Epsilon-ligevægt

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. juli 2017; checks kræver 3 redigeringer .

ε-ligevægt
Begrebet beslutning i spilteori
Relaterede beslutningssæt
Undersæt	Nash ligevægt
Data
Ansøgning	Stokastiske spil

En ε-ligevægt i spilteori er en strategiprofil for spillere i et ikke-samarbejdsspil, der tilnærmelsesvis opfylder Nash-ligevægtsbetingelserne .

Definition

For et givet ikke-samarbejdsspil og en ikke-negativ reel parameter ε, kaldes strategiprofilen en ε-ligevægt, hvis ingen spiller kan øge sin forventede udbetaling med mere end ε ved at ændre sin strategi. Enhver Nash-ligevægt er en ε-ligevægt for ε = 0.

Formelt, lad være et spil af N personer med sæt af strategier af spillere og en vektor af payoff funktioner u . Et sæt strategier er en -ligevægt i et spil G , hvis: $G=(N,A=A_{1}\times ...\times A_{N},u:A\rightarrow \mathbb {R} ^{N})$ $A_{i}$ ${\displaystyle \sigma \in \Delta =\Delta _{1}\times ...\times \Delta _{N))$ $\epsilon$

u_{i}(\sigma )\geq u_{i}(\sigma _{i}^{'},\sigma _{-i})-\epsilon

for alle

{\displaystyle \sigma \i \Delta ,\sigma _{i}^{'}\i \Delta _{i))

Eksempel

Begrebet ε-ligevægt bruges i teorien om stokastiske spil med et ubegrænset antal gentagelser. De følgende eksempler viser spil, der ikke har en Nash-ligevægt, men som har en ε-ligevægt for enhver positiv ε.

Det enkleste eksempel er den følgende version af spillet " Orlyanka ", foreslået af G. Everett. Spiller 1 vælger siden af mønten, spiller 2 skal gætte den. Hvis spiller 2 gætter rigtigt, vinder han den mønt, og spillet slutter. Ellers, hvis "ørn" blev gættet, slutter spillet med nul gevinster, hvis " haler " blev gættet, gentages spillet. Når spillet gentages i det uendelige, modtager begge deltagere nul udbetalinger.

For enhver ε > 0 og en strategiprofil sådan, at spiller 2 kalder hoveder med sandsynlighed ε og hale med sandsynlighed 1-ε (på ethvert trin af spillet, uanset historien), er ε-ligevægten i dette spil. Den forventede gevinst for spiller 2 er ikke mindre end 1-ε. Det er dog let at se, at ingen af Spiller 2s strategier kan garantere en forventet udbetaling på 1. Derfor har dette spil ikke en Nash-ligevægt.

Litteratur

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Spilteori: Proc. godtgørelse for ukammerat. - M . : Højere. Skole, Boghuset "Universitetet", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Spilteori og modeller for matematisk økonomi. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Ikke-samarbejdsvillige spil i natur og samfund. Moskva: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .

Spilteori
Basale koncepter	Gensidig og fælles viden Spiller Hierarki af trosretninger Irrationel forstærkning Strategi ( dominans ) Omvendt induktion
Typer af spil	Samtidig , sekventiel og gentagne Ikke -samarbejdsvillig og samarbejdsvillig Med fuldstændig , ufuldstændig , perfekt og ufuldkommen information I normal og udvidet form Antagonistisk Differential Stokastisk Kønnenes kamp Hjortejagt
Løsningskoncepter	Risiko dominans Korreleret ligevægt Balancen af en skælvende hånd Nash ligevægt Subgame perfekt ligevægt Rationaliseringsevne Sekventiel ligevægt stærk balance Egen balance Evolutionært stabil strategi Epsilon-ligevægt Pareto effektivitet Nucleus
Eksempler på spil	Fangens dilemma Barens opgave "El Farol" Bertrand model Cournot model Stackelberg model Orlyanka Tragedien med delte ressourcer høge og duer
Epistemisk spilteori Mekanisme design Fair opdeling

Epsilon-ligevægt

Definition

Eksempel

Links

Litteratur