Nuldimensionelt rum

Et nuldimensionelt rum er et topologisk rum, hvis dimension er lig med nul ifølge en af flere ikke-ækvivalente definitioner af dimensionen af et topologisk rum [1] [2] . Et vilkårligt punkt i et eller andet rum kan tjene som en grafisk illustration af et nuldimensionelt rum [3] .

Definition

Et topologisk rum siges at være nuldimensionelt, hvis det er nuldimensionelt med hensyn til den topologiske dimension eller den store eller lille induktive dimension , i formlerne: $x$

$\mathrm {dim} (X)=0$ ( topologisk dimension )
$\mathrm {Ind} (X)=0$ ( stor induktiv dimension )
$\mathrm {ind} (X)=0$ ( lille induktiv dimension )

Eller for at være mere præcis:

Et topologisk rum er nuldimensionelt i forhold til den topologiske dimension , hvis der for ethvert åbent dæksel af rummet eksisterer et åbent dæksel af det samme rum, således at det er indskrevet i, og ethvert punkt i sættet er indeholdt i nøjagtigt en åben sæt fra omslaget . $x$ $V$ $x$ $U$ $V$ $x$ $U$
Et topologisk rum er nuldimensionelt i forhold til den induktive dimension, hvis det har en base bestående af clopen-sæt .

Noter

↑ nuldimensional . PlanetMath . Hentet 7. juli 2019. Arkiveret fra originalen 24. juni 2015. (ubestemt)
↑ Hazewinkel, Michiel. Encyclopaedia of Mathematics, bind 3 (ubestemt) . - Kluwer Academic Publishers , 1989. - S. 190.
↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). "Imagining negative-dimensional space" (PDF) . I Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: Matematik, musik, kunst, arkitektur, kultur . Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637-642. ISBN 978-1-938664-00-7 . ISSN 1099-6702 . Arkiveret fra originalen (PDF) 2015-06-26 . Hentet 07. juli 2019 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp );Tjek datoen på |accessdate=( hjælp på engelsk )

Litteratur

Arhangel'skii, Alexander & Tkachenko, Mikhail (2008), Topologiske grupper og relaterede strukturer, Atlantis Studies in Mathematics , vol. 1, Atlantis Studies in Mathematics, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6
Engelking, Ryszard. Generel topologi (ubestemt) . — PWN, Warszawa, 1977.
Willard, Stephen. Generel topologi (ubestemt) . - Dover Publications , 2004. - ISBN 0-486-43479-6 .

Rummets dimension
Rum efter dimension	Nuldimensional endimensionel 2D 3D fire dimensionelle femdimensional Seksdimensional Syvdimensional oktal Ni-dimensional n-dimensionelle Negativ dimension
Polytoper og figurer	Simplex hyperkube tesseract Hyperrektangel (ortotop) Semihyperkube Cross-polytope hypersfære
Typer af rum	et endeligt dimensionelt rum Euklidisk rum affint rum projektivt rum Gratis modul Manifold Dimension af en algebraisk variabel rumtid
Andre dimensionelle begreber	Krull dimension Lebesgue dimension Induktiv dimension Fraktionel dimension ( Minkowski dimension , Hausdorff dimension ) fraktal dimension Grader af frihed
Matematik