Udvidet form af spillet

Udvidet form ( engelsk omfattende form ) af spillet kaldes dets repræsentation i form af et træ. Et træ består af hjørner og kanter, der forbinder dem. Hjørner er opdelt i terminal (ende) og ikke-terminal. Hvert ikke-terminalt toppunkt er kendetegnet ved et sæt tilladte træk og information tilgængelig for spilleren. Terminalspidser rapporterer mængden af forstærkning, der er modtaget ved at nå dem.

I en udvidet form kan spil med ufuldstændig information også repræsenteres . I dette tilfælde begynder spillet med naturens gang , det vil sige en tilfældig begivenhed.

Definition for et begrænset spil

Det sidste spil i udvidet form er en struktur, hvor: $\Gamma =\langle {\mathcal {K)),\mathbf {H} ,[(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I))}],\ {A(H)\}_{H\in \mathbf {H} },a,\rho ,u\rangle$

${\mathcal {K}}=\langle V,v^{0},T,p\rangle$ er et endeligt træ med et sæt af toppunkter , et enkelt begyndelseshjørne , et sæt terminale toppunkter (lad der være et sæt ikke-terminale toppunkter) og en nærmeste forgængerfunktion . $V$ $v^{0}\in V$ $T\subset V$ $D=V\setminus T$ $p:V\rightarrow D$
$\mathbf {H}$ - partitionering , kaldet informationspartitionering. $D$
$A(H)$ er sættet af mulige handlinger for hvert informationssæt ; disse sæt danner en opdeling af sættet af alle mulige handlinger . $H\in \mathbf {H}$ $\mathcal{A}$
$a:V\setminus \{v^{0}\}\rightarrow {\mathcal {A}}$ en partition af sættet af handlinger, der kortlægger hvert hjørne til en enkelt handling og opfylder betingelsen $v$ $a(v)$

$\forall H\in \mathbf {H} ,\forall v\in H$ , begrænsningen for on er bijektiv, og der er mange hjørner efter . $a_{v}:s(v)\rightarrow A(H)$ $-en$ $s(v)$ $s(v)$ $v$

${\mathcal {I}}=\{1,...,I\}$ er et begrænset sæt af spillere, er en speciel spiller " Natur ", en spillerspecifik opdeling af informationssættet . Lad der være en unik spiller, der laver et træk ved toppunktet . $0$ $(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I}}\cup \{0\}}$ $\mathbf {H}$ $\iota (v)=\iota (H)$ $v \i H$
${\displaystyle \rho =\{\rho _{H}:A(H)\højrepil [0,1]|H\in \mathbf {H} _{0}\))$ er en familie af distributioner på sættet af naturlige stier.
$u=(u_{i})_{i\in {\mathcal {I}}}:T\rightarrow \mathbb {R} ^{\mathcal {I}}$ er udbetalingsfunktionen.

Se også

normal spilform

Litteratur

Hart, Sergiu Spil i omfattende og strategiske former // Handbook of Game Theory with Economic Applications (engelsk) / Aumann, Robert ; Hart, Sergiu. - Elsevier , 1992. - Vol. 1. - ISBN 978-0-444-88098-7 .
Binmore, Kenneth . At spille for alvor: en tekst om spilteori (engelsk) . - Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-530057-4 .
Dresher M. (1961). Strategispils matematik: teori og anvendelser (Ch4: Spil i omfattende form, s. 74-78). rand korp. ISBN 0-486-64216-X
Fudenberg D og Tirole J. (1991) Spilteori (Ch3 Extensive form games, pp67-106). Mitpress. ISBN 0-262-06141-4
Leyton-Brown, Kevin & Shoham, Yoav (2008), Essentials of Game Theory: A Concise, Multidisciplinary Introduction , San Rafael, CA: Morgan & Claypool Publishers, ISBN 978-1-59829-593-1 , < http:// www.gtessentials.org > . En 88-siders matematisk introduktion; se kapitel 4 og 5. Gratis online på mange universiteter.
Luce RD og Raiffa H. (1957). Spil og beslutninger: introduktion og kritisk undersøgelse. (Ch3: Udstrakte og normale former, s. 39-55). Wiley New York. ISBN 0-486-65943-7
Osborne MJ og Rubinstein A. 1994. Et kursus i spilteori (Ch6 Omfattende spil med perfekt information, s. 89-115). MIT presse. ISBN 0-262-65040-1
Shoham, Yoav & Leyton-Brown, Kevin (2009), Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic and Logical Foundations , New York: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-89943-7 , < http://www .masfoundations.org > . En omfattende reference fra et beregningsmæssigt perspektiv; se kapitel 5. Kan downloades gratis online .

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel balance stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling