Trilineært koordinatsystem

Trilineære koordinater er tæt forbundet med barycentriske koordinater . Nemlig, hvis de barycentriske koordinater for punktet er i forhold til trekanten , og er længderne af dets sider, så $(\alpha :\beta :\gamma )$ $x$ $ABC$ $a,b,c$

(x:y:z)=\venstre({\frac {\alpha }{a)):{\frac {\beta }{b)):{\frac {\gamma }{c))\ ret)

dens trilineære koordinater . Trilineære koordinater, ligesom barycentriske, defineres op til proportionalitet.

For et punkt, der ligger inde i en trekant , kan arealer af trekanter tages som barycentriske koordinater . Det betyder, at du som trilineære koordinater kan tage afstanden fra punktet til siderne af trekanten - absolutte trilineære koordinater . Hvis punktet ligger uden for trekanten, så skal afstandene til siderne tages under hensyntagen til tegnet. For eksempel, hvis punkterne og ligger på samme side af linjen , så , og hvis de er forskellige, så . $x$ $ABC$ $(S_{BCX}:S_{CAX}:S_{ABX})$ $x$ $x$ $x$ $EN$ $f.Kr$ $x>0$ $x<0$

I trilineære koordinater er den isogonale konjugation givet af formlen . I denne henseende er trilineære koordinater ofte praktiske, når man arbejder med isogonal konjugation. $(x:y:z)\mapsto (x^{-1}:y^{-1}:z^{-1})$

Koordinatsystemer
Navn på koordinater	Abscisse Ordinere Applikation
Typer af koordinatsystemer	Retlineært koordinatsystem Kurvilineært koordinatsystem
2D koordinater	Tokantede koordinater Bicentriske koordinater Hyperbolske koordinater Polære koordinater Bipolære koordinater Parabolske koordinater Elliptiske koordinater Tetracykliske koordinater Trilineære koordinater
3D koordinater	Cylindriske koordinater Kugleformede koordinater Bisfæriske koordinater Toroidale koordinater Cylindriske parabolske koordinater Bicylindriske koordinater Ellipsoide koordinater Koniske koordinater Pentasfæriske koordinater Dipolært koordinatsystem
$n$ -dimensionelle koordinater	Cartesiske koordinater Affine koordinater Projektive koordinater Plücker koordinater barycentriske koordinater
Fysiske koordinater	Rindler koordinater Fødte koordinater Himmelsk koordinatsystem Geografiske koordinater Hovedortodromiske koordinatsystem
Relaterede definitioner	Koordinat metode Oprindelse Koordinatakse Vektor Orth referencesystem Benchmark Lamme koefficienter Metrisk tensor