Rum af negativ dimension

I topologi er et rum med negativ dimension en forlængelse af den sædvanlige forestilling om et rum , der tillader en negativ dimension . [en]

Definition

Antag, at M t 0 er et kompakt rum med Hausdorff-dimension t 0 , som er et element i skalaen af ​​kompakte rum indlejret i hinanden og parametriseret med t ( 0 < t < ∞ ). Sådanne skalaer betragtes som ækvivalente med hensyn til M t 0 , hvis deres konstituerende kompakte rum falder sammen for t ≥ t 0 . Det kompakte rum M t 0 siges at være et "hul" i dette ækvivalente sæt af rammer, og − t 0 er den negative dimension af den tilsvarende ækvivalensklasse [2] .

Historie

I 1940'erne havde topologien udviklet en grundlæggende teori om topologiske rum af positive dimensioner, hvorefter nogle topologer begyndte at lede efter tilgange, der udvidede vores forståelse af rummet, herunder rummet af negative dimensioner. Sådanne rum, såvel som fire- og meredimensionelle rum, er svære at forestille sig, da vi ikke direkte kan observere dem. Det var først i 1960'erne, at en særlig topologisk teori blev udviklet, kategorien spektre . Et spektrum i topologi er en generalisering af rummet, der blandt andet tager højde for en negativ dimension. Begrebet rum af negativ dimension bruges for eksempel til analyse af sproglig statistik [3] .

Se også

• Kegle (topologi)
• tilslutte
• Tilføjelse (topologi)

Noter

1. ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). "Imagining negative-dimensional space" (PDF) . I Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Matematik, musik, kunst, arkitektur, kultur . Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637-642. ISBN  978-1-938664-00-7 . ISSN  1099-6702 . Arkiveret fra originalen (PDF) 2015-06-26 . Hentet 25. juni 2015 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
2. ↑ Maslov, VP Generel forestilling om et topologisk rum med negativ dimension og kvantisering af dets tæthed  // Matematiske noter  : tidsskrift  . - 2007. - Bd. 81 . — S. 140 . - doi : 10.1134/S0001434607010166 . Arkiveret fra originalen den 26. juni 2015.
3. ↑ Maslov, VP (2006), Negativ dimension generelt og asymptotisk topologi, arΧiv : math/0612543 . 

Links

• Negativ asymptotisk topologisk dimension, det nye kondensat og deres relation til den kvantificerede Zipf-lov . For en oversættelse til engelsk, se Maslov, VP Negative asymptotic topological dimension, a new condensate, and their relation to the quantized Zipf law  // Mathematical Notes  : journal  . - 2006. - November ( bind 80 , nr. 5-6 ). - s. 806-813 . - doi : 10.4213/mzm3362 .