Bertrand model

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. maj 2018; verifikation kræver 1 redigering .

Bertrand-modellen eller Bertrand- konkurrencen er en model for priskonkurrence på et oligopolistisk marked , formuleret af den franske matematiker og økonom Joseph Bertrand i 1883.

Modellen beskriver adfærden hos virksomheder på et oligopolistisk marked , der konkurrerer ved at ændre prisniveauet for deres produkter. Modellens paradoksale konklusion - firmaer vil opkræve en pris svarende til marginalomkostninger , såvel som firmaer under perfekt konkurrence - kaldes Bertrands paradoks .

Modelantagelser

Følgende antagelser er lavet i modellen:

• Der er mindst to virksomheder på markedet, der producerer et homogent produkt;
• Virksomheder opfører sig ikke-samarbejdsvilligt;
• De marginale omkostninger ( MC ) for virksomheder er den samme og konstant;
• Efterspørgselsfunktionen er lineær;
• Virksomheder konkurrerer ved at fastsætte prisen på deres produkter og vælge dem uafhængigt og samtidigt;
• Efter at have valgt en pris, producerer virksomheder en mængde varer, der svarer til den mængde, der efterspørges for deres produkter;
• Hvis priserne er forskellige, efterspørger forbrugerne et billigere produkt;
• Hvis priserne er de samme, købes varerne fra alle virksomheder i lige store andele.
• Modellen er statisk (beslutningstagning tages i betragtning på et enkelt tidspunkt).

Antagelsen om priskonkurrence betyder, at virksomheder nemt kan ændre deres produktion, men det er meget vanskeligt eller umuligt at ændre prisen efter et valg.

Ligevægt i den klassiske Bertrand-model

• MC = marginalomkostning
• p 1 = pris på virksomhed 1
• p 2 = pris på virksomhed 2
• p M = monopolpris

Firma 1's optimale pris afhænger af dens forventninger til firma 2's pris. At sætte sin egen pris lidt under konkurrentens pris fanger al forbrugerefterspørgsel D og maksimerer profitten. Hvis virksomhed 1 forventer, at virksomhed 2 ikke opkræver mere end marginalomkostninger MC , så er virksomhed 2s bedste svar at sætte en pris lig med marginalomkostninger.

Figur 1 viser virksomhedens bedste svarfunktion 1 p 1 ''( p 2 ). Det viser, at for p 2 < MC firma 1 sætter p 1 = MC . For p 2 mellem MC og monopolprisen p M tager firma 1 lidt mindre end p 2 . Endelig, hvis p 2 er højere end p M , opkræver virksomhed 1 monopolprisen p 1 = p M .

Da begge virksomheders omkostningsfunktioner er de samme, vil virksomhedens bedste respons 2 p 2 ''( p 1 ) være symmetrisk omkring diagonalen I af koordinatvinklen. De bedste responsfunktioner for begge virksomheder er vist i diagram 2.

Resultatet af virksomhedernes valg af strategier er Nash-ligevægten , som er et prispar ( p 1 , p 2 ), som det er urentabelt for enhver virksomhed at afvige fra. Det kan findes som skæringspunktet for de bedste responskurver (punkt N på diagrammet). Det kan ses, at p 1 = p 2 = MC på dette tidspunkt , dvs. begge virksomheder sætter deres priser lig med marginalomkostninger.

Konklusioner

Bertrand-modellen har to rimelige resultater:

• kooperativ, hvilket indebærer, at virksomheder indgår en aftale, hvorefter de opkræver en monopolpris og hver især betjener halvdelen af ​​forbrugernes efterspørgsel;
• konkurrencedygtige, hvor virksomheder handler ikke-samarbejdsvilligt og sætter priser på niveau med marginalomkostninger.

I det asymmetriske tilfælde, når en af ​​virksomhederne har en lavere marginalomkostning (for eksempel ved brug af en bedre produktionsteknologi), kan den sætte en pris under konkurrentens marginalomkostninger og få hele markedet. Dette fænomen kaldes "marginal prisfastsættelse" .

Se også

• Cournot model
• Stackelberg model
• Monopol
• Oligopol
• Spilteori

Litteratur

• Bertrand, J. Boganmeldelse af theorie mathematique de la richesse sociale og af recherches sur les princips mathematiques de la theorie des richesses // Journal de Savants. - 1883. - v.67. - S. 499–508.

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af ​​en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel ligevægt stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling