hardy . Apologia matematiker / oversættelse. fra engelsk. Yu. A. Danilova . - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - 104 s.
  3. ↑ OEIS -sekvens A005188 : Armstrong-tal = Armstrong-tal (eller Plus Perfekt eller narcissistiske) tal: n-cifrede tal lig med summen af ​​n-te potenser af deres cifre
  4. ↑ OEIS -sekvens A010344 : Armstrong-tal eller narcissistiske tal i grundtal 4 (skrevet med decimalnotation)

Litteratur

Links