Egen balance

Egen balance
Begrebet beslutning i spilteori
Relaterede beslutningssæt
Supersæt Balancen af ​​en skælvende hånd
Data
Forfatterskab Roger Myerson

Egen ligevægt  - princippet om optimalitet i ikke-samarbejdsspil , som er en indsnævring af ligevægten i en skælvende hånd . Introduceret af R.B. Myerson .

I modsætning til den skælvende hånds ligevægt er dette princip baseret på den antagelse, at dyrere afvigelser fra ligevægtsstrategier forekommer med meget mindre sandsynlighed end mindre bekostelige.

Definition

For et givet spil i normal form og en parameter ε > 0 siges en fuldstændig blandet strategiprofil at være ε-rigtig, hvis følgende betingelse er opfyldt: for to rene spillerstrategier i , x ', x '' ∈ X i , sådan at hans forventede udbytte for at bruge strategi x ' er mindre end at bruge x '', overstiger sandsynligheden for at bruge x ' ikke εp , hvor p  er sandsynligheden for at bruge ren strategi x ''.

En strategiprofil i et spil kaldes en egenligevægt, hvis den er grænsen som ε →0 for en sekvens af ε -egentlige totalt blandede strategiprofiler.

Eksempel

Overvej varianten af ​​spillet "heads-tails" , givet i tabellen.

Ørn Haler Saml en mønt
Ørn -elleve 0, 0 -elleve
Haler 0, 0 -elleve -elleve

Spiller 1, som vælger en række, gemmer en mønt med den ene side opad. Hvis spiller 2, der vælger kolonnen, gætter siden, får han den mønt. Men i denne variant af spillet har han en anden strategi, at tage mønten uden at gætte. Nash-ligevægtene i dette spil er de situationer, hvor spiller 2 bruger "tag mønten"-strategien med sandsynlighed 1, og spiller 1 bruger enhver blandet strategi. Desuden er enhver sådan situation også balancen i en skælvende hånd . Intuitivt betyder det, at spiller 1, under forhold hvor spiller 2 alligevel tager mønten, ikke behøver at optimere sin strategi.

Samtidig er den eneste rigtige ligevægt i dette spil, at spiller 1 bruger sine strategier "hoveder" og "haler" med sandsynlighed 1/2, og spiller 2 bruger sine strategier "pick the coin" med sandsynlighed 1. Tilstedeværelsen af denne ligevægt skyldes, at spiller 1 stadig overvejer muligheden for en usandsynlig hændelse, hvor spiller 2 ikke tager mønten, men forsøger at gætte. I dette tilfælde vil den specificerede strategi for spiller 1 minimere hans forventede tab.

Litteratur