Kønnenes kamp eller familiestrid ( engelsk Battle of the sexes (BoS) , en alternativ afkodning af forkortelsen - engelsk Bach eller Stravinsky , " Bach eller Stravinsky ") er en af de grundlæggende ikke-samarbejdsvillige modeller i spilteorien , som involverer deltagelse af to spillere med forskellige præferencer.
Spillet blev første gang beskrevet af Duncan Lewis og Howard Reiffa i 1957 i deres bog Games and Solutions. Introduktion og kritisk gennemgang» .
Antag, at et ægtepar, mand og kone, skal vælge en af to begivenheder, der finder sted på samme tid: en fodboldkamp eller en musical. Da begge arrangementer afholdes samtidigt, kan ægtefæller kun deltage i et af dem. Deltagerne i spillet kan ikke kommunikere med hinanden og blive enige om fælles handlinger, og skal som følge heraf træffe et valg udelukkende baseret på deres præferencer eller forudse en partners handlinger.
Vindernes gevinster er som følger: Manden modtager en fordel svarende til 2 konventionelle enheder ( point ), hvis han går til fodbold med sin kone, og 1 point, hvis de går til musicalen. Fordelen for konen i dette tilfælde er den modsatte: hun vinder 2 point for at nyde musicalen og 1 point for at se fodbold. Begge spillere får nul, hvis de tager til arrangementet alene, fordi de vil bruge tid sammen, og de to af dem er stadig bedre end hver for sig.
Strukturen af dette spil med deltagerne, deres mulige handlinger og resultater kan præsenteres i form af en matrixtabel .
| Kone | |||
|---|---|---|---|
| Fodbold | Musikalsk | ||
| Ægtemand | Fodbold | (2.1) | (0,0) |
| Musikalsk | (0,0) | (1,2) |
Hvis en mand er sikker på, at hans kone helt sikkert vil vælge en musical, ville det være bedre for ham at holde hende med selskab end at gå til fodbold alene. Hvis han tværtimod tror på, at konen vil ofre sig selv og vælge matchen, så er det bedst for ham ikke at afvige fra sin oprindelige præference. Hustrus ræsonnement vil være det samme.
En analyse af kampen mellem kønnene fører til den logiske konklusion, at spillet har mere end én Nash-ligevægt . Da ægtefæller har det bedre sammen end hver for sig, er der to ligevægtspositioner i spillet: [Fodbold; Fodbold] og [Musik; Musikalsk]. Der er ingen dominerende strategi i dette spil , og ingen af deltagerne har til hensigt at afvige fra ligevægten, så snart den er nået. Derudover kan spillere ikke øge deres profit uden at tage fordelen fra partneren. Selvom den ene i begge tilfælde ville få dobbelt så mange point som den anden, ville den samlede ydelse stadig være større i forhold til tilfældet, når ægtefællerne går fra hinanden.
Modellen af kampen mellem kønnene præsenteret ovenfor er et spil med samtidige handlinger. Hvis vi på den anden side skildrer en version af spillet med sekventielle handlinger , så vil den spiller, der har ret til at flytte først, have en fordel. Så hvis manden vælger først, så vil balancen i spillet være på hans side [Fodbold; Fodbold] med tilsvarende gevinster (2.1). Og omvendt, hvis konen har et prioriteret træk, så vil balancen i spillet blive etableret til hendes fordel [Musical; Musical] med gevinster (1,2).
| Japan | |||
|---|---|---|---|
| Insister | Nægte | ||
| Kina | Insister | (0,0) | (3.1) |
| Nægte | (1.3) | (0,0) |
Som det kan ses af tabellen, hvis Kina fører en vedvarende politik, og Japan holder op med at gøre krav på øerne med nogle forbehold og betingelser (en vis fordel er underforstået til gengæld), så vil Kina betinget modtage 3 point, og Japan - et, og omvendt. I tilfælde af at begge stater vælger en uforenelig politik [Insister; Insisterer] eller mister [Refuse, Refuse]-øerne til fordel for en anden spiller (for eksempel Taiwan), risikerer de fuldstændigt at miste muligheden for enhver fordel og vil som et resultat stå tilbage med nul udbetaling. Så hver side af konflikten, insisterende, kan vinde 3 point, mens de nægter - et point. Hver deltager i spillet vil utvivlsomt forsøge at maksimere sine gevinster ved at føre en vedvarende politik på trods af modstanderens strategi.
Nulsumskonfliktsituationen tilfredsstiller ikke begge aktører, da gevinsten ved samarbejdet med mindst et af landene er meget større. I dette tilfælde er der således to mulige løsninger til spillet, der er på Nash-ligevægtspoint med tilsvarende udbytte (1,3) eller (3,1). Når først spillerne er i en ligevægtsposition, vil ingen af dem ønske at ændre deres strategi længere, da det vil betyde, at de reducerer deres egne fordele til nul igen.
| Spilteori | |
|---|---|
| Basale koncepter | |
| Typer af spil |
|
| Løsningskoncepter | |
| Eksempler på spil | |