Minimax er en beslutningsregel, der bruges i spilteori , beslutningsteori , operationsforskning , statistik og filosofi for at minimere mulige tab fra dem, som beslutningstageren ikke kan forhindre i det værste tilfælde for ham [1] [2] [3] .
Minimax-kriteriet blev oprindeligt formuleret i spilteorien for et to-personers nulsumsspil af James Waldgrave i 1713, i tilfælde af på hinanden følgende og samtidige træk, og efterfølgende udviklet i mere komplekse spil og i beslutningstagning under usikkerhed. Begrebet maximin er forbundet med begrebet minimax (værdien af minimax er ikke mindre end værdien af det tilsvarende maximin).
I matematik bruges minimax-princippet i problemer med tilnærmelse af funktioner ved algebraiske polynomier, i problemer med ikke-lineær programmering [4] .
I spilteorien blev Neumann-Morgensterns minimax-sætning bevist af John von Neumann i artiklen "On the Theory of Strategic Games" ( Zur Theorie der Gesellschaftsspiele ; 1928), udseendet af dette værk bestemmer dannelsen af spilteori som en selvstændig gren af matematik. Det er yderligere vist, at Neumanns sætning er afledt af den mere generelle Kakutani-sætning , bevist i 1941 [5] . Ifølge Neumanns teorem er der for ethvert begrænset spil med blandede strategier en løsning, hvor de opnåelige minimaks er [2] [6] . I kombinatorisk spilteori bruges minimax-algoritmen.
Abraham Walds forskning i minimax i 1940'erne var indflydelsesrig i udformningen af beslutningsteorien .
Udtrykket "maximin" bruges af John Rawls i A Theory of Justice (1971), hvor teorien om sociale kontrakter anses for at bruge spilteori [7] .
| Spilteori | |
|---|---|
| Basale koncepter | |
| Typer af spil |
|
| Løsningskoncepter | |
| Eksempler på spil | |