Tilslutte

Join (fra engelsk join - "connection") er en konstruktion i topologi , der giver den tredje i to topologiske rum . Den intuitive fortolkning af en join er sættet af alle segmenter, der starter på et hvilket som helst punkt i det første sæt og slutter på et hvilket som helst punkt i det andet.

Definition

For to topologiske rum og en join er defineret som kvotientrummet $EN$ $B$ $A\ast B$

(A\ gange B\ gange [0,1])/\sim ,

i henhold til minimumsækvivalensforholdet « » således, at $\sim$

(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox{at))\quad a\in A\quad {\mbox{u))\ quad b_{1},b_{2}\in B,

(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{at))\quad a_{1},a_{2}\in A\quad {\mbox{og}}\quad b\in B.

Kortlægningen fra til slutte kontrakter til og til . $(A\ gange B\ gange [0,1])/\sim ,$ ${\displaystyle A\ gange B\ gange \{0\))$ $EN$ ${\displaystyle A\ gange B\ gange \{1\))$ $B$

Eksempler

Sammenføjningen af et mellemrum og et punkt kaldes en kegle over og er betegnet med . $EN$ $pt$ $EN$ $C(A)$
Sammenføjningen af et rum og en nuldimensional kugle (det vil sige et diskret rum på to punkter) kaldes en suspension over og er betegnet med . $EN$ $\mathbb {S} ^{0}$ $EN$ $\mathbb {S} (A)$
Sammenføjningen af to sfærer og er en sfære . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m))$ ${\mathbb {S}}^{n}$ $\mathbb {S} ^{m+n+1}$

Egenskaber

En kegle over en sammenføjning af to rum er homøomorf i forhold til produktet af deres kegler. Med andre ord, $EN$ $B$ $C(A\ast B)\cong C(A)\gange C(B).$

Litteratur

Vasiliev V. A. Introduktion til topologi. - M. : Fazis, 1997. - 132 s.
Hatcher A. Algebraisk Topologi = Algebraisk Topologi. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 s.